Trabajo sobre las coordenadas polares de geometria analitica

1. COORDENADAS POLARES
GEOMETRIA ANALITICA
Univerdidad Bicentanaria de Aragua
Geometria Analitica
Oscar Perez

2. COORDENADAS POLARES
 En el sistema polar, un punto se localiza especificando su posición
relativa con respecto a una recta fija y a un punto fijo de esa recta. La
recta fija se llama eje polar; el punto fijo se llama polo.

3. PASO DE COORDENADAS POLARES A
RECTANGULARES Y VS

4. TRAZADO DE CURVAS EN COORDENADAS
POLARES (LUGAR GEOMÉTRICO)
 Para determinar el Lugar Geométrico de una curva y poder trazar su
gráfica, es necesario seguir los puntos a continuación:
 Intersecciones:
 Las intersecciones con el eje polar, cuando existen, pueden obtenerse
resolviendo la ecuación polar dada para r, cuando a θ se le asignan
sucesivamente los valores 0 , ±π, ±2π y , en general, el valor n π , en
donde n es un entero cualquiera. Análogamente si existe alguna
intersección con el eje a 90º, estos pueden obtenerse asignando a θ los
valores (n π)/2 . Si existe un valor de θ para el cual sea r=0, la gráfica
pasa por el polo.
 Simetría: Para evaluar la simetría de una curva es necesario evaluar su
simetría respecto al eje polar, eje a 90º y al Polo.

5. TRAZADO DE CURVAS EN COORDENADAS
POLARES (LUGAR GEOMÉTRICO) CONTINUACION
Extensión: se debe evaluar la ecuación r =f(θ).
•Si r toma valores finitos para todos los valores de θ, se trata de una curva cerrada.
•Si r se vuelve infinita para ciertos valores de θ, la gráfica no es una curva cerrada.
•Si r toma valores complejos para ciertos θ, tales valores de θ no pertenecen a la curva.
Cálculo de las coordenadas de algunos puntos: se evalúan los valores que toma r para ciertos valores
particulares de θ
Construcción de la Gráfica: Tomando los valores obtenidos en el punto 4, se construye la gráfica.

6. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
 La distancia entre los puntos P1(r1, θ 1) y P2(r2, θ 2) está determinada por la ecuación:

7. ECUACIÓN DE LA RECTA EN
COORDENADAS POLARES
 Si pasa por el Polo: θ = k
 Ecuación polar (general) de la recta: r cos (θ - w) = p
 Si la recta es perpendicular al eje polar y está a p unidades del polo: r cos θ = ± p, donde el
signo + o – depende de si la recta está a la derecha o a la izquierda del polo
 Si la recta es paralela al eje polar y está a p unidades del polo: r sen θ = ± p, donde el signo
+ o – depende de si la recta está arriba o abajo del eje polar.

8. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN
COORDENADAS POLARES
 Ecuación polar (general) de la circunferencia de centro (c, σ) y radio “a”: r2– 2cr cos (θ - σ) + c2 = a2
 Con centro en el Polo: r = a
 Si pasa por el Polo y su centro está sobre el eje polar: r = ± 2a cos θ, + o – si el centro está a la derecha o a
la izquierda del polo.
 Si pasa por el Polo y su centro está sobre el eje a 90º: r = ± 2a sen θ, + o – según que el centro esté arriba o
debajo del polo.

9. ECUACIONES POLARES ORDINARIAS DE
LAS CÓNICAS (ELIPSE, PARÁBOLA E
HIPÉRBOLA)
En cada caso en el polo está un FOCO y no el vértice o centro de una cónica.
•Si el eje focal coincide con el eje polar
• Si el eje focal coincide con el eje a 90º
•Si e < 1 la ecuación define una elipse.
•Si e = 1 la ecuación define una parábola
•Si e > 1 la ecuación define una hipérbola