1. GUÍA DE APRENDIZAJE No. 2
GRAFICACIÓN DE FUNCIONES MATEMÁTICAS
Curso de Matemática y Geometría
Por: Diana Flórez, Héctor Sarmiento, Hollman Castro
dimiflau@hotmail.com
2012
RESUMEN more significance in the development of
mathematical thinking in particular
La graficación de funciones spatial thinking. The representation is a
matemáticas es una de las actividades vital category in the generation of
didácticas de más significancia en el mental models that materialize from the
desarrollo del pensamiento matemático formal logical construction related to
en particular el pensamiento espacial. the graphic - geometric space of great
La representación, es una categoría vital relevance and application in the
en la generación de modelos mentales, development of thinking and
que se materializan a partir de la technological knowledge
construcción lógica formal en lo
relacionado con lo gráfico –
geométrico- espacial de gran pertinencia
Keywords
y aplicación en el desarrollo del
pensamiento y conocimiento Graphics, drawing, line, point, two-
tecnológico. dimensional and three-dimensional
Palabras Clave
II. COMPETENCIA A ABORDAR
Gráfica, plano, recta, punto,
bidimensional y tridimensional Capacidad para reconocer y explicar a
la matemática y a la geometría como
ABSTRACT disciplinas del conocimiento posibles de
ser comprendidas, organizadas y
The graphing of mathematical functions aplicadas bajo la perspectiva teórica de
is one of the educational activities of la solución de problemas.

2. III. ACTIVIDAD y=0
x -2 -1 0 1 2
Competencia Interpretativa: y 0 0 0 0 0
y=2
x -2 -1 0 1 2
y 2 2 2 2 2
x=0
x 0 0 0 0 0
y= -2 y -2 -1 0 1 2
x -2 -1 0 1 2
y -2 -2 -2 -2 -2
x= -5
x -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -
y= 3/4 5
y -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x -2 -1 0 1 2
y 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4

3. y= x y= 2x
x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6
y=-2x-1
1. Tiene pendiente −3 y ordenada
x -3 -2 -1 0 1 2 3 en el origen −1.
y 5 2 1 -1 -3 -5 -7 y= 3x -1
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -10 -7 -4 -1 2 5 8
y= 1/2x-1
x -2 -3/2 -1 - 0 1/2 1 3/2 2
1/2 2 Tiene por pendiente 4 y pasa por el
y -2 -7/4 - - -1 - -1/2 - 0
3/2 5/4 3/4 1/4 punto (−3, 2).
y = 4x +14
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 2 6 10 14 18 22 26

4. 3 Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(3,
7).
y = 1/2x + 11/2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 4 9/2 5 11/2 6 13/2 7
B. Por el alquiler de un automóvil cobran
$ 100 000 diarios más $ 300 por
kilómetro. Encuentra la ecuación de la
recta que relaciona el coste diario con el
número de kilómetros y represéntala. Si
en un día se ha hecho un total de 300 km,
¿qué importe debemos abonar?
4 Pasa por el punto P(2, −3) y es y = mx + b
paralela a la recta de ecuación y = −x +7 c = 300k + 100.000
k 0 100 200 300
y = -x – 1 c 100000 130000 160000 190000
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 2 1 0 -1 -2 -3 -4
B. Halla el vértice y la ecuación del eje
de simetría de las siguientes
parábolas:
Competencia Argumentativa 1. y = (x−1)² + 1
y – 1 = (x – 1)2
A. En las 10 primeras semanas de 1 , 1 = (1 - 1)2
cultivo de una planta, que medía 2 0=0
cm, se ha observado que su Eje de Simetría x= 1
crecimiento es directamente Vértice (1,1)
proporcional al tiempo, viendo que
en la primera semana ha pasado a 2. y = 3(x−1)² + 1
medir 2.5 cm. Establecer una (y-1) = 3 (x-1)2
función a fin que dé la altura de la
planta en función del tiempo y Eje de Simetría x= 1
representar gráficamente.
Vértice (1,1)
y = mx + b 3. y = 2(x+1)² − 3
h = mt + b y+3=2 (x+1)2
h= 0.5t + 2 -3+3=2(-1+1)2
0=0
x -2 -1 0 1 2 Vértice (-1,-3)
h 1 1.5 2 2.5 3 Eje de simetría x=-1

5. 4. y = −3(x − 2)² − 5 Competencia Propositiva
y+5= -3 (x-2)2
-5+5= -3(2-2)2 A. Indica, sin dibujarlas, en cuantos
0=0 puntos cortan al eje de abscisas las
Vértice (2-5) siguientes parábolas:
Eje de simetría x=2
1. y = x² − 5x + 3
5. y = x² − 7x −18
y = 2x – 7 Tiene dos puntos que cortan con el eje x
2x = 7 las cuales son:
x= 7/2
y(7/2) = x2 -7x -18 x1= 4,3 x2=0,7
y=(7/2)2-7(7/2)-18
y= -121/4 No tiene puntos que cortan en el eje x
Eje de simetría porque la raíz es negativa
X= 7/2
2x =7 3. y = x² − 2x + 4
x= 7/2
Vértice (7/2, -121/4) No tiene puntos que cortan en el eje x
porque la raíz es negativa
6. y = 3x² + 12x − 5
Las coordenadas del vértice son 4. y = −x² − x + 3
v=(xu,yu)
Para hallar xu se va a la formula xu= - Tiene dos puntos que cortan con el eje x
b/2ª las cuales son:
A=3, b=12, c=5
xu= -12/(2)(3) x1= -2,3 x2=1,3
xu= -12/6
B. Representa gráficamente las
xu= -2
funciones cuadráticas:
Reemplazo
1. y = −x² + 4x − 3
yu=3x2+12 xu-5
yu=3(-2)2+12 (-2)-5 x -2 -1 0 1 2 3 4 5
yu=3(4)+12 (-2)-5
yu=12-24-5 y -15 -6 -3 0 1 0 -3 -8
yu=-17
Formula del eje de simetría es E=-b/2ª
E= -12/(2)(3)
E= -12/6
E=-2
Vértice (-2, -17)
Eje de simetría X= -2

6. 2. y = x² + 2x + 1
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 4 1 0 1 4 9 16
C. Una función cuadrática tiene una
expresión de la forma y = x² + ax +
a y pasa por el punto (1, 9).
Calcular el valor de a.
Solución
y = x² + ax + a
9 = 1² + (a)(1) + a
9 = 1 + 2a
9 – 1 =2a
8/2 = a
4=a
D. Se sabe que la función cuadrática de
ecuación y = ax² + bx + c pasa por los
puntos (1,1), (0, 0) y (−1,1). Calcula a, b
y c.
Solución:
a=1
b=0
c=0.