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- 2. ¿Flujo de un fluido ideal? El flujo es no viscoso. El flujo es estable. El fluido es incompresible.
- 3. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD 𝑚1 ∆𝑡 = 𝑚2 ∆𝑡 𝜌1𝑉1 ∆𝑡 = 𝜌2𝑉2 ∆𝑡 𝐴1∆𝑥1 ∆𝑡 = 𝐴2∆𝑥1 ∆𝑡 𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 A1 A2 v1 v2
- 4. Nota 𝐴 𝑣 = m2 Τ m s 𝐴 𝑣 = Τ [m3 s] 𝐴 𝑣 = Τ [volumen] [tiempo] 𝐴 𝑣 = 𝑄 𝑉 𝑡 = Caudal volumétrico = 𝑄 Volumen tiempo
- 5. ECUACIÓN DE BERNOULLI 𝐸1 + σ 𝑊𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 = 𝐸2 1 2 𝑚𝑣1 2 + 𝑚𝑔ℎ1 + 𝐹1𝑥1 − 𝐹2𝑥2 = 1 2 𝑚𝑣2 2 + 𝑚𝑔ℎ2 1 2 𝑚𝑣1 2 + 𝑚𝑔ℎ1 + 𝑃1𝐴1𝑥1 − 𝑃2𝐴2𝑥2 = 1 2 𝑚𝑣2 2 + 𝑚𝑔ℎ2 1 F t v x 1 1 = t v x 2 2 = 2 F 2 2A P 1 1A P N.R.(h=0) 2 h 1 h 1 x
- 6. 1 2 𝑚𝑣1 2 + 𝑚𝑔ℎ1 + 𝑃1𝑉 − 𝑃2𝑉 = 1 2 𝑚𝑣2 2 + 𝑚𝑔ℎ2 1 2 𝑚𝑣1 2 + 𝑚𝑔ℎ1 + 𝑃1𝑉 = 𝑃2𝑉 1 2 𝑚𝑣2 2 + 𝑚𝑔ℎ2 𝑃1 𝛾 + 𝑣1 2 2𝑔 + ℎ1 = 𝑃2 𝛾 + 𝑣2 2 2𝑔 + ℎ2
- 7. Fluye agua de la sección 1 a la 2 a razón de 0,001 m3 /s. (a) Calcule la velocidad en la sección 1 y 2 si 𝐷2 = 2𝐷1 = 0,02𝑚 , (b)Si la presión en 2 es 158kPa calcular la presión en 1. Solución 𝑄1 = 𝑄2 = 0,01 Τ m3 s 𝑄2 = 𝑣2𝐴2 1 2 𝑣2 = 𝑄2 𝐴2 = 0,001 Τ m3 s π 4 (0,02m)2 = 3,2 Τ m s 𝑣1𝐴1 = 𝑣2𝐴2
- 8. 𝑣1 𝜋 4 𝐷1 2 = 𝑣2 𝜋 4 𝐷2 2 𝑣1𝐷1 2 = 𝑣2(2𝐷1 )2 𝑣1𝐷1 2 = 4𝑣2𝐷1 2 𝑣1 = 4𝑣2 = 13𝑚/𝑠 𝑃1 𝛾 + 𝑣1 2 2𝑔 + ℎ1 = 𝑃2 𝛾 + 𝑣2 2 2𝑔 + ℎ2 𝑃1 = ( 𝑃2 𝛾 + 𝑣2 2 − 𝑣1 2 2𝑔 )𝛾 =
- 9. Fluye agua de la sección 1 a la 2 a razón de 0,00 2m3 /s. (a) Calcule la velocidad en la sección 1 y 2 si 𝐷2 = 2𝐷1 = 0,01𝑚 , (b)Si la presión en 2 es 158kPa calcular la presión en 1. Solución 1 2
- 10. El abastecimiento de agua de un edificio se alimenta por un tubo principal de 6.00cm de diámetro. Una llave de 2.00cm de diámetro, colocada a 2.00m sobre el tubo principal, llena un recipiente de 25.0L en 30.0s. (a) ¿Cuál es la rapidez a la que el agua sale de la llave? (b) ¿Cuál es la presión manométrica en el tubo principal de 6.00cm? (El recipiente se encuentra abierta a la atmosfera)
- 11. 𝑄 = 25.0L 30.0s = 0.833 Τ L s = 833 Τ cm3 s 𝑄2 = 𝑣2𝐴2 𝑄2 = 𝑣2 𝜋 4 𝐷2 2 𝑣2 = 4𝑄2 𝜋𝐷2 2 = 4(833 Τ cm3 s) 𝜋 2.00cm 2 = 265 Τ cm s = 2.65 Τ m s 1 2
- 12. Solución (b). 𝑣1𝐴1 = 𝑣2𝐴2 𝑣1 = 𝑣2 𝐴2 𝐴1 = 𝑣2 𝜋 4 𝐷2 2 𝜋 4 𝐷1 2 𝑣1 = 2.65 Τ 𝑚 𝑠 (2𝑐𝑚)2 (6𝑐𝑚)2 𝑣1 = 0.295 Τ m s 1 2
- 13. 𝑃1 𝛾 + 𝑣1 2 2𝑔 + ℎ1 = 𝑃2 𝛾 + 𝑣2 2 2𝑔 + ℎ2 𝑃1 = 𝑣2 2 − 𝑣1 2 2𝑔 + ℎ2 𝛾 𝑃1 = 2.31x104Pa 1 2
- 14. Un tanque de almacenamiento se llena hasta una altura 𝑦2 = 12m. El tanque se perfora a una altura 𝑦1 = 6m, medida desde el fondo. Determinar a qué distancia del tanque cae la corriente. 1 v 2 y 1 y
- 15. 𝑃2 𝛾 + 𝑣2 2 2𝑔 + ℎ2 = 𝑃1 𝛾 + 𝑣1 2 2𝑔 + ℎ1 𝑣1 = 2𝑔(ℎ2 − ℎ1) = 2(9,8)(12 − 6) = 11𝑚/𝑠 Movimiento de proyectiles 𝑦 = 𝑥𝑡𝑔𝜃 + 𝑔𝑥2 2𝑣0 2 𝑐𝑜𝑠2𝜃 1 v 2 y 1 y
- 16. Se hace salir agua de un extintor por medio de la presión de aire. ¿Cuánta presión manométrica de aire del tanque se necesita para que el chorro de agua tenga una rapidez de 30m/s, cuando el nivel de agua del tanque este a 0.5m debajo de la boquilla? 0.5m
- 17. 𝑃1 𝛾 + 𝑣1 2 2𝑔 + ℎ1 = 𝑃2 𝛾 + 𝑣2 2 2𝑔 + ℎ2 𝑃1 = 𝑣2 2 2𝑔 + ℎ2 𝛾 𝑃1 = 302 2(9.8) + 0.5 9800 𝑃1 = 4.55x105 Pa 0.5m
- 18. Si el agua circula de 1 hacia 2. Siendo ℎ = 5.24cm, 𝐷1 = 2𝐷2 calcular 𝑣1. DR=13.6 h 2 1
- 19. 𝑃1 𝛾 + 𝑣1 2 2𝑔 + ℎ1 = 𝑃2 𝛾 + 𝑣2 2 2𝑔 + ℎ2 𝑃1 − 𝑃2 𝛾 = 𝑣2 2 − 𝑣1 2 2𝑔 (1) DR=13.6 h 2 1
- 20. 𝑃𝑥 = 𝑃𝑦 𝑃1 + 𝛾 𝑧 + ℎ = 𝑃2 + 𝛾𝑧 + 𝛾ℎ𝑔ℎ 𝑃1 + 𝛾𝑧 + 𝛾ℎ = 𝑃2 + 𝛾𝑧 + 𝛾ℎ𝑔ℎ 𝑃1 + 𝛾ℎ = 𝑃2 + 𝐷𝑅𝐻𝑔𝛾ℎ 𝑃1 − 𝑃2 = ℎ𝛾(𝐷𝑅 − 1) (3) Continuidad entre 1 y 2 𝑣1𝐴1 = 𝑣2𝐴2 𝑣1 𝜋 4 𝐷1 2 = 𝑣2 𝜋 4 𝐷2 2 𝑣2 = 4𝑣1 (2) DR=13.6 h 2 1
- 21. (2) y (3) en 1 𝑃1 − 𝑃2 𝛾 = 𝑣2 2 − 𝑣1 2 2𝑔 ℎ𝛾(𝐷𝑅 − 1) 𝛾 = (4𝑣1)2 −𝑣1 2 2𝑔 ℎ(𝐷𝑅 − 1) = 15𝑣1 2 2𝑔 𝑣1 = 2𝑔ℎ(𝐷𝑅 − 1) 15 𝑣1 = 2(9.8)(0.0524)(13.6 − 1) 15 𝑣1 = 0.929 Τ m s
- 22. Potencia hidráulica ҏ = 𝑊 ∆𝑡 ҏ = ∆𝐸 ∆𝑡 ҏ = 𝑚𝑔∆ℎ ∆𝑡 ҏ = 𝜌𝑉𝑔∆ℎ ∆𝑡 ; ∆ℎ = 𝐻 ҏ = 𝛾𝑄𝐻
- 23. ECUACIÓN DE BERNOULLI APLICADA Un sifón de 50mm de diámetro descarga aceite (densidad relativa igual a 0.82) desde un depósito, como se muestra en la figura. La pérdida de carga entre el punto 1 y el punto 2 e de 1.5m y del punto 2 al 3 de 2.4m. Determinar el caudal de descarga de aceite a través del sifón y la presión del aceite en el punto 2 Aceite (DR=0.82) m 0 2. m 0 5. 1 2 3
- 24. 𝑃1 𝛾 + 𝑣1 2 2𝑔 + ℎ1 − 𝐻𝐿 = 𝑃3 𝛾 + 𝑣3 2 2𝑔 + ℎ3 5 − 3.9 = 𝑣3 2 2(9.81) 𝑣3 = 4.6 Τ 𝑚 𝑠 Aceite (DR=0.82) m 0 2. m 0 5. 1 2 3
- 25. 𝑄 = 𝑣𝐴 = 4.6 Τ 𝑚 𝑠 𝜋 4 0.052 𝑚2 𝑄 = 0.0090 Τ 𝑚3 𝑠 𝑃1 𝛾 + 𝑣1 2 2𝑔 + ℎ1 − 𝐻𝐿 = 𝑃2 𝛾 + 𝑣2 2 2𝑔 + ℎ2 −1,5 = 𝑃2 0.82(9790) + 4.652 2(9.81) + 2.0 𝑃2 = −37𝑘𝑃𝑎
- 26. En el sistema mostrado, la bomba debe producir un caudal de 0,16[ m3 /s] de aceite de DR=0,81. Suponiendo que la pérdida de energía entre A y B es de 3N∙m/N, y de C a D es 9N∙m/N. Calcular (a) la presión en B, (b) la presión en C y (c) la potencia suministrada por la bomba. El diámetro de las tuberías en B y C son iguales e igual a 0,02m. 3.5m 53m Bomba A B C D Deposito Deposito
- 27. 𝑃𝐴 𝛾 + 𝑣𝐴 2 2𝑔 + ℎ𝐴 − 𝐻𝐴𝐵 = 𝑃𝐵 𝛾 + 𝑣𝐵 2 2𝑔 + ℎ𝐵 + 𝐻𝐴𝐵 𝑃𝐵 = (ℎ𝐴 − 𝑣𝐵 2 2𝑔 − 𝐻𝐴𝐵)𝛾 3.5m 53m Bomba A B C D Deposito Deposito
- 28. 𝑃𝐶 𝛾 + 𝑣𝐶 2 2𝑔 + ℎ𝐶 − 𝐻𝐶𝐷 = 𝑃𝐷 𝛾 + 𝑣𝐷 2 2𝑔 + ℎ𝐷 𝑃𝐶 = (ℎ𝐷 − 𝑣𝐶 2 2𝑔 + 𝐻𝐶𝐷)𝛾 3.5m 53m Bomba A B C D Deposito Deposito
- 29. 𝑃𝐵 𝛾 + 𝑣𝐵 2 2𝑔 + ℎ𝐵 + 𝐻𝐵𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝑃𝐶 𝛾 + 𝑣𝐶 2 2𝑔 + ℎ𝐶 𝐻𝐵𝑜𝑚 = 𝑃𝐶 − 𝑃𝐵 𝛾 = ҏ𝐵 = 𝛾𝑄𝐻𝐵 = 3.5m 53m Bomba A B C D Deposito Deposito
- 30. A través de la turbina circulan 0,002m3/s de agua. Siendo las presiones en los puntos A y B de 700kPa y 125kPa respectivamente y las velocidades en A y B iguales, determinar la potencia en kW comunicada por la corriente de agua a la turbina. Turbina 1,8m A B flujo
- 31. 𝑃𝐴 𝛾 + 𝑣𝐴 2 2𝑔 + ℎ𝐴 − 𝐻𝑇 = 𝑃𝐵 𝛾 + 𝑣𝐵 2 2𝑔 + ℎ𝐵 𝐻𝑇 = 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 𝛾 + ℎ𝐴 = 𝑃 = 𝛾𝑄𝐻𝑇 = Turbina 1,8m A B flujo