Fundaciones y asentamiento practica 04 - 2013 39119

“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN”
Facultad De Ingeniería Civil, Arquitectura Y Geológica – Geotecnia
Escuela De Ingeniería Geológica – Geotecnia
ELABORADO POR:
Huallpa Vilca, Oscar Dilner
2013 – 39119
DOCENTE:
Msc. Cesar Romero Oscamayta
FUNDACIONES Y ASENTAMIENTO
PRACTICA 04

111 de enero de 2021
INGENIERIA DE FUNDACIONDESUNIVERSIDAD NACIONAL
JORGE BASADRE GROHMANN
EJERCICIO 01:
𝐿
𝐵
=
1.6 𝑚
1.6 𝑚
= 1 < 2 → 𝑈𝑠𝑎𝑟 ∅𝑡 𝑟
12.12 ° < 34 ° 𝑈𝑠𝑎𝑟 ∅𝑃𝑠 = ∅𝑡 𝑟
∅𝑃𝑠 = ∅ = 12.12 °
Donde:
− (
3𝜋
4
+
∅
2
) ; 𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟á 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
− 𝐾𝑝𝑦 = 3𝑡𝑔2
∗ (45 +
∅ + 33
2
)
DATOS:
 Cr = 45%
 Ángulo de fricción interna: 12. 21º
 Cohesión: 1.2 ton/m2
 Peso específico natural: 1.54 ton/m3
𝑲 𝒑𝒚 = 3𝑡𝑔2
∗ (45 +
12.12 + 33
2
)
= 17.59
SOLUCIONARIO
 Ancho x Base = 1.60 x 1.60 m
 Profundidad de desplante Df = 1.5 m
 F.S. = 3
 Módulo de elasticidad (Es) = 600 Tn/m2
Razón de poisson (𝜇) = 0.25
POR TERZAGUI:
CALCULO DE CAPACIDAD PORTANTE
Determine la capacidad portante por terzaghi y Meyerhof (qadmi) de la siguiente muestra de suelo,
utilizando los datos obtenidos por medio del ensayo triaxial:
Descripción del suelo: limo areno arcilloso color café (M2) de compacidad relativa suelta
(Cr=45%); Ángulo de fricción interna: 12. 21º; Cohesión: 1.2 ton/m2; Peso específico natural: 1.54
ton/m3; Ancho*Base=1.60x1.60 m; profundidad desplante =1.50m y F.S.=3. También se pide
determinar el asentamiento inmediato, sabiendo que el terreno donde descansa la zapata tiene
módulo de elasticidad 600 Tn/m2 y razón de poisson 0.25.
SOLUCION:

UNIVERSIDAD NACIONAL
INGENIERIA DE FUNDACIONDES
Fórmulas para calcular los factores de la capacidad de carga
𝑁𝑞 =
𝑒
2(
3𝜋
4
−
∅
2
)∗𝑡𝑔∅
2 ∗ 𝑐𝑜𝑠2(45 +
∅
2
)
𝑁𝑐 = 𝑐𝑡𝑔 ∅ (𝑁𝑞 − 1)
𝑵 𝒚 =
1
2
− (
𝐾𝑝𝑦
𝑐𝑜𝑠2∅
− 1) ∗ 𝑡𝑔∅
Cálculo de los factores de la capacidad de carga (remplazando datos)
𝑵 𝒒 =
𝑒
2(
3𝜋
4
−
12.12
2
∗
𝜋
180
)∗𝑡𝑔12.12
2 ∗ 𝑐𝑜𝑠2(45 +
12.12
2
)
= 3.33
𝑵 𝒄 = 𝑐𝑡𝑔 12.12 (3.33 − 1) = 10.85
𝑵 𝒚 =
1
2
− (
17.59
𝑐𝑜𝑠212.12
− 1) ∗ 𝑡𝑔12.12 = 1.87
Para la cimentación se usará la siguiente ecuación:
𝑞 𝑢 = 1.3 ∗ 𝑐𝑁𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 + 0.4𝑦𝐵𝑁𝑦 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒; 𝑞 = 𝐷𝑓 ∗ Peso específico
Entonces:
𝑞 = 1.5 𝑚 ∗ 1.54
𝑡
𝑚3
= 2.31
𝑡
𝑚2
Remplazando valor de “q” a la ecuación de “qu”:
𝑞 𝑢 = 1.3 ∗ 1.2 ∗ 10.85 + 2.31 ∗ 3.33 + 0.4 ∗ 1.54 ∗ 1.6 ∗ 1.87
𝑞 𝑢 = 26.46
𝑡
𝑚2

CALCULO DE ASENTAMIENTO INMEDIATO
FINALMENTE
𝑞 𝑎𝑑𝑚 =
𝑞 𝑢
3
Remplazando el valor “qu” a la formula “qadm” tenemos:
𝑞 𝑎𝑑𝑚 =
26.46
𝑡
𝑚2
3
𝑞 𝑎𝑑𝑚 = 8.82
𝑡
𝑚2
Ecuación a utilizar
𝑆𝑖 =
𝑞 𝑎𝑑𝑚 ∗ 𝐵(1 − 𝜇2
)
𝐸𝑠
∗ 𝐼𝑓
Para el If se debe de usar la siguiente tabla según la forma de la zapata:
FORMA DE LA ZAPATA
VALORES DE If (cm)
CIM. FLEXIBLE RIGIDA
UBICACIÓN CENTRO ESQ. MEDIO ….
RECTANGULAR L/B =
2 153 77 130 120
L/B = 5 210 105 183 170
L/B = 10 254 127 225 210
CUADRADO 112 56 95 82
CIRCULAR 100 64 85 88

Con la ayuda de la tabla, se podrá calcular el asentamiento inmediato, en el centro, esquina y
medio.
Remplazando If de la tabla a la fórmula de asentamiento inmediato tenemos:
 Asentamiento inmediato en el centro:
𝑺𝒊𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 =
8.82
𝑡
𝑚2 ∗ 1.6 𝑚 (1 − 0.252
)
600
𝑡
𝑚2
∗ 112
𝑐𝑚
𝑚
𝑺𝒊𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 = 2.47 𝑐𝑚
 Asentamiento inmediato en la esquina:
𝑺𝒊𝒆𝒔𝒒𝒖𝒊𝒏𝒂 =
8.82
𝑡
𝑚2 ∗ 1.6 𝑚 (1 − 0.252
)
600
𝑡
𝑚2
∗ 56
𝑐𝑚
𝑚
𝑺𝒊𝒆𝒔𝒒𝒖𝒊𝒏𝒂 = 1.23 𝑐𝑚
 Asentamiento inmediato en el medio:
𝑺𝒊𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 =
8.82
𝑡
𝑚2 ∗ 1.6 𝑚 (1 − 0.252
)
600
𝑡
𝑚2
∗ 95
𝑐𝑚
𝑚
𝑺𝒊𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 = 2.09 𝑐𝑚

POR MEYERHOF:
CALCULO DE CAPACIDAD PORTANTE
𝐿
𝐵
=
1.6 𝑚
1.6 𝑚
= 1 < 2 → 𝑈𝑠𝑎𝑟 ∅𝑡 𝑟
12.12 ° < 34 ° 𝑈𝑠𝑎𝑟 ∅𝑃𝑠 = ∅𝑡 𝑟
∅𝑃𝑠 = ∅ = 12.12 °
formula a usar para el cálculo de carga portante:
𝑞 𝑢 = 𝑐𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑 𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 𝑠 𝑞 𝑑 𝑞 + 0.5𝑦𝐵𝑁𝑦 𝑠 𝑦 𝑑 𝑦
Fórmulas para calcular los factores de la capacidad de carga
𝑵 𝒒 = 𝑒 𝜋∗𝑡𝑔∅
∗ 𝑡𝑔2
(45 +
∅
2
)
𝑵 𝒄 = (𝑁𝑞 − 1) ∗ 𝑐𝑡𝑔 ∅
𝑵 𝒚 = (𝑁𝑞 − 1) ∗ 𝑡𝑔(1.4 ∗ ∅)
Cálculo de los factores de la capacidad de carga (remplazando datos)
𝑵 𝒒 = 𝑒 𝜋∗𝑡𝑔12.12
∗ 𝑡𝑔2
(45 +
12.12
2
) = 3.01
𝑵 𝒄 = (3.01 − 1) ∗ 𝑐𝑡𝑔 12.12 = 9.36
𝑵 𝒚 = (3.01 − 1) ∗ 𝑡𝑔(1.4 ∗ 12.12) = 0.61

𝑲 𝒑 = 𝑡𝑔2
(45 +
12.12
2
) = 1.53
Cálculo de los factores de forma:
𝑺 𝒄 = 1 + 0.2 ∗ 1.53 ∗
1.6 𝑚
1.6 𝑚
= 1.31
𝑺 𝒒 = 𝑺 𝒚 = 1 + 0.1 ∗ 1.53 ∗
1.6 𝑚
1.6 𝑚
= 1.15
Fórmulas para calcular los factores de forma
𝑺 𝒄 = 1 + 0.2 ∗ 𝐾𝑝 ∗
𝐵
𝐿
𝑺 𝒒 = 𝑺 𝒚 = 1 + 0.1 ∗ 𝐾𝑝 ∗
𝐵
𝐿
Donde:
(45 +
∅
2
)
Fórmulas para calcular los factores de profundidad:
𝒅 𝒄 = 1 + 0.2√ 𝐾𝑝
𝐷𝑓
𝐵
𝒅 𝒒 = 𝒅 𝒚 = 1 + 0.1√ 𝐾𝑝
𝐷
𝐵
𝒅 𝒄 = 1 + 0.2√1.53
1.5 𝑚
1.6 𝑚
= 1.23
𝒅 𝒒 = 𝒅 𝒚 = 1 + 0.1√1.53
1.5
1.6
= 1.12

Con los factores ya calculados, remplazamos sus valores a la siguiente formula
𝑞 𝑢 = 𝑐𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑 𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 𝑠 𝑞 𝑑 𝑞 + 0.5𝑦𝐵𝑁𝑦 𝑠 𝑦 𝑑 𝑦 ; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑞 = 𝐷𝑓 ∗ Peso especifico
Entonces:
𝑞 = 1.5 𝑚 ∗ 1.54
𝑡
𝑚3
= 2.31
𝑡
𝑚2
𝑞 𝑢 = 1.2 ∗ 9.36 ∗ 1.31 ∗ 1.23 + 2.31 ∗ 3.01 ∗ 1.15 ∗ 1.12 + 0.5 ∗ 1.54 ∗ 1.6 ∗ 0.61 ∗ 1.15
∗ 1.12
𝑞 𝑢 = 28.02
𝑡
𝑚2
FINALMENTE
𝑞 𝑎𝑑𝑚 =
𝑞 𝑢
3
𝒒 𝒂𝒅𝒎 =
28.02
𝑡
𝑚2
3
= 9.34
𝑡
𝑚2
𝑞 𝑎𝑑𝑚 = 9.34
𝑡
𝑚2
𝑆𝑖 =
𝑞 𝑎𝑑𝑚 ∗ 𝐵(1 − 𝜇2
)
𝐸𝑠
∗ 𝐼𝑓
FORMA DE LA
ZAPATA
VALORES DE If (cm)
RECTANGULAR L/B
= 2 153 77 130 120
L/B = 5 210 105 183 170
L/B = 10 254 127 225 210
CUADRADO 112 56 95 82
CIRCULAR 100 64 85 88

9.34
𝑡
𝑚2 ∗ 1.6 𝑚 (1 − 0.252
)
600
𝑡
𝑚2
∗ 112
𝑐𝑚
𝑚
9.34
𝑡
𝑚2 ∗ 1.6 𝑚 (1 − 0.252
)
600
𝑡
𝑚2
∗ 56
𝑐𝑚
𝑚
9.34
𝑡
𝑚2 ∗ 1.6 𝑚 (1 − 0.252
)
600
𝑡
𝑚2
∗ 95
𝑐𝑚
𝑚

EJERCICIO 02:
El proyecto de una edificación contempla el diseño de zapatas aisladas de hormigón armado de
0,5 m x 2,0 m (Figura 1). El nivel de fundación ha sido fijado en 0,5 m de profundidad. El nivel
freático estático se encuentra a 1,5 m de la superficie del terreno.
El perfil del terreno muestra que existe un suelo homogéneo hasta gran profundidad. El peso
unitario de este suelo es de 16,4 kN/m3. Ensayos triaxiales CU (Consolidado – No Drenado)
efectuados con muestras inalteradas de este material indican que los parámetros efectivos de
resistencia al corte son c′ = 4 kPa y ′ = 36º.
Se requiere calcular la carga última de apoyo, y la carga máxima segura de apoyo empleando un
factor de seguridad de 3 sobre la carga neta aplicada, utilizando:
a) Ecuaciones de capacidad portante de Meyerhof.
b) Ecuaciones de capacidad portante de Hansen.
Se tiene el siguiente esquema:

(45 +
36
2
) = 3.852
𝑺 𝒄 = 1 + 0.2 ∗ 3.852 ∗
0.5
2
= 1.193
𝑺 𝒒 = 𝑺 𝒚 = 1 + 0.1 ∗ 3.852 ∗
0.5
2
= 1.096
Según tabla los factores de carga para ′ = 36º, serán:
𝑁𝑐 = 50.55
𝑁𝑞 = 37.70
𝑁𝑦 = 44.40
SOLUCION:
POR MEYERHOF
Formula a usar:
𝑞 𝑢 = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑 𝑐 + 𝑞 𝑁𝑞 𝑠 𝑞 𝑑 𝑞 + 0.5  𝐵 𝑁𝑦 𝑠 𝑦 𝑑 𝑦
𝑺 𝒄 = 1 + 0.2 ∗ 𝐾𝑝 ∗
𝐵
𝐿
𝑺 𝒒 = 𝑺 𝒚 = 1 + 0.1 ∗ 𝐾𝑝 ∗
𝐵
𝐿
Donde:
(45 +
∅′
2
)

𝒅 𝒄 = 1 + 0.2√ 𝐾𝑝
𝐷𝑓
𝐵
𝒅 𝒒 = 𝒅 𝒚 = 1 + 0.1√ 𝐾𝑝
𝐷
𝐵
𝒅 𝒄 = 1 + 0.2√3.852 ∗
0.5
0.5
= 1.393
𝒅 𝒒 = 𝒅 𝒚 = 1 + 0.1√3.852 ∗
0.5
0.5
= 1.196
𝑞 𝑢 = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑 𝑐 + 𝑞 𝑁𝑞 𝑠 𝑞 𝑑 𝑞 + 0.5 𝑦 𝐵 𝑁𝑦 𝑠 𝑦 𝑑 𝑦 ; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑞 = 𝐷𝑓 ∗ Peso especifico
Entonces:
𝑞 = 0.5 𝑚 ∗ 16.4
𝐾𝑁
𝑚3
= 8.2
𝐾𝑁
𝑚2
𝑞 𝑢 = 4 ∗ 50.55 ∗ 1.193 ∗ 1.393 + 8.2 ∗ 37.7 ∗ 1.096 ∗ 1.196 + 0.5 ∗ 16.4 ∗ 0.5 ∗ 44.4 ∗ 1.096 ∗ 1.196
𝑞 𝑢 = 979.872 𝐾𝑃𝑎
FINALMENTE: su carga máxima segura será:
𝑞 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 =
𝑞 𝑢 −  𝐷𝑓
𝐹𝑆
+  𝐷𝑓
979.872 − 16.4 ∗ 0.5
3
+ 16.4 ∗ 0.5
𝑞 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 = 332.1 𝐾𝑃𝑎

𝑁𝑐 = 50.55 𝑁𝑞 = 37.70 𝑁𝑦 = 44.40
POR HANSEN
Como los factores de inclinación (i), pendiente (b) y de terreno (g) son:
𝑖 𝑐 = 𝑖 𝑞 = 𝑖 𝑦 = 1
𝑔𝑐 = 𝑔 𝑞 = 𝑔 𝑦 = 1
𝑏 𝑐 = 𝑏 𝑞 = 𝑏 𝑦 = 1
Ecuación general a usar:
𝑞 𝑢 = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑 𝑐 𝑖 𝑐 𝑔𝑐 𝑏 𝑐 + 𝑞 𝑁𝑞 𝑠 𝑞 𝑑 𝑞 𝑖 𝑞 𝑔 𝑞 𝑏 𝑞 + 0.5  𝐵 𝑁𝑦 𝑠 𝑦 𝑑 𝑦 𝑖 𝑦 𝑔 𝑦 𝑏 𝑦
Formula a usar:
𝑞 𝑢 = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑 𝑐 + 𝑞 𝑁𝑞 𝑠 𝑞 𝑑 𝑞 + 0.5  𝐵 𝑁𝑦 𝑠 𝑦 𝑑 𝑦
𝑺 𝒄 = 1 +
𝑁𝑞
𝑁𝑐
∗
𝐵
𝐿
𝑺 𝒒 = 1 +
𝐵
𝐿
∗ 𝑠𝑒𝑛(∅′)
𝑺 𝒚 = 1 − 0.4 ∗
𝐵
𝐿
Donde:
𝑁𝑞
𝑁𝑐
=
37.7
50.55
= 0.746
𝑺 𝒄 = 1 + 0.746 ∗
0.5
2
= 1.187
𝑺 𝒒 = 1 +
0.5
2
∗ 𝑠𝑒𝑛(36°) = 1.147
𝑺 𝒚 = 1 − 0.4 ∗
0.5
2
= 0.9

𝒅 𝒄 = 1 + 0.4 ∗ 𝑘
𝒅 𝒒 = 1 + 2 ∗ tan′ (1 − 𝑠𝑒𝑛 ′)2
∗ 𝑘
𝒅 𝒚 = 1
𝐷
𝐵
=
0.5
0.5
= 1 ≤ 1 → 𝑘 =
𝐷
𝐵
= 1
𝒅 𝒄 = 1 + 0.4 ∗ 1 = 1.4
𝒅 𝒒 = 1 + 2 ∗ tan36° (1 − 𝑠𝑒𝑛36°)2
∗ 1 = 1.247
𝒅 𝒚 = 1
𝑞 𝑢 = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑 𝑐 + 𝑞 𝑁𝑞 𝑠 𝑞 𝑑 𝑞 + 0.5 𝑦 𝐵 𝑁𝑦 𝑠 𝑦 𝑑 𝑦 ; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑞 = 𝐷𝑓 ∗ Peso especifico
Entonces:
𝑞 = 0.5 𝑚 ∗ 16.4
𝐾𝑁
𝑚3
= 8.2
𝐾𝑁
𝑚2
𝑞 𝑢 = 4 ∗ 50.55 ∗ 1.187 ∗ 1.4 + 8.2 ∗ 37.7 ∗ 1.147 ∗ 1.247 + 0.5 ∗ 16.4 ∗ 0.5 ∗ 40.0 ∗ 0.9 ∗ 1.0
𝑞 𝑢 = 925.78 𝐾𝑃𝑎
FINALMENTE: su carga máxima segura será:
𝑞 𝑢 −  𝐷𝑓
𝐹𝑆
+  𝐷𝑓
925.78 − 16.4 ∗ 0.5
3
+ 16.4 ∗ 0.5
𝑞 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 = 314.1 𝐾𝑃𝑎

DATOS
 𝑉 = 7500 𝑘𝑁
 𝐿 = 4.80 𝑚
 𝛾 𝑚1 = 15
𝑘𝑁
𝑚3
 ℎ1 = 1.6 𝑚
 ∅ 𝟏 = 16°
 𝐵 = 3.50 𝑚
 𝜇 = 0.20
 𝛾 𝑚2 = 17
𝑘𝑁
𝑚3
 ℎ2 = 0.80 𝑚
 ∅ 𝟐 = 25°
El proyecto de un edificio de cuatro plantas contempla el diseño de zapatas aisladas. Debido a la
presencia de instalaciones sanitarias y otros cimientos, las zapatas exteriores serán de 3.50 m *
4.80 m, y ejercerán una carga segura de 7500 kN (Figura). La base del terreno de fundación
presenta módulo de Young de 2500 tn/m2 y relación de Poisson 0.20, se pide determinar el
asentamiento inmediato. El factor de seguridad empleado en el análisis es 3 de la carga bruta contra
fallas por capacidad portante.
EJERCICIO 03:

𝑺 𝒄 = 1 + 0.3 ∗
𝐵
𝐿
𝑺 𝒚 = 1 − 0.2 ∗
𝐵
𝐿
𝑺 𝒄 = 1 + 0.3 ∗
3.5 𝑚
4.8 𝑚
= 1.22
𝑺 𝒚 = 1 − 0.2 ∗
3.5 𝑚
4.8 𝑚
= 0.85
Remplazando los valores de factores a la fórmula:
𝑞 𝑢 = 𝑐𝑁𝑐 𝑠𝑐 + 𝑦 ∗ 𝐷𝑓 𝑁𝑞 + 0.5𝑦𝐵𝑁𝑦 𝑠 𝑦
Tenemos:
𝑞 𝑢 = 5 ∗ 25.13 ∗ 1.22 + 37.6 ∗ 12.72 + 0.5 ∗ 17 ∗ 3.5 ∗ 8.34 ∗ 0.85
𝑞 𝑢 = 842.46
𝑘𝑁
𝑚2
SOLUCION:
Para el cálculo de capacidad portante se usará la siguiente fórmula:
Los factores de carga se obtienen los siguientes valores:
𝑁𝑐 = 25.13
𝑁𝑞 = 12.72
𝑁𝑦 = 8.34

DONDE:
𝑞 𝑎𝑑𝑚 =
𝑞 𝑢
3
𝑞 𝑎𝑑𝑚 =
842.46
𝑘𝑁
𝑚2
3
𝑞 𝑎𝑑𝑚 = 280.82
𝑘𝑁
𝑚2
Para que se acepte las dimensiones de la zapata debe de cumplirse la condición de:
𝜎𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 < 𝑞 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
Para lo cual se debe de calcular el esfuerzo de cimentación: 𝜎𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
𝜎𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 =
𝐹
𝐴
7500 𝑘𝑁
3.5 𝑚 ∗ 4.8 𝑚
𝜎𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 446.43
𝑘𝑁
𝑚2
446.43
𝑘𝑁
𝑚2
< 280.82
𝑘𝑁
𝑚2
No se cumple la condición por lo tanto se
debe volver dimensionar la zapata tanto
en su largo y ancho.

Calculo con nuevas dimensiones:
𝐹
𝐴
𝑞 𝑎𝑑𝑚 =
𝐹
𝐴
Entonces:
280.82
𝑘𝑁
𝑚2
=
7500 𝐾𝑁
𝐴
𝐴 = 26.71 𝑚2
Relación entre largo y ancho de la zapata:
𝐿
𝐵
=
4.8 𝑚
3.5 𝑚
= 1.37
𝐿 = 1.37 𝐵
Nuevas dimensiones para la zapata:
𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝐵 ∗ 𝐿 = 𝐵 ∗ 1.37 𝐵
𝐵 = √
26.71
1.37
= 4.42 𝑚
𝐿 = 1.37 ∗ 4.42 𝑚 = 6.05 𝑚

Remplazando con los nuevos valores de factores a la fórmula:
Tenemos:
𝑞 𝑢 = 5 ∗ 25.13 ∗ 1.22 + 37.6 ∗ 12.72 + 0.5 ∗ 17 ∗ 4.45 ∗ 8.34 ∗ 0.85
𝑞 𝑢 = 899.71
𝑘𝑁
𝑚2
Los factores de carga se obtienen los siguientes valores:
𝑁𝑐 = 25.13
𝑁𝑞 = 12.72
𝑁𝑦 = 8.34
𝑺 𝒄 = 1 + 0.3 ∗
𝐵
𝐿
𝑺 𝒚 = 1 − 0.2 ∗
𝐵
𝐿
𝑺 𝒄 = 1 + 0.3 ∗
4.45 𝑚
6.05 𝑚
= 1.22
𝑺 𝒚 = 1 − 0.2 ∗
4.45 𝑚
6.05 𝑚
= 0.85
DONDE:
𝑞 𝑎𝑑𝑚 =
𝑞 𝑢
3
𝑞 𝑎𝑑𝑚 =
899.71
𝑘𝑁
𝑚2
3
𝑞 𝑎𝑑𝑚 = 299.9
𝑘𝑁
𝑚2

Condicionante
𝐹
𝐴
7500 𝑘𝑁
4.45 𝑚 ∗ 6.05 𝑚
𝜎𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 278.58
𝑘𝑁
𝑚2
278.58
𝑘𝑁
𝑚2
< 299.9
𝑘𝑁
𝑚2
si cumple
𝑆𝑖 =
𝑞 𝑎𝑑𝑚 ∗ 𝐵(1 − 𝜇2
)
𝐸𝑠
∗ 𝐼𝑓
FORMA DE LA
ZAPATA
VALORES DE If (cm)
RECTANGULAR L/B
= 2 153 77 130 120
L/B = 5 210 105 183 170
L/B = 10 254 127 225 210
CUADRADO 112 56 95 82
CIRCULAR 100 64 85 88

299.9
𝑘𝑁
𝑚2 ∗
0.10197 𝑡𝑜𝑛
1 𝑘𝑁
∗ 4.45 𝑚 (1 − 0.252
)
15000
𝑡
𝑚2
∗ 153
𝑐𝑚
𝑚
299.9
𝑘𝑁
𝑚2 ∗
0.10197 𝑡𝑜𝑛
1 𝑘𝑁
∗ 4.45 𝑚 (1 − 0.252
)
15000
𝑡
𝑚2
∗ 77
𝑐𝑚
𝑚
299.9
𝑘𝑁
𝑚2 ∗
0.10197 𝑡𝑜𝑛
1 𝑘𝑁
∗ 4.45 𝑚 (1 − 0.252
)
15000
𝑡
𝑚2
∗ 130
𝑐𝑚
𝑚

EJERCICIO 04:
Para la Figura 10.10, se pide determinar la capacidad portante de apoyo utilizando el método de
Hansen, con un factor de seguridad de 3 sobre la carga bruta.
SOLUCION:
DATOS:
Ecuación general a usar:
𝑞 𝑢 = 𝑐′ 𝑁𝑐 𝑠𝑐 𝑑 𝑐 𝑖 𝑐 𝑔𝑐 𝑏 𝑐 + 𝑞 𝑁𝑞 𝑠 𝑞 𝑑 𝑞 𝑖 𝑞 𝑔 𝑞 𝑏 𝑞 + 0.5  𝐵 𝑁𝑦 𝑠 𝑦 𝑑 𝑦 𝑖 𝑦 𝑔 𝑦 𝑏 𝑦
Los parámetros de resistencia son:
𝑐′
= 25 𝐾𝑃𝑎 𝜑′
= 25°
Pesos y sobre cargas
 = 17.5
𝑘𝑁
𝑚2
𝑞 = 𝛾 ∗ 𝐷 𝑓 = 17.5 ∗ 0.3 = 5.25 𝐾𝑃𝑎

𝑁𝑐 = 20.71 𝑁𝑞 = 10.7 𝑁𝑦 = 6.8
𝒅 𝒄 = 1 + 0.4 ∗ 𝑘
𝒅 𝒒 = 1 + 2 ∗ tan′ (1 − 𝑠𝑒𝑛 ′)2
∗ 𝑘
𝒅 𝒚 = 1
𝐷
𝐵
=
𝐷
𝐵′
=
𝐷
𝐿′
=
0.3
2
= 0.15 → 𝑘 = 0.15
𝒅 𝒄 = 1 + 0.4 ∗ 0.15 = 1.06
𝒅 𝒒 = 1 + 2 ∗ tan25° (1 − 𝑠𝑒𝑛25°)2
∗ 0.15 = 1.047
𝒅 𝒚 = 1
Fórmulas para calcular los factores de inclinación:
𝑖 𝑞 = [1 −
0.5 ∗ 𝐻
𝑉 + 𝐴𝑓 ∗ 𝑐 𝑎 ∗ 𝑐𝑜𝑡𝜑
]
𝛼1
𝑖 𝑦 = [1 −
(0.7 −
°
450
) ∗ 𝐻
𝑉 + 𝐴𝑓 ∗ 𝑐 𝑎 ∗ 𝑐𝑜𝑡𝜑
]
𝛼2
𝑖 𝑐 = 𝑖 𝑞 −
1 − 𝑖 𝑞
𝑁𝑞 − 1

𝑺 𝒄 = 1 +
𝑁𝑞
𝑁𝑐
∗
𝐵
𝐿
𝑺 𝒒 = 1 +
𝐵
𝐿
∗ 𝑠𝑒𝑛(∅′)
𝑺 𝒚 = 1 − 0.4 ∗
𝐵
𝐿
𝑁𝑞
𝑁𝑐
=
10.7
20.71
= 0.517
𝑺 𝒄 = 1 + 0.517 ∗
2
2
= 1.517
𝑺 𝒒 = 1 +
2
2
∗ 𝑠𝑒𝑛(36°) = 1.427
𝑺 𝒚 = 1 − 0.4 ∗
2
2
= 0.6
Donde:
Donde:
𝑐 𝑎 = 𝑐′
𝛼1 = 3 (max 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠) 𝛼2 = 4
𝑉 + 𝐴𝑓 ∗ 𝑐 𝑎 ∗ 𝑐𝑜𝑡𝜑 = 600 + 2 ∗ 2 ∗ cot25 = 814.45
Entonces:
𝑖 𝑞 = [1 −
0.5 ∗ 200
814.45
]
3
= 0.675
𝑖 𝑦 = [1 −
(0.7 −
10
450
) ∗ 200
814.45
]
4
= 0.483
𝑖 𝑐 = 0.675 −
1 − 0.675
10.7 − 1
= 0.641

Con los factores ya calculados, remplazamos sus valores a la siguiente formula:
𝑞 𝑢 = 𝑐′ 𝑁 𝑐 𝑠𝑐 𝑑 𝑐 𝑖 𝑐 𝑔𝑐 𝑏 𝑐 + 𝑞 𝑁𝑞 𝑠 𝑞 𝑑 𝑞 𝑖 𝑞 𝑔 𝑞 𝑏 𝑞 + 0.5  𝐵 𝑁𝑦 𝑠 𝑦 𝑑 𝑦 𝑖 𝑦 𝑔 𝑦 𝑏 𝑦
𝑞 𝑢 = 25 ∗ 2071 ∗ 1.517 ∗ 1.060 ∗ 0.641 ∗ 1 ∗ 0.932 + 5.25 ∗ 10.7 ∗ 1.427 ∗ 1.047 ∗ 0.675 ∗ 1
∗ 0.850 + 0.5 ∗ 17.5 ∗ 2 ∗ 6.8 ∗ 0.6 ∗ 1 ∗ 0.483 ∗ 1 ∗ 0.803
𝑞 𝑢 = 497.38 + 48.15 + 27.69
𝑞 𝑢 = 573.2 𝐾𝑃𝑎
Cálculo de los factores de base:
𝒃 𝒄 = 1 −
°
147
= 1 −
10
147
= 0.932
𝒃 𝒒 = 𝑒
(−2∗10∗
𝜋
180
∗𝑡𝑎𝑛25)
= 0.850
𝒃 𝒚 = 𝑒
(−2.7∗10∗
𝜋
180
∗𝑡𝑎𝑛25)
= 0.803
factores de terreno:
𝛽 = 0° → 𝑔 = 1

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