Orificios y compuertas

1. UNIDAD 6
ORIFICIOS Y COMPUERTAS

2. 6.1 ORIFICIOS
ECUACION GENERAL DE ORIFICIOS

3. ECUACION GENERAL DE ORIFICIOS
La figura muestra un depósito donde se ha practicado un orificio, con
canto biselado. El único contacto entre el orificio y el agua es una
circunferencia, como se indica.
1

4. Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 2 se obtiene:
p1 V1
2 p2 V2
2
----- + z1 + -------- = ----- + z2 + ---------
γ 2g γ 2g
En esta ecuación:
p1 = p2 = 0 (Presión atmosférica)
V1 = 0 (Depósito, V1 casi igual a cero)
z2 = 0; z1 = H
Por lo tanto:
V2
2 V2
H = -------- = -------
2g 2g

5. V = 2g H
Conocida como la ECUACION DE TORRICELLI.
Para obtener la velocidad real, se introduce el
factor Cv, coeficiente de velocidad, que es
adimensional y corrige el hecho de no considerar
las pérdidas.
La ecuación se transforma en:
V = Cv 2gH

6. Por otro lado, el chorro al salir del orificio se
contrae y por lo tanto, se puede escribir:
Ac = Cc A
donde Cc es el coeficiente de contracción.

7. Para calcular el caudal:
Q = Cv Cc A 2g H
y si: Cd = Cc Cv = Coeficiente de descarga, la
ecuación se transforma en:
Q = Cd A 2gH
Que es la ECUACION GENERAL DE LOS ORIFICIOS

8. Se demuestra que una relación entre el
coeficiente de contracción y el de velocidad
es:
2
Cc = 2 - 4 - ------
Cv2
• Estudiar en Sotelo pág. 204 -207

9. Se puede demostrar que los coeficientes Cc,
Cv y Cd solamente dependen del NUMERO DE
REYNOLDS.

10. De la figura, se observa que para Re > 105, los coeficientes
son independientes de dicho número y valen:
Cv = 0.99
Cc = 0.605
Cd = 0.60
Por definición el coeficiente de contracción para un orificio
circular se obtiene con:
1
D = ------ Dc
Cc

11. ORIFICIOS RECTANGULARES.
Cuando los orificios son rectangulares de poca
altura, los coeficientes de velocidad, contracción
y gasto son prácticamente los mismos de la figura
anterior. (Fig. 6.4)
Se considera en el Número de Reynolds, en lugar
del diámetro, la mínima dimensión (a) del orificio
rectangular, y en la ecuación del caudal el área
vale A = ab, donde (b) es la dimensión máxima
del orificio.

12. CONTRACCION COMPLETA.
Los resultados de la figura son válidos siempre
que se tenga contracción completa, que se
logra si la distancia entre los cantos del orificio
y las fronteras del recipiente ( pared lateral,
fondo o superficie libre del líquido) es de por
lo menos 3D en orificios circulares, o 3a en
orificios rectangulares.

13. PERDIDA DE CARGA EN ORIFICIOS.
Si se incluye el término de pérdida de energía
en la ecuación de Bernoulli, se puede escribir:
V2
H = -------- + Σ hL 1-2
2g

14. 1 V2
Como V = Cv 2gH H = ------- ------
Cv2 2g
Y finalmente:
V2 1 V2
Σ hL 1-2 = ------- ------- - 1 = K -----
2g Cv2 2g

15. ORIFICIOS DE GRANDES DIMENSIONES O
CARGAS PEQUEÑAS.

17. ORIFICIOS DE GRANDES DIMENSIONES O CARGAS PEQUEÑAS.
Estudiar páginas 209 – 211 Sotelo.
Se demuestra que las correcciones que hay que
hacer al caudal calculado con la ecuación general
de orificios para obtener el caudal del orificio de
grandes dimensiones o cargas pequeñas es
insignificante, por lo tanto se puede usar la
fórmula conocida.

19. Como puede observarse en el cuadro anterior, el coeficiente
que corrige a Cd en la ecuación general de orificios es
despreciable.
Expresiones empíricas para obtener la relación entre el caudal
para orificios de grandes dimensiones (Q´) comparado con el
normal (Q) son las siguientes:
Q 1 a 2
φ = ------ = 1 - ----- ------ Para orificios rectangulares
Q´ 96 H
Q 1 D 2
φ = ------ = 1 - ------ ------ Para orificios circulares
Q´ 128 H

20. ORIFICIOS CON CONTRACCION INCOMPLETA.
Se presenta cuando:
1) las paredes o el fondo del recipiente se encuentran a
distancias inferiores a 3D o 3a.
2) Una de las fronteras del recipiente coincide con una
arista del orificio.
El coeficiente de descarga se calcula con la expresión:
Ao 2
Cd = Cdo 1 + 0.641 ------
AT

21. ORIFICIOS CON DESCARGA SUMERGIDA.

23. La ecuación para calcular el caudal del orificio con
ahogamiento total se puede escribir:
Q = Cd A 2g ΔH
Se recomienda utilizar el mismo coeficiente de gasto Cd
que el de un orificio a descarga libre.
Cuando el ahogamiento es parcial, el caudal es la suma de
los dos que se indican en la figura, y se calculan con las
ecuaciones:
Q1 = Cd1 A1 2gH Cd1 = 0.70
Q2 = Cd2 A2 2g Hm Cd2 = 0.675

24. donde:
Q1 = Caudal correspondiente a la porción del
orificio con descarga ahogada.
Q2 = Caudal correspondiente a la porción del
orificio con descarga libre.

25. ORIFICIOS DE PARED GRUESA.

27. ORIFICIOS DE PARED GRUESA.
Cuando la pared en el contorno de un orificio no tiene aristas
afiladas, el orificio es de pared gruesa o tubo corto.
En la fórmula de orificios, Cv = 0.82 para e/D = 3
Como Cc = 1, el caudal es mayor que en un orificio de pared
delgada debido al vacío que se forma en la sección contraída.
Las pérdidas valen:
1 V2 V2
Σ hL 1-2 = -------- - 1 ----- = 0.49 -----
0.82² 2g 2g
Cuando e/D > 3, comienza a tener influencia la viscosidad y debe
considerarse como un conducto a presión (tubería).

30. ORIFICIOS DE FORMA ESPECIAL.
Los coeficientes de contracción fueron obtenidos
por Von Mises. Figura 6.23 y tablas 6.3.
Las tablas 6.3 muestran los coeficientes de
contracción Cc para orificios bidimensionales o de
ancho infinito (perpendiculares al plano del
papel). Se pueden utilizar para orificios circulares,
para lo cual los diámetros d y D corresponden a
los anchos b y B.

34. En este tipo de orificios influye la velocidad de
llegada.

35. Por lo tanto, aplicando la ecuación de
Bernoulli:
p0 V0
2 V1
2
z0 + ------ + -------- = z1 + --------
γ 2g 2g
p0 V1
2 V0
2
z0 + ------ - z1 = ΔH = --------- - --------- ........ (1)
γ 2g 2g

36. De la ecuación de continuidad:
Vo Ao = Cc A V1
A
Vo = Cc ------ V1
Ao
Que sustituida en la ecuación (1):
V1
2 A V1
2 V1
2 A2
ΔH = -------- - Cc2 ----- ------- = ------ 1 – Cc2 -----
2g Ao 2g 2g Ao
2

37. y el caudal vale:
Q = Cc A V1
2g ΔH
V1 = --------------------------
1 – Cc2 A2/Ao
2
Cc A
Q = ---------------------- 2g ΔH
1 – Cc2 A2/Ao
2

38. Si:
Cc
Cd = -----------------------
1 – Cc2 A2/Ao
2
Q = Cd A 2g ΔH
Donde:
Cc
Cd = -----------------------
1 – Cc2 b2/B2
Cc
Cd = -----------------------
1 – Cc2 d2/D2

43. Orificios con carga variable

44. Hipótesis para obtener la ecuación.
• El recipiente es prismático.
• El recipiente se vacía a través de un orificio
localizado en su fondo.
• El recipiente tiene una superficie horizontal (A)
muy grande, en comparación con el área del
orificio.
• La velocidad de descenso del agua en el
recipiente V = Q/A es despreciable.

46. ORIFICIOS CON CARGA VARIABLE.
El caudal en cualquier instante (t) es:
Q = Cd A1 2g x A1 = Area del orificio
Un elemento de volumen A dx se vacía en un
intervalo de tiempo:
A dx Vol
dt = ------------------- t = -------
Cd A1 2g x Q

47. Si T es el tiempo total de vaciado:
T HA
A 1 dx
dt = ---------- -------- ------
Cd A1 2g x
0 0
A 2
T = --------- ------- HA
Cd A1 2g
A HA
T = 2 ---------- ------------
Cd A1 2g HA
A HA es igual al volumen del recipiente. También:

48. Cd A1 2g HA = QA es el caudal al iniciarse el
vaciado,
por lo tanto:
∀A
T = 2 ------
QA
El tiempo total de vaciado es dos veces mayor del
que se tendría si el caudal inicial del orificio QA
permaneciera constante.

49. Si el recipiente se vaciara hasta otro nivel HB, el tiempo
de vaciado es:
∀A ∀B
TB = 2 ------ - ------
QA QB
donde:
∀B = AHB
QB = Cd A1 2g HB

50. En caso de que un recipiente descargue a otro como se
muestra en la figura.

51. El descenso (x) en el nivel del recipiente (1)
implica un ascenso (y) en el nivel del líquido
en el recipiente (2).
En cualquier instante (t) debe cumplirse que:
x + y + z = H = constante

52. Si A1 representa el área horizontal del recipiente (1)
A2 representa el área horizontal del recipiente (2)
a representa el área del orificio
En la diferencial de tiempo (dt), el volumen es:
A1 dx = A2 dy = Cd a 2g z dt
o bien:
dx = ( Cd a 2g z dt )/ A1
dy = ( Cd a 2g z dt )/ A2

53. Como
dx + dy + dz = 0
Cd a 2g (1/A1 + 1/A2) dt = - z-1/2 dz
El tiempo para pasar de la diferencia de niveles (H) a la (H´) es:
H’
1 - dz
T = - --------------------------------- -------
Cd a 2g (1/A1 + 1/A2) z
H
2 A1 A2 ( H - H’)
T = --------------------------
Cd a 2g (A1 + A2)