Presentación de Carlos A. López Leiva - Universidad de Nuevo México, Estados Unidos. Sesión No. 8 - Año 3. Seminario de Investigación PROME "en línea" Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional. 12 de agosto de 2013 http://sem-inv-prome.blogspot.mx/

1. El Aprendizaje Estratificado durante
la Comunicación Matemática
Carlos A. López Leiva
Universidad de Nuevo México
callopez@unm.edu
Seminario PROME 2013
CEMELA
1

2. Comunicación y Aprendizaje
1. Comunicación : es crucial en la enseñanza-aprendizaje
de las matemáticas (Chapin, O’Connor, & Anderson, 2009; Sfrad,
2008)
2. Aprendizaje matemático es un proceso activo que
sucede en y por medio de acciones comunicativas
(Bereiteer & Scandamalia, 2003)
3. Comprensión y apropiación de conceptos
matemáticos están fundadas en:
– Uso de una terminología personal (Wittgenstein, 1965)
– Conocimiento personal (Pimm, 1987) y
– Procesos tensionales y transformativos (Razfar, Khisty, & Chval,
2010)
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3. Complejidad de la Comunicación
• La apropiación de prácticas discursivas matemáticas va
más allá del uso de terminología y operaciones
(Moschkovich, 2004; Schoenfeld, 1994), abarca también el desarrollo
metacognitivo y de identidad (Martin, 2007)
• El Discurso define lo que se considera aceptable y
marginaliza ciertos puntos de vista que son centrales a
otros discursos (Gee, 1990)
• ¿Cuánto más complejo se torna el proceso
comunicativo con estudiantes con rendimiento bajo en
matemáticas?
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4. Contexto del Estudio
Los Rayos, Club de matemáticas (Khisty, 2004) diseñado
para estudiantes bilingües (español e inglés)
Latinas/os en grados 3-6 en una escuela con un
programa de Lenguaje Dual en el occidente medio de
los EEUU
• Adaptación de la 5ta Dimensión (Cole, 1996) y
La Clase Mágica (Vásquez, 2003).
¿Quiénes?
• Todos bilingües: practicantes de
licenciatura, investigadores, estudiantes Latinas/os, y
padres todos trabajaron con problemas de pre-
algebra, razonamiento proporcional, probabilidad, y
geometría
• Estudiantes Focales: Bety, Orlando (C-F) y Nora (C-D)
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5. Métodos
• 30 episodios de las interacciones de los estudiantes
focales
• Proceso comparativo y contrastante de las
interacciones (Miles & Huberman, 1994)
• Pregunta: ¿Cómo las interacciones
sociales alrededor de estudiantes con
bajo rendimiento matemático median
las oportuniades de participación y
comprensión matemática?
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6. Seminario PROME 2013
F R A C T I O N P O W E R
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7. ¿Cómo le hacemos?
Bety
• Necesitamos, porque este
ya, porque tal vez hay 3 aquí
[señala a diagrama de
sectores]; y luego, la cosa es
que, hay como 3 y 2 [señala
los números, y deja la mano
en ese mismo lugar]; así, que
si hay 3 y 2 acá [señala a los
diagramas con la otra
mano], luego ésa es una
fracción.
Graciela
• Si, porque las fracciones están
aquí [señala los diagramas].
Entonces, creo que
necesitamos poner la letra aquí
dentro [toca las cajas y los
números], de la fracción que
vemos aquí [señala los
diagramas y sostiene la pluma
con la mano derecha], y
ponemos la letra acá arriba
[señala las cajas con el dedo
índice izquierdo].
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8. Seminario PROME 2013
¿Cuál es 1/8?
Bety:
Facilitador:
8

9. ¿Un octavo?
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Facilitadora: Candy, busca un octavo.
Bety: ¡Ya lo encontré! Es “M”.
Facilitatora: Mmm…? Un momento, un momento!
Bety : Es “M”. Es uno sobre ocho. Es M. ¿No lo ves? Uno, dos, tres,
cuatro, cinco, seis, siete, ocho. Uno está cubierto. Uno de
ocho.
Fabiola: Espera.
Facilitadora: Esto no está bien.
Candy: ¿Verdad que no?
Fabiola : Eso no suena bien. Esto esto lo que está equivocado.
Bety : ¿Por qué? ¿dónde?
Facilitadora: Sí… ves, Bety, ¿lo que hiciste? Me confundiste.
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10. Nora
• Problema: Cada bola de chicle vale 1 centavo
– “Por qué piensas que 3 centavos sería lo más que
la Sra. Hernández ha de gastar para complacer a
sus gemelitos?”
• Nora: [extiende el brazo izquierdo y levanta 3
dedos] Ella tiene tres chanzas de sacar dos
bolas con el mismo color.
• Nora: Y si echa uno. Entonces ahí va una
chanza [con el dedo hace dos palitos en el
aire] . Y si echa el otro penny, ahí tiene otra
chanza!
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11. Orlando y Raúl
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12. Facilitador: (a Raúl) Luego 2 libras son 32 onzas. Escríbelo acá.
Orlando: (habla calladito al Facilitador y luego a Raúl) A Raúl siempre le toca hacer
todo (habla recio) A Raúl siempre le toca hacer lo difícil.
Facilitador: (a Orlando) ¿Por qué dices eso?
Orlando: (señala al trabajo de Raúl) ¡Porque él está haciendo matemáticas!
Facilitador: Pero tú también puedes.
Orlando: No, yo no puedo.
Facilitador: Sí, tú también puedes; pero…
Orlando: No, no puedo porque siempre lo hacen a él.
Facilitador : Pero tú lo hiciste conmigo el otro día en clases, ¿recuerdas?
Orlando: (writes) No, pero siempre hacen que él lo haga, no yo, ni Antonio, ni Juan.
Facilitador : (to Orlando) No, ustedes siempre me ayudan mucho. Ustedes siempre
comparten las mismas cosas, pero está bien. (a Raúl) ¿Comprendes, Raúl,
que necesitamos 2 libras y ¼ de …
Orlando y Raúl
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13. Porcentajes de las Posiciones
de los Estudiantes
Raúl
I M F
I M F
I M F
I M F
Graciela
Betty
Orlando
Clave: I: Inicio, M: Medio, F: Final
“No soy listo, pero ellos tienen un
cerebrote y lo hacen todo.”
“Vimos el lado divertido de las matemáticas.”
“Odio las matemáticas.”
“Me gusta la matemática más que otra
materia. Entiendo más rápido. Como 1 + 1
siempre es dos.”
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14. Algunas Ideas Finales
• El estatus parece ser recurrente
• La comprensión de los estudiantes
es crucial
• La comprensión de los estudiantes
parece ser notada en relación al
estatus del estudiante
• Lo que se asume como “correcto”
afecta la antención y el apoyo que
se brinda a los estudiantes
• Pregunte y trate de comprender
las perspectivas de los estudiantes
• No hay botón para regresar
Seminario PROME 2013
Gracias,
Carlos LópezLeiva
callopez@unm.edu
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15. Referencias
• Bereiteer, C. & Scandamalia, M. (2003). Learning to work creatively with knowledge. In E. De Corte, L.
Verschaffel, N. Entwistle, and J. van Merriënboer (Eds.) Powerful learning environments: Unravelling basic
components and dimensions (pp. 55-68). Oxford, UK: Pergamon, Elsevier Science Ltd.
• Chapin, S. H., O'Connor, C., & Anderson, N. C. (2009). Classroom Discussions: Using Math Talk to Help Students
Learn, Grades K-6 (2nd Edition). Sausalito, CA: Math Solutions Publications.
• Gee, J. (1990). Social Linguistics and Literacies: Ideology in discourses. New York, NY: Falmer.
• Gutiérrez, R. (2008). A "gap-gazing" fetish in mathematics education? Problematizing research on the
achievement gap. Journal for Research in Mathematics Education, 39(4), 357-364.
• Khisty, L. L. (2004). “Los Rayos de CEMELA” after-school project: The UIC CEMELA Activity. Unpublished
manuscript. University of Illinois at Chicago.
• Miles, M., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis (2nd Ed.). Thousand Oaks, CA: Sage Publications.
• Moschkovich, J. N. (2004). Appropriating mathematical practices: A case study of learning to use and explore
functions through interaction with a tutor. Educational Studies in Mathematics, 55: 49-80.
• National Center for Educational Statistics (NCES) (2011). National Assessment of Educational Progress (NAEP)
1990-2011, Mathematics Assessment. Washington, DC: US Department of Education.
• National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston,
VA National Council of Teachers of Mathematics.
• Pimm, D. (1987). Speaking mathematically: Communication in mathematics classrooms. London: Routledge.
• Razfar, A., Khisty, L. L., & Chval, K. (2011). Re-mediating second language acquisition: A socioculutural
perspective for language development. Mind, Culture, and Activity, 18(3), 195-215.
• Romberg, T. A. (1994). Classroom instruction that fosters mathematical thinking and problem solving:
Connections between theory and practice. In A. H. Schoenfeld (Ed.), Mathematical thinking and problem
solving (pp. 287-304). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers.
• Schoenfeld, A. H. (Ed.). (1994). Mathematical thinking and problem solving. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum
Associates, Publishers.
• Sfard, A. (2008). Thinking as communicating: Human development, the growth of discourses, and mathematics.
New York, NY: Cambridge University Press.
• Vygotsky, L. S. (1978). Mind in society: The development of higher psychological processes. Cambridge, MA:
Harvard University Press.
• Wittgenstein, L. (1965). The Blue and brown books. Oxford: Basil Blackwell.
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