Logico Matematico

HABILIDADES LÓGICOMATEMÀTICAS
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2017
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UNIDAD I
SESIÓN 01
HOJA DE TRABAJO N. ° 01 - A
LÓGICA – PROPOSICIONES
OPERADORES LÓGICOS
INSTRUCCIÓN:
Identifique y encierre en un círculo el operador lógico en cada proposición compuesta, luego escriba dos proposiciones
compuestas utilizando expresiones equivalentes al operador lógico señalado.
1) El conocimiento científico es metódico así como explicativo.
2) Denis estudia Psicología o Negocios Internacionales.
3) Los hombres adultos son casados o solteros.
4) Si las AFP invierten en el mercado de valores, obtendrán ganancias considerables.
5) El precio del cobre se redujo en el año 2011, porque la compañía minera ANTAMINA aumentó la producción de
cobre.
6) Subirá el costo de vida si y solo si baja el poder adquisitivo de la moneda.
7) La matemática se fundamenta en principios y leyes.

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UNIDAD I
SESIÓN 01
HOJA DE TRABAJO N. ° 01 - B
LÓGICA – PROPOSICIONES
OPERADORES LÓGICOS
INSTRUCCIÓN:
Analice el argumento, encierre en un círculo cada operador lógico, escriba las proposiciones simples asignándole una
variable, luego formalice.
1) Las leyes de la mecánica son exactas y aplicativas, ya que estas leyes se fundamentan en la realidad.
PROPOSICIONES SIMPLES
ESTRUCTURA LÓGICA
FÓRMULA LÓGICA
2) Si en cada organización empresarial el administrador diagnostica situaciones problemáticas y desarrolla estrategias
de solución, entonces es un profesional indispensable para dichas organizaciones.
ESTRUCTURA LÓGICA
FÓRMULA LÓGICA

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3) Si Diego enseña Lógica y Sebastián, Matemática Financiera; entonces ambos trabajan en la UCV.
ESTRUCTURA LÓGICA
FÓRMULA LÓGICA
4) Si la Matemática se fundamenta en principios, leyes y normas, entonces es una ciencia.
ESTRUCTURA LÓGICA
FÓRMULA LÓGICA
5) Ya que el conocimiento filosófico ni es eminentemente crítico ni problematizador, es evidente que es parte del
conocimiento científico.
ESTRUCTURA LÓGICA
FÓRMULA LÓGICA
6) Si las leyes en nuestro país se parcializan a favor de algunas personas o incluso no se cumplen, entonces se
incrementará la delincuencia en el país.

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ESTRUCTURA LÓGICA
FÓRMULA LÓGICA
7) Dado que la estadística no solo presenta información sino que la analiza, entonces resulta fundamental para realizar
predicciones de venta en toda empresa.
ESTRUCTURA LÓGICA
FÓRMULA LÓGICA
8) Un crimen es cualquier acto que viola una ley que prohíbe una determinada actividad o que la ordena. Por lo tanto,
los crímenes incluyen tanto las felonías así como los delitos menores.
ESTRUCTURA LÓGICA
FÓRMULA LÓGICA

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9) El Perú está experimentando un vigoroso despegue exportador, puesto que las exportaciones han mostrado un
incremento importante en los últimos años además se ha convertido en el principal generador de crecimiento
durante el año 2011.
ESTRUCTURA LÓGICA
FÓRMULA LÓGICA
10) Si la educación es el proceso en el que una persona está influenciada en desarrollar y cultivar aptitudes, entonces
involucra una concienciación conductual y cultural.
ESTRUCTURA LÓGICA
FÓRMULA LÓGICA
11) Es falso que la contabilidad se apoye en las finanzas y en la economía. En consecuencia, la contabilidad no se apoya
en las finanzas a menos que no se apoye en la economía.
ESTRUCTURA LÓGICA
FÓRMULA LÓGICA

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12) Si los funcionarios no cumplen con declarar a la SUNAT sus ingresos y evaden el pago de impuestos mensualmente,
no podrán cobrar la remuneración correspondiente a su CTS.
ESTRUCTURA LÓGICA
FÓRMULA LÓGICA
13) Si la inspección ambiental no es una actividad de fiscalización y supervisión del cumplimiento de las normas jurídicas
vigentes en materia de protección del medio ambiente, entonces es imposible que determine el uso sostenible de los
recursos naturales de una región geográfica.
ESTRUCTURA LÓGICA
FÓRMULA LÓGICA
14) Si la administración es una ciencia aplicada de carácter social y de naturaleza económica muy importante, las
empresas tienen la necesidad de utilizarla para un control de sus negociaciones financieras.
ESTRUCTURA LÓGICA
FÓRMULA LÓGICA

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15) El estudio del derecho jurídico es de vital importancia para la sociedad contemporánea, ya que si se logra entender
cómo funciona el régimen legal de una determinada sociedad entonces se generan las condiciones para mejorar la
calidad de vida de la población.
ESTRUCTURA LÓGICA
FÓRMULA LÓGICA

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UNIDAD I HOJA DE TRABAJO N. ° 02
SESIÓN 02 LÓGICA – FORMALIZACIÓN
INSTRUCCIÓN:
Analice cada argumento propuesto, encierre en un círculo los operadores lógicos, subraye las proposiciones simples
asignándole una variable, luego formalice.
1) La majestuosidad arqueológica de Machupicchu ha capturado la admiración del mundo entero y es considerado el
lugar histórico más importante del Perú, porque es mentira que haya sido explorado por los españoles durante la
conquista.
FORMALIZACIÓN
2) En la Oroya son alarmantes los elevados promedios anuales de concentración de anhídrido sulfuroso al igual que la
frecuencia con que se dan concentraciones extremadamente altas de anhídrido carbónico. Por lo tanto, es absurdo
que en la Oroya no sea alarmante el nivel de contaminación del ambiente.
FORMALIZACIÓN
3) La vida y obra de César Vallejo forma parte de la identidad del estudiante vallejiano, porque él promovió la identidad
nacional.
FORMALIZACIÓN
4) Los consumidores se pueden dirigen a la oficina de Protección al Consumidor de INDECOPI para reclamar sus
derechos, si consideran que han sido vulnerados.
FORMALIZACIÓN
5) Si se usa correctamente el acento ortográfico en las palabras, se evitará errores en nuestra comunicación escrita.
FORMALIZACIÓN
6) Si el gobierno peruano no elabora un plan efectivo de lucha contra la delincuencia, entonces no mejorará la seguridad
ciudadana en nuestro país así como habrá incremento de la delincuencia.
FORMALIZACIÓN
7) Es falso decir que los teléfonos celulares no emiten ni reciben ondas de alta frecuencia que dañan el sistema nervioso
del organismo, por lo tanto, debemos disminuir su uso.
FORMALIZACIÓN

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8) Existe una actitud oportunista por parte de algunos dirigentes del sector transporte al subir el precio de los pasajes,
porque desde el año pasado se redujeron los aranceles tanto a los combustibles como a los lubricantes.
FORMALIZACIÓN
9) La Psicología Clínica se ocupa del tratamiento de personas de cualquier edad que sufren trastornos emocionales, en
tanto, la psiquiatría es la especialidad médica dedicada al estudio de la enfermedad mental. En consecuencia, tanto la
psicología como la psiquiatría se encargan de los problemas de la mente.
FORMALIZACIÓN
10) La motivación intrínseca se evidencia cuando el individuo realiza una actividad por simple placer, así como la
motivación extrínseca está basada en la obligación. Por lo tanto, es falso decir que, tanto la motivación intrínseca
como la extrínseca no afectan la conducta del ser humano.
FORMALIZACIÓN
11) El cáncer de mama comienza en el tejido mamario y generalmente no presenta síntomas. Por consiguiente, es
absurdo decir que, los exámenes regulares de las mamas no son importantes.
FORMALIZACIÓN
12) Es falso decir que, el consumo diario de embutidos no es perjudicial para la salud, puesto que estos tienen alta la
concentración de nitritos que contribuyen a la aparición de cáncer. Por lo tanto, su consumo diario es perjudicial para
la salud.
FORMALIZACIÓN
13)Aristóteles sentó las bases de la lógica, así como Albert Einstein fundamentó la teoría de la relatividad, en
consecuencia es mentira que ellos no hayan aportado a la ciencia.
FORMALIZACIÓN
14) Jhon Forbes Nash ganó el premio Nobel de economía en 1994, sin embargo no fue economista. Por consiguiente, ganó
el premio gracias a sus aportes a los procesos de negociación.
FORMALIZACIÓN
15) Si el profesional egresado de ciencias de la comunicación se desempeña en el periodismo impreso o televisivo,
entonces no es cierto que no esté especializado para el trabajo publicitario.
FORMALIZACIÓN
16) El traductor es un profesional con la capacidad de interpretar de forma fidedigna lo que se habla o escribe en una
lengua extranjera. En consecuencia, domina a cabalidad dicha lengua y tiene el conocimiento sobre la cultura del país
del cual realiza la traducción.

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FORMALIZACIÓN
17) El Perú se encuentra en una de las regiones de mayor actividad sísmica que existe en la tierra, por lo tanto está
expuesto a constantes movimientos telúricos que trae consigo la pérdida de vidas humanas y bienes materiales.
FORMALIZACIÓN
18) La apertura de nuevos mega centros comerciales genera puestos de trabajo, por lo tanto, es falso que, no contribuyan
al crecimiento económico y al incremento del poder adquisitivo.
FORMALIZACIÓN
19) El número de accidentes de tránsito en el Perú es el más alto en Latinoamérica, las causas más frecuentes son el
exceso de velocidad y la imprudencia de los peatones. Por ello, si el gobierno no toma medidas extremas de control,
continuaremos teniendo el más alto número de accidentes de tránsito en América Latina.
FORMALIZACIÓN
20) Si el Estado no adopta medidas para hacer frente a la inseguridad ciudadana, la población está expuesta a los
constantes peligros de inseguridad. Por lo tanto, si el Estado adopta medidas para enfrentar dicha inseguridad, la
población dejará de estar expuesta a los peligros de inseguridad.
FORMALIZACIÓN
21) Si los conductores exceden los límites de velocidad, se les impone una multa pecuniaria y trabajo comunitario. Ya que,
si conducir a exceso de velocidad es una falta muy grave, los conductores no excederán los límites de velocidad.
FORMALIZACIÓN
22) Los cinemómetros son equipos de tecnología láser capaces de determinar la velocidad a la que se aproxima o aleja un
vehículo, así como permite identificar el número de placa. Por lo que, estos dispositivos son de gran utilidad para
controlar el exceso de velocidad de los vehículos.
FORMALIZACIÓN
23) Si los conductores encienden las luces de su auto durante todo el día mientras maneja en alguna vía rápida, no
recibirán una multa y no tendrán una falta grave. En consecuencia, esta medida dictada por el Ministerio de
Transporte reducirá el número de accidentes de tránsito.
FORMALIZACIÓN

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UNIDAD I
SESIÓN 03
HOJA DE TRABAJO N. ° 03 – A
EQUIVALENCIAS LÓGICAS.
INSTRUCCIÓN:
Para cada expresión, aplique la Ley de equivalencia que se indica en la tabla:
LEY Expresión MOLECULAR Expresión EQUIVALENTE
Doble Negación (Involución)
  p
p
  ( p  q )
  p  q
p  q
  (p  q )
 ( p   q )
Ley Conmutativa
 p   q
( p  q )   q
 p  ( q  r )
( p  q )  r
( p ← q ) ∧ r
   p  (q   r) 
Ley D’ Morgan
 ( p   q )
 (  p  q )
 p   q
 p  q
  p  ( q  r )
 ( p  q )  ( r  s)
Definición del Condicional
p   q
 p  q
 p  q
p  q
( p  q )   ( r  s )
 ( p  q )   ( r  s )
Ley de Contraposición
p   q
 p  q
p   ( q  r )
 ( p  q )  r
 ( p ∆q )   ( r  s )
( p  q )  (  q  r )

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INSTRUCCIÓN:
1) Formalice cada expresión propuesta.
2) Aplique una ley de equivalencia al esquema lógico formalizado.
3) Del esquema lógico redacte la expresión equivalente a la propuesta inicialmente.
1) Los celulares no solo son percibidos como un medio de comunicación importante sino como un dispositivo de registro
de datos. Por lo tanto, se espera que para el 2020 coberturará el total de la población mundial.
FORMALIZACIÓN
LEY DE EQUIVALENCIA APLICADA
LEY:

EXPRESIÓN EQUIVALENTE:
2) La investigación científica es fundamental en la formación profesional tanto del estudiante de pregrado así como del
graduado, puesto que forma parte del perfil profesional.
FORMALIZACIÓN
LEY :
≡
3) Es falso que, las audiencias por litigio sean públicas y que los procesos jurídicos se resuelvan con celeridad, por ello se
requiere un nuevo código procesal penal con la finalidad de mejorar los servicios de justicia.
FORMALIZACIÓN
LEY :
≡

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4) Si los poderes del Estado no controlan ni censuran los contenidos de las noticias que emiten los medios de
comunicación, entonces en el Perú existe la libertad de prensa.
FORMALIZACIÓN
LEY :
≡
5) La Bolsa de Valores de Lima incorpora los flujos de caja de las empresas productivas, pero es falso que no contribuya a
una canalización eficiente de los recursos económicos. En consecuencia es considerada como un agente del desarrollo
económico del país.
FORMALIZACIÓN
LEY :
≡
6) Si tanto los municipios como el gobierno central no incorporan la política de industrializar la basura, en el Perú se
continuará desperdiciando este importante recurso; a pesar de las recomendaciones de las organizaciones de
conservación del medio ambiente para su industrialización.
FORMALIZACIÓN
LEY :
≡

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UNIDAD I
SESIÓN 03
HOJA DE TRABAJO N. ° 03 – B
EQUIVALENCIAS LÓGICAS
INSTRUCCIÓN:
1) Formalice cada expresión propuesta.
2) Aplique consecutivamente dos leyes de equivalencia al esquema lógico formalizado.
3) Del último esquema lógico equivalente construya la expresión equivalente a la propuesta inicialmente.
1) Los primeros monitores de las computadoras surgieron en el año 1981, pero no disponían de adaptadores gráficos a
color. Por consiguiente, estaban expresamente diseñados para editar texto.
FORMALIZACIÓN
LEYES DE EQUIVALENCIAS APLICADAS
1. ª ley: 2. ª ley:
2) Ya que los enfoques psicopedagógicos no son modelos educativos, no se encargan del estudio de la conducta humana.
Sin embargo, estudian las formas de comportamiento de los individuos para su aprendizaje.
FORMALIZACIÓN
3) El derecho procesal no solo se extiende al estudio de textos procesales, sino a aquellas normas que estudia el
contenido propio del derecho procesal. Por consiguiente, hay normas del derecho procesal recogidas de textos
axiológicos así como de leyes formales.
FORMALIZACIÓN

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4) Dado que el turismo constituye el 7% del PBI del Perú, asimismo es el sector de mayor crecimiento económico del país,
entonces es regulado y estimulado por la Comisión de Promoción del “Ministerio de Comercio Exterior y Turismo” del
Perú.
FORMALIZACIÓN
5) La psicología estudia el comportamiento de las personas a menos que la pedagogía no estudie el proceso de
aprendizaje; no obstante la pedagogía estudia el proceso de aprendizaje. Por consiguiente, la psicología no estudia el
comportamiento de las personas.
FORMALIZACIÓN
6) Es mentira que, la memoria no sea la capacidad que tienen los seres humanos para retener algo visto o escuchado. En
consecuencia, los procesos memorísticos no comprenden la expresión del aprendizaje reflexivo.
FORMALIZACIÓN

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7) Si se aplica el enfoque conductista en el sistema de evaluación de los aprendizajes, es falso que, se evalúe a los
estudiantes en base a competencias e incluso en base al desarrollo de procesos cognitivos. Por lo tanto, no se aplica el
enfoque conductista en el sistema de evaluación de los aprendizajes.
FORMALIZACIÓN
8) Ni el docente ni los estudiantes actúan con eficacia en una clase, si los padres no se comprometen en la educación de
sus hijos y estos no asumen su rol.
FORMALIZACIÓN
9) La población no toma conciencia del daño que causa al planeta tanto por efectos de polución como por efectos de
invernadero. No obstante, existen organizaciones internacionales dedicadas a fomentar la cultura ambiental en la
población. En consecuencia, la población del mundo debe asumir un rol activo ante los problemas ambientales.
FORMALIZACIÓN

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10) El ruido causa incomodidad a la población, además genera daños graves en su salud, si no se toma medidas
preventivas para su control. Por lo tanto, debemos evitar exponernos a ruidos por encima de los 120 decibeles.
FORMALIZACIÓN
11) El abogado penalista no podrá obtener mejores resultados profesionales, si no cuenta con un nivel de competitividad.
En consecuencia, si el abogado penalista no se actualiza, fracasará profesionalmente.
FORMALIZACIÓN
12)La adolescencia es una etapa de la vida del ser humano entre la niñez y la juventud. No obstante la edad de su inicio no
es única, ya que varía según el desarrollo del individuo y el grupo social al que pertenece.
FORMALIZACIÓN

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UNIDAD I
SESIÓN 04
HOJA DE TRABAJO N. ° 04
INFERENCIAS LÓGICAS: REGLAS
INSTRUCCIÓN:
Determine la conclusión de los siguientes argumentos aplicando las reglas de inferencia lógica estudiadas. Escriba la ley
lógica correspondiente.
1) Si se cuenta con abundantes yacimientos mineros, la principal actividad exportadora del país es la minería. Sin
embargo, se cuenta con abundantes yacimientos mineros. Por lo tanto…
FORMALIZACIÓN VERTICAL Y APLICACIÓN
DE LA LEY DE INFERENCIA
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA
2) Si las aguas del mar peruano aumentan de temperatura, entonces no habrá actividad pesquera. Habrá actividad
pesquera. Luego …
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA
3) Si la Comunidad Económica Europea entra en recesión, afectará a la economía latinoamericana. Pero, si la economía
latinoamericana es afectada, el Perú descenderá en su ritmo de crecimiento económico. Por lo tanto…
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA

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4) Un líquido es un ácido si y solo si colorea de azul el papel de tornasol rojo. Un líquido colorea de azul el papel de
tornasol rojo si y solo si contiene iones de hidrógeno libres. Por lo tanto …
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA
5) La actual Constitución Política del Perú fue aprobada el año 1993 mediante referéndum porque no fue redactada por el
Congreso Constituyente Democrático. Pero, es verdad que la actual Constitución Política del Perú no fue redactada por
el Congreso Constituyente Democrático. Luego…
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA
6) Si el bachiller en negocios internacionales estaría preparado profesionalmente para diseñar convenios internacionales,
entonces se desempeñaría en el área de relaciones diplomáticas. Pero, se sabe que no se desempeña en el área de
relaciones diplomáticas. Se infiere que …

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CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA
7) Si el Código Civil es una herramienta jurídica básica para todos los ciudadanos, entonces allí se especifican los derechos
y obligaciones que tenemos los peruanos en los distintos ámbitos de la vida cotidiana. Pero, el Código Civil es una
herramienta jurídica básica para todos los ciudadanos. Por lo tanto…
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA
8) Si un enunciado no tiene variables ni operadores, no es lenguaje formalizado. Se sabe que no tiene variables ni
operadores. Por lo tanto …
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA

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9) La tabla de verdad no es un algoritmo o únicamente permite decidir la validez de las inferencias. La tabla de verdad no
es un algoritmo. En consecuencia…
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA
10)No es cierto que, el día de hoy haya amanecido nublado y la temperatura sea inferior a los 200 C. Se sabe que la
temperatura es inferior a los 200 C. Por consiguiente…
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA
11)Es falso que, la educación vial se ejecute en los colegios del Perú e incluso no se logre una educación ciudadana
integradora de las relaciones humanas en la vía pública. Pero, la verdad es que la educación vial se ejecuta en los
colegios del Perú. Por lo tanto…
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA

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12)Si no se incrementa la cotización del dólar ni se devalúa el euro, entonces no hay especulación con el tipo de cambio.
Además, dado que no hay especulación con el tipo de cambio por consiguiente la economía es estable. En
consecuencia…
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA
13)Si el Tribunal Constitucional es el órgano supremo que interviene para restablecer el respeto a la Constitución en
general y de los derechos constitucionales en particular, entonces es autónomo en el ejercicio de sus atribuciones.
Es autónomo en el ejercicio de sus atribuciones, por consiguiente no está supeditado al poder ejecutivo. En
consecuencia…
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA
14)Es falso que, el nuevo gran maestro peruano de ajedrez Jorge Cori sea campeón mundial Sub 16 y que no fuese
premiado con un incentivo de S/.25 000 por parte del congreso. Pero, Jorge Cori es campeón mundial Sub 16. Por lo
tanto…
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA

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15)El cónyuge que es extranjero está facultado para optar por la nacionalidad peruana, si tiene como mínimo dos años de
matrimonio y de domicilio en el Perú. Sin embargo, no está facultado para optar la nacionalidad peruana. Luego…
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA
16)Un artista es melómano si tiene afición por la música. Pero, si es melómano, no es megalómano. Por lo tanto….
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA
17)Si el terremoto de Pisco fue de intensidad VII en la escala de Mercalli, entonces se produjeron daños en las estructuras
construidas. Además, provocó pánico generalizado en la población porque se produjeron daños en las estructuras
construidas. Se concluye que…
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA

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18)El desarrollo agroindustrial mejora la economía de un país, si ha pasado por un proceso económico basado en la
agricultura. Pero, si el Estado no ofrece trabajo a la mayoría de la población, aumentará la migración. Resulta que, ha
pasado por un proceso económico basado en la agricultura o incluso no ofrece trabajo a la mayoría de la población.
Por consiguiente…
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA
19) Si la Comunidad Europea tiene que lidiar con la inflación entonces disminuirá el ritmo de su crecimiento económico.
No obstante, si la Comunidad Europea es el bloque que demanda los minerales que el Perú produce, influirá en el
ingreso per cápita nacional. Sin embargo, la Comunidad Europea no disminuirá el ritmo de su crecimiento económico a
menos que no influya en el ingreso per cápita nacional. En consecuencia…
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA
20)La gripe no es una enfermedad infecciosa causada por virus a menos que sea curable con antibióticos. Además, si su
manifestación es sintomática entonces los fármacos virales tienen eficacia. Pero, la gripe es una enfermedad infecciosa
causada por virus salvo que su manifestación sea sintomática. Se concluye que…
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA

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21)La célula no es la unidad básica de la materia viva, por consiguiente no es la base de la formación de los tejidos
orgánicos. Además, la célula es el elemento de menor tamaño que puede considerarse vivo, por lo cual los organismos
vivos se clasifican considerando el número de células que posean. Sin embargo, la célula es la base de la formación de
los tejidos orgánicos a menos que los organismos vivos no se clasifiquen considerando el número de células que
posean. Se infiere que …
CONCLUSIÓN VERBAL
LEY DE
INFERENCIA

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UNIDAD I
SESIÓN 05HOJA DE TRABAJO N. ° 05
INFERENCIAS LÓGICAS
INSTRUCCIÓN:
Determine la conclusión de los siguientes argumentos aplicando las reglas de inferencia lógica estudiadas. Escriba la ley
lógica correspondiente.
1) Si los reporteros se especializan en cubrir información en escenarios riesgosos, entonces están preparados para
informar desde zonas bélicas. Si los reporteros están preparados para informar desde zonas bélicas, entonces no
temen las amenazas de los fundamentalistas. No obstante, los reporteros se especializan en cubrir informaciones en
escenarios riesgosos. Por lo tanto …
FORMA
VERTICAL
APLICACIÓN DE LEYES DE INFERENCIA CONCLUSIÓN VERBAL
2) Si los padres supervisan las tareas de sus hijos, entonces estos mejoran su rendimiento escolar. Pero, si los niños
mejoran su rendimiento escolar, mejoran su autoestima. Si dichos niños mejoran su autoestima, entonces participan
en las actividades de la escuela. No obstante, se observa que los niños no participan en las actividades de la escuela.
Por lo tanto…
UNIDAD I
SESIÓN 05
UNIDAD I
SESIÓN 05

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FORMA
VERTICAL
3) Si un sistema educativo reduce el nivel lingüístico de sus estudiantes, estos tendrán dificultad al comunicarse. Si
tienen dificultad al comunicarse, entonces no expresarán coherentemente sus ideas. Además, si los estudiantes
valoran su entorno cultural, expresarán coherentemente sus ideas. Sin embargo, el sistema educativo reduce el nivel
lingüístico de sus estudiantes. Por lo tanto…
FORMA
VERTICAL
4) Si los niños sufren enfermedades respiratorias, los padres toman precauciones en favor de su salud. Si los padres
toman precauciones en favor de la salud de sus niños, estos no sufrirán enfermedades crónicas. No obstante, los
niños sufren enfermedades crónicas salvo que los padres abriguen a sus hijos para evitar males bronquiales. Pero, los
niños sufren enfermedades respiratorias. Por lo tanto…
FORMA
VERTICAL

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5) Si se incrementa el volumen de la pesca marítima, abundará la harina de pescado. Si abunda la harina de pescado, se
incrementa la exportación de productos tradicionales. Pero, se incrementa el volumen de la pesca marítima o es
preciso recurrir a otras actividades de exportación no tradicional. Además, la exportación de productos tradicionales
no se incrementa. Luego…
FORMA
VERTICAL
6) Si la informática es una herramienta tecnológica, sus aplicaciones se encuentran en las ciencias. Si las aplicaciones de
la informática se encuentran en las ciencias, conducen al desarrollo de tecnologías. Sin embargo, si la informática no
es una herramienta tecnológica, inspirará la creatividad de los científicos. Pero, las aplicaciones de la informática no
conducen al desarrollo de tecnologías. Por lo tanto...
FORMA
VERTICAL
7) Si los conflictos sociales se agudizan en la Región Cajamarca, el Gobierno Central suspenderá las concesiones mineras
en Conga. Si se ejecuta el proyecto Chinecas en la Región Ancash, disminuirá la producción agrícola en el valle de
Chavimochic. No obstante, el Gobierno Central no suspende las concesiones mineras en Conga. Ocurre que, los
conflictos sociales se agudizan en la región Cajamarca o se ejecuta el proyecto Chinecas en la Región Ancash. Por lo
tanto …

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FORMA
VERTICAL
8) Si la Cruz Roja Internacional interviene en guerras, revoluciones sociales así como en desastres naturales entonces está
preparada para brindar ayuda humanitaria. Si la Cruz Roja Internacional está preparada para brindar ayuda
humanitaria entonces no teme mediar en el rescate de prisioneros de guerra. No obstante, la Cruz Roja Internacional
interviene en guerras, revoluciones sociales así como en desastres naturales. Por lo tanto …
FORMA
VERTICAL
9) Si en Lima hay congestión o contaminación, entonces la municipalidad aplicará el plan de ordenamiento para agilizar
el tránsito y atenuar la contaminación ambiental. Si en Lima se aplica el plan de ordenamiento para agilizar el tránsito
y atenuar la contaminación ambiental, entonces la municipalidad destinará presupuesto para la ejecución de dicho
plan. No es cierto que, en Lima no haya congestión ni contaminación. Por lo tanto…
FORMA
VERTICAL
10) Si los investigadores demuestran y crean aplicaciones tecnológicas, entonces en los países habrá inversión en
investigación científica. Si en los países hay inversión en investigación científica, entonces su desarrollo tecnológico
será acelerado. En los países el desarrollo tecnológico no es acelerado. Además, los investigadores demuestran y
crean aplicaciones tecnológicas, a menos que el desarrollo tecnológico en los países sea acelerado. Por lo tanto …

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FORMA
VERTICAL
11) La creatividad y las inversiones son factores para la competitividad de las empresas; por lo tanto, en Trujillo se
realizará el primer encuentro de empresarios innovadores. Además, si los países sudamericanos no tienen problemas
económicos, entonces el Perú realizará la Cumbre del Mercosur. Pero, la creatividad y las inversiones son factores
para la competitividad de las empresas o los países sudamericanos no tiene problemas económicos. No obstante, el
Perú no realiza la Cumbre del Mercosur. Se infiere que…
FORMA
VERTICAL
12) La fórmula de la velocidad de la luz es exacta o no es el caso que, el movimiento que describen los astros es elíptico y
la fórmula de la gravedad es exacta. Si los astrofísicos conocen la Teoría Cuántica, el movimiento que describen los
astros es elíptico y la fórmula de la gravedad es exacta. Si los astros describen movimientos ondulatorios, la fórmula
de la velocidad de la luz no es exacta. Los astrofísicos conocen la Teoría Cuántica. Por consiguiente…
FORMA
VERTICAL

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13) El primer nanosatélite peruano “Chasqui I”, será puesto en órbita el año 2013 siempre y cuando presente un avance
del 99% en su construcción y pase las pruebas técnicas. Pero, si no presenta un avance del 99% en su construcción o
bien no pasa las pruebas técnicas, no emitirá señales a la Tierra desde el espacio. Se afirma que dicho dispositivo
emitirá señales a la tierra desde el espacio. Pero, éste dispositivo no será puesto en órbita durante el año 2013 a
menos que pase las pruebas técnicas. Por consiguiente…
FORMA
VERTICAL
14) El delincuente es responsable del delito porque diferencia entre un acto punible y un acto lícito. Sin embargo, si el
delincuente es menor de edad, entonces no es responsable del delito. Pero, si el delincuente no es capaz de discernir,
entonces no es responsable del delito. Sin embargo, el delincuente diferencia entre un acto punible y un acto lícito, a
menos que no sea capaz de discernir. Por lo tanto …
FORMA
VERTICAL

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15) El MINSA reforzará acciones de prevención contra las infecciones bronquiales, siempre y cuando cuente con el apoyo
del gobierno central además la población cumple con las medidas preventivas. Si el MINSA no cuenta con el apoyo del
gobierno central o incluso la población no cumple con las medidas preventivas entonces el número de casos de
infecciones no disminuirá. Sin embargo, el número de casos de las infecciones bronquiales disminuye. No obstante, el
MINSA refuerza las acciones de prevención contra las infecciones bronquiales salvo que únicamente la población
cumpla con las medidas preventivas. Luego….
FORMA
VERTICAL

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2017
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UNIDAD I
SESIÓN 06
CONJUNTOS Y SILOGISMO
CUANTIFICADORES
FRASES EQUIVALENTES
UNIVERSALES PARTICULARES
 Todos los x.
 Para todo x
 Para cada x
 Cada uno de los x
 Cualquier x
 Quienquiera que sea x
 Sean todos los x
 Los x
 Las x
 Algunos x
 Existen algunos x
 Alguien, alguno que sea x
 Hay al menos un x
 Hay a lo más un x
 Pocos, muchos x
 La mayoría, la minoría de x
 Al menos un x
 A lo más un x
 Existe a lo menos un x
REPRESENTACIÓN
PROPOSICIÓN
CATEGÓRICA
FORMA TÍPICA
FORMA
PROPOSICIONAL
DIAGRAMA DE VENN
UNIVERSAL
AFIRMATIVO
Todo S es P S  P
UNIVERSAL
NEGATIVO
Ningún S es P S  P
PARTICULAR
AFIRMATIVO
Algún S es P S  P
PARTICULAR
NEGATIVO
Algún S no es P S  P

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INSTRUCCIÓN: Formalice los enunciados conjuntistas, esboce una representación gráfica y determine la conclusión.
1) Si se sabe que:
Toda fruta es saludable.
Algunoscítricos son frutas.
Entonces se concluye:
FORMALIZACIÓN REPRESENTACIÓN GRÁFICA CONCLUSIÓN VERBAL
2) Si:
Todo auditor es contador.
Ningún contador es jurista.
3) Si:
Ningún estadista desconoce los problemas sociales.
Algunosempresarios son estadistas.

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4) Si:
Ningún abogado trabaja ad honorem.
Algunospsicólogos trabajan ad honorem.
5) Si:
Todo líder es exitoso.
Todo alumno de la UCV es líder.
6) Si:
Ningún economista es austero.
Todo prestamista es austero.

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7) Si:
Todo comunicador social es filántropo.
Ningún empresario es filántropo.
8) Si:
Ningún filósofo es agnóstico.
Algunosasesores financieros son agnósticos.
9) Si:

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Ningún literato es ajeno a la ayuda social.
Algunosliteratos son publicistas.
10) Si:
Todo menor de edad depende de sus padres.
Algunosalumnos de la UCV son menores de edad.
11) Si:
Todo hombre es racional.
Ningún animal es un ser que razona.

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12) Si:
Ningún gerente es personal administrativo.
Algunospersonales administrativos trabajan en el área de atención al cliente.
Entonces se concluye que:
13) Si:
Todo estudiante vallejiano es universitario.
Algunosestudiantes vallejianos son bilingües.
Se concluye que:
14) Si:
Todo ingeniero es diseñador.
Algunosingenieros no son empresarios.
Entonces:

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15) Si:
Muchos estudiantes son investigadores.
Todo investigador es crítico.
Entonces:
16) Si:
Toda persona que utiliza programas de codificación puede descifrar mensajes secretos.
Algunos fiscales no pueden descifrar mensajes secretos.
Entonces:

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17) Si:
Todos los que estudian en la UCV son triunfadores.
Algunosque estudian en la UCV son temperamentales.
Entonces:
18) Si:
Todos los alumnos de la escuela de Psicología son mayores de edad.
Todos los mayores de edad tienen DNI.
Entonces:

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UNIDAD II
SESIÓN 07
HOJA DE TRABAJO N° 07 – A
CONJUNTOS – DIAGRAMAS DE VENN EULER - CARROLL
DIAGRAMA DE VENN EULER
Estudiantes de la UCV que prefieren solo el taller de
Danzas
Taller de Danzas (A)
Taller de Clown (B)
Los que prefieren solo una de las dos revistas
Revista Business (A)
Revista Actualidad Laboral (B)
Docentes de la EAP de Ingeniería de la UCV
que no tienen Maestría
Maestría (A)
Bachiller (B)
Los estudiantes de la EAP de Derecho que no usan
laptop ni calculadora científica
Laptop (A)
Calculadora científica (B)
Los que prefieren las dos infusiones.
Anís (A)
Manzanilla (B)
Los estudiantes de la EAP de Psicología que no
prefieren taller de teatro o taller de declamación.
Taller de teatro (A)
Taller de declamación (B)

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Estudiantes de EAP de Ingeniería de la Universidad César Vallejo que...
Están matriculados solo en Ingeniería de
Sistemas.
Están matriculados en Ingeniería de
Sistemas incluso en Ingeniería Civil.
Están matriculados en Ingeniería civil. Están matriculados en otras Ingenierías.
No están matriculados en Ingeniería de
Sistemas.
Ni en Ingeniería Civil ni en Ingeniería de
Sistemas están matriculados.

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Estudiantes de EAP de Ingeniería de la Universidad César Vallejo que...
Están matriculados solo en una delas ingenieras
Mencionadas.
Están matriculados en Ingeniería Civil pero no en Ingeniería de
Sistemas.
Estudiantes matriculados en las actividades integradoras
del I ciclo de la UCV
Los que están matriculados solo en uno de los
Talleres.
Los que están matriculados en el taller de clowns o
bien en deportes, pero no en música.
Los que están matriculados en los tres talleres. Los que están matriculados solo en dos de los
Talleres.
Los que están matriculados en el taller de música y Los que no llevan ninguno de estos talleres.

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deportes, pero no de clowns.
Los que están matriculados al menos en dos talleres. Los que están matriculados en música, pero no en
clowns.
DIAGRAMA DE CARROLL
A la fiesta de confraternidad asisten una cierta cantidad de hombres y mujeres,
donde se observa lo siguiente...

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UNIDAD II
SESIÓN 07
HOJA DE TRABAJO N. ° 07 - B
CONJUNTOS
1. En una reunión de profesores de ciencias: 47 son de matemática; 5 son de matemática y física, 40 son de física; 4 no
enseñaban ninguno de estos cursos. ¿Cuántos profesores integraban la reunión?
PLANTEAMIENTO Y DESARROLLO
RESPUESTA:
2. De un grupo de 80 estudiantes de la Escuela de Negocios Internacionales: 70 leen el diario Gestión, 30 el diario
“Actualidad Laboral” y 25 los dos diarios. ¿Cuántos no leen ninguno de estos diarios?
3. En una peña criolla trabajaban 32 artistas, de los cuales 16 bailan, 25 cantan y 12 realizan ambas actividades. El
número de artistas que no cantan ni bailan es:
RESPUESTA:
RESPUESTA:

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4. En la escuela de Psicología de la UCV de 600 alumnos, 100 no estudian ningún idioma extranjero, 450 estudian francés y
50 estudian francés e inglés. ¿Cuántos estudian solo inglés?
5. De 140 estudiantes 60 no prefieren leer y 50 no prefieren escribir. Sabiendo que 30 solamente prefieren leer, ¿cuántas
personas prefieren leer y escribir?
6. En un avión hay 100 personas de las cuales 50 no fuman y 30 no beben, ¿cuál es el número de personas que fuman y
beben sabiendo que 20 personas solamente fuman?
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:

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7. De 150 alumnos, 104 no postulan a la UCV; 109 no postulan a San Marcos y 70 no postulan a ninguna de estas 2
universidades. ¿Cuántos postulan a ambas universidades?
8. De 100 postulantes a la universidad UCV se obtuvo que: 28 prefieren derecho, 30 eligen ingeniería de sistemas, 42
administración, 8 derecho e ingeniería de sistemas, 10 derecho y administración, 5 ingeniería de sistemas y
administración; 3 las tres carreras.
a) ¿Cuántos postulantes no prefieren ninguna de las tres carreras?
b) ¿Cuántos eligen solo una de las tres carreras mencionadas?
c) ¿Cuántos eligen solo derecho?
9. Una encuesta realizada a un grupo de empleados reveló que 277 tenían casa propia; 233 poseían automóvil; 405
televisor; 165 automóvil y televisor; 120 automóvil y casa; 190 casa y televisor; 105 tenían casa, automóvil y televisor.
Determine:
a) ¿Cuántas personas fueron encuestadas?
b) ¿Cuántas personas tienen solamente casa propia?
c) ¿Cuántas personas tienen solamente automóvil y televisor?
d) ¿Cuántas personas tienen solamente televisor?
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:

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10. En la oficina de registro académico de la Universidad Cesar Vallejo proporcionó los siguientes datos, respecto a un
grupo de 300 estudiantes de Actividades Integradoras: 155 siguen oratoria, 170 prefieren baile y 110 escogen teatro,
85 escogen oratoria y baile, 70 prefieren baile y teatro, 50 prefieren oratoria y teatro y por último 35 escogen las tres
actividades. Determine:
a) el número de estudiantes que prefieren solo oratoria;
b) el número de estudiantes que prefieren solo dos de las actividades;
c) el número de estudiantes que prefieren baile pero no teatro;
d) el número de estudiantes que prefieren oratoria y baile pero no teatro.
11. Al preguntar a una delegación deportiva formada por 250 atletas sobre su afición respecto al teatro, la danza o la
poesía; las respuestas fueron que: 125 prefieren el teatro, 180 prefieren la danza, 65 la poesía, 100 teatro y danza, 25
teatro y poesía, 40 danza y poesía, 20 tenían las tres preferencias. Determine cuántos de estos 250 atletas prefieren:
a) al menos una de estas tres aficiones;
b) ninguna de estas tres aficiones;
c) solo una de estas tres aficiones;
d) al menos dos de estas aficiones.
RESPUESTA:
RESPUESTA:

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12. En la UCV 95 estudiantes han rendido 3 exámenes, de ellos 30 aprobaron Cátedra Vallejo, 45 Habilidades Lógico
Matemáticas y 40 Desarrollo Personal; 5 aprobaron los 3 exámenes; 20 no aprobaron ningún examen; 10 aprobaron
Cátedra Vallejo y Habilidades Lógico Matemáticas pero no Desarrollo Personal; 15 no aprobaron Cátedra Vallejo ni
Desarrollo Personal pero sí Habilidades Lógico Matemáticas; 15 no aprobaron Cátedra Vallejo ni Habilidades Lógico
Matemáticas pero sí Desarrollo Personal. Determine:
a) ¿Cuántos aprobaron al menos dos exámenes?
b) ¿Cuántos aprobaron solo Cátedra Vallejo?
c) ¿Cuántos aprobaron Cátedra Vallejo o Desarrollo Personal pero no Habilidades Lógico Matemáticas?
d) ¿Cuántos aprobaron solo uno de los cursos?
13. En una encuesta realizada a 35 personas se obtuvo que: 10 son comunicadores o psicólogos pero no educadores; 15
son psicólogos o educadores pero no comunicadores; 11 son comunicadores y educadores pero no psicólogos; 4 son
comunicadores, educadores y psicólogos; 2 son solo educadores; 3 son comunicadores y psicólogos pero no
educadores. Si no hay ninguno que solo sea comunicador, entonces:
a) ¿cuántos no desempeñan ninguna de las tres ocupaciones?;
b) ¿cuántos son exclusivamente psicólogos y educadores?;
c) ¿cuántos son psicólogos?;
d) ¿cuántos son comunicadores o educadores pero no psicólogos?
RESPUESTA:
RESPUESTA:

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14. En una encuesta aplicada a 500 empleados de un centro comercial sobre el tipo de transporte que utilizan para ir de
sus casas al trabajo se obtuvo la siguiente información: 200 empleados utilizan microbús, 210 empleados utilizan el
metropolitano, 50 empleados utilizan microbús y combi pero no el metropolitano, 80 empleados no utilizan ninguno
de los tres medios de transporte considerados, 190 utilizan combi, 320 utilizan microbús o combi, y 70 utilizan sólo
microbús.
a) ¿Cuántos empleados utilizan microbús o combi pero no el metropolitano?
b) ¿Cuántos empleados utilizan solo dos de los tres medios de transporte mencionados?
c) ¿Cuántos empleados utilizan solo combi?
d) ¿Cuántos no utilizan metropolitano?
RESPUESTA:

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UNIDAD II
SESIÓN 07
HOJA DE TRABAJO N. ° 07 - C
CONJUNTOS – DIAGRAMA DE CARROLL
1) A una fiesta de cumpleaños asistieron 80 personas. Los varones son 30 más que el número de mujeres. De los varones
20 llevaron regalo y 25 usan camisa pero no llevaron regalo. Las mujeres que usan blusa y llevaron regalo son la
mitad de los varones que llevaron regalo. Además las mujeres que no llevaron regalo son tantas como los varones que
no usaron camisa y no llevaron regalo.
a) ¿Cuántas mujeres llevaron regalo?
b) ¿Cuántas personas no llevaron regalo?
2) Al II Encuentro de jóvenes emprendedores organizado por la UCV concurren 200 estudiantes. Los varones son 30 más
que el número de mujeres. De los varones 60 no son de otra universidades; y los estudiantes de la UCV que usan terno
son la cuarta parte del número de estos varones. Las mujeres que usan vestido son tantas como los estudiantes
varones de la UCV que no usan terno. Además, las mujeres que son de otras universidades y usan vestido son en la
misma cantidad de los estudiantes varones de la UCV con terno.
a) ¿Cuántos estudiantes varones de la UCV usan terno?
b) ¿Cuántas estudiantes mujeres de la UCV no usa vestido?
RESPUESTA:

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3) En la encuesta aplicada a 90 personas del distrito de los Olivos obtuvo el siguiente resultado: 32 son varones y no
fuman; 31 son mujeres y no se dedican a la política; 11 son varones que se dedican a la política y fuman; 3 son
mujeres que se dedican a la política y fuman; 8 son mujeres que se dedican a la política y no fuman.
a) ¿Cuántos varones no se dedican a la política y fuman?
b) ¿Cuántas mujeres se dedican a política?
4) Al Curso Internacional de Administración asisten 360 personas. El número de hombres es el triple del número de
mujeres. De los hombres 130 usan lentes pero no llevan maletín y 90 llevan maletín. De las mujeres las que usan
lentes son tantas como los hombres que no llevan maletín ni usan lentes. Si 30 de las mujeres no usan lentes ni
cartera, entonces:
a) ¿cuántas mujeres no usan lentes?;
b) ¿cuántos de los hombres no llevan maletín?
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:

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5) A la reunión de confraternidad de la UCV asisten 240 personas. El número de mujeres es la quinta parte del número
de hombres. De los hombres; 90 visten formalmente pero no llevan corbata y 50 llevan corbata. De las mujeres, las
que vistieron formalmente son la mitad los hombres que no visten formalmente ni llevan corbata. Si 6 no visten
formalmente ni llevan pulseras, entonces:
a) ¿cuántas mujeres no vistieron formalmente?;
b) ¿cuántos de los hombres no llevan corbata?
6) En la encuesta a 210 personas, el número de hombres es el doble que el de mujeres. Los hombres que beben son 70,
los hombres que bailan pero no beben son 60, las mujeres que bailan son la mitad de los hombres que beben, además
20 mujeres beben pero no bailan.
a) ¿Cuántas mujeres no beben ni bailan?
b) ¿Cuántas personas no bailan ni beben?
RESPUESTA:
RESPUESTA:

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7) A una conferencia de prensa concurren 280 periodistas. El número de mujeres es el triple del número de hombres. De
las mujeres 90 usan fotocheck pero no llevan DNI y 80 llevan DNI. De los hombres, los que usan fotocheck son tantos
como las mujeres que no llevan DNI ni usan fotocheck. Si 10 hombres no usan fotocheck ni DNI, entonces:
a) ¿cuántos hombres no usan fotocheck?;
b) ¿cuántas de las mujeres no llevan DNI?
8) En el viaje de estudios a Machupicchu participan 120 estudiantes. El número de estudiantes de turismo es el triple
del número de estudiantes de educación. De los de turismo 60 hablan inglés y no tienen sombrero, mientras que 20
tienen sombrero. De los estudiantes de educación los que hablan inglés son tantos como los de turismo que no hablan
inglés y no tienen sombrero. Si 5 de los estudiantes de educación no hablan inglés ni tienen lentes de sol, entonces:
a) ¿cuántos estudiantes de educación no hablan inglés?;
b) ¿cuántos estudiantes de turismo no tienen sombrero?
RESPUESTA:
RESPUESTA:

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9) En un hotel del Cusco se encuentran hospedados 480 turistas. El número de turistas franceses es el doble del número
de turistas españoles. De los franceses 80 tienen cámara fotográfica pero no usan chullo, mientras que 100 usan
chullo. De los turistas españoles los que tienen cámara son tantos como los franceses que no tienen cámara ni usan
chullo. Si 10 de los turistas españoles no tienen cámara ni usan guantes, entonces:
a) ¿cuántos turistas españoles no tienen cámara fotográfica?;
b) ¿cuántos de los turistas franceses no usan chullo?
10) En la fiesta de fin de ciclo realizada por los alumnos de la UCV, acudieron 400 alumnos. El número de hombres era la
tercera parte del número de mujeres. 120 mujeres llevan botas pero no usan pañuelo. 50 hombres llevan zapatillas y
llevan pañuelo. 150 mujeres usan pañuelo. El número de hombres que tienen zapatillas pero no llevan pañuelo son
tantos como el número de mujeres que no usan botas y no llevan pañuelo. Si en total hay 215 personas que usan
pañuelo, entonces:
a) ¿cuántos hombres que no usan zapatillas pero sí pañuelo asistieron a la fiesta?;
b) ¿cuántas personas que no usan pañuelo asistieron a la fiesta?
RESPUESTA:
RESPUESTA:

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11) A la celebración por el día del maestro asistieron 300 docentes. El número de varones era la mitad del número de
damas. 50 damas usaban falda y llevaban anteojos. 40 caballeros llevaron casaca pero no usaban anteojos. 120
damas no usaban falda. El número de caballeros que no usaban casaca y no llevaban anteojos fueron tantos como
las damas que usaban falda pero no llevaban anteojos. Si a la fiesta asistieron 50 caballeros con casaca, entonces:
a) ¿cuántos caballeros que no llevan casaca y usan anteojos asistieron a la fiesta?;
b) ¿cuántas damas asistieron con falda?
RESPUESTA:

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2017
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UNIDAD II
SESIÓN 08
REGLA DE TRES SIMPLE
En cada enunciado, identifique las magnitudes y resuelva usando regla de tres.
1) En una tienda de ropa del centro comercial Megaplaza, Orlando puede comprar 8 camisas idénticas pagando un total
de 360 nuevos soles. ¿Cuántas camisas similares a las anteriores puede adquirir en dicha tienda si dispone de 540
nuevos soles?
2) ¿Cuál es la altura de un poste ubicado en un parque que produce una sombra de 30 m sabiendo que a la misma hora
una estaca clavada perpendicular al suelo de 0,4 m genera una sombra de 0,6 m?
3) Un automóvil que se desplaza a velocidad constante en 15 horas recorre 600 km. ¿Qué distancia recorrerá al cabo de
48 horas?
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:

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4) Un barco que está a punto de zarpar dispone de víveres para alimentar a 72 tripulantes durante 33 días, pero si solo
viajaron 66 personas. ¿Para cuántos días alcanzarán los víveres?
5) Catorce caños que se abren simultáneamente y vierten la misma cantidad de agua, llenan una piscina olímpica en 18
horas. ¿En qué tiempo lo llenarían 21 caños que vierten agua en las mismas condiciones que los anteriores?
6) El maíz que dispone un granjero alcanza para alimentar a sus 160 gallinas durante 120 días.
a) Si de las 160 gallinas, vendiese 10, ¿para cuántos días le alcanzaría el maíz?
b) Si a las 160 gallinas agrega 140 más, ¿para cuántos días le alcanzaría el maíz?
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:

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7) Para pintar una pared de 480 m2 se necesita 36 litros de pintura. ¿Cuántos litros de pintura se necesitará para pintar
otra pared de 15 m de largo por 8 m de ancho?
8) Para sembrar arroz en un terreno cuadrado de 50 metros de lado, un agricultor cobra 900 nuevos soles. ¿Cuánto
cobrará por sembrar arroz en otro terreno cuadrado de 100 metros de lado?
9) Con 90 nuevos soles compré cierta cantidad de llaveros; pero si hubiera tenido 120 nuevos soles, hubiera podido
comprar 17 unidades más. ¿Cuántos llaveros compré?
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:

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2017
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10) Con 35 máquinas, de las mismas características y operando el mismo tiempo, se puede cumplir con el pedido de un lote
de polos de algodón en 84 horas. Si un cliente pide que el lote se elabore en 30 horas, ¿cuántas máquinas iguales a las
anteriores y que trabajen como ellas, se debería incrementar?
11) Omar ha construido la cerca perimétrica de su casa en 16 días. Si hubiera trabajado 4 horas menos cada día, habría
empleado 8 días más para construir dicha cerca. ¿Cuántas horas ha trabajado diariamente?
12) Un depósito lleno de gasolina cuesta 275 nuevos soles. Pero si se saca 85 litros, lo que queda solo cuesta 150 nuevos
soles. ¿Cuál es la capacidad del depósito?
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:

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2017
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13) Un grupo de expedicionarios al desierto del Sahara disponen de víveres para 20 días. Si cinco de ellos no pueden
realizar la excursión, entonces los víveres alcanzarán para cuatro días más. ¿Cuántas personas realizan la expedición?
14) Un fabricante manufacturero conoce que si trabaja con todas sus máquinas en las mismas condiciones puede producir
351 pantalones diarios, pero si se malograran 4 de ellas antes de empezar la producción, solo podría producir 234
pantalones. ¿Cuántas máquinas tiene el fabricante?
15) Carlos es el doble de rápido que Lizandro y este es el triple de rápido que Félix. Además se sabe que Félix cava una
zanja en 60 días. ¿En cuántos días terminarán una zanja idéntica a la anterior, si trabajan los tres juntos?
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:

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2017
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16) Doce obreros pueden terminar una obra en 8 días. Al cabo de 3 días de iniciado, se integra un grupo de obreros de tal
manera que la obra es entregada con un día de anticipación. ¿Cuántos obreros había en total al finalizar la obra?
17) Doce obreros pueden hacer una obra en 29 días. Después de 8 días de trabajo se retiran 5 obreros. ¿Con cuántos días
de retraso se entregará la obra?
18) Treinta obreros inician la construcción de una casa que la pueden terminar en 80 días. Al cabo del vigésimo día de
trabajo, diez obreros se retiran. ¿Cuántos días más de lo previsto demandará la culminación de dicha casa?
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:

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2017
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19) Doce costureras pueden confeccionar un lote de vestidos en 23 días. Después de 5 días de iniciado se retiran 2
costureras; 6 días después de este hecho se contratan cierta cantidad de costureras adicionales para terminar dicho
lote en el tiempo establecido. ¿Cuántas costureras adicionales se contrató?
20) Cierto número de obreros se comprometen a construir un muro en 15 días, pero cuando ya habían trabajado 5 días se
contrata 4 obreros más, con lo que terminaron el muro 2 días antes de lo establecido. ¿Cuántos días demorará un solo
obrero en construir un muro idéntico al anterior?
RESPUESTA:
RESPUESTA:

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2017
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UNIDAD II
SESIÓN 09
PORCENTAJES
INSTRUCCIÓN:
Resuelva de manera ordenada y describiendo procesos, cada uno de los ejercicios propuestos.
1) Un equipo de sonido se vendió por S/. 7 500, ganando el 25% del precio de costo. ¿Cuánto se ganó?
2) Se vendió un vestido en S/. 3 420 ganando el 14% del precio de costo. ¿Cuánto costó el vestido?
3) Un comerciante ofrece a un cliente venderle un producto sin cobrarle IGV. Si el precio con IGV es S/. 4 248, ¿en cuánto
le está ofreciendo el artículo?
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:

ACADÉMICO
2017
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4) El precio de venta de una laptop HP en COMPUTER CENTER es de S/. 1 416, incluido el IGV. ¿Cuál es su precio antes de
aplicarle el impuesto?
5) En el mostrador de una tienda de venta de artefactos se muestra que el precio de un TV LCD es de S/. 5 200 sin
incluir IGV ¿Cuál es el precio que debe de pagar el cliente?
6) Si el precio de venta a los estudiantes de la UCV de una mini Notebook es S/. 1 062 con el IGV incluido, ¿cuál es su
precio antes de aplicarle el impuesto?
7) Si el precio de venta al público de una casaca de cuero es de S/. 600, ¿cuál es su precio después de aplicarle el IGV?
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:

ACADÉMICO
2017
68
8) Si el precio de venta al público de un producto con IGV incluido es de S/. 2 360, ¿cuál fue su precio antes de aplicarle el
impuesto?
9) Ivana observa que el precio de un celular sin el IGV es de 1 600 soles. ¿Cuánto pagó Ivana si compró el celular?
10) Si el precio de venta al público de un televisor de 42” con IGV incluido es de S/. 3 186, ¿cuál es su precio antes de
aplicarle el impuesto?
11) Si el precio de venta de una colección de libros de Enfermería Clínica es de S/.1 875, ¿cuál es el precio de la colección,
sabiendo que la ganancia es el 25% del costo?
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:

ACADÉMICO
2017
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12) Un vendedor recibe una comisión por ventas del 12% del total que realice. Si el mes pasado realizó una venta total de
32 400 soles, ¿cuánto recibirá de comisión?
13) Una importadora de electrodomésticos, compra cada LED por S/. 1 440 y lo vende a S/. 1 800. ¿Cuál es el porcentaje
de la ganancia?
14) En una tienda del Centro Comercial de Gamarra se vende polos de algodón a S/.48 cada uno, pero si el cliente
adquiere una docena hay un descuento de 25% por polo. ¿Cuánto pagará un cliente si compra 110 docenas de polos?
15) Una empresa automotriz vende un auto en $ 17 700 ganando el 18% del precio de costo. ¿Cuánto es el precio de
costo del auto?
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:

ACADÉMICO
2017
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16) Un comerciante compró un artículo en S/. 1 640. Si desea ganar el 18% del precio de venta, ¿a cuánto debe venderlo?
17) Un equipo de sonido al ser vendido origina una pérdida del 30% del precio de venta; si se compró a S/. 2 678,
calcular el precio de venta.
18)Un señor vendió su carro por $ 3 840, ganando el 28% del precio de costo ¿Cuál fue el precio de costo del carro?
19)Juan compra un televisor HD en S/. 1 800 y se lo vende a Pedro con el 20% de ganancia; luego de un año, Pedro le
vende el mismo televisor a Juan con una rebaja del 20%. Después de las transacciones ¿Juan ganó o perdió? y en
¿cuánto?
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:

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2017
71
20)Un equipo de sonido iba a ser vendido en S/. 1 800. ¿Cuál es el precio de costo del equipo, si al momento de la venta se
realiza una rebaja del 10% y aún así la tienda comercial gana el 35% del costo?
21)Se vendió un artículo en S/.4 200, ganando el 14% del precio de costo, más el 5% del precio de venta. ¿Cuánto costó el
artículo?
22)Un señor no quiso vender su carro cuando le ofrecían $ 7 680, con lo cual hubiera ganado el 28% del costo. Si unos
días después tuvo que venderlo por $ 7 800, ¿qué porcentaje del costo ganó al hacer la venta?
23)Se vende un artículo a S/. 5 500 ganando el 10% del costo, más el 20% del precio de venta. Indique el precio de costo.
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:

ACADÉMICO
2017
72
24)El número de turistas que visitaron la ciudad del Cusco, durante el mes de mayo fue de 2500. En el mes de junio hubo
un 45% más de visitantes y en el mes de julio debido a las fiestas patrias, 20% más que en junio. ¿Cuántos turistas
visitaron la ciudad de Cusco en julio?
25)Si sobre el precio de venta de un artículo se hicieron dos descuentos sucesivos de 20% y 30% y aún queda un margen
de ganancia del 40% del costo. Hallar el precio de venta inicial, si el precio de costo fue de S/. 9 400.
26)El precio de una camisa en una tienda comercial es de 45 nuevos soles. Por encontrarse de aniversario la tienda ofrece
la camisa con el 25% más 20% de descuento. ¿Cuál es el importe final que debe de pagar el cliente?
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:

ACADÉMICO
2017
73
27)En el mes de marzo, un centro comercial ofreció un descuento del 20% sobre el precio de sus computadoras. En el mes
de abril, debido a la poca demanda lo rebajaron otro 15% y en el mes de mayo, un 5% más. ¿Cuál fue su precio
después de estas tres rebajas si se sabe que el precio original de una computadora era de S/. 1 500?
RESPUESTA:
28)Una persona gasta el 20% de lo que tiene, luego el 30% de lo que le queda y por último gasta el 40% del nu evo resto,
quedándose con tan solo S/. 3 360. ¿Cuánto tenía al principio?
29)La Municipalidad de Los Olivos realiza un descuento del 24% por concepto de amnistía tributaria a todos los vecinos de
la comuna. Inicialmente (antes de la amnistía) un vecino tenía una deuda de S/. 3 000, y alcanzó a pagar la totalidad
de la deuda, y esta representa el 80% de su sueldo mensual. ¿Cuánto gana mensualmente dicho vecino?
RESPUESTA:
RESPUESTA:

ACADÉMICO
2017
74
30)Un empleado ganaba hasta junio S/. 1 200 mensuales, en el mes de julio recibe un aumento mensual de 20%, pero en
octubre la empresa donde labora entra en recesión por lo que su sueldo se reduce en 20%. ¿Cuál es la diferencia entre
el sueldo que percibe en junio con el sueldo que percibió en octubre?
31)Un artículo se compra a $. 4 800. A cuánto se debe vender para ganar el:
a) 20% del costo,
b) 20% del precio de venta.
32) José compra un televisor en S/. 3 000. A cuánto se debe vender para ganar el:
a) 20% del costo,
b) 20% de la venta,
c) 30% del costo + 20% de la venta
RESPUESTA:
RESPUESTA:
RESPUESTA:

ACADÉMICO
2017
75
UNIDAD II
SESIÓN 10
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
CON UNA VARIABLE
Para resolver ecuaciones de primer grado se debe tener en cuenta:
1. Si la ecuación presenta denominadores, reduzca a común denominador (calcular el m.c.m), luego suprima dichos
denominadores.
2. De haber operaciones agrupadas, elimine los paréntesis aplicando la regla de los signos.
3. Transponga todos los términos con variable (x) a un lado de la ecuación.
4. Agrupe los términos semejantes y al final despeje la variable (x) que permite obtener la solución.
5. Compruebe la solución sustituyendo el valor de la variable (x) obtenida en la ecuación. De ser correcto, se obtendrá el
mismo resultado a ambos lados de la ecuación.
APLICACIÓN En cada una de las situaciones propuestas determine el valor de “x”
1) xx  542 2) 1644  xx
3)    432325  xxx 4)      xxx  625413
5)        xxxx  54622543 6)        221332413  xxxxx

ACADÉMICO
2017
76
7)       xxxx 105142659910  8)       284294325  xxxx
9)     423  xxxx 10)     1185 2
 xxx
11)     423123  xxxx 12)     2
31655  xxx
13)       31342 22
 xxxx 14)       xxxxx 1311154325 

ACADÉMICO
2017
77
15)    2
32261622  xxx 16)      222
8242  xxx
17) 9
42

x
x
x
18)
9
2
16
3
1
62
1 xx
x 
19)
4
3
6
8
3
2

xx
20)
3
13
315
2
7
3
3 
xxx
21)
10
7
5
1
6
2
1



 xx
22)
6
12
9
5
3
2
71 

xx
x

ACADÉMICO
2017
78
23)
   
10
17
10
13
5
22 



 xxx
24)
18
33
4
20
3
4
10
3515 



 xxx
25) 11
73
 x
xx
26)
    4
3
1
4
3




x
xx
27)
     
7
6
5
4
3
2 



 xxx
28)
     22
2
74
2
3



 xxxx
29)     xxx 2513
3
2
24  30)
9
72
3
142
6
5
5
74 





 xxxx

ACADÉMICO
2017
79
UNIDAD II
SESIÓN 10
INECUACIONES DE PRIMER GRADO
CON UNA VARIABLE
Procedimiento para resolver inecuaciones:
1. Si tienen denominadores, reduzca a común denominador.
2. Elimine paréntesis.
3. Transponga términos.
4. Reduzca términos semejantes.
5. Encuentre el conjunto solución.
APLICACIÓN Encuentre el conjunto solución en cada caso.
1) 652  xx 2) 1283  xx
3) 1593  xx 4)     213612  xx
5) 2)1(310)1(5  xx 6) 7)2(21)1(4  xx

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2017
80
7)   )2(2)1(332  xxx
8)
4
1
2
3
1
 xx
9) 321
2
 x
x
10)
4
1
2
3
2
1
3
4

xx
11)
4
1
2
13

x 12) 3
4
1
3
1



 xx
13)
5
37
4
13
3
12 



 xxx
14)
12
52
3
13
3
42 



 xxx

ACADÉMICO
2017
81
15) 2
2
14
4
8
3
25





 xxx
16)
15
13
2
5
4
3
4 



 xxx
17) 4
3
51
3
2
1



 x
x
x
18)
6
7
14
45
3
42
7
13 xxxx






19)
3
1
5
23
3
1
4
13 xxx 




20)   x
xxx
x 3
12
35
3
2
2
3
12 




21)





232
71
xx
xx
22)





203
952
xx
xx

ACADÉMICO
2017
82
23)





38427
2115
xx
xx
24)
 
 




xx
xx
3132
4213
25)
 
 




xxx
xxx
917
825
26)
 
 




34136
31214
xx
xx
27)





)1(8)5(4
)3(3)1(5
xx
xx
28)





)8(3)6(4
)3(5)2(6
xx
xx

ACADÉMICO
2017
83
29)





248)3(9
16)1(7
xx
xx
30)






132
2
2
5
3
xx
xx
31)






)8(235
521
3
xx
x
x
32)










5
5
12
4
75
3
34
x
xx

ACADÉMICO
2017
84
UNIDAD III
SESIÓN 11
PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER
GRADO CON UNA VARIABLE
Determine la solución de los siguientes problemas de ecuaciones lineales:
1) Un oficinista compra 30 objetos entre perforadores y calculadoras, con un costo de S/. 320. Si los perforadores
cuestan S/. 8 y las calculadoras a S/. 12 cada una. ¿Cuántos perforadores y calculadoras compró?
DATOS PLANTEAMIENTO Y DESARROLLO
RESPUESTA:
2) En el distrito de Los Olivos, solo durante el mes de octubre se cometieron un total de 250 infracciones por conductores
de vehículos de servicio público y privado. Si por cada infracción realizada por un conductor de un vehículo de servicio
público se cobró S/. 150 mientras que para los de servicio privado S/. 200, lográndose acumular S/. 40 000, ¿cuántas
infracciones de cada tipo se cometieron?
RESPUESTA:
3) Una pizzería tiene dos tipos de pizzas: peruana a S/. 25 y americana a S/ 35 nuevos soles. Una noche vendieron 50
pizzas, recaudándose S/. 1 480. ¿Cuántas se vendieron de cada clase?

ACADÉMICO
2017
85
RESPUESTA:
4) A un concierto que organizó la UCV ingresaron 200 personas entre adultos y niños. Cada adulto pagó S/.32 nuevos
soles y cada niño S/. 18. Si la recaudación fue de S/. 5 280, ¿cuántos adultos y niños ingresaron al concierto?
RESPUESTA:
5) Al comenzar los estudios en la UCV se les hace una prueba de entrada a los estudiantes con 30 preguntas sobre
Matemática. Por cada pregunta contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada pregunta incorrecta o no
contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas preguntas respondió
correctamente?
RESPUESTA:
6) Al seminario de Habilidades Lógico Matemáticas asisten 35 alumnos. Les han regalado por su interés al curso 2
bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y chicas asistieron
al seminario?
RESPUESTA:
7) Si tengo 30 monedas, unas son de S/. 5 y otras de S/. 1. Si en total tengo S/. 90, ¿cuántas monedas de cada tipo
tengo?

ACADÉMICO
2017
86
RESPUESTA:
8) La UCV organiza un viaje de estudios a Madrid para la comunidad estudiantil; los estudiantes becados pagan S/.
1 200 y los no becados S/. 2 000. Si viajaron 150 estudiantes y se recaudaron en total S/. 220 000 nuevos soles.
¿Cuál es el número de estudiantes becados y no becados que viajaron?
RESPUESTA:
9) El área de Habilidades Lógico Matemáticas adquiere libros de álgebra a S/. 37 y de aritmética a S/. 55 y gasta en total
S/. 1 691. Si se adquiere 35 libros en total, ¿cuánto es el número de libros de álgebra y aritmética?
RESPUESTA:
10) Un estudiante de la UCV trabaja durante 30 días para dos empresas ganando S/. 2 070. El primero le pagaba S/. 65
diarios y el segundo S/. 80. ¿Cuantos días trabajó para cada empresa?
RESPUESTA:
11) En un examen se califica de la siguiente manera: por cada respuesta correcta el alumno gana 5 puntos, pero por cada
equivocada pierde 2 puntos. Si un alumno contestó 80 preguntas y obtuvo un puntaje de 309, ¿cuántas equivocadas
tuvo?

ACADÉMICO
2017
87
RESPUESTA:
12) La biblioteca de la UCV ha adquirido 20 libros a dos precios distintos: unos a S/. 80 y otros a S/. 120, con lo que ha
gastado S/. 1 920. ¿Cuántos libros han comprado de cada precio?
RESPUESTA:
13) En un estudio de abogados, el contador debe calcular cuántos casos de cada tipo se han atendido. Se sabe que en
total se atendieron 200 consultas de casos entre alimentos y penales recolectándose S/. 12 900, además que las
consultas de casos de alimentos cuesta S/. 40 y las de penales S/. 110. ¿Cuántas consultas de cada tipo se han
atendido?
RESPUESTA:
14) Una fábrica de pantalones tiene costos fijos de S/.9 870 mensuales y le cuesta S/. 39 producir cada pantalón. Si la
fábrica vende cada prenda en S/. 86, entonces:
a) ¿cuántos pantalones se debe fabricar y vender para ganar S/. 13 630?,
b) determine el punto de equilibrio de la empresa.
RESPUESTA:

ACADÉMICO
2017
88
15) Durante el primer mes de ventas de un juego de video nuevo, un fabricante vende cada copia en $ 22. El costo de
fabricación de cada copia es de $ 15. Los costos fijos mensuales son de $ 8 498., ¿cuántos debe vender para llegar al
punto de equilibrio.
RESPUESTA:
16) Una pequeña empresa de mermelada tiene costos fijos de S/. 5 400 mensuales y le cuesta S/. 6 producir cada frasco
de mermelada. Si la empresa vende cada producto a 10 nuevos soles, entonces:
a) determine el punto de equilibrio de la empresa,
b) ¿cuántos frascos de mermelada se deben producir y vender para ganar S/. 3 600?
RESPUESTA:
17) La fábrica de chocolates ARCOS tiene costos fijos de S/. 10 580 mensuales y le cuesta S/. 11 producir cada caja de
chocolate. Si la fábrica vende cada caja de chocolate a S/. 21, entonces:
a) ¿cuántas cajas de chocolate produjo ARCOS si gastó S/. 21 437?,
b) determine el punto de equilibrio de la fábrica.
RESPUESTA:

ACADÉMICO
2017
89
18) Una empresa tiene costos fijos mensuales de S/. 8 400 y la producción de cada artículo cuesta S/. 75. Si la empresa
vende cada artículo en S/. 110, entonces:
a) determine el punto de equilibrio de la empresa,
b) ¿cuántos artículos se produjo y vendió en el mes de enero si la empresa tuvo una ganancia de S/. 5 600?
RESPUESTA:

ACADÉMICO
2017
90
UNIDAD III
SESIÓN 12
PROBLEMAS CON INECUACIONES DE PRIMER
GRADO CON UNA VARIABLE
Determine la solución de los siguientes problemas de inecuaciones lineales:
1) En una reunión familiar se destapa una gaseosa de 3 litros para ser repartida entre los miembros de la familia. Si se
utilizan vasos de 300 ml faltaría gaseosa, pero si se utilizan vasos de 250 ml sobraría gaseosa. ¿Cuántos miembros
tienen dicha familia?
RESPUESTA:
2) Se desea saber el mayor número de postulantes que hay en un aula, si el doble del número de estos se le disminuye en
7, el resultado es mayor que 29 y si al triple se le disminuye en 5, el resultado es menor que el doble del numero
aumentado en 16.
RESPUESTA:
3) Un padre dispone de S/. 400 para ir a un evento deportivo con sus hijos, si compra entradas de S/. 50 le falta dinero y
si adquiere de S/. 40 le sobra dinero. Determine el número de hijos.
RESPUESTA:

ACADÉMICO
2017
91
4) Un panadero elabora un número determinado de alfajores. Si duplica su producción y vende 60, le quedan más de 54.
Pero si elabora 10 más y vende 28, tendrá entonces a lo sumo 40 alfajores. Halle el número de alfajores que se
elaboraron.
RESPUESTA:
5) Se desea saber el número de departamentos que tiene un edificio, si se sabe que el triple del número de estos,
aumentado en 7 es superior que 112; pero si al cuádruple de la cantidad inicial de departamentos, se le disminuye en
9 no llega a 139. ¿Cuántos departamentos tiene dicho edificio?
RESPUESTA:
6) Si al triple del número de pasajeros de un bus interprovincial, se le resta la cuarta parte de los pasajeros que hay al
inicio no llega a 110 y si se retiran 9 pasajeros quedan más de las tres cuartas partes del número inicial. ¿Cuál es el
menor número de pasajeros que tenía inicialmente dicho bus?
RESPUESTA:

ACADÉMICO
2017
92
7) El mayor número de turistas que visitaron la ciudad imperial del Cusco en el mes de julio es tal que disminuido en su
sexta parte no sobrepasa los 2 000 visitantes, pero si a su duplo se le adiciona la quinta parte excede a los 5 269
visitantes. ¿Cuántos turistas visitaron la ciudad imperial?
RESPUESTA:
8) Aprovechando la baja de temperatura, un pequeño comerciante decide confeccionar chompas de alpaca con motivos
peruanos. El costo de confección de cada chompa es de S/. 45 y su precio de venta por unidad es de S/. 75. ¿Cuántas
chompas debe producir y vender para obtener una ganancia de al menos de S/. 5 000, si el costo fijo de producción
asciende a S/. 7 000.
RESPUESTA: :
9) El costo total de producción de “x” celulares pre pago está dado por C = 12 000 + 200X nuevos soles. Si cada unidad
producida se vende a S/. 400, ¿cuál debe ser el nivel de producción para obtener por lo menos una ganancia de S/. 10
000?
RESPUESTA:

ACADÉMICO
2017
93
10) Las ventas mensuales de antibióticos para la infección urinaria cuando su precio es $ 20 están dadas por I = 20x, el
costo de producir tales medicamentos es C = (650 + 5x) dólares. ¿Cuántas unidades de estos antibióticos deberán
producirse de modo que la utilidad mensual sea por lo menos de $ 2 500?
RESPUESTA:
11) Una empresa produce jarras de vidrio. Las mencionadas jarras tienen un precio unitario de venta de S/. 18 y un costo
unitario de S/. 12. Si los costos fijos ascienden a S/. 30 000 mensuales, determine el número mínimo de jarras que
deben venderse al mes para que la empresa tenga utilidades.
RESPUESTA:
12) La compañía Artur´s fabrica chocolate en cajas que tiene un precio unitario de venta de $ 20 y un costo unitario de $
15. Si los costos fijos son de $ 60 000, determine el número mínimo de cajas de chocolate que debe producir y vender
para que la empresa tenga utilidades?
RESPUESTA:

ACADÉMICO
2017
94
13) Un laboratorio que produce perfumes encuentra que el costo total C de producir x unidades esta dado por C =
20x + 10 000 dólares. Si cada unidad producida se vende a $ 24, ¿cuál debe ser el nivel de producción para obtener
alguna ganancia?
RESPUESTA:
14) Un fabricante de casacas de cuero puede vender cada unidad al precio de S/. 220. Su precio de costo por unidad es el
40% de su precio de venta y tiene costos fijos semanales de S/. 2 960. Determine el número de unidades que debe
producir y vender cada semana con la finalidad de obtener utilidades de al menos S/. 10 000 semanales.
RESPUESTA:
15) El fabricante de cierto artículo puede vender todo lo que produce al precio de $ 60 cada artículo; gasta $ 40 en
materia prima y mano de obra al producir cada artículo; y tiene costos fijos adicionales de $ 3 000 al mes en la
operación de la planta. Encuentre el número de unidades que debería producir y vender para obtener una utilidad
anual de al menos $ 100 000.
RESPUESTA:

ACADÉMICO
2017
95
UNIDAD III
SESIÓN 13
FUNCIÓN – VALOR NUMÉRICO
Instrucciones
I. En las siguientes funciones, indique la variable independiente (I) y la variable dependiente (D).
 La distancia recorrida ( ) y el tiempo de vuelo de un avión ( ) manteniendo su velocidad constante.
 Costo de producción de un artículo ( ) y el número de artículos producidos ( ).
 El pago a un trabajador ( ) y las horas trabajadas ( ).
 El importe del recibo de luz ( ) y el consumo de electricidad que se realiza en una casa ( ).
 Utilidad generada por la venta de artículos ( ) y números de artículos vendidos ( ).
II. Complete la tabla con los valores indicados en cada función.
1) f( x ) = 3x - 5
a) f(3) b) f(5) c) f(x) = 1 d) f(x) = -2
x
f( x )
2) g( x ) = 2x +3
a) g(5) b) g(x) = 11 c) g(-3) d) g(x) = -5
x
g( x )
3) f(x) = - 4x + 10
a) f(2) b) f(x) = 18 c) f(-3) d) f(x) = 30
x
f( x )
4) g( x ) = - 200 - 30x
a) g(-6) b) g(x) = 10 c) g(3) d) g(x) = 100
X
g( x )
5) h( x ) = (x-4)(4-x) + 16
a) h(0) b) h(4) c) h(8) d) h(12)
X
h( x )

ACADÉMICO
2017
96
III. Resuelve cada una de las situaciones propuestas
6) El rating de un programa de radio que se emite diariamente, desde su lanzamiento muestra el siguiente
comportamiento:
Si continúa esta tendencia, entonces:
a) ¿cuál será el rating que obtendrá para el noveno día?, ____________________________
b) ¿cuál es el máximo número de días en el mes que permite aplicar este modelo? _____________________________
7) La compañía “EL AMIGO ELEGIDO” brinda servicio de taxi exclusivamente a sus clientes asociados, cobra S/. 5 por
derecho de servicio y además S/. 3 por cada kilómetro recorrido.
a) ¿Si un cliente asociado solicita el servicio, pero al momento de abordar el taxi, un amigo decide llevarle, debe o no
pagar alguna cantidad a la compañía? _______________________________
b) Complete la tabla que represente los datos
8) El costo unitario de fabricar medallas es de S/. 15 y la elaboración del molde es de S/. 20.
a) ¿Cuál es el costo de una medalla?
b) Si 4 personas efectúan el pedido (una medalla para cada uno), ¿cuánto pagará cada persona?
c) Si 20 personas efectúan el pedido (una medalla para cada uno), ¿cuánto pagará cada una de ellos?
DATOS PLANTEAMIENTO DESARROLLO Y RESPUESTA
Día: x 1 2 3 4
Rating: f(x) 10 16 22 28
Kilómetros
recorridos
0 1 2 3 5 6 7 8 9 10
Precio (S/.)

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9) Un gimnasio ofrece dos tarifas corporativas de pago mensual: Por la inscripción grupal de no más de 5 personas
cobra S/. 150 nuevos soles por persona. Sin embargo, por la inscripción de grupos mayores, cobra solo S/. 120 nuevos
soles por cada inscrito que exceda las 5 personas.
Calcula el ingreso que tendrá el gimnasio si se inscriben grupos de: 4, 7 o 12 personas.
DATOS PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y RESPUESTA
10) La empresa Sedapal estableció la siguiente tarifa de consumo de agua: Para consumo de hasta 20 m3 se cobra S/. 2
por m3; para consumos de 21 m3 a 40 m3 se cobra S/. 3,50 por cada m3 que exceda los 20 m3 , y finalmente para
consumos superiores a 40 m3, S/. 6 por cada m3 que exceda los 40 m3
a) ¿Cuánto pagará un cliente que en el mes de agosto registró un consumo de 16 m3?
b) ¿Cuánto pagará un cliente que en el mes de setiembre registró un consumo de 36 m3?
c) ¿Cuánto pagará un cliente que en el mes de octubre registró un consumo de 50 m3?
RESPUESTA:
11) Una empresa dedicada a la venta de camisas tiene la siguiente oferta: para pedidos menores a una docena cada
camisa cuesta S/. 45; para pedidos de una docena a más, cada camisa cuesta S/. 42.
Calcule el costo para los siguientes pedidos: media docena y 2 docenas.
RESPUESTA:

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UNIDAD III
SESIÓN 13
INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS
INSTRUCCIÓN: Analice cada una de las gráficas propuestas y responda a las interrogantes dadas:
1) Con los datos que se encuentran en la tabla dibuja la siguiente gráfica.
X AÑOS 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
f(x) CASOS 18 24 48 42 30 60 12 36
La siguiente gráfica muestra los resultados de un estudio sobre el número de casos de bronquitis aguda que se
presentaron en un hospital de Los Olivos, desde el año 1995 hasta el 2002.
a) ¿En qué año se presentó el mayor y menor número de casos de bronquitis respectivamente?
b) ¿Entre los años 1997 y 1998,el número de casos aumentó o disminuyó?
c) ¿Entre qué año el número de casos de bronquitis aguda se triplicó?

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2) Con los datos que se encuentran en la tabla dibuja la siguiente gráfica.
X AÑOS 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
f(x) N. ° NIÑOS 21 18 27 15 15 24 12 30
El INEI realizó un estudio sobre el número de niños abandonados en un distrito de Lima, desde el año 2003 hasta el 2010.
a) ¿En qué año se presentó el número mínimo de niños abandonados?
b) ¿Entre qué años el número de niñosabandonados permaneció constante?
c) ¿Entre qué años el número de niñosabandonados aumentó vertiginosamente?
3) La siguiente gráfica describe la evolución de la temperatura (en ºC) el 5 de enero en una ciudad.
a) ¿Cuáles son las horas de mayor temperatura?
b) ¿Se trata de una ciudad en una región
tropical o en una región gélida?
c) ¿Entre qué horas la temperatura disminuye?

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4) En el siguiente gráfico muestra la cantidad de comensales en un restaurante en el transcurso del día
a) ¿A qué hora se apertura la atención del
restaurante y cuántos comensales asistieron?
b) ¿Entre qué horas la cantidad de comensales
permaneció constante?
b) ¿A qué hora tuvo mayor clientela y porqué?
5) La siguiente gráfica representa la variación de la velocidad de un coche en un determinado tiempo, que permitió
realizar un viaje. Responde:
a) ¿Cuánto tiempo ha durado el viaje?
b) ¿Cuál es la velocidad máxima que alcanzó el
vehículo y durante cuánto tiempo perduró
dicha velocidad?
c) ¿El punto (10 , 60) que interpretación tiene en
la grafica?
6) El gráfico muestra el número de días que llovió en cada uno de los meses del año 2010 en la ciudad de Huánuco.
a) ¿Cuántos días llovió en el mes de febrero?
b) ¿Cuál fue el mes con más días de lluvia?
¿Cuál fue el mes con menos días de lluvia?
c) ¿Cuál es el total de días que llovió durante los
dos meses del año que tuvo mayor
frecuencia?

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7) El siguiente gráfico muestra el número de televidentes en el distrito de los Olivos a lo largo de un día.
a) ¿Cuántos televidentes había a las 14:00
horas?
b) ¿En qué horas del día ocurre la mayor
audiencia?
c) Existe algún momento donde ningún
televidente observa televisión?.¿A qué hora
ocurre?
8) .El siguiente gráfico muestra la distancia que recorre un ciclista a lo largo de tres horas. Responde a las siguientes
preguntas:
a) ¿Durante el trayecto realizó alguna parada?
¿Cuánto tiempo duro?
b) ¿En cuál de las tres horas de recorrido se
desplazó menor distancia? ¿Cuál fue la
distancia recorrida en esa hora?
c) ¿Qué distancia recorrió el ciclista?
9) En el siguiente gráfico se muestra el caudal del río Apurímac durante el año 2010.
a) ¿En qué mes se registró el máximo caudal?
b) ¿Entre qué meses el caudal fue constante?
c) ¿Entre qué meses el caudal descendió más
rápido?

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10) La siguiente gráfica describe la evolución de la temperatura (ºC) de un paciente con el paso del tiempo durante 16
días.
a) ¿Cuántos días el paciente presentó una
temperatura superior a lo normal? (Se
considera normal una temperatura de
36.5ºC)?
b) ¿Cuántos días estuvo el paciente con 40ºC ?
c) ¿Cuántos días de tratamiento presentó una
temperatura normal?
11)La siguiente gráfica muestra el crecimiento de una persona (midiéndola cada cinco años):
a) ¿A qué edad alcanza su estatura máxima?
b) ¿Para qué intervalo de edad crece más
rápido?
c) ¿En qué intervalo de edad su talla
permanece constante?
12) La siguiente gráfica muestra la evolución del precio de las acciones de dos empresas durante una sesión en la
bolsa de valores.
a) ¿Qué empresa obtuvo el precio más alto de
sus acciones? ¿A qué hora se alcanzó?
b) ¿Cuál de las dos empresas sufrió un mayor
descenso en el valor de sus acciones? ¿De
cuánto fue dicho descenso?
c) ¿Qué significado tienen los tramos
horizontales?

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13) La siguiente gráfica muestra los puntos obtenidos por dos equipos en un partido de baloncesto, durante los 10
primeros minutos.
a) ¿Qué equipo comienza ganando en los 6
primeros minutos de partido?
b) ¿Qué significado tiene el tramo horizontal en
la gráfica?
c) A los 8 minutos, ¿qué equipo está ganando?
y ¿por cuántos puntos?
14) Las gráficas de la figura nos muestran el espacio recorrido por dos vehículos en cada momento.
a) ¿Cuál de los dos vehículos llegó antes?
¿Cuántos minutos tardó?
b) ¿Cuál invirtió mayor tiempo en realizar el
recorrido? ¿Cuánto tiempo tardó?
c) ¿Cuál de los dos vehículos estuvo
estacionado mayor tiempo? ¿Cuántos
minutos estuvo estacionado? ¿En qué km se
detuvo?

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UNIDAD III
SESIÓN 14
FUNCIÓN LÍNEAL - GRÁFICOS
INSTRUCCIÓN:
Identifique los datos, construya el modelo matemático y represente gráficamente cada problema propuesto.
1) Una empresa dedicada a la venta de polos tiene la siguiente oferta: para pedidos menores a una docena cada polo
tiene un valor de S/. 25; para pedidos de una docena o más, cada polo se vende a S/. 20.
a) Encuentre el modelo matemático que exprese el valor de venta en función a la cantidad de polos.
b) Calcule el valor de venta de 11 polos
c) Calcule el valor de venta de 15 polos.
RESPUESTA:
2) La longitud de un feto de más de 12 semanas se puede aproximar mediante la fórmula 7,65,1)(  ttL , en la cual
Les la longitud en cm. y t la edad en semanas.
a) Calcule la edad aproximada de un feto cuya longitud es de 26,3 cm.
b) Calcule la longitud de un feto cuya edad es de 36 semanas.
RESPUESTA:

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3) En la producción de chompas de alpaca el costo fijo mensual de la empresa es de S/. 5 600 y el costo variable es de S/.
70 por chompa producida. Si cada una de ellas se vende a S/. 150.
a) Determine la función costo, la función ingreso y la función ganancia.
b) Determine el punto de equilibrio.
c) Grafique la función costo, ingreso y ganancia.
RESPUESTA:
C(x)=
X C(x)
I(x)=
X I(x)
G(x)=
X G(x)

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4) En la producción de camisas se sabe que el costo para producir una camisa es de S/. 40 y los costos fijos de la empresa
son de S/. 2 500 por semana. Si cada camisa se vende a S/.90, entonces:
a) determine la función costo, la función ingreso y la función ganancia para un periodo de un mes;
b) determine el punto de equilibrio mensual;
c) grafique la función costo, ingreso y ganancia mensual.
RESPUESTA:
C(x)=
X C(x)
I(x)=
X I(x)
G(x)=
X G(x)

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5) Los costos fijos mensuales de una compañía que fabrica esquíes ascienden a $ 4 200 y los costos variables son de $ 55
por cada par de esquíes. El precio de venta de cada par es de $ 105 dólares.
a) Exprese el monto de la utilidad mensual como función de “x” como pares de esquíes.
b) Determine las utilidades del mes de diciembre si se vendió 600 pares de esquíes.
c) ¿Cuántos pares de esquíes deben venderse en un mes para que la compañía alcance el punto de equilibrio (que
no haya utilidad ni pérdida)?
RESPUESTA:
6) Si se sabe que el consumo de gasolina de un vehículo, por cada 100 km de recorrido depende linealmente de su
velocidad. Según los datos registrados en la tabla, determine:
a) El consumo f(x) en función a la velocidad (x).
b) ¿Cuál será el consumo de gasolina para una velocidad de 160 km/h?
c) ¿Qué velocidad lleva el vehículo si el consumo de gasolina es de 5,54
litros?
RESPUESTA:
Velocidad
(km/h
90 110
Consumo
(litros) 6.8 8.6

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7) La empresa de transporte “Sueño Feliz” lanza una oferta de pasajes para la ruta Lima Cusco. Para compras de hasta 6
pasajes, S/. 80 por cada uno; para compras mayores a 6 pasajes se rebaja el 25% por cada pasaje adquirido superior a
los 6.
a) Determine el modelo matemático que expresa el costo que se paga como una función del número de pasajes
vendidos.
b) Calcule el costo para los siguientes pedidos: 11 pasajes y 5 pasajes.
RESPUESTA:
8) Una empresa textil dedicada a la confección y venta de medias de lana realiza la siguiente promoción de sus
productos: para pedidos de hasta una decena de pares de medias, el par de medias de cualquier tamaño lo vende a S/.
5. Pero si se hacen pedidos mayores a una decena de pares, cada par de media tiene un valor de S/. 3.
a) Encuentre el modelo matemático para representar el costo que se paga como una función del número de pares
de medias.
b) Calcule el costo para los siguientes pedidos: 4, 11 y 25 pares de medias.
RESPUESTA:

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