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Minorías étnicas y matemáticas en la universidad, una experiencia.
- 1. Universidad del Valle FACULTAD DE CIENCIAS Departamento de Matemáticas CÉSAR DELGADO GARCÍA cesar.delgado@correounivalle.edu.co cedelg@gmail.com
- 2. SEMINARIO PROMEC Una experiencia que prueba que es posible incluir a las mayorías
- 3. I ANTECEDENTES DE LA EXPERIENCIA III LA TEORÍA DE SITUACIONES BROUSONIANA V RESULTADOS II FUNDAMENTOS TEÓRICOS IV LA EXPERIENCIA
- 4. I ANTECEDENTES DE LA EXPERIENCIA
- 5. ANTECEDENTES UNIVERSIDAD DEL VALLE La tasa de deserción para Ingenierías en el año 2000 en el ciclo básico −los dos primeros años− es del 58.02% GRUPOS ÉTNICOS DE UNIVALLE Deserción (al cabo de 2 años) de la población de indígenas y afrocolombianos que ingresó en el 2005 a ingenierías fue del 62,5%, NIVEL UNIVERSITARIO COLOMBIANO. Deserción: 45% (Fuente: Observatorio Nacional del Mineducación).
- 6. ¿QUÉ NOS PREOCUPA? EL BAJO APROVECHAMIENTO ESTUDIANTIL FRACASO EN LOS PRIMEROS CURSOS ANTES DE LA REFORMA CURRICULAR (2002) Matemática Fundamental 50% Geometría Vectorial 55% Cálculo I 40% Algebra Lineal 45% EN LA ACTUALIDAD Cálculo I 70% Álgebra Lineal 75% 60% Deserción de los planes de ingeniería al cabo de dos años
- 7. ¿Cómo aprenden los seres humanos… matemáticas…?¿Qué son las …? ¿Cómo enseñar las matemáticas… PRIMERAS CUESTIONES
- 8. SOBRE LA ENSEÑANZA «Todo lo que la escuela le enseña al niño le quita la oportunidad de inventarlo.» (Jean Piaget) ¿Son las matemáticas que hacemos las que enseñamos? ENSEÑAMOS MATEMÁTICAS: Teoría−ejemplo−problemas−evaluación LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA QUE HACEMOS: Problema − Ensayo y error − Conjetura − Validación
- 9. EL ESLABON PERDIDO LA ENSEÑANZA … EL APRENDIZAJE Aprendizaje Enseñanza Actividad de ESTUDIO
- 10. Bajo ciertas condiciones INSTITUCIONALES, es posible que los estudiantes tengan una oportunidad real de acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos Principalmente: •La transformación de las prácticas de enseñanza tradicionales, •La transformación de las prácticas de estudio de los alumnos y, •El respeto por los ritmos de aprendizaje del estudiante ANTECEDENTES EMPÍRICOS PARA UNA POSIBLE SOLUCIÓN
- 12. PERSPECTIVAS TEÓRICAS PIAGET (1975) Unidad de Análisis La Acción Conceptos Básicos *Acción *Esquema *Conflicto Cognitivo *Conflicto sociocognitivo *Cooperación entre iguales Invariantes funcionales *Asimilación - acomodación *Equilibración mejorante Procesos * Toma de conciencia *Abstracción reflexiva VYGOTSKY (1962) Unidad de Análisis La actividad social Conceptos Básicos *Acción mediada *Instrumentos de mediación *Zona de desarrollo próximo *Intersubjetividad *Cooperación asimétrica Invariantes funcionales *Mediación cultural Procesos *Interactividad *Construcción de ZDP *Internalización BROUSSEAU (1981). Teoría de situaciones: C= SA+SF+SV+DP+SI Unidad de Análisis: El Sistema didáctico y la transposición didáctica
- 13. III LA TEORÍA DE SITUACIONES GUY BROUSSEAU (1983;2003)
- 14. SISTEMA DIDÁCTICO PROFESOR (Con su ideología privada) Contrato Didáctico Alumno (Con una estructura cognitiva particular) Saber enseñado (Sometido a la transposición didáctica)
- 15. E1 P1 Una persona planificando estudiar Una persona planificando enseñar • Situación metadidáctica E2 P2 •Situación de aprendizaje •Situación Didáctica E3 • Situación a-didáctica : permite cambios de estrategia cuando el estudiante enfrenta un problema E4 • Situación Objetiva. Un problema; un conocimiento específico C E5 • El medio material de un problema EL MODELO E1 sujeto universalE2 sujeto genérico E3 sujeto de aprendizaje E4 sujeto activoE5 sectores objetivos
- 16. NECESIDAD DE UN MEDIO DIDÁCTICO M A P Alumno Medio PROFESOR C= SA+SD+SF+SV+SI
- 18. La Universidad del Valle en su Plan Estratégico 2005-07 incluyó una acción de acompañamiento a los estudiantes que ingresan por cuota de excepción étnica, a cargo del Grupo de investigación Universidad y Culturas del Instituto de Psicología ¿QUÉ SE HIZO? PI06 07 08 09 Agosto 2006 - Julio 2009 Agosto 2006 – Enero 2012 Agosto 2006 - Julio 2009Agosto 2006 - Julio 2009 1 2 3 13 Cálculo I – Cálculo II Números R función Derivada Limite Integral Continuid. Suc. & Series Sem: Curso de verano
- 19. PRINCIPIOS DEL CD QUE REGULAN LA ESTRATEGIA SOCIOCONSTRUCTIVISTA DE INTERVENCIÓN DIDÁCTICA I. Sólo interesa lo fundamental y básico II. La reflexión sobre el error es importante III. La necesidad es generadora de conocimiento IV. Interesa la superación del error V. Se aprende haciendo.
- 20. Guías de Apoyo Teórico y Guías de Trabajo.− texto de Tom Apostol, Calculus, Tomo I. Cómo se usaban las guías.− Las acciones de gestión de las guías tienen la finalidad de incidir en el desarrollo de ciertas competencias para: •utilizar lenguaje matemático, •razonar matemáticamente e •Imaginar mundos posibles DESARROLLO DE LOS CURSOS Y ESTRATÉGIA DIDÁCTICA
- 21. RESULTADOS
- 22. RESULTADOS CUANTITATIVOS Principal resultado cuantitativo: Se revertió la deserción que para la población de indígenas y afrocolombiano En el 2005 le deserción fue del 62,5%, al cabo de dos semestres Curso (piloto) del 2006 al cabo de seis SEMESTRES permanece el 65% de la población objeto de nuestra experiencia.
- 23. RESULTADOS CUALITATIVOS • Transformación sensiblemente positiva de la formación matemática de la población objeto. Siendo la conclusión más importante, que es posible incluir en el proceso educativo de nivel superior a poblaciones que ingresan a la universidad con bajos y muy bajos niveles de formación matemática, con la condición de disponer de una estrategia didáctica que aborde con seriedad y responsabilidad social la educación matemática. Pero, sobre todo, si tal estrategia es un compromiso institucional y responsabilidad de un equipo de profesores sensibilizados y preparados para enfrentar el reto de educar matemáticamente a los futuros profesionales.
- 24. FIN ¡Gracias !Dr. CÉSAR DELGADO GARCÍA cedelg@gmail.com
Notas del editor
- Los estudios que acabamos de exponer muestran que los alumnos debe superar los obstáculos creados por una cultura perezosa canonizada en el aula de matemáticas, que descansa en la magia de las fórmulas teóricas y algoritmos con los que se resuelven ciertos tipos de problemas, estimulando con ello al “dígame como se hace”, antes que propiciar situaciones de acción en la dirección opuesta: que obedezcan a la necesidad de construir cierto conocimiento para resolver un problema. Se trata entonces de modificar hábitos y creencias ; abrir las puertas del aula de matemáticas a prácticas que hagan necesario el recurso a los lenguajes matemáticos para plantear y resolver problemas, promueva la imaginación de hipótesis y el razonamiento regulado por la lógica para validar aquello que se revela por la acción y la intuición. En consecuencia nuestra estrategia didáctica toma el nombre de socioconstructivista para señalar el marco teórico que orienta la respuesta a los conflictos que surgen cuando nos lanzamos en la aventura de recuperar el “ eslabón perdido ”, como lo llama Yves Chevallard, entre la enseñanza y el aprendizaje: la actividad de estudio .
- La estructura didáctica se manifiesta, así, como un sistema didáctico, que interactúa con el medio, con un peso específico en la determinación de las relaciones entre los componentes de su estructura, ya que estas deben tomar forma de acuerdo a las necesidades del sistema. Entre las necesidades aparece claramente la de transformar el saber científico de la disciplina para ponerlo al alcance del aprendiz (la transposición didáctica), también la necesidad de regular las acciones, de los elementos inteligentes de la estructura didáctica, en el aprendizaje; es decir: las reglas que median la acción del sujeto con el saber a aprender; entre éste y sus pares; entre los alumnos y el profesor (el contrato didáctico)
- “ Con el fin de modelar la relación didáctica y prever los distintos regímenes de funcionamiento, se trata: de combinar sistemas interactivos para evidenciar dos papeles diferenciados (el del alumno y el de profesor) por sus relaciones recíprocas y su relación con el conocimiento. y de estudiar la compatibilidad de sus caracteres respectivos. Se obtiene bastante fácilmente de esta forma el esquema siguiente...[...] Es necesario observar que a cada nivel de relaciones, los saberes y los conocimientos del profesor y del enseñado son diferentes, incluso cuando se trata del mismo concepto matemático. En su funcionamiento, los niveles E5, E4 y E3 se conocen como no didácticos, el nivel E2 es el nivel de intervención didáctica.” (Brousseau, 1988, el Contrato didáctico, p. 317) Situación Metadidáctica Corresponde al diseño de las situaciones matemáticas (que dependen del saber objeto de enseñanza) en función de las estrategias de base (que dependen del estado de conocimiento de E1) Situación didáctica “ La situación didáctica es, para el observador, la modelización del medio ambiente en que se sumerge un jugador; la situación de acción, aprendizaje o enseñanza para el alumno; y el marco de la enseñanza para el profesor.” Brousseau, 1988, p. 319) Situación de aprendizaje Es, para el observador, la fuente de información para la toma de decisiones respecto de la devoluciones necesarias según lo demande el sujeto que aprende. Situación a-didáctica “ ciertas situaciones didácticas proporcionan al sujeto respecto al aprendizaje situaciones parcialmente liberadas de intervenciones directas: las situaciones a-didácticas .»” (Brousseau, 2003, p. 2) Situación Objetiva Son las relaciones entre los conocimientos del alumno E5 y los elementos del problema que darán lugar al planteamiento de cuestiones o problemas para el alumno. Estas relaciones y resistencias, de los objetos de aprendizaje, a las asimilaciones o acomodaciones, están previstas en el diseño metadidáctico pero sufren ajustes en la Situación Didáctica objetiva, de acuerdo a los observables de la acción de E5.
- Las investigaciones en didáctica de las matemáticas revelan que aún en aquellas experiencias de enseñanza consideradas como exitosas, muchos estudiantes, incluyendo los más talentosos, comprenden menos de lo que ellos realmente piensan (c.f. ax=b , a,b ). Estas investigaciones muestran que la parsimonia (en los sentidos de frugalidad y lentitud) es recomendable: considerar los conceptos más importantes y las competencias para centrarse en la calidad de la comprensión más que en la cantidad de información presentada. II. Bachellard. « Puesto que no hay proceso objetivo sin la conciencia de un error íntimo y básico, debemos comenzar las lecciones de objetividad por una verdadera confesión de nuestras fallas intelectuales. Confesemos nuestras tonterías para que nuestro hermano reconozca las propias, y reclamemos de él la confesión y el servicio recíprocos. Traduzcamos, en el reino de la intelectualidad, los versos comentados por el Psicoanálisis: Selten habt Ihr mich verstanden Selten auch verstand ich Euch Nur wenn wir in Kot uns fanden So vertstanden wir uns gleich! Rompamos juntos con el orgullo de las certidumbres generales, con la avidez de las certidumbres particulares. Preparémonos mutuamente a este ascetismo intelectual que extingue a todas las instituciones, que retarda todos los preludios, que se defiende de los presentimientos intelectuales, y a su vez, murmuremos a toda la vida intelectual: error, tú no eres un mal.» (Bachelard, 1990, p. 285-286) Piaget: En su epistemología genética Piaget (1975; 1981) considera el proceso de generación de lo posible como las variaciones interpretativas de los “hechos”, que surgen a partir de los observables y las coordinaciones de la acción. III. En relación con el principio II, Piaget relaciona este mundo de posibles, así generado por las variaciones interpretativas de los hechos, con aquello que el sujeto cree necesario como elemento causal (explicación) de lo real , donde éste término hace referencia al (conocimiento actual del sujeto respecto del) objeto de conocimiento. De acuerdo a estas definiciones y relaciones entre lo real y lo posible, se afirma que lo actualmente necesario es producto de un proceso de equilibración ( , , ) que conecta lo real a lo posible, y a lo necesario: IV: «[…] para concebir nuevos posibles no es entonces suficiente pensar en procedimientos orientados hacia una meta particular (una búsqueda óptima o limitada de variaciones): uno también necesita compensar aquella perturbación actual o virtual que es la resistencia de lo real a la explicación cuando ella es concebida como seudo-necesaria. Tal mecanismo compensatorio, una vez habilita a los sujetos a conquistar este obstáculo (seudo-necesidad) en una situación particular, además los conduce a concluir a través de una inferencia cuasi evidente que, si una variación es posible, otra son también posibles, comenzando con la más similares o aquellas que son opuestas.» (Piaget, J. (1987). Possibility and Necessity . Vol 1. Minneapolis: University of Minnesota Press., pp. 5-6). Sin embargo, la investigación didáctica muestra que es necesario complementar el papel de los encuentros con situaciones que oponen resistencia a los esquemas actuales y el de la necesidad, con el reconocimiento del papel de la sociocultura en los procesos que vinculan las acciones del experto con las acciones del novato en torno a un objeto de conocimiento propuesto por una institución cultural, papel que se pone de manifiesto en la construcción de dominios de intersubjetividad, como creemos que quería expresar Vygotsky con su concepto de Zona de Desarrollo Próximo, construcción en la que el conocimiento científico jalona los conceptos espontáneos . (para una ampliación bibliográfica ver Gendler y Hawthorne, 2001, Conceivability and Possibility . Oxford: Clarendon Press.). II. Karl Popper (1902-1994) “racionalismo crítico”. ¿ Qué peculiaridad del conocimiento científico hace que avance nuestra comprensión de la naturaleza ? Su respuesta desarrollada en “ Logik der Forschung” ( La Lógica de la Investigación Científica ) (1934), se fundamenta en una epistemología de la refutación (o falsacionista). La propuesta es una visión optimista respecto a la racionalidad de la empresa científica. Se trata, entonces de establecer criterios normativos para diferenciar las proposiciones científicas de las filosóficas (criterio de demarcación) y fundamenta su tesis respecto al progreso del conocimiento científico afirmando, que el conocimiento científico no avanza confirmando nuevas leyes, sino descartando leyes que contradicen la experiencia (falsación), este criterio sería la condición necesaria y suficiente para que una teoría sea considerada científica. Con esta tesis, Popper rechazó la posición inductivista de la ciencia tradicional respecto a que la aceptación de una teoría depende de la mayor acumulación de casos que la “confirmen”. La “certidumbre absoluta es inalcanzable”, diría, y la clave para superar esta desilusión es la falsación y aceptar que las teorías científicas tienen el estatus de conjeturas, sin embargo bien confirmadas. Así, el papel de los científicos sería el de generar conjeturas osadas y luego hacer lo posible por mejorarlas, pero tratando de refutarlas y escribiendo sobre sus errores. Como podemos ver, las dos epistemologías, de Popper y Bachelard, reconocen el papel positivo de los conocimientos previos y del error en el progreso del conocimiento. Sin embargo, la epistemología de Popper tiene un sentido estricto: se refiere a la racionalidad del científico en el momento de la justificación y no a los procesos previos de elaboración del conocimiento. El error, para Popper, es importante en la medida que permite reconocer las teorías falsas, a posteriori. Bachelard, por lo contrario, desarrolla una epistemología en sentido amplio. Se refiere “al acto mismo de conocer” del ser humano desde una perspectiva psicológica: el error es la señal de un conocimiento mal adaptado que puede constituirse en obstáculo epistemológico. IV. Bachellar y Piaget: Bachelard (1938) había demostrado con estudios históricos, que el avance de la ciencia podía ser bloqueado por ciertos tipos de patrones mentales que él llamó obstáculos epistemológicos¨. Y, en consecuencia para avanzar era necesario “destruir” o remover tales patrones. «Cuando se investigan las condiciones psicológicas del progreso de la ciencia, se llega muy pronto a la convicción de que hay que plantear el problema del conocimiento científico en términos de obstáculos. No Se trata de considerar los obstáculos externos, como la complejidad o la fugacidad de los fenómenos, ni de incriminar a la debilidad de los sentidos o del espíritu humano: es en el acto mismo de conocer, íntimamente, donde aparecen, por una especie de necesidad funcional, los entorpecimientos y las confusiones. Es ahí donde mostraremos causas de estancamiento y hasta de retroceso, es ahí donde discerniremos causas de inercia que llamaremos obstáculos epistemológicos. El conocimiento de lo real es una luz que siempre proyecta alguna sombra: Jamás es inmediata y plena. Las revelaciones de lo real son siempre recurrentes. Lo real no es jamás es lo que podría creerse, sino siempre lo que debiera haberse pensado. El pensamiento empírico es claro, inmediato cuando ha sido bien montado el aparejo de las razones. Al volver sobre un pasado de errores, se encuentra la verdad en un verdadero estado de arrepentimiento intelectual. En efecto, se conoce en contra de conocimiento anterior, destruyendo conocimientos mal adquiridos o superando aquello que, en el espíritu mismo, obstaculiza la espiritualización.» (Bachelard, 1990, p. 15) La acción. Piaget (1977) concluye que la imitación no es suficiente para explicar el pensamiento: « La razón es que el conocimiento no es una copia estática de la realidad. Conocer un objeto no es proporcionar una simple copia del mismo: es actuar con el fin de transformarlo y captar dentro de estas transformaciones el mecanismo por el que se produce. Conocer, por lo tanto, es producir o reproducir el objeto dinámicamente, pero para reproducirlo es necesario saber cómo producirlo y esta es la razón por la que el conocimiento se deriva de la acción completa, no sólo de sus aspectos figurativos.» (Piaget, 1977. p. 30) «La concepción básica más original de esta teoría epistemológica consiste en afirmar que la acción es constitutiva de todo conocimiento. El conocimiento es dependiente de la acción y la acción es productora de conocimiento..... La complejización del objeto es entonces correlativa a la complejización y organización del sujeto; solamente la coordinación de los esquemas de acción permitirá dar unidad a los objetos a través de la unidad de la acción» (Piaget, J., 1975. pp. 15) Piaget, J., (1990) La Equilibración de las Estructuras Cognitivas: problema central del desarrollo . Siglo XXI, Madrid. Original L'équilibration des structures cognitives : problème central du développement (1975).Paris: Presses univ. de France. (EEG 33) Piaget, J. (1977), "The Role of Action in the Development of Thinking", in Overton, W.F., McCarthy Gallagher, J. (Eds), Knowledge and Development , Volume 1: Advances in Research and Theory, Plenum Press, New York, NY, pp.17-42.