Energia especifica, cantidad de movimiento

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN BARINAS
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
Participante:
María Antonieta Sequera O.
Asignatura: Mecánica De Fluidos II
ENERO 2017

2. Energía especifica y cantidad de movimiento en un canal
Energía especifica
Se entiende por energía especifica en la sección de un
canal como la energía por peso o unidad de masa, con
respecto al fondo del mismo.
Bernoulli nos indica la siguiente formula:
Donde:
Z: es la altura del elemento fluido, y representa la energía potencial que posee el
mismo
y: es la altura de presión del fluido, representa la capacidad que posee el fluido en
movimiento de producir trabajo
V: velocidad del fluido en la sección considerada.
g: aceleración gravitatoria.

3. ENERGÍA ESPECIFICA
Para canales de pendiente suave la energía específica resulta:
Despreciando los efectos de no-uniformidad (coef. de Coriolis α = 1):
Una expresión de la energía específica en función del caudal (Q) se
escribe de la siguiente manera:

4. ENERGÍA ESPECIFICA.
CURVA DE ENERGÍA En la presente grafica se puede
observar que para cualquier
valor de E se tienen dos tirantes
alternos correspondientes a
regímenes de flujo distintos.
Al graficar el tirante contra la
energía específica resulta una
curva con dos asíntotas y un
mínimo. En el caso general se
observa que para un caudal y
nivel de energía dados existen
dos tirantes que tienen la misma
energía. En el punto mínimo
sucede para un nivel de energía
dado existe un único tirante y.A partir de ese punto singular se distinguen dos
ramas dentro de la curva. La rama superior, con
asíntota que se aproxima a la recta a 45 grados ( E =
y ), y la rama inferior con asíntota horizontal que se
aproxima al eje de la energía específica.

5. En la rama superior de la curva la
componente de velocidad es más pequeña,
predominando la componente debida al
tirante. Por el contrario en la rama inferior la
componente más significativa es la de la
velocidad. El tirante correspondiente al
mínimo de la curva se denomina tirante
crítico, por lo que la rama superior de la curva
es la rama subcrítica (tirantes mayores que el
tirante crítico) y la rama inferior de la curva es
la rama supercrítica (tirantes menores que el
tirante crítico)..
Energía especifica.
Curva de energía
Para encontrar el tirante critico de la curva basta derivar la expresión de la energía respecto al
tirante e igualar a cero. Al considerar la formula de froude Fr= v/ 𝑔𝐷.
Donde D es el tirante hidráulico. La energía minima se da cuando Fr=1. en la grafica se puede
observar que la rama superior de la curva (flujo subcritico) corresponde a Fr˂1 y la rama inferior de
la curva (flujo supercríticos) corresponde a Fr˃1

6. ENERGÍA ESPECIFICA
Según otras teorías
Manning
Chezy
Bazin
v= ∁√𝑅𝑆
De acuerdo a la formula de
chézy en función de R,
resulta la siguiente:
Donde
V= velocidad media en pies
∁ = es un factor de
resistencia al flujo conocido
como c de chézy
R= es el radio Hidraulico en
pies
S= Es la pendiente de la línea
de energía.
C=
157,6
1+𝑚 /√𝑅
Donde
R= es el radio Hidraulico en
pies
m= coeficiente de
rigurosidad
V=
1,49
𝑛
R 2
3S1
2
Donde
V= velocidad media en pies
n= coeficiente de
rigurosidad conocido como n
de manning
R= es el radio Hidraulico en
pies
S= Es la pendiente de la línea
de energía.

7. Coeficiente de rigurosidad
de Manning
Cunetas y canales sin revestir
En tierra ordinaria,
superficie uniforme y lisa
0,020-0,025
En tierra ordinaria,
superficie irregular
0,025-0,035
En tierra con ligera
vegetación
0,035-0,045
En tierra con vegetación
espesa
0,040-0,050
En tierra excavada
mecánicamente
0,028-0,033
En roca, superficie uniforme
y lisa
0,030-0,035
En roca, superficie con
aristas e irregularidades
0,035-0,045
Cunetas y Canales revestidos
Hormigón 0,013-0,017
Hormigón revestido con
gunita
0,016-0,022
Encachado 0,020-0,030
Paredes de hormigón, fondo
de grava
0,017-0,020
Paredes encachadas, fondo
Corrientes Naturales
Limpias, orillas rectas,
fondo uniforme, altura de
lamina de agua suficiente
0,027-0,033
Limpias, orillas rectas,
fondo uniforme, altura de
lamina de agua suficiente,
algo de vegetación
0,033-0,040
Limpias, meandros,
embalses y remolinos de
poca
importancia
0,035-0,050
Lentas, con embalses
profundos y canales ramifi-
cados
0,060-0,080
Lentas, con embalses
profundos y canales ramifi-
cados, vegetación densa
0,100-0,2001
Rugosas, corrientes en
terreno rocoso de montaña
0,050-0,080
Areas de inundación
adyacentes al canal
ordinario
0,030-0,2001

8. CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Aplicando la ecuación de balance de cantidad de movimiento proyectada
según la dirección del flujo en la siguiente imagen referente a un canal:
Se obtiene la
siguiente ecuación:

9. Donde
𝜷1 y 𝜷2 : son los coeficientes de Boussinesq en ambas secciones;
Ftotal : las fuerzas externas actuantes sobre el volumen de control elegido;
Ptapa1 y Ptapa2 : son las resultantes de las presiones sobre las dos secciones;
W.Sen 𝜽 : es la componente en la dirección del flujo del peso encerrado en el volumen de control;
Ff : es la fuerza total externa de fricción (tensión de corte) actuando a lo largo de la superficie de contacto entre
el agua y el canal.
Si se supone que:
 La pendiente del canal es pequeña o nula (canal de pendiente horizontal), entonces sen = 0 y cos = 1,
 Distribución uniforme de las velocidades en la sección: 1 = 2 = 1,
 Las secciones 1 y 2 están lo suficientemente próximas como para despreciar los efectos de la tensión de
corte.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
La ecuación anterior se reduce a:
Reordenando

10. donde ȳ marca la posición del baricentro de la sección medida desde la superficie libre.
Es así que se define la función “cantidad de movimiento específico” o “momentum” o fuerza
específica” como:
M =
𝑸 𝟐
𝒈 𝑨
+ ȳ A

11. CURVA MOMENTUM - TIRANTE (M = M(y))
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Para el caso particular de un canal rectangular la función cantidad de movimiento por
unidad de ancho se puede escribir como:
m=
𝑦2
2
+
𝑞2
𝑔 𝑦
La relación m = m (y), para una condición de caudal, es una curva con forma
y
m
𝑦2
𝑦1
𝑦𝑐
Se puede observar que esta curva presenta
un extremo relativo (dm/dy = 0)
cuando se verifica la condición q2 = g y3,
equivalente a la situación de flujo crítico.
Para dicha situación se cumple además
que:
por lo que resulta que en la condición de
flujo crítico esta función es mínima.

12. Encontrar el caudal (Q) de un canal de riego trapezoidal abierto revestido de
hormigon mediante el uso de la formula de Manning
Ejercicios:
4,35
1,120
0,527
5,40
6,19 Datos:
T=5,4m
Y=1.12m
Ancho= 6,19m
Distancia inclinada=
1,238m

13. 𝜒 = √(1,238𝑚)2- (1,12𝑚)2
𝝌 = 𝟎, 𝟓𝟐𝟕𝒎
Calculo de Z
𝒁 =
0.395m
1.12 m
= 0,352679
Ancho de la solera: (b)
b= 5,40m – 2x
B= 5,40m – 2 v(0,527m)
b= 4,347m
A= (b + zy)y
A= 4,35 + (0,35.1,12)( 1,12)
A=5,31𝒎 𝟐
P= b+2y 1 + 𝑧2 = 4,347m+2(1.12) 1 + (0,352679)2 = 6,72𝒎 𝟐
R=
𝐴
𝑃
=
5,31𝑚2
6,72𝑚2 = 0,789
Calculo de radio hidráulico (R)
PERIMETRO MOJADO

14. CALCULO DE LA PENDIENTE (S)
Distancia horizontal entre sección 1 Y 2 = 96,45m
Nivelación en secciones
Sección 1 2,25
Sección 2 2,366
S=
2,366−2,25
96,45
= 0,0012
Valor de (n) en canales revestidos según la tabla de coeficientes de manning
Hormigón
0,013 – 0,017
Adoptamos 0,013

15. Calculo del caudal
Q=
𝑨
𝒏
R 𝟐
𝟑 S 𝟏
𝟐
5,31
0,013
(0,789)2
3 0.00121
2=
Q= 12,08
𝑚3
𝑠𝑒𝑔

16. Calculo de velocidad
V=
1
𝑛
R 𝟐
𝟑 S 𝟏
𝟐 1
0,013
(0,789)2
3 0.00121
2=
Q= 2,275
𝑚
𝑠𝑒𝑔
Numero de Froud
𝑭 =
𝑽
√𝒈
𝑨
𝑻
=
𝟐,𝟐𝟕𝟓
√𝟗,𝟖.
(𝟓,𝟑𝟏)
(𝟓,𝟒𝟎)
= 0,7326 FLUJO
SUBCRITICO