La función cuadrática cobra relevancia al momento de ser empleada en la arquitectura, el diseño, los juegos (lanzamiento del balón y de jabalina), las finanzas, entre otros.

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Función cuadrática
Guía realizada por
Yenny Marcela Naranjo Naranjo
Máster en Educación Matemática
yennymarce3@gmail.com

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Incluso la podemos encontrar en juegos como los Angry Birds que describen movimien-
tos parabólicos. Lo importante de esta función es poder saber que existe una generaliza-
ción descrita por medio de la ecuación general y la ecuación estándar.
1. Importancia del tema:
La función cuadrática se puede presentar en las aulas de clase mediante los cam-
bios de representación que les permiten a los estudiantes construir sus saberes.
A su vez, poder identificar características de la gráfica de la función cuadrática
como vértice, puntos de corte en los ejes, entre otros, es también usual en la
enseñanza pensar en colocar la ecuación y a partir de ella crear una tabla y su
respectiva gráfica.
A continuación se muestra cambios de representación que facilitan la compren-
sión del tema. Las tres representaciones que se emplean son: simbólica, tabular
y gráfica.
DistanciaT abular Gráfica
f(x)=x2
+2x+1
Cuando se le da al
estudiante la función.
-2 1
-1 0
01
14
29
f(x)x
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-1 12-2-3-4
f
Tabla 1. Pasar de simbólica a tabular y gráfica

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La tabla muestra que a partir de la función se realiza la representación tabular
sustituyendo los números en la ecuación, de esta manera se obtienen las coorde-
nadas (x, f(x)) que permiten la construcción de la gráfica. Otra forma es darle al
estudiante la gráfica y a partir de ella obtener la tabla y la ecuación.
Gráfica Tabular Simbólica
0
0- 3
0
f(x)x
3
3
0
02-2
2
4
6
-4 4
-2
A
BC
(0, -3)
Tabla 2. Pasar de gráfica a tabular y simbólica

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2. Orientaciones curriculares.
De acuerdo con los Estándares Básicos de Competencias Matemáticas (2006)
los estudiantes identifican propiedades de las gráficas y establecen relaciones
entre estas y una ecuación algebraica dada, además realiza cambios de paráme-
tros que le permiten encontrar características propias de las funciones en este
caso de la función cuadrática.
3. Conocimientos previos: Plano cartesiano, ubicación de coordenadas en
el plano, relación, función, potenciación y sustitución.
4. Meta: Reconocer las funciones cuadráticas y realizar cambios de represen-
tación.
5. Materiales: Para realizar este trabajo se sugiere contar con los siguientes
recursos.
• GeoGebra
• Plastilina
• Caja de fósforos
• Ladrillos de maqueta
• Palos y caucho
6. Temporalidad:
La actividad se sugiere para tres sesiones de clase donde se realiza un reconoci-
miento de la función cuadrática, identificación de la ecuación general y estándar,
además de cambios de representación facilitando la comprensión del tema.

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Sesión 1
En esta sesión de clase se realiza un reconocimiento de situaciones donde es
posible observar las parábolas.
Momento 2. Se identifican las características fundamentales de la función
cuadrática, entre ellas definición, vértice, puntos de corte, directriz, gráficas (pará-
bola hacia arriba y hacia abajo), ecuaciones de la cuadrática.
Momento 3. Se les puede solicitar a los estudiantes que realicen una espina
de pescado con las características y elementos de la función cuadrática.

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Sesión 2
Diseño de los niveles de Angry Birds, juego y toma de medidas para la obtención
de la parábola (ver guía del estudiante).
Momento 1. Los estudiantes realizan los niveles del juego la idea es que al
lanzar se pueda observar el movimiento que demarca el pájaro (parábola).
Momento 2. En este momento los estudiantes toman las medidas que requie-
ren para obtener el vértice de la función cuadrática y completan la tabla sugerida
en la guía del estudiante.
Momento 3. Los estudiantes determinan mediante la forma estándar la ecua-
ción general, que les permitirá más adelante graficar.
Sesión 3
Representación de las funciones cuadráticas obtenidas mediante el juego, para
ello es importante considerar lo expuesto en la tabla 2.
Momento 1. Los estudiantes que cuentan con el programa GeoGebra en los
computadores colocan en la parte de Entrada la ecuación general obtenida, por
ejemplo: f(x)=0,02 x^2+0,9x y se obtiene la grafica. Si no se cuenta con este pro-
grama lo pueden hacer con lápiz y papel, sustituyendo números en la ecuación y
obteniendo coordenadas cartesianas, para luego representar gráficamente.
Momento 2. Los estudiantes realizan un trabajo en Word donde escriben lo
que interpretan de las gráficas con relación al juego de los Angry Birds. Al finalizar
la clase lo envían para ser revisado por el docente.

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Momento 4. Autoevaluación
Se realiza una autoevaluación considerando los siguientes criterios.
7. Evaluación
La evaluación se realiza de acuerdo con los niveles superior, alto y básico.
• Criterio de nivel superior: Realizar cambios de representación y plantea con-
clusiones entorno al tema.
• Criterio de nivel alto: Hallar la ecuación general a partir de su forma estándar.
• Criterio de nivel básico: Identifica características generales de la función cua-
drática.
Criterios Lo logré
Tengo que
mejorar
No lo logré
1. Identifico las características de
la función cuadrática.
2. Encuentro el vértice de una
función para hallar la ecuación
general de ella.
3. Realizo cambios de representación
para dar conjeturas del juego.

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