Prácticas de profesores de primaria en formación y su construcción de noción de fracciones.

1. PRÁCTICAS DE PROFESORES DE
PRIMARIA EN FORMACIÓN Y SU
CONSTRUCCIÓN DE NOCIÓN DE
FRACCIONES
1 Alejandra Sánchez Pérez
Javier Lezama Andalón
Asesor de tesis

2. 2

3. NUESTRO OBJETIVO
Estudiar las prácticas de los profesores de
primaria en formación al construir ideas en torno
a la noción de fracciones
3

4. SE ENTIENDE COMO PRÁCTICA…
“…la actividad compleja que se desarrolla en un
escenarios singulares, determinados por el
contexto , con resultados en gran parte
imprevisibles, y cargada de conflictos de valor que
requieren pronunciamientos políticos y éticos
"(Edelstein, 2003).
4

5. CATEGORIZAMOS EN DOS GRANDES EJES…
 Formación Docente  Noción de fracciones
en profesores de
primaria en formación
5

6. 6

7.  Comprender
 Transformar
PROCESO DE RAZONAMIENTO
 Preparar materiales
 Representar ideas
 Seleccionar metodologías didácticas
 Adaptar las representaciones a las
características de los alumnos
 Adecuar las adaptaciones en términos Shulman (1987)
específicos de grupo
 Enseñar
 Organizar y gestionar la clase
 Tener recursos metodológicos para explicar
PEDAGÓGICO
y describir de forma clara y vivencial
 Evaluar
 Reflexionar sobre el proceso
 Repetir el ciclo con una nueva 7
comprensión

8. FACTORES QUE DIFICULTAN
 Ambigüedad en la naturaleza de la
profesión
 Ignorar cómo afrontar problemas
DE MATEMÁTICAS
 No aceptar la noción de discurso
matemático Lezama y Mariscal
(2008)
 No identifican la naturaleza de las
LA ACTIVIDAD DEL PROFESOR
dificultades de aprendizaje de sus
alumnos
 Creencias sobre la enseñanza
 No articulan teorías en acciones de
enseñanza
8

9.  Conocimiento del contenido común
Se refiere al conocimiento matemático y las
CONOCIMIENTO MATEMÁTICO PARA LA ENSEÑANZA
competencias que se usan en contextos que no son de
enseñanza pero es esencial que un profesor posea
 Conocimiento especializado de contenidos
Son conocimientos matemáticos y habilidades
exclusivas de la enseñanza y que no son necesarias en
otros rubros (presentación de ideas matemáticas y
responder los por qué de los estudiantes,
representaciones adecuadas, interconexión de temas,
Ball, Thames y
etc.). Phelps (2008)
 Conocimientos de los contenidos y los
estudiantes
Conocer a los estudiantes y lo que saben sobre las
matemáticas, sus errores comunes, el uso de lenguaje,
concepciones erróneas, etc.
 Conocimientos de los contenidos y la
enseñanza
El docente requiere saber cómo se genera y se estructura el
conocimiento de la disciplina matemática y su enseñanza para
evaluar las ventajas y desventajas de sus representaciones. 9
Decidir sobre métodos y procedimientos didácticos.

10. DILEMAS DE UN DOCENTE DE PRIMARIA
 Representación del contenido
Ball (1993)
 Respeto a los estudiantes como
pensadores matemáticos
 Creación y uso de una comunidad
10

11.  Fomentar la orientación para
aprender nuevos aspectos de la
SENSIBILIDAD MATEMÁTICA
disciplina que incluya:
 Precisión en lenguaje, acciones y Askew (2008)
resultados matemáticos.
 Generalización mediante la construcción
del conocimiento
 Amor por las matemáticas
11

12. Aspectos fundamentales sobre la noción de
FRACCIONES ENCONTRADOS EN LOS PROFESORES DE PRIMARIA
fracciones encontrados en los profesores de
primaria en formación
ASPECTOS FUNDAMENTALES SOBRE LA NOCIÓN DE
1. Problemáticas
detectadas
2. 2. Aspectos
EN FORMACIÓN
disciplinares
3. Aspectos
curriculares
12

13. 1. PROBLEMÁTICAS DETECTADAS
o Representación
o Métodos de enseñanza
o Lenguaje
o Aspectos afectivos
13

14. REPRESENTACIÓN
• Dificultad para generar
 Ball (1990a) representaciones
• Tendencia a recordar reglas
 Ma (2010) y no conceptos
 Carrillo y Valdemoros • Identificación errónea de
(2011) reparto y compensación de
áreas
 Luo, Lo y Leu (2011) • En la multiplicación y en la
división
 Tobías (2012) • En la conceptualización del
todo y las partes
14

15. MÉTODOS DE ENSEÑANZA
 Jones (2009) • Motivación
 Carrillo y Valdemoros • Comprensión
(2010)
• Desarrollo del lenguaje
 Tobías (2012)
15

16. LENGUAJE
 Uso incorrecto para
definir el todo
 Descontextualización
 Tobías (2012) de situaciones
 Incomprensión de
procedimientos
 Interpretación errónea
de soluciones
16

17. ASPECTOS AFECTIVOS
Motivación, ansiedad y
autoconcepto de
 Jones (2009) capacidad se relacionan
con la instrucción y los
métodos de enseñanza.
17

18. Significados asociados a la noción de
fracción
 Situaciones de la vida cotidiana
 Partición
2. ASPECTOS DISCIPLINARES
 Operador
 Parte todo (continuo o discreto)
 Cociente Flores (2010)
 Razón
 Tasa Lamon (2007)
 Reparto
 Medida
 Punto de una recta orientada
 Porcentaje
 Decimal
 probabilidad 18

19. • conocer significados de cantidad, medida,
cociente, operador
• Comunicar e interpretar cantidades y operar
con ellas
conocer aspectos del tema en cada grado de
3. ASPECTOS CURRICULARES
•
primaria
• Conocer y comprender errores de los niños
• Magnitudes proporcionales Programas de
estudios vigentes
• Procedimientos para resolver problemas de
proporcionalidad  1997
• Casos de proporcionalidad inversa y múltiple
• Relación función lineal- proporcionalidad
directa
• Proceso evolutivo de razonamiento de los
niños en
• situaciones de proporcionalidad
• Conocer en general. la forma en que las
situaciones de proporcionalidad se hacen
complejas en la primaria 19

20. 3. ASPECTOS CURRICULARES
1997 2012
 Conocer significados de cantidad, medida,  Nociones de fracción común y de
cociente, operador número decimal
 Comunicar e interpretar cantidades y
operar con ellas  Problemas con fracciones comunes
 Conocer aspectos del tema en cada grado y decimales
de primaria  Operaciones básicas con fracciones
 Conocer y comprender errores de los  comunes y números decimales.
niños
 Magnitudes proporcionales  Dificultades en aprendizaje-
 Procedimientos para resolver problemas enseñanza de fracciones comunes y
de proporcionalidad números decimales
 Casos de proporcionalidad inversa y  Uso de tecnología para favorecer
múltiple conceptualización y operatividad
 Relación función lineal- proporcionalidad
directa  Conceptos de razón y proporción
 Proceso evolutivo de razonamiento de los  Concepto de porcentaje y
niños en representaciones gráficas
 Situaciones de proporcionalidad  Problemas de cálculo de
 Conocer en general. la forma en que las porcentajes.
situaciones de proporcionalidad se hacen
complejas en la primaria  Variación proporcional directa 20

21. Correlación de elementos encontrados en la literatura con los contenidos
programáticos vigentes en las escuelas Normales
(Factores que dificultan la actividad del docente)
21

22. Correlación de elementos encontrados en la literatura con los contenidos
programáticos vigentes en las escuelas Normales
(Conocimiento matemático para la enseñanza)
22

23. Correlación de elementos encontrados en la literatura con los contenidos
programáticos vigentes en las escuelas Normales
(Significados asociados a la noción de fracción)
23

24. 24

25. CONCLUIMOS
 La revisión bibliográfica presentada permite
vislumbrar una amplia gama de estudios sobre
profesores de primaria en formación y fracciones.
Hemos podido ver estudios comparativos, sobre
lenguaje, sobre ansiedad, sobre aspectos
pedagógicos, etc.
 Sin embargo aunque aún trabajamos en la
definición de un marco teórico creemos que en este
mapa nuestra posición no será estática
25

26. 1. ¿Cuáles son las nociones de
fracción para las que los profesores
en formación están capacitados a
enseñar y en qué nivel de
Tentativamente
profundidad? han surgido
INTERROGANTES
algunas
interrogantes que
2. ¿Cuáles son las prácticas formativas será necesario
afinar a la luz de
que capacitan al profesor para el marco teórico
enfrentar los tres dilemas que finalmente
elijamos
mencionados por Ball?
3. ¿Cómo se propicia la adquisición de
la sensibilidad matemática de la que
habla Askew? 26

27.  Askew, M. (2008). Mathematical discipline knowledge requirements for prospective primary teachers, and the structure
and teaching approaches of programs designed to develop that knowledge. En Sullivan, P. y Woods, T. (Eds.). The
International Handbook of Mathematics Teacher Education. Volume 1. Knowledge and Beliefs in Mathematics
Teaching Development. Rotterdam/Taipei:Sense.
 Ball, D. L. (1990a). Prospective elementary and secondary teachers’ understanding of division. Journal for Research in
Mathematics Education, 21(2), 132–144.
 Ball, D. L. (1993). With an eye on the mathematical horizon: Dilemmas of teaching elementary school mathematics.
The Elementary School Journal, 93 (4), 373-397.
 Ball, D. L., Thames, M.H. and Phelps, G. (2008).Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special? Journal of
Teacher Education 59 (389)
 Bohm D. y Peat F. (1988). Ciencia, orden y creatividad (Apfelbäume, J.M. Trad.). Barcelona: Kairós. (Trabajo original
publicado en 1987).
 Carrillo, M.I. y Valdemoros, M.E. (2011). Particiones de todos continuos elaboradas por maestros de primaria en
formación. En Lestón, P. (Ed.). Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, Vol.24. México, DF: Colegio
Mexicano de Matemática Educativa A. C. y Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C.
 Carrillo, M.I. y Valdemoros, M.E. (2012). Partición y equivalencia en maestros en formación: el caso de Norma. XXV
Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa. Camaguey, Cuba.
 Edelstein, G. (2003) Prácticas y residencias: memorias, experiencias, horizontes…Revista Iberoamericana de
Educación. No. 33.
REFERENCIAS
 Flores, R. (2011). Significados asociados a la noción de fracción en la escuela secundaria. Tesis de maestría no
publicada. Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del IPN. México.
 Jones, K. (2009). Instructional practices related to prospective elementary school teachers’ motivation for fractions.
Journal of Mathematics Teacher Education, 12(2), 89-109
 Lamon, S. (2007). Rational numbers and proportional reasoning. Toward a Theorical Framework for Research. En
Lester, F. (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 629-662): Charlotte, N.C:
Information Age.
 Lesh, R., Post, T., y Behr, M. (1988). Proportional Reasoning. En Hiebert, J y Behr, M. (Eds.). Number Concepts and
Operations in the Middle Grades (pp. 93-118). Reston, VA: Lawrence Erlbaum & National Council of Teachers of
Mathematics
 Lezama, J. y Mariscal, E. (2008). Docencia en matemáticas: hacia un modelo del profesor desde la Perspectiva de la
socioepistemología. En P.Lestón (Ed.) Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, Vol 21, pp. 889-900. Clame A.
C., México.
 Luo, F., Lo, J.-J., y Leu, Y.-C. (2011). Fundamental fraction knowledge of prospective elementary teachers: A cross-
national study in the United States and Taiwan. School Science and Mathematics, 11(4), 164–177.
 Ma, L. (2010). Conocimiento y enseñanza de las matemáticas elementales. La comprensión de las matemáticas
fundamentales que tienen los profesores en China y E.E.U.U. Santiago de Chile: Academia Chilena de las Ciencias.
 SEP (2002). Plan de estudios 1997 Licenciatura en Educación Primaria. México:SEP.
 SEP (s.f). Programa del curso. Licenciatura en Educación Primaria. México:SEP.
 Shulman, L. (1987). Knowledge and Teaching: Fundations of the New Reform. Harvard Educational Review, 57(1).
 Tobias, J.M. (2012). Prospective elementary teachers’ development of fraction language for defining the whole.
Journal of Mathematics Teacher Education, 15(1).
27

28. GRACIAS
28