5º-I-BIMESTRE.pdf

I.E. DE EDUCACIÓN BÁSICA ALTERNATIVA
I.E .EBA. “SAN EFRAÍN” “SAN EFRAIN”
SANE SEMILLERO DE CAMPEONES
MÓDULO I
INSTITUCIÓN EDUCATIVA DE EDUCACIÓN BÁSICA
ALTERNATIVA “SAN EFRAÍN” – SANE
I.E .EBA. “SAN EFRAÍN” - HUARAZ
I BIMESTRE
GRADO: QUINTO
COMPENDIO

MÓDULO I
SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES
1. Sistema Sexagesimal: (inglés): Se divide al ángulo en 360 partes. Su unidad es el grado
Sexagesimal (°)
2. Sistema Centesimal (Francés): Divide al ángulo de una vuelta en 400 partes iguales y su unidad
es el grado centesimal ( g
)
3. Sistema de Radianes:
El ángulo de una vuelta es igual a 2n radianes
RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS:
EXAMEN DEL PRIMER BIMESTRE
1.-Hallar α en radianes si:
MATEMÁTICA
5º

MÓDULO I
)
1800
)(
º
10
( 9
g
+
=

a) 177π b) 179 π c) 179 π d) 180 π e) 181 π
2.-Convertir: 36º 36¨/
36//
a unidades del sistema centesimal
a) 40g
67m
78s
b) 40g
78m
67s
c) 40m
78m
67s
d) 40g
68m
76s
e) 40g
76m
67s
3.-Siendo S y C los números de grados sexagesimales y centesimales de un ángulo para los cuáles se
tiene que:
)
9
(
)
(
2
2
10
9
−
−
=
=
b
b
a
C
y
S
Calcular el valor de:
b
a
b
a
E
−
+
=
a) 13 b) 15 c) 17 d) 19 e) 21
4.-Convertir en radianes 480º
a) 8 πrad / 3 b) 3 πrad / 8 c) 5 πrad / 8 d) 8 πrad / 5 e) 5 πrad / 3
5.-Convertir a grados sexagesimales
5
rad
3
a) 101º b) 108º c) 109º d) 110º e) 107º
.
TEMA 01: EL CLASICISMO
Es un movimiento inspiración realista, conceptualmente racional, intelectual y humanista por
excelencia. Surge aproximadamente en el siglo XIII ac. Y se caracteriza por la búsqueda de la
belleza, la perfección formal, la armonía y el equilibrio.
Grecia y Roma son los centros de gravitación cultural, cuyas manifestaciones constituyen el
primer gran momento de la civilización occidental
LITERATURA GRIEGA
1.- GENERALIDADES:
La cultura Griega es la suma de diversas polis autónomas, pero fuertemente unidas a sus
costumbres y religión. Fue marcadamente esclavista y las clases dominantes eran las aristocráticas y las
oligárquicas. Sus logros culturales, científicos, artísticos y filosóficos son difundidos universalmente, y en
COMUNICACIÓN

MÓDULO I
lo político su mayor aporte es la práctica de la democracia (en Atenas), aunque nunca haya traspasado
más allá de las fronteras de la clase acomodada.
Su historia se remonta a los aqueos quienes dieron pase a los dorios y a los jonios. Luego
destacaron Esparta y Atenas, quienes victoriosos en la Guerra Médica, terminaron aniquilándose entre
sí.
2.- CONCEPTO:
Es la primera corriente de la literatura universal, la cual se desarrolló en Occidente, en Grecia,
durante la Edad Antigua.
3.- CARACTERÍSTICAS:
- Racionalismo.
- Predestinación o fatalismo.
- Antropocentrismo y antropomorfismo.
- Búsqueda de la belleza.
- El artista clásico es adicto a lo intelectual.
HOMERO
BIOGRAFÍA:
Del mismo Homero no se sabe nada. Los antiguos lo representaban con los rasgos de un
anciano ciego, que iba de ciudad en ciudad cantando sus poemas. Según la biografía atribuida a
Herodoto: Creteis, la madre de Homero lo parió en la ribera del Meles y por esta razón se le llamó
Melesígenes. Posteriormente Creteis se casó con Femio, quien aleccionó a Melesígenes. Más tarde
invitado por Mentes, un comerciante, Melesígenes le acompañó en sus viajes, al llegar a Ítaca se siente
afectado por la oftalmía, deja la embarcación y se queda en la casa de su amigo Mentor. Allí concibe el
plan de la Odisea. Llegando a Colofón pierde completamente la vista. Será en Cime donde por primera
vez se le llama Homero (ciego). Homero se casó y tuvo dos hijas, se hace maestro de escuela y durante
un viaje muere y es enterrado en la isla de Ios, la biografía termina mencionando que Homero era Eolio
y nació en el año 622 a.c.
OBRAS:
La Iliada.
- La Odisea.
- Himnos Homéricos.
- La Fósida.
- La Batracomioquia.
LA ILIADA.
CARACTERÍSTICAS.
FORMA:
➢ Está dividido en 24 cantos.
➢ Narrador omnisciente.
➢ Narración lineal.
➢ Presencia de comparaciones y símiles.
➢ Detalladas descripciones.
➢ Personajes divinos y aristocráticos.
FONDO:
❖ Tema principal: La cólera de Aquiles y sus funestas consecuencias.
❖ Temas secundarios: El destino, la valentía, la guerra, lo divino y lo humano.
❖ Personajes:
Griegos:
Agamenón.
Menelao
Nestor.
Aquiles.
Ulises.
Diómedes.
Ayante
Patroclo.
Troyanos:
Héctor.
Priamo.
Paris (quien convive con la griega Helena)
Eneas.
Hécuba.

MÓDULO I
DIOSES:
• Que apoyan a los griegos: Atenea, Hera,y Tetis.
• Que apoyan a los troyanos: Apolo y Venus.
• Otros: Ares, Zeus, Poseidón.
ARGUMENTO:
La Iliada se sitúa en el último año de la guerra con Troya. Narra la historia de la cólera de
Aquiles, insultado por su comandante Agamenón, se retira de la batalla, abandonando a su suerte a sus
compatriotas griegos, que sufren terribles derrotas a manos de los troyanos. Aquiles rechaza todos los
intentos de reconciliación por parte de los griegos, aunque finalmente cede el cierto modo al permitir a su
compañero Patroclo ponerse a la cabeza de sus tropas. Patroclo muere en el combate; Aquiles presa de
furia y rencor, dirige su odio hacia los troyanos, a cuyo líder, Héctor (hijo del rey Priamo), lo mata en un
combate. El poema concluye cuando Aquiles devuelve el cadáver de Héctor a Priamo, para que éste lo
entierre.
LA ODISEA.
CARACTERÍSTICAS:
FORMA:
✓ Género: Épico
✓ Especie: Epopeya.
✓ Celebra. La astucia, el ingenio y la fidelidad.
✓ Está dividido en 24 cantos.
✓ Narración cíclica.
✓ Narrador omnisciente.
✓ La abundancia de epítetos.
FONDO:
o Tema principal: las aventuras de Ulises (Odisea) acontecidas en el retorno a su patria (Ítaca).
o Tema secundario: la fidelidad, el amor, fatalismo y antropocentrismo.
o Personajes:
Principales: Ulises, Penélope y Telémaco.
Secundarios: Atenea, Calipso, Eumeo, Polifemo, Alcinoo, Tiresias, Néstor, Escila,
Menéalo, Poseidón, Nausicac, Leartes, caríbidis, Pisistrato.
ARGUMENTO:
La odisea narra el regreso del héroe griego Odisea(Ulises en la tradición latina) la guerra con Troya.
En las escenas iniciales se narra el desorden en que ha quedado la casa de Odisea tras su larga
ausencia. Un grupo de pretendientes de su esposa Penélope están acabando con sus propiedades.
Posteriormente la historia se centra en el propio héroe, el relato abarca los diez de viaje en el curso de
los cuales se enfrenta a los diversos peligros, como el cíclope devorador de hombres, Polifemo, y las
amenazas de la diosa Calipso, que le promete inmortalidad si renuncia volver a su casa. La segunda
mitad comienza con la llegada de Odisea a su isla Ítaca. Aquí haciendo gala de sangre fría y una paciencia
infinita pone a prueba la fidelidad de sus sirvientes; de esta manera trama y lleva efecto la venganza con
los pretendientes de su esposa, posteriormente se reúne con su hijo, esposa y su anciano padre.
EL TEATRO GRIEGO
1.- ORIGEN:
Surge en las zonas rurales de la antigua Grecia a manera de culto al dios Dionisio (dios
del vino y la fertilidad), el cual estaba a cargo de un grupo de cantores denominados sátiros;
quienes bailan y danzaban desenfrenadamente en cantos recitados y actitudes ruidosas.
2.- EVOLUCIÓN:
Indudablemente el germen del teatro griego fue el ditirambo, canto para honrar al dios
Dionisio. Su origen se remonta en los cantos fúnebres relacionado con la muerte y el dolor,
elementos fundamentales de la tragedia. Del mismo modo, se sabe que la parte culminante de
estos cantos fúnebres era un hecho violento y sangriento, muestra de ello es el sacrificio del
chivo.
3.- REPRESENTANTES:
➢ Esquilo (tragedia)

MÓDULO I
➢ Sófocles (tragedia)
➢ Eurípides (tragedia)
➢ Aristófanes (comedia)
SÓFOCLES (495-405 a.n.e)
Vivió en el apogeo de la grandeza griega, sin mayores contratiempos, pues perteneció a una
familia acomodada Para Sófocles, la tragedia de la existencia humana obedece de una fuerza superior
incluso a las divinidades: el destino.
1.- SUS APORTES:
✓ Aumentó a tres el número de actores en la escena (introdujo el tritagonista)
✓ Profundizó en la psicología e los personajes.
✓ Decoró el ambiente del escenario.
2.- OBRAS:
Escribió más de 120 dramas. Los que han llegado hasta nosotros son:
-Ayax - Edipo Rey. - Electra.
-Antígona. - Edipo en Colona. - Las Traquinias.
3.- CARACTERÍSTICAS:
❖ Dio mayor importancia al diálogo.
❖ Priorizó y agotó en todo lo posible la predestinación fatalista.
❖ Se preocupó por la moral y al psicología de los personajes.
❖ Acentúa el distanciamiento entre el hombre y la voluntad divina.
EDIPO REY
Tema principal: El destino del hombre, fijado por os dioses (fatalismo)
Temas secundarios: El parricidio, el fatalismo, búsqueda de la verdad y la justicia.
Personajes: Edipo, Yocasta, Creonte, Tiresias, el mensajero…
ARGUMENTO:
Edipo, rey de Tebas, escucha los lamentos de un coro de ancianos: la peste devasta la ciudad.
El oráculo anuncia que los males provienen de no a ver sido castigo el asesino del rey anterior (Layo);
cuya viuda, Yocasta, se ha casado con Edipo.Ahora, Edipo ordena que se hagan investigaciones para
dar con el responsable del asesinato. El adivino Tiresias se niega rotundamente hablar, por temor, pues
debe de acusar al mismo Edipo de ser el criminal (Layo iba por un camino en su carro y sus caballos
atropellan a Edipo que se desplazaba por allí; se produjo un altercado y , desconociendo su origen Edipo
mata al rey Layo). Acusado de ser cómplice Tiresias se ve obligado a revelar la verdad. Edipo se acuerda
aunque vagamente de ese altercado en la cual mató a un hombre y comprueba ser él en realidad el
criminal. Un mensajero llega de Corinto a anunciar que el rey Pólibo (de quien Edipo cree ser hijo) ha
muerto. Edipo se alegra a pesar de todo, porque el oráculo le había anunciado que mataría a su padre y
se casaría con su madre; pero el mensajero de Corinto le confiesa que no es hijo del rey Pólibo; sino del
rey Layo. (Edipo había matado a su padre Layo y se había casado con su madre Yocasta) Ante la
tremenda verdad se muestra la desdicha inmensurable del monarca. La reina Yocasta se ahorca en su
cámara al enterarse quien era su marido. Edipo se arranca los ojos y se destierra a sí mismo de la ciudad
de Tebas, quedando como nuevo rey su cuñado Creonte.
TEMA 02: LITERATURA MEDIEVAL.
1.- GENERALIDADES:
✓ De acuerdo a la divición tradicional de la historia este periodo abarca desde el año 476 a.c (caída
del imperio romano de occidente) hasta el año 1453 d.c. (caída del imperio romano de oriente en
manos de los turcos. Es decir del siglo V a.c hasta el siglo XV d.c. que constituye la edad media.
✓ En esta época se consideraba que la verdadera patria del cristianismo era el más allá; la tierra
es sólo una morada transitoria y como tal peligrosa.
✓ Para el hombre medieval todo pensamiento se reduce a la religión.

MÓDULO I
✓ Emergen las primeras literaturas nacionales europeas y la formación y difusión de lenguas
romances: castellano, francés, sardo, catalán, rumano, italiano.
✓ El latín persiste desde el siglo V al siglo XIII como vehículo de creación y estudio.
✓ Se cultivaron los géneros: épico, lírico y dramático.; aparecen también la literatura de caballería
✓ La lírica se cultiva y se difunde gracias a ala labor de los juglares y trovadores ( ellos levaban y
cantaban de pueblo en pueblo)
✓ La épica se manifiesta en los cantares de gesta.
2.- REPRESENTANTES:
▪ En Francia:“La canción de Rolando” (anónimo)
▪ En Alemania: “La canción de los Nibelungos” (anónimo)
▪ En Inglaterra: “cuentos de Canterbury” (Goeffrey Chaucer)
▪ En Italia: Dante Alighieri, Bocaccio, Petrarca.
▪ En España: “El cantar del MíoCid” (anónimo), “La Celestina” (Fernando de Rojas).
LITERATURA ITALIANA.
➢ Fue el último de los países en sobresalir; sin embargo, fue la más importante.
➢ Florencia fue la cuna de la literatura italiana. Surgió como el trecento, el cuatrocento.
➢ Dentro de ello surgió un grupo llamado el “dolce stil nuevo” dulce estilo nuevo, que empezaron a
desarrollar una literatura con sus propias características.
➢ Estas características mezclaba la filosofía escolástica, la religión, la moral, los conocimientos
filosóficos.
➢ La fuente de inspiración y de la asabiduría fue la “mujer” que surgió como la musa de inspiración.
DANTE ALIGHIERI
Dante Alighieri nació en Florencia 1265. Niño aún pierde a su madre Donna Bella, quedando
encomendado, particularmente, a Brunetto Latini quien le guía en política y elocuencia.
En un día muy especial de mayo de 1274, Dante niño de 9 años conoce a Biccia Portinari
(Beatriz) hermosa niña de 9 años que vestía de rojo. En 1283, ve por segunda vez a Beatriz, después de
9 años: esta vez la encuentra vestida de blanco. En 1289, Beatriz se casa con Simon dei Bardi y al año
siguiente muere.
A los 24 años, forma parte del ejército güelfo (seguidores de los papas) En esa época de
confusión se le atribuye a Dante pecados y errores doctrinarios siendo posteriormente desterrado de
Florencia por calumnias. Contrajo matrimonio con Gemma di Maneto Donatti, con quien tuvo tres hijos
(Pedro, Jacobo, y Antonia). En 1321, muere víctima de la malaria.
OBRAS:
➢ CONVIVIO:
Con esta obra esmerada y culta, Dante quería cuestionar y hacer sentir “su valer” a la
ignorancia de los grandes; del mismo modo a Florencia, la vergüenza por haber desterrado a un
hombre de tanta ciencia y arte.
➢ DE VULGARI ELOQUENTIA:
La obra es un elogio a la lengua volgare que contiene rudimentos estéticos, historia
literaria, lingüística comparada y teoría del lenguaje.
➢ VITA NUEVA:
Es la obra autobiográfica espiritual de Dante que enmarca su temprana labor poética,
que expresa en forma grandilocuente y sublime lam concepción medieval del amor simbolizado
en Beatriz. Vita Nueva nos hace confidentes del amor de Dante por esta dama Florentina
➢ DE MONARCHIA:
Es una obra en donde engloba sus teorías políticas: afirma como el papa no es sino
depositario de la autoridad espiritual, en tanto que el emperador le está reservada la autoridad temporal
sobre la tierra.
LA DIVINA COMEDIA
Tema central: El viaje al mundo de los muertos y el posterior encuentro con Dios, a través del infierno,
purgatorio y paraíso.

MÓDULO I
Temas secundarios:
o La fe cristiana.
o La idiosincrasia medieval.
o El trazado de los códigos éticos-morales.
Personajes:
Principales: Dante, Virgilio, Beatriz.
Secundarios: Aluden no sólo a la Edad Media sino también a la Antigua, en tal sentido son centenares.
Clasificación y estructura: Pertenece al género épico y a ala especie epopeya religiosa. Consta de tres
cantos (infierno, purgatorio y paraíso)
Adjetivo de divina: lo aplicó Bocaccio.
El simbolismo y la alegoría: Las personas, animales y cosas representan algo más que su simple
parecer, así.
• Dante: es el hombre extraviado.
• Beatriz. E3s la teología o la ciencia divina (fe)
• Virgilio: representa la sabiduría (la razón)
• Selva oscura: los caminos del mal.
• Bestias feroces: son las pasiones y los pecados. Así: la pantera, es la lujuria; el león, la
soberbia; la loba, la avaricia.
• El infierno: es la vida mundana, el mal, el vicio, los pecadores, los más: Florencia.
• El purgatorio: es la vida contemplativa: los menos: Roma.
• El paraíso: es la vida perfecta y mística: los santos, los rarísimos: Jerusalén.
Comentario: Dante escribe en primera persona e imagina que una noche (entre un jueves y viernes
santo del 7 al 8 de abril de 1300) se ha extraviado en la selva oscura. Por la mañana cuando intenta salir
de ella , tres fieras se oponen: la pantera, el león y la loba; cuando de pronto Virgilio se le aparece,
enviado por Beatriz, Le menciona que para poder salvares tenía que viajar por el infierno, el paraíso y el
purgatorio, en meditación contemplativa. Virgilio lo guía por los dos primeros, pero como había muerto
pagano no podía continuar. Entonces se le aparece Beatriz para continuar con el recorrido.
ARGUMENTO:
INFIERNO
Dante en medio de la terrible selva oscura, se vio amenazado por tres fieras (loba, león y pantera);
en medio de este peligro acude a su auxilio Virgilio , a quien ha enviado Beatriz para salvarlo.
Acompañado del poeta latino, Dante recorrerá los 9 círculos infernales penitentes:
Círculo I. No bautizados. Aquí se hallan entren otros Horacio, Ovidio, Diógenes, anaxógaras, Thales, etc.
Círculo II. Ala entrada se encuentra Minos, quien juzga a las almas y determinan adónde irán, en este
recinto, azotados por terribles vientos, pagan sus penas los lujuriosos.
Círculo III. Devorados por el mitológico can Cerbero, pagan sus culpas los que se dejaron llevar por el
pecado de la gula.
Círculo IV. Guardados por Pluto, los avaros y pródigos cumplen su condena siendo estrellados los unos
contra los otros.
Círculo V. Sumergido en un lago de lodo, padecen los que se han dejado llevar por el pecado de la ira.
Círculo VI. Atravesando el lago de lodo fétido, se llega a los muros de la ciudad de Dite en las que se
encuentran terribles monstruos como las Erinias, las Gorgonas y otros. Finalmente en ese recinto son
castigados los herejes, cuyo Sulpicio es sufrir dentro de sepulcros ardientes.
Círculos VII. Son condenados aquellos que cometieron los distintos tipos de violencia.
Círculo VIII. Tras atravesar los ríos infernales y el paso de la cascada, se llega a un profundo pozo, al
borde del cual Virgilio llama al monstruo Gerión en cuyo lomo descienden a cada una de las diez fosas
que integran el círculo de quienes engañan.
Círculo IX. Se deja atrás el pozo de los gigantes y se llega al último círculo donde padecen los traidores
repartidos según el tipo de delito cometido.
En el vértice de este cono infernal se encuentra Lucifer representado como un gigante de
tres caras, sumergido en hielo hasta la cintura; con cada una de sus bocas devora a los tres grandes
traidores de la historia: Judas Iscariote, Bruto y Casio.
PURGATORIO.
A través de una barca movida por la fuerza de la inteligencia, Dante y Virgilio llegan a una playa
donde el guardián Catón de Utica, les advierte del paso hacia el ante purgatorio, dividido este en dos
rellanos donde cumplen su castigo los excomulgados, los negligentes, los muertos violentamente. Dante

MÓDULO I
siempre acompañado siempre de Virgilio, a partir de allí, inicia su recorrido por el purgatorio propiamente
dicho, que se divide en siete cornisas:
Cornisa I. Aquí padecen los que se dejaron llevar por la soberbia. El castigo era cargar sobre la espalda
enormes piedras las cuales les obligaban a inclinarse de tal modo que casi tocaban sus rodillas con la
frente.
Cornisa II. Los envidiosos son los que padecen aquí, pues ellos llevan los ojos cosidos con alambres.
Cornisa III. Los iracundos, sumidos en una profunda oscuridad, entonan el Agnus Dei.
Cornisa IV. Aquí los indolentes, aquellos que se dejaron arrastrar por la pereza, combaten con la extrema
diligencia su pecado.
CornisaV. Tendidas boca abajo sobre el suelo están las almas de los avaros y los pródigos.
Cornisa VI. Las almas de los glotones padecen hambre y sed.
Cornisa VII. De un lado el viento soplaba fuego y de otro las atajaba, y en medio de ella discurren los
lujuriosos.
Tras del fuego, Virgilio se despide y Dante arriba al paraíso terrenal.
Paraíso terrenal: Dante se siente deslumbrado ante la belleza que contempla, pero más aún cuando
llega Beatriz, quien amorosamente le reprende por haber mal encaminado su vida. El poeta bebe en las
aguas del Leteo, río que hace desaparecer el recuerdo del las culpas y luego se baña en el Euneo, cuyas
aguas lo purifican; tras lo cual viste blancas vestiduras para iniciar su recorrido junto a su amada.
PARAISO.
Dante inicia esta cántica evocando al Dios Apolo.
Cielo I (Luna). Aquí permanecen quienes han quebrantado sus votos religiosos de castidad.
CieloII (Mercurio) Lugar de descanso de los espíritus activos, que se consagraron a adquirir fama
universal y aquellos que trabajaron y lucharon por la gloria de Dios.
Cielo III (Venus) Moran aquí los espíritus amantes que consiguieron dominar la pasión del amor al que
fueron inclinados; pero no hablamos de un amor carnal, sino espiritual, un amor hacia la humanidad.
Cielo IV (Sol) El poeta encuentra aquí a los doctores de la ciencia divina. En este lugar doce doctores
hacen una corona alrededor de Dante; ellos son: Tomás de Aquino, el rey Salomón, etc.
Cielo V (Marte) Los mártires por la fe y espíritus que derramaron su sangre por la fe y combatieron por
cristo y por la iglesia gozan aquí del favor de Dios.
Cielo VI (Júpiter) Es la esfera en la cual moran los espíritus justos, los bienaventurados, los que amaron
la justicia y la administración de los pueblos y quienes gobernaron los con la rectitud.
Cielo VII (Saturno) Los espíritus contemplativos que practicaron las más altas virtudes y se dedicaron a
la vida de la meditación y al cultivo de las virtudes.
Cielo VIII (Cielo estelar o esfera de las estrellas). Es la mayor de todas y parece contener a las demás.
Cielo IX (Cielo cristalino). Los coros angélicos, divididos según su jerarquía, rodean al décimo cielo
entonando perpetuamente el Hosanna en honor al altísimo.
Cielo X (Empíreo) Los espíritus bienaventurados, sentadas en gradas que asemejan los pétalos de una
delicada rosa, rodean la gloria de Dios, cuya deslumbrante bellezas le fue permitida contemplar a Dante
por San Bernardo; mientras que Beatriz ocupa su lugar en torno a Dios. Entre estos bienaventurados
están: Rebeca, Judith, Sara y la propia Virgen María, Juan Bautista y otros.
PRÁCTICA N· 01
1.- ¿Cuál de las siguientes características no es propia del clasicismo?
a) Temática tomada de los mitos
b) Sentido de la armonía
c) Presencia de elementos romanos
d) Preocupación por lo humanillo
e) Buscaba dejar enseñanzas
2.- ¿Qué personaje no pertenece a Edipo rey
a) Mensajero
b) Yocasta
c) Esfinge

MÓDULO I
d) Creonte
e) Tiresias
3.- Marque la relación equivocada.
a) Edipo – parricidio
b) Yocasta – incesto
c) Viejo pastor – desobediencia
d) Tiresias – conocimiento
e) Creonte – traición
4.- Señale la alternativa incorrecta.
a) Dante llamó Comedia a su obra por tener un final feliz
b) Bocaccio le agregó el adjetivo de Divina
c) Dante menciona a autores y/o personajes grecolatinos en su obra
d) Tres figuras aterran a Dante
e) La obra original está escrita en latín.
5.- Los orígenes de l teatro griego se relaciona con el Dios:
a) Zeus
b) Apolo
c) Atenea
d) Dionisios
e) Hera
I BIMESTRE
FÍSICA: La palabra Física proviene del Griego “PHISIKE” que significa el físico o el mundo exterior.
La Física es la ciencia que estudia las propiedades generales de la materia, los fenómenos físicos
(electricidad, velocidad, fuerza, gravedad y magnetismo, etc.
La Física es una ciencia exacta por sus métodos objetivos de experimentaciones y porque se vale del
lenguaje matemático.
MOVIMIENTO PARABOLICO
CARACTERISTICAS DEL MOVIMIENTO PARABOLICO:
1. La velocidad vertical (Vy) es variable, mientras que la velocidad horizontal (Vx) permanece
constante.
2. En la altura máxima (H) del movimiento parabólico solamente existe velocidad horizontal(Vx)
3. En el eje vertical se emplean las leyes de la caída libre (CL) vertical y ene. Eje horizontal las leyes
del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
CIENCIA AMBIENTE Y SALUD

MÓDULO I
4. La velocidad neta de un proyectil en cualquier punto siempre es tangente a la parábola.
V : velocidad neta.
Vx : velocidad horizontal
Vy : velocidad vertical
5. Bajo la misma rapidez (V) de lanzamiento, dos proyectiles logran el mismo alcance (x) cuando los
ángulos de lanzamiento son complementarios.

=
+ 90


6. Bajo la misma rapidez (V) de lanzamiento, un proyectil logra un alcance horizontal máximo (Xm)
cuando el ángulo de lanzamiento es de 45°
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Un balón de fútbol se patea con un ángulo
de elevación de 37° y una velocidad de 20
m/s, halle: (g = 10 m/s2
)
a) El tiempo de viaje hasta golpear en el
suelo
b) La altura máxima
c) El alcance horizontal
RESOLUCIÓN:
Graficamos el movimiento parabólico
descomponiendo la velocidad inicial.
En el eje vertical usamos caída libre.
Tramo AB: AB
o
F gt
V
V −
=
0 = 12 – 10tAB
tAB = 1.2 s
el tiempo de vuelo (tAC ) será:
tAC = 2 tAB = 2 (1.2 s)
tAC = 2.4 s
En el eje vertical hallamos la altura máxima
(H) usando caída libre
TRAMO AB: gH
V
VF 2
2
0
2
−
=
0 = 122
– 2(10)H
20H = 144
H = 7.2 M
En el eje horizontal, usamos MRU, para
hallar el alcance horizontal
X = VX * tAC = (16m/s)(2.4s)
X = 38.4 m
2. El muchacho que está en la torre lanza una
pelota que cae a 20 m, halle la velocidad
horizontal de lanzamiento. (g = 10 m/s2
)

MÓDULO I
RESOLUCIÓN:
❖ En el eje vertical usamos CL
2
2
1
gt
h =
2
)
10
(
2
1
5 t
=
t = 1s
❖ En el eje horizontal usamos MRU:
X = VX * t
20= V(1)
V = 20 m/s
3. Una avioneta vuela horizontalmente a una
altura de 500 m con una velocidad de 70
m/s, cuando está pasando sobre una
cabaña se desprende una de las ruedas de
la avioneta, ¿a qué distancia de la cabaña
impactará esta rueda? (g = 10 m/s2
)
RESOLUCIÓN:
• Por la ley dé la inercia se sabe que al
desprenderse la rueda, ésta sale con la
misma velocidad de la avioneta:
70 m/s
• En el eje vertical usamos CL
2
2
1
gt
h =
2
)
10
(
2
1
500 t
=
t = 10s
• En el eje horizontal usamos MRU:
X = VX * t = (70m/s)(10s)
X = 700 m
PROBLEMAS DEL PRIMER BIMESTRE
1. Una cañón lanza un proyectil con una velocidad de 100 m/s formando un ángulo de 53° con el
piso.¿hasta qué altura asciende el proyectil? (g = 10 m/s2
)
2. Un futbolista patea un balón a nivel del terreno con una velocidad de 10 m/s y con un ángulo de
elevación de 37°, ¿en cuánto tiempo más esta pelota volverá al terreno? En segundos. (g = 10 m/s2
)
3. un cazador dispara una bala con una velocidad de 480 m/s con la escopeta dispuesta horizontal
mente, la bala impacta en el terreno horizontal a 240 m más adelante, ¿a qué altura del terreno se
encuentra la escopeta?, en m (g = 10 m/s2
)
MICROSOFT EXCEL 2000
Planillas de Cálculo – Introducción:
Una planilla de cálculo es una herramienta informática muy poderosa. Existen muchos ejemplos en la
actualidad, pero, entre ellos, elegimos Excel, en su versión 2000, pues es la más difundida en el
mundo. Es integrante del llamado “Paquete Office 2000”, de la Empresa Microsoft. Esta orientada,
diseñada e implementada para trabajar principalmente con elementos matemáticos (números,
fórmulas, etc.), así como hay otro tipo de herramientas que se orientan a otros trabajos, por ejemplo,
y siempre dentro de la “familia” Microsoft, el Word, trabaja con textos; el Power Point, con
presentaciones visuales, etc.
La pantalla inicial del Excel 2000, es la que se observa en la siguiente figura:
COMPUTACIÓN
Barra
de
menú
Barra
de
herra

MÓDULO I
Como ya se ha dicho, Excel es una hoja de cálculos muy poderosa, en cuanto a su capacidad,
utilidad y versatilidad. Veamos algunos ejemplos:
Descripción general - Cuantificando el poderío del Excel:
Para poder dar una idea de lo que es capaz de hacer, basta con describirla, ya que ello será
suficiente, pues ejemplificará su enorme capacidad, si, como método de medición, utilizamos la
cantidad de información que puede almacenar.
Toda planilla de cálculos se compone de FILAS y COLUMNAS. Cada intersección entre estas y
aquellas, conforma lo que se denomina CELDA. Dentro de las celdas, se ingresa información, que puede
contener números, textos, formulas, dibujos, fechas, etc.
Al observar las siguientes figuras, la de la izquierda muestra la última fila de la planilla,
advirtiéndose que es la número 65536, y, si del mismo modo, en la figura de la derecha se busca la última
Barra de
Fórmula
s
Pantalla de
trabajo
Barra de
Estado

MÓDULO I
columna, se la identifica como IV, ya que se las enumera con letras del alfabeto. En este caso, la columna
IV, es la número 256.
En cada celda se puede ingresar hasta 256 CARACTERES, de cualquier tipo, por lo que solo
resta hacer una simple multiplicación, para verificar la inmensa capacidad de almacenamiento, y, por
supuesto, de procesamiento, de esta planilla de cálculos.
CANTIDAD DE FILAS 65536
CANTIDAD DE COLUMNAS x 256
CANTIDAD DE CELDAS 16777216
CANTIDAD DE CARACTERES
POR CELDA x 256
CANTIDAD DE CARACTERES
QUE PUEDE ALMACENAR 4294967296
Como se ve, Excel, puede guardar casi 4.300 millones de letras, números, signos, etc. Además,
hay que tener en cuenta que, en modo Standard, cada Archivo, cuando se inicia el trabajo con la planilla,
conforma lo que se denomina CUADERNO, y, de él, muestra TRES HOJAS, cada una de las cuales,
puede almacenar toda esa información. Y el sistema, permite agregar, si hiciera falta, varias hojas de
cálculo más.
Formato de la pantalla de trabajo:
Como toda herramienta informática que trabaja bajo el entorno Windows, Excel, en su pantalla
normal de trabajo, se conforma de tres secciones: LAS BARRAS, LOS MENÚES DESPLEGABLES Y
LA PANTALLA DE EDICIÓN. Las primeras, son conjuntos de herramientas con las que se pueden
ejecutar acciones y, se componen de botones con pequeños dibujos o signos, llamados iconos, que
representan esas acciones y se activan al hacer CLICK con el botón izquierdo del mouse. Los iconos,
sirven para abreviar la búsqueda de opciones de trabajo, por lo que siempre están a disposición los más
utilizados, ya que son aptos para ejecutar las acciones más comunes.
Las barras de herramientas que se presentan al arrancar Excel son dos:
La “ESTANDARD” y
La “DE FORMATO”
En cambio, los menús y submenús, también son conjuntos de opciones de trabajo, pero se los
observa con sus nombres identificatorios, y abarcan todo el amplio espectro de instrucciones que se le
pueda dar a Excel para que realice las acciones o tareas necesarias para el trabajo.

MÓDULO I
El menú principal, tiene 9 opciones: ARCHIVO, EDICION, VER, INSERTAR, FORMATO,
HERRAMIENTAS, DATOS, VENTANA y ? (ayuda). De cada una de ellas, al hacer CLICK, se despliega
un SUBMENÚ, en el cual se muestran todas las acciones posibles a llevar a cabo con la que se haya
utilizado del menú principal. EN LA PRESENTE SECCION, SE DESCRIBIRÁN TODAS LAS ACCIONES
POSIBLES, Y LA FORMA DE CONCRETARLAS, DE LA PRIMERA OPCIÓN DEL MENU PRINCIPAL,
LA CUAL ES “ARCHIVO”.
Opciones del menú ARCHIVO:
Nuevo: Se utiliza para crear un archivo dentro de la Planilla. En la barra de herramientas se la encuentra
con este botón:
Abrir: Sirve para recuperar y ver en pantalla algún archivo Excel creado con anterioridad y guardado en
alguna carpeta. Muestra la siguiente pantalla de diálogo:

MÓDULO I
En la barra de herramientas, su botón es:
Cerrar: Al hacer click sobre esta opción, se cierra la ventana del archivo que se encuentra activo (en
uso), sin terminar la ejecución del Excel. Previo al cierre, el sistema consulta si se desea guardar los
cambios efectuados luego de la última vez que se lo grabó.
Guardar: Tiene cuatro variantes: “Guardar” y “Guardar como”, son similares, ya que ambas despliegan
la caja de diálogo que se observa a continuación:
Su diferencia radica en que “Guardar como” se debe utilizar siempre cuando se graba el archivo
por primera vez, ya que, es el momento en que es necesario indicar al sistema, los datos
correspondientes al nombre y la ubicación que se le dará al archivo. También puede utilizarse para dar
un formato distinto (o un nombre distinto) al actual archivo. “Guardar”, hace que un archivo que ya tiene
nombre y ubicación, se vaya grabando con los cambios efectuados, cada vez que se clickea sobre esa
opción.
Las otras dos opciones, “Guardar como HTML” y “Guardar Area de trabajo”, son más
específicas, ya que, por ejemplo, la primera convierte la planilla activa, en un archivo apto para ser
publicado en páginas Web (Internet), y, la segunda, sirve para grabar únicamente un sector determinado
de la planilla.

MÓDULO I
Si se observa la barra de herramientas, todas las opciones de “GUARDAR”, están representadas
por el siguiente botón:
Configurar página: Es una de las opciones más utilizadas de este menú, ya que permite darle a la hoja
de cálculo, todos los parámetros necesarios tanto para su buena visibilidad en pantalla como para sus
formatos de impresión. A través de la caja de diálogo que se observa más abajo, con distintas “fichas”
internas, se puede dar forma precisa a la planilla, determinando, por ejemplo, su alto y/o ancho, sus
márgenes, sus encabezados, su orientación, etc. Las “fichas” que la conforman, permiten precisar con
exactitud qué tipo de papel se utilizará para imprimir (mediante la llamada “PAGINA”), o el tamaño que
ocupará en la hoja (ficha “MARGENES”), o para escribir un titular o logotipo, numerar las páginas,
nombrar al autor, etc. (con la ficha “ENCABEZADO Y PIE DE PAGINA”), o darle al Excel la posibilidad
de mostrar o no otros detalles, como las líneas de división de las celdas, la fecha de origen, etc.
Opciones de Impresión: La segunda y la tercera son las más utilizadas, ya que ambas concretan la
impresión del trabajo efectuado mediante la planilla de cálculos. La
de “VISTA PRELIMINAR” lo hace a través de la pantalla, y la de
“IMPRIMIR”, envía la o las páginas (según se indique) a la
impresora. Se las observa, respectivamente en la barra de tareas,
con los siguientes botones:
En el caso de la de “AREA DE IMPRESIÓN”, el usuario deberá determinar o seleccionar algún
sector de la planilla, el cual será inmediatamente impreso, no así, el resto de la hoja de cálculo activa.
Enviar a: permite conectar Excel con otras computadoras a través de cualquiera de las formas de
comunicación existentes: Correo electrónico, Internet, etc. Así, es posible que los archivos creados con
la planilla de cálculo, sean recibidos por otras computadoras y utilizados por otras personas en otros
lugares.

MÓDULO I
Propiedades: Esta opción permite ver y/o cambiar distintos parámetros propios del archivo activo, como
por ejemplo su formato de grabación, el resumen de sus datos, etc.
Salir: Última opción del menú archivo, que es utilizada para terminar la sesión de trabajo con Excel, no
sin antes, consultar al usuario del Sistema, si desea guardar los cambios realizados en la planilla de
cálculos en uso.
Ingresando Información:
Todo tipo de dato que se desee incorporar dentro de las celdas de Excel, puede ser ingresado:
LETRAS, NÚMEROS, SIGNOS, DIBUJOS, IMÁGENES, TEXTOS ENTEROS, FÓRMULAS, etc.
Deben seguirse las normas Windows, en cuanto a la utilización de los formatos de la información
ingresada, especialmente lo ya conocido con la utilización del Procesador de Textos Word 2000, ya que
tiene exactamente las mismas formas de trabajo, pues las opciones de los menúes o los botones de las
barras de herramientas son idénticos y los procedimientos de operación son iguales. Algunos de ellos
son los siguientes:
Tipo de letra Tamaño de Negrita Cursiva Subrayado
Letra
Alinear a la izquierda Centrar Alinear a la derecha
Color de relleno Color de la fuente
TENER EN CUENTA:
01) Cada celda es independiente de las demás.
02) Para pasar de una celda a otra, en cualquier dirección, pueden utilizarse las flechas del
cursor, o hacer Click en la que se desee usar.
03) Para corregir errores o cambiar lo que se haya ingresado a cualquier celda, puede hacerse
Click en el lugar donde se necesite hacer la corrección (con lo que el cursor quedará
parpadeando allí), o hacer Click en la celda y luego presionar la tecla F2.
04) Lo que se vaya escribiendo en cualquier celda, se irá simultáneamente viendo en la barra de
fórmulas.
05) No olvidar de seleccionar los bloques de celdas a modificar, antes de hacerlo.
Trabajando con la información:
Con el ingreso de datos en las celdas de una Planilla de Cálculos, el usuario, realmente, se incorpora al
mundo de las herramientas informáticas de última generación, debido a que estas planillas, tienen
inmensa capacidad para el procesamiento de aquellos datos. Así, puede comenzar a pensarse en
manipular o administrar información mediante las múltiples aplicaciones que existen hoy en día. Excel
2000 es sino la más importante, una de ellas, dentro de los denominados Paquetes Comerciales
Integrados.
Algunos de los procedimientos más utilizados para el procesamiento de datos mediante Planillas
de cálculo son los que a continuación se describen:
a) AUTOSUMA: El botón que identifica esta aplicación es el siguiente:

MÓDULO I
Sirve para efectuar sumatorias de contenidos (obviamente numéricos) de algunas celdas (en
cualquier dirección), que previamente hayan sido seleccionadas. Por ejemplo, si en una hoja de cálculo
se ingresan datos numéricos (fig. 1), y es necesario sumarlos, deben ser seleccionadas las
correspondientes celdas (fig. 2), y luego hacer click en el botón AUTOSUMA, con lo que,
automáticamente, en la celda que Excel 2000 considere apropiada, aparecerá el resultado de la suma de
los datos seleccionados (Fig. 3)
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
b) CREACIÓN DE FORMULAS: El usuario de Excel, puede crear sus propias fórmulas para hacer ciertos
cálculos. De hecho, si luego de haber utilizado el botón Autosuma, hace click en la celda en la que se
colocó el resultado y observa la Barra de Fórmulas, verá que Excel ha creado una, con la que se obtiene
el resultado de la suma de las celdas seleccionadas.
Para crear fórmulas propias, el usuario debe tener en cuenta los siguientes parámetros:
• Todas las fórmulas se inician con el signo “ = ” (igual).
• Los signos a utilizar son los tradicionales: + (suma), – (resta), * (multiplicación) y / (división).
• Siempre debe determinarse el “rango” o “bloque” de celdas que intervienen, con el formato
“CELDA INICIAL: CELDA FINAL”, entendiéndose por inicial y final, las que se encuentran en
los extremos del bloque, y entre ellas, el signo: (dos puntos).
• Las celdas deben ser identificadas mediante su ubicación COLUMNA-FILA, por ejemplo: A4,
K234, CD76, etc.
• Se deben utilizar siempre los signos de separación, como los paréntesis, entre los distintos
bloques de celdas incluidos, o las operaciones a efectuar.
Un ejemplo de fórmula creada por el usuario, en la que se multiplique el contenido de la celda E4
por el de la E5, y su resultado sea sumado al contenido de E6, es el siguiente:=(E4*E5)+E6. Esta
fórmula debería ubicarse en la celda E7.
c) LOS COMPONENTES DE LAS CELDAS: Todas las celdas de Excel 2000, se componen de tres
elementos: EL CONTENIDO, LOS BORDES Y EL VERTICE DE COPIADO.
EL CONTENIDO ES, simplemente la información que se ingresa en cualquier celda. AL HACER CLICK
SOBRE ÉL, O AL ARRASTRAR EL PUNTERO DEL MOUSE, habiendo clickeado sobre el contenido, lo
que se obtiene, es la SELECCIÓN DE ESA CELDA O ESE BLOQUE DE CELDAS.
LOS BORDES, sirven para que, AL HACER CLICK Y SOSTENER EL BOTÓN, arrastrando el puntero
del mouse hacia cualquier dirección, LA CELDA SELECCIONADA, SE MUEVA, con todo su contenido,
al lugar donde se haya dejado de presionar el botón del mouse.
EL VERTICE DE COPIADO, situado en el extremo inferior derecho de cada celda de la Planilla, se utiliza
para copiar el contenido de la celda seleccionada, ya que, al ubicar el puntero del mouse sobre él, se
Contenido
Bordes

MÓDULO I
convierte en una CRUZ, la que, al ser arrastrada en cualquier dirección, automáticamente realiza dicha
copia.
Recordar que, como en las barras de herramientas de Word 2000, el copiado de bloques de información,
(en el caso de Excel, son bloques de celdas), también puede hacerse utilizando las opciones del menú
Edición, o los botones correspondientes, que son, los de COPIAR y PEGAR.
d) LOS DECIMALES: Excel 2000, permite dar distintos formatos a los datos numéricos que se ingresen
en sus celdas. En este sector, se indicará cómo lograr que aumente o disminuya la cantidad de decimales
que tengan los números que se ingresen en una celda o en un bloque, que deberá ser seleccionado.
Los botones que se utilizan, son los siguientes:
El de la izquierda (llamado “AUMENTAR DECIMALES”) incrementa de a UN DECIMAL (con cada click),
el contenido numérico de la o las celdas seleccionadas. El de la derecha, (denominado “DISMINUIR
DECIMALES”), DISMINUYE, utilizando el mismo método, de a UN DECIMAL, el contenido de la celda o
del bloque seleccionado.
TRABAJO PRÁCTICO Nº 01
01) Abrir Excel y, en la pantalla de edición, ingresar los siguientes datos:
02) Mejorar el aspecto de la planilla de la siguiente manera:
Vértice de
copiado
Arrastrando el vértice
para copia el contenido
de una celda.

MÓDULO I
a) Los títulos de las columnas deben estar resaltados (negrita) y centrados.
b) Los nombres de los meses deben ser de color rojo y estar alineados a la izquierda.
c) Todos los números deben ser de color azul, tener dos decimales y estar alineados a la
derecha.
d) El fondo de todas las celdas debe ser de color verde agua y las líneas de división, marrones.
03) Realizar la sumatoria de Ingresos y Egresos con la fórmula Auto suma y colocar los resultados en
las celdas B8 y C8 respectivamente.
04) Efectuar la fórmula de saldo del mes de enero, colocarla en la celda D2 y copiarla en las celdas
siguientes hasta la D7.
05) Grabar la planilla con el nombre de TP01, en un diskette propio de cada empleado.
RAZONAMIENTO LOGICO
ORDEN DE INFORMACION
Uno de los temas de razonamiento lógico, que tiene una variedad de problemas de orden de
información, cuya solución se basa en técnicas y procedimientos según el tipo de ordenamiento.
El objetivo es ordenar los datos según las condiciones y la relación que hay entre ellas.
TENER PRESENTE:
Para poder resolver los problemas de este tipo trate de enfrentarlos de la manera más grafica,
buscando esquematizar los datos de manera ordenada
TIPOS DE ORDENAMIENTO
I.ORDENAMIENTO LINEAL:
En este tipo de problemas tener presente lo que es este, oeste, norte, sur, derecha, izquierda. a
continuación se detalla gráficamente.
Donde:
I: Izquierda D: derecha O: oeste E: Este
(-): menos edad, sueldo, nota (+): Mayor edad, dinero, nota, etc.
EJEMPLO
1. Si pantro es mayor que Tigro, Leonor es menor que Pantro y Tigro es mayor que Leonor. ¿Quién es
el menor?
Solución
Saltos
▪ Pantro
▪ Tigro
▪ Leonor
Luego observando del grafico tenemos que Pantro es el mayor
PROBLEMAS PARA EL ALUMNO
1. Pancho es mayor que Lucho, Anacleto es menor que Antonio, Zoila es menor que Anacleto y Lucho
es más viejo que Antonio. Entonces:
a) Lucho es el menor
b) Antonio es el menor
c) Zoila es la menor
d) Pancho es menor que Anacleto
e) Lucho no es mayor que Zoila
2. Jorge es mayor que Juan, pero menor que Jacinto, Jesús es menor que Jorge y mayo que Julio,
José es mayor que Jorge, entonces podemos afirmar:
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
- edad + Edad
- Leonor Tigro Pantro

MÓDULO I
a) No es cierto que José sea mayor que Julio
b) José es mayor que Jacinto
c) No es cierto que Juan sea menor que José
d) Jesús es menor que Juan
e) Jacinto es mayor que Julio
3. Cinco autos numerados del 1 al 5. participan en una carrera. Si se sabe que:
- El auto 1 llegó en tercer lugar
- La diferencia en la numeración de los dos últimos autos en llegar fue igual a 2
- La numeración del auto no coincidió con su orden de llegada
Podemos afirmar:
I. No es cierto que el auto 2 llegó en último lugar.
II. El auto 3 ganó la carrera
III. El auto 4 llegó después del auto 2
a) Sólo I b) I y II c) II y III
d) I y III e) Todas
II. ORDENAMIENTO POR RELACIÓN DE DATOS
(CUADRO DE DECISIONES)
En este tipo de problemas se deben relacionar un conjunto de datos proporcionados, para lo cual ayuda
mucho el uso de una tabla de doble entrada, en la cual, se marcan las relaciones existentes mediante un
SI ( ) y se descartan las que no cumplen las condiciones mediante un NO (x).
* Ejemplo 1
Tres amigos: Gilder, José y Beto comentan acerca del equipo del cual son hinchas: «U», «Cristal» y
«Cienciano».
- Gilder dice: «No soy hincha de Cienciano ni de Cristal».
- José dice: «Me gustaría que mi equipo tuviera una camiseta como la del Cienciano».
- Beto dice: «Me encanta el uniforme rojo de mi equipo».
Si el más inteligente es hincha de la «U». ¿Quién es este?
Solución:
De donde:
El incha de la U es Gilder
Ejemplo 2
Cuatro amigos: Ángel, Ian, Mauro y Roberto viven en cuatro distritos diferentes. Además se sabe que:
- Ian no vive en Jesús Maria, pero Roberto vive en Pueblo Libre.
- Ángel va a Jesús María a visitar a Mauro.
- A Ian le gustaría vivir en San Isidro.
Beto
José
Gilder
Cienciano
Cristal
U
si
si
si
no
no
no
no
no
no

MÓDULO I
¿Dónde vive Ángel? ¿Quién vive en San Borja?
Solución:
Luego diremos que Angel vive en San Borja.
PROBLEMAS PARA EL ALUMNO
1. Tres estudiantes: Mario, Andrés y Laura; aprenden cada uno un curso (Álgebra, Aritmética y Física no
necesariamente en ese orden). Laura es menor. Andrés es mayor que el que estudia Aritmética. El
que estudia Algebra es amigo de Andrés y es el más joven. ¿Cuál es verdadera?
I. Laura estudia Álgebra
II. Mario es el mayor de todos
III. Andrés estudia Física
a) Sólo I b) Sólo II c) II y III
d) I y III e) N.A.
2. .En una exposición de mascotas hay 2 canguros, 2 hipopótamos y 2 mariposas, cuyos dueños son:
Ana, Brenda, Carla, Danie, Elmer y Félix. Si se sabe que: Ana y Félix no tienen canguros; Carla y
Elmer no tienen hipopótamos; Brenda y Daniel no tienen mariposas; Brenda y Félix tienen la misma
mascota. Entonces es cierto.
I. Ana y Daniel tienen diferentes mascotas
II. Elmer y Carla tienen diferentes mascotas
III. Ana y Elmer tienen la misma mascota
a) I b) I y II c) II y III
d) I y III e) N.A.
3. Antonio, Beto, Claudio y Demetrio son diplomáticos de Ecuador, Venezuela, Chile y Perú, no
necesariamente en ese orden. Antonio y Beto conocieron al ecuatoriano en Chile cuando estuvieron
en una reunión. En esa reunión el venezolano dijo no estar de acuerdo con las "Ideas retrógadas" de
Claudio, pero en cambio si con las de Antonio. El chileno contrariado por la opinión del venezolano
contra sus ideas, se retiró de la reunión. ¿Quién es el ecuatoriano?
a) Claudio b) Demetrio c) Antonio
d) Beto e) F.D.
4. En una familia hay tres hijos profesionales: un ingeniero, un médico y un abogado. Sus nombres
son Hugo, Paco y Luis. Hugo es el mayor de todos y no es médico; a Paco nunca le gustó la
Matemática; y, el menor de todos es el ingeniero. Entonces es cierto que:
I. El mayor es abogado.
II. El segundo es Paco.
III. Luis es ingeniero.
a) Sólo I b) Sólo II c) II y III
d) Todas e) Ninguna
PLANTEO DE ECUACIONES
Plantear una ecuación consiste en traducir un lenguaje literario vernacular (escrito o hablado) a
un lenguaje universal que es el matemático (simbólico: ecuaciones) y como tal te permitirá desarrollar
una serie de habilidades.
PAUTAS PARA PLANEÇTEAR UNA ECUACIÓN
* Leer el enunciado del problema hasta comprender su objetivo.
no
si
no no no
no
si
no
no
no
bo
si
no
no
si
no
Roberto
Mauro
Ian
Ángel
.
B
.
S
.
I
.
S
.
L
.
P
.
M
.
J

MÓDULO I
* Verificar en el enunciado las cantidades conocidas (datos) y las cantidades desconocidas.
* Asignar variables a las cantidades desconocidas.
* Con las cantidades conocidas y las variables, plantear ecuaciones según el enunciado y luego
resolverlas.
Ejemplos de Traducción
La suma de dos números consecutivos más tres
Cuatro menos x: 4 - x
Cuatro menos de x : x - 4
a excede a b en cuatro a – b = 4
El exceso de a sobre b es cuatro: a – b = 4
a es cuatro unidades más que b : a = 4 + b
El cuadrado de la suma de dos números: (x + y)2
La suma de los cuadrados de dos números: ………………
a es el doble de b: ………………..
a es dos veces b: ………………….
b es la mitad de a: ………………..
a es dos veces más que b: ………………….
Palabras claves:
expresiones Significado
símbolo
Sumado, agregado, aumentado,
incrementado, …etc
+
Disminuido, restado, exceso, … etc -
De, del, de los, veces, doble, triple,
cuádruple,…. Etc
X
Sobre, entre, ese a , …… etc … /…
Es, equivale, será, en como, igual,…..etc =
A excede a A en….. A – B =...
El exceso de A sobre B es ….. A – B = …
A es excedido por B en…. B – B =….
CALENTAMIENTO: Para su mejor comprensión, traducir el lenguaje literal al lenguaje
matemático, empleando un solo variable.
1. Yo tengo el cuádruplo de lo que tu tienes mas 8
Tu………X…………yo… ………4X + 8………
2. Julio tiene el triple de Carlos más 20 soles.
Carlos…………X…………Julio………3x + 20……..
3. Mario tiene el doble de José, este el triple de Martha.
Martha……X………José………3x……Mario…..6x…
CONTINUE:
4. Entre Manuel y Matías tienen 100 soles.
Matías………………..Manuel………………………..
5. La edad de Melani es 12 Años mas que de Pedro
Melani…………….Pedro…………………….
6. Arturo tiene 4 veces que Roberto - 6 años
Arturo……………….. Roberto…………………
7. La edad de miguel excede en 10 a la de Beatriz
Beatriz……………………….Miguel………………...
Problemas resueltos:

MÓDULO I
1. La edad de Arturo aumentado en 40 equivale al doble de su edad. ¿Cuántos años tendrá el
próximo año?
Solución
Sea “x” la edad de Arturo
Planteamos el enunciado.
X + 40 = 2X
40 = 2X – X
40 = X
La edad de Arturo es 40.
El próximo año tendrá 41 años.
2. La edad de Mari aumentado en su dobles es 24. halle cuantos años tendrá el próximo año
Solución
Sea “” la edad de Mari
x + 2x = 24
3x = 24
X = 8
Por lo tanto la edad de Mari es 8 años
El próximo año tendrá 9 años
3. Un numero disminuido en 40, excede a su mitad en 10 , halle dicho numero
Solución
Sea “x” el numero buscado
X – 40 - x/2= 10
X – x/2 =10 + 40
X – x/2 = 50
2x – x = 100
X = 100
Quiere decir que el número es 100.
PROBLEMAS
1. Hallar un número, cuyo óctuplo exceda a 60 en una cantidad equivalente a la suma del doble de
dicho número con 180.
a) 40 b) 28 c) 30
d) 42 e) 60
2. Tenia S/. 85. gasté cierta suma y lo que no gasté, es el cuádruplo de lo que gaste. ¿Cuánto gasté?
a) 18 b) 19 c) 21
d) 23 e) 17
3. Se debe repartir 60 caramelos entre Dante y Ana, de modo que a Dante le corresponda el doble de
lo que le corresponde a Ana. Indicar el número de caramelos que le corresponde a Dante.
a) 20 b) 30 c) 40
d) 50 e) 60
4. Pepito tiene 58 soles entre monedas de 5 soles y 1 sol. Si el número de monedas es 18, indicar la
cantidad de monedas de cinco soles.
a) 10 b) 9 c) 8
d) 7 e) 6
PROBLEMA CON EDADES
En este tipo de problemas las cantidades que se calculan son edades, tomando en cuenta los tiempos
en que se presentan (presente, pasado, futuro), y las personas que intervienen. Tomando en cuenta el
número de personas que intervienen, se puede diferenciar dos tipos de problemas:
Tipo I:
Cuando intervienen la edad de una persona:
EJM: si hoy tengo 25 años, ¿Qué edad tenia hace 5 años y cuantos años cumpliré dentro de 10 años?.
Solución:

MÓDULO I
Tipo II:
Cuando intervienen las edades de dos o mas personas.
Para este tipo de problemas se aconseja trabajar empleando un cuadro de doble entrada; por el lado
(vertical) se ubican a las personas y por el lado (horizontal) se ubican los tiempos.
EXPRESIONES Y EL ESQUEMA PARA RESOLVER PROBLEMAS CUANDO INTERVIENEN 2 Ó
MÁS PERSONAS.
Tiempo
personas
Pasado Presente Futuro
Yo Tenia Tengo Tendré
Tu Tenias Tienes Tendrás
El Tenia Tiene tendrá
Etc. ……… ………. ……….
Ejemplo:
Cuando Raúl tenía 4 años, Rosita tenía 10 años, si actualmente sus edades suman 34 años, ¿Cuánto
años tiene Rosita?
Solución
De la condición del problema:
4 + X + 10 + x = 34
2x + 14 = 34
2x = 20
X = 10
De donde se puede concluir que actualmente tienen:
Rosita: 10 + 10 = 20 años
Raúl: 4 + 10 = 14 años
PROBLEMAS
5. La edad de Eduardo y Carlos suman 55 años. Si cuando Carlos nació, Eduardo tenía la sexta parte
de la edad que tiene Ahora. ¿Cuántos años tiene Carlos?
a) 36 b) 30 c) 25
d) 24 e) N.A
6. Esther tiene 3 hijos; Renzo de 16 años, Luís de 14 y Alberto de 12. Si Esther tiene 44 años. ¿Hace
cuanto tiempo su edad fue el doble de la suma de las edades de sus hijos?
a) 6 b) 8 c) 10
d) 12 e) N.A
5 años 10 años
20 años 25 años 35 años
Por lo tanto Rta.: 20 y 35 años.
Tiempo
Personas
Raul
tenia
4
4 + x
Rosita
Tenia
10
10 + x
+
Hace x años

MÓDULO I
7. Cuando a un estudiante del “SANE” le preguntaron por su edad, respondió: “si al triple de la
edad que tendré dentro de tres años le restan el triple de la edad que tenía hace tres años
resultara mi edad actual”. ¿Cuántos años tiene el estudiante?
a) 12 c) 18 c) 27
d) 6 e) 9
Es el movimiento en una recta donde el movil recorre distancias iguales en tiempos iguales.
CARACTERISTICAS:
o Trayectoria: Rectilinea
o Velocidad : Constante
o Aceleracion: No existe es decir vale cero
ECUACIONES DEL M.R.U
Formulas matemáticas
t
v
e .
= t
v
e .
=
t
e
v =
Ejemplo:
a) Un galgo viaja una distancia de 200m en un tiempo de 25s. ¿A qué velocidad estuvo viajando?
Solución
e
v t

MÓDULO I
Datos:
Del problema tenemos que:
V= ?
T= 25 seg
E= 200 m
Empleamos la siguiente ecuación y calculamos la velocidad que emplea el galgo en recorrer dicho
tramo e 200 m
t
e
v =
s
m
v /
8
25
200
=
=
Quiere decir que el galgo emplea una velocidad de 8 m/s.
b) un alumno sale de su casa todos los días a la misma hora con velocidad constante, llegando a clase
a las 4pm, pero si duplica su velocidad llega 1h antes. ¿a que hora parte de su casa?
Solución
Caso I: cuando todos lo días llega a las 4 pm
Datos:
V1 = Va
E =x
T = ta
Empleando la ecuación
E = vt
X = va.ta…………………… (1)
Caso II:
Cuando su velocidad se duplica llega 1 h antes
Datos:
V= 2va
T= ta – 1
E= x
E = vt
X= 2va.(ta – 1) ……………….(2)
Igualando (1) y (2)
va.ta = 2va.(ta – 1), frente a frente se elimina los va, luego queda.
Ta = 2(ta – 1)
Ta = 2ta – 2
Ta = 2 horas.
Quiere decir que el alumno parte a los 2pm para llegar al colegio a las 4pm.
PROBLEMAS
8. Un camión emplea 8 segundos en pasar delante de un observador y 38 segundos en recorrer una
estación de 120 metros de longitud. Hallar la longitud del camión.
a) 45m b) 38 c) 30
d) 32 e) 60
9. Un auto viaja a una velocidad de 72 km/h ¿Cuántos metros recorrerá en 2 segundos?
a) 25 m. b) 30 m. c) 40 m.
d) 45 m. e) 48 m.

MÓDULO I
10. Un tren viaja de una ciudad “A” a otra “B” en 4 horas a velocidad de 60 km/h. si al regresar lo hace
con rapidez de 80 km /h, ¿Qué tiempo demora en regresar?
a) 2 h b) 2,5h c) 3h
d) 4h e) 6h
ANTÓNIMOS
Definición: Son aquellas palabras de escritura y pronunciación diferente (salvo excepciones) y
significados opuestos. Proviene de dos voces griegas:
ANTY: Que significa Opuesto
ONOMA: Que significa Nombre
Ejemplos:
1. Inepto - capaz
2. Pérfido - leal
3. Drástico - dócil
CLASES:
Absolutos: La negación de un término implica la existencia de otro opuesto al primero.
Ejemplos:
1. Vivo Muerto
2. Mujer Hombre
3. Día Noche
4.Capaz incapaz
Relativos: Son aquellos que tienen cierto grado de oposición, pero no total, respecto del primer término,
conocidos también como indirectos.
Ejemplo:
1. Cazurro - Locuaz
2. Malo - Excelente
3. Neófito - Antiguo
Directos: Son aquellos que se oponen de manera precisa, prefiriendose de otros que guardan
grado de oposición: existen 2 clases:
a) De grado: Son aquellos que están dentro de una gradación a ambos lados.
Como lo indican las flechas, el término que mejor se opone a helado es tórrido, aunque caliente
también guarda oposición. Lo mismo sucede con grande y pequeño.
De Complementariedad Es cuando uno es necesario para la existencia o el actuar del otro; pero
siempre deberá existir oposición, no basta con que sean complementarios.
Ejemplo:
1. Comprador - vendedor
2. Dar - recibir
RAZONAMIENTO VERBAL
Tórrido Caliente Templado Frío Helado
Gélido
Glacial
Grande Mediano Pequeño

MÓDULO I
3. Pregunta - respuesta
Emisor - receptor
PRÁCTICA
En la siguiente práctica de antónimos, escoja la palabra de significado opuesto a la escrita en
mayúscula.
1. FERAZ
a) Abandonado
b) Dócil
c) Pobre
d) Fiero
e) árido
2. ARDUO
a) Fértil
b) Cortés
c) Corto
d) Bravo
e) fácil
3. ALBURA
a) Blandura
b) Hermosura
c) Textura
d) Tintura
e) negrura
4. FICTICIO
a) Noble
b) Material
c) Real
d) Precioso
e) fiel
5. IGNOTO
a) Conocido
b) Prehistórico
c) Olvidado
d) Antiguo
e) cercano
6. TAIMADO
a) Orgulloso
b) Tonto
c) Ingrato
d) Bullicioso
e) importante
7. OBSOLETO
a) Inteligente
b) Pasajero
c) Brillante
d) Grosero
e) vigente
8. EPÍLOGO
a) Conclusión
b) Conversación
c) Preámbulo
d) Oración
e) razonamiento
9. OSADO
a) Animoso
b) Fanfarrón
c) Prudente
d) Audaz
e) emprendedor
10. MUSTIO
a) Mohíno
b) Lánguido
c) Musculoso
d) Floreciente
e) armonioso

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