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- 1. CURSO : MECANICA DE SUELOS II / UNIDAD I INTEGRANTE :KATHERINE MILAGROS MORALES MENDOZA DOCENTE : ING. PEDRO MAQUERA CRUZ GRUPO : “B” DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN EL SUELO
- 2. DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN EL SUELO DEFINICIÓN En la Mecánica de Suelos ocurren dos fenómenos que son de gran importancia para el ingeniero, estos fenómenos son la distribución de los esfuerzos en la masa de suelo por una sobrecarga en la superficie, y la deformación que sufre el suelo con el transcurso del tiempo por efectos de esta sobrecarga (consolidación). La distribución de esfuerzos en una masa de suelo, producidas por la aplicación de cargas, depende del espesor y de la uniformidad de la masa de suelo, así como del tamaño y la forma del área cargada y de las propiedades esfuerzo-deformación.
- 3. DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN EL SUELO IMPORTANCIA El cálculo de asentamientos inmediatos, así como lo que ocurren a largo plazo, requieren conocer esfuerzos que una sobrecarga impuesta al suelo induce dentro de la masa de suelo. Por lo anterior, se presentan soluciones que se utilizan actualmente para determinar los esfuerzos dentro de la masa de suelo, según sea la geometría de las cargas aplicadas.
- 4. DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN EL SUELO FUNDAMENTOS En 1885, Boussinesq desarrolló una expresión matemática para obtener el incremento de esfuerzo en una masa semi- infinita de suelo debido a la aplicación de una carga puntual en su superficie. Esta expresión se ha integrado para obtener soluciones para areas cargadas y se ha modificado para tomar en cuenta estratos de suelo de espesor finito, sistemas de varios estratos y aplicación de cargas por debajo de la superficie de la masa de suelo. Í Se basa en las siguientes hipótesis: a) El suelo es un medio contiene b) El suelo es un medio semi-infinito c) El suelo es un medio homogéneo d) El suelo es un material isótropo e) El suelo es un material elástico lineal f) Es valido el principio de superposición g) Es valido el principio de objetividad
- 5. DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN EL SUELO FUNDAMENTOS La ecuación de Boussinesq para calcular el esfuerzo vertical que induce una carga puntual aplicada sobre la superficie del suelo en el interior del mismo , esta dada por Donde P es la carga puntual actuante (F) , x,y,z son las coordenadas del punto en el que se calculan los esfuerzos, las cuales estan referidas a un sistema cartesiano ortogonal cuyo origen coincide con el punto de aplicación de la carga P.
- 6. DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN EL SUELO TIPOS DE CARGA CARGA LINEAL VERTICAL DE LONGITUD INFINITA Los incrementos de esfuerzo en N debidos a la aplicación de una carga lineal Q por metro, son:
- 7. DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN EL SUELO TIPOS DE CARGA CARGA DE ANCHO FINITO Y LONGITUD INFINITA Los incrementos de esfuerzos en el punto a producidos por una presión uniforme q que actúa sobre una franja flexible infinitamente larga de ancho B, son los siguientes:
- 8. DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN EL SUELO TIPOS DE CARGA CARGA TRIANGULAR SOBRE UNA FRANJA INFINITA Cuando el esfuerzo aplicado se incrementa linealmente a través del ancho de la franja, lo cual conduce a una distribución triangular, los incrementos de esfuerzo en el punto N están dados por:
- 9. DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN EL SUELO TIPOS DE CARGA CARGA RECTANGULAR UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA Partiendo de la solución dada por Boussinesq para una carga puntual y la definición de r, y dividiendo un área cargada rectangular en diferenciales de área, obtenemos:
- 10. DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN EL SUELO TIPOS DE CARGA CARGA CIRCULAR UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA Partiendo de la solución dada por Boussinesq para una carga puntual y dividiendo un área cargada circular en diferenciales de área, obtenemos:
- 11. DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN EL SUELO EJERCICIO 1 𝑥 = 3 , 𝑦 = 3, 𝑧 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 0 − 8𝑚 c/m 𝜎𝑧 , 𝜎 𝑥 𝑃 = 800 𝐾𝑁 𝑢 = 0.40 𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2 = 32 + 32 = 3 2 𝑅 = 3 2 2 + 0 = 3 2 = 4.24 𝑅 = 3 2 2 + 12 = 19 = 4.36 𝑅 = 3 2 2 + 22 = 22 = 4.69 𝑅 = 3 2 2 + 32 = 3 3 = 5.20 𝑅 = 3 2 2 + 42 = 34 = 5.33 𝑅 = 3 2 2 + 52 = 43 = 6.56 𝑅 = 3 2 2 + 62 = 3 6 = 7.35 𝑅 = 3 2 2 + 72 = 67 = 8.19 𝑅 = 3 2 2 + 8 = 82 = 9.06 Cálculo de r
- 12. DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN EL SUELO EJERCICIO 1 𝑃′ 𝑧 = 0 → 0.2 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 1 → 0.243 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 2 → 1.346 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 3 → 2.723 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 4 → 3.627 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 5 → 3.940 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 6 → 3.850 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 7 → 3.566 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 8 → 3.212 𝐾𝑁/𝑚2 Cálculo de 𝜎𝑧 𝑃′ 𝑧 = 0 → 0 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 1 → 2.031 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 2 → 2.732 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 3 → 2.450 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 4 → 1.783 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 5 → 1.192 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 6 → 0.770 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 7 → 0.992 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 8 → 0.315 𝐾𝑁/𝑚2 Cálculo de 𝜎 𝑥 𝜎 𝑧 = 3𝑃(𝑍3 ) 2𝜋(𝑟2 + 𝑍2 ) 5 2 𝑅 = 𝑟2 + 𝑧2 𝜎 𝑋 = 𝑃 2𝜋 ∙ 3 ∙ 𝑋2 ∙ 𝑍 𝑅5 − 1 − 2𝑈 ∙ 𝑋2 − 𝑌2 𝑅 ∙ 𝑟2 ∙ 𝑅 + 𝑍 + 𝑌2 ∙ 𝑍 𝑅3 ∙ 𝑟2
- 13. DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN EL SUELO EJERCICIO 1 Distribución 𝜎𝑧 Distribución 𝜎 𝑥
- 14. DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN EL SUELO EJERCICIO 2 𝑧 = 3 , 𝑦 = 1, 𝑥 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 −6 𝑎 6 c/m 𝜎𝑧 , 𝜎 𝑥, 𝜎 𝑦 𝑃 = 800 𝐾𝑁 𝑢 = 0.40 𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2 = 32 + 12 = 3 2 R= 9.055 Cálculo de r Cálculo de 𝜎 𝑥 𝜎 𝑋 = 𝑃 2𝜋 ∙ 3 ∙ 𝑋2 ∙ 𝑍 𝑅5 − 1 − 2𝑈 ∙ 𝑋2 − 𝑌2 𝑅 ∙ 𝑟2 ∙ 𝑅 + 𝑍 + 𝑌2 ∙ 𝑍 𝑅3 ∙ 𝑟2 𝑃′ 𝑧 = −6 → 6516.1 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −5 → 4524.3 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −4 → 2894.7 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −3 → 1627.2 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −2 → 721.86 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −1 → 178.65 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 0 → −2.421 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 1 → 178.65 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 2 → 721.65𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 3 → 1627.2 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 4 → 2894.7 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 5 → 4524.3 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 6 → 6516.1 𝐾𝑁/𝑚2
- 15. DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN EL SUELO EJERCICIO 1 𝑃′ 𝑧 = −6 → 1.53 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −5 → 3.8002 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −4 → 7.5076 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −3 → 16.925 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −2 → 32.513 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −1 → 42.441 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 0 → 32.613 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 1 → 16.925 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 2 → 7.5026 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 3 → 5.3007 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 4 → 1.53 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 5 → 0.7592 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 6 → 0.4025 𝐾𝑁/𝑚2 Cálculo de 𝜎𝑧 𝜎 𝑧 = 3𝑃(𝑍3 ) 2𝜋(𝑟2 + 𝑍2 ) 5 2 𝑃′ 𝑧 = −6 → 5704.9 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −5 → 3463.2 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −4 → 2538 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −3 → 1429.1 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −2 → 836.79 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −1 → 160.83 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 0 → 1.307 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 1 → 158.21 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 2 → 651. 56 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 3 → 1421.3 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 4 → 2527.5 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 5 → 3950.2 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 6 → 5689.3 𝐾𝑁/𝑚2 Cálculo de 𝜎 𝑦 𝜎 𝑌 = 𝑃 2𝜋 ∙ 3 ∙ 𝑌2 ∙ 𝑍 𝑅5 − 1 − 2𝑈 ∙ 𝑌2 − 𝑋2 𝑅 ∙ 𝑟2 ∙ 𝑅 + 𝑍 + 𝑋2 ∙ 𝑍 𝑅3 ∙ 𝑟2
- 16. DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN EL SUELO EJERCICIO 3 𝑧 = 2 , 𝑦 = 2, 𝑥 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 −6 𝑎 6 c/m 𝜎𝑥, 𝜎 𝑦 𝑃 = 800 𝐾𝑁 𝑢 = 0.40 𝑃′ 𝑧 = −6 → 4145.824 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −5 → 3324.313 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −4 → 2494.61 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −3 → 1667.021 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −2 → 881.514 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −1 → 254.112 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 0 → −0.3861 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 1 → 254.112 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 2 → 881.514 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 3 → 1667.021 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 4 → 2494.61 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 5 → 3324.313 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 6 → 4145.824 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −6 → 0.3179 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −5 → 0.5453 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −4 → 1.0692 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −3 → 2.3687 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −2 → 5.5133 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = −1 → 11.2253 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑧 = 0 → 15.0163 𝐾𝑁/𝑚2 Cálculo de 𝜎 𝑦 𝜎 𝑌 = 𝑃 2𝜋 ∙ 3 ∙ 𝑌2 ∙ 𝑍 𝑅5 − 1 − 2𝑈 ∙ 𝑌2 − 𝑋2 𝑅 ∙ 𝑟2 ∙ 𝑅 + 𝑍 + 𝑋2 ∙ 𝑍 𝑅3 ∙ 𝑟2 Cálculo de 𝜎 𝑥