Con la utilización de programas de geometría dinámica, como Geogebra, se puede estudiar este contenido matemático de una forma dinámica y divertida.

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Guía para maestro
Líneas Notables
Guía realizada por
Bella Peralta
Profesional en Matemáticas

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Las líneas y puntos notables de un triángulo es uno de los contenidos matemáticos que
le permiten la estudiante profundizar y solucionar situaciones en contextos matemáticos
y no matemáticos. A continuación se dan algunas orientaciones para abordar este tema
en el aula de clase con la ayuda del software de Geogebra.
1. Importancia del tema
En un triángulo pueden trazarse unas rectas especiales que se denomina líneas nota-
bles, la intersección de estas líneas se denominan puntos notables.
La altura de un triángulo es el segmento perpendicular trazado desde un vértice del trián-
gulo al lado opuesto o a su prolongación. Las alturas de un triángulo se cortan en un
mismo punto llamado Ortocentro.
Figura 1. Tazado de las tres alturas y el ortocentro

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La mediana es el segmento que une un vértice del triángulo con el punto medio de su
lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un mismo punto, lla-
mado baricentro.
La bisectriz es el segmento que divide un ángulo del triángulo en dos ángulos con-
gruentes. Se extiende desde el vértice del ángulo hasta su lado opuesto. Las tres bi-
sectrices de un triángulo se cortan en un mismo punto llamado Incentro.
Figura 2. Trazo de las medianas y del baricentro
Figura 3. Trazo de la bisectriz y del incentro

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La mediatriz es la recta perpendicular que pasa por el punto medio de cada lado del
triángulo. Las mediatrices de un triángulo se cortan en un mismo punto llamado circun-
centro. El circuncentro es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices del
triángulo. Esta circunferencia se denomina circunferencia circunscrita al triángulo.
Figura 4. Medianas e incentro
Figura 5. Mediatrices y circuncentro

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2. Orientaciones curriculares
Según los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas (MEN, 2006), el estu-
diante debe usar argumentos geométricos para resolver y formular problemas en con-
textos matemáticos y en otras ciencias.
3. Conocimientos previos
Es necesario que el estudiante domine conceptos básicos de geometría como punto,
punto medio, recta, recta perpendicular, circunferencia, radio, ángulo, clasificación de
triángulos entre otros.
4. Metas
Al finalizar la aplicación de esta guía el estudiante usará argumentos geométricos para
resolver situaciones matemáticas.
5. Materiales
• Guía del estudiante
• Sala de sistemas
• VideoBeam
• Geogebra
6. Temporalidad
La actividad propuesta pretende que el estudiante realice construcciones geométricas
para identificar propiedades y relaciones de las líneas y puntos notables de un triángulo.
La sesión debe iniciarse explicando al estudiante la utilización de las herramientas del
Geogebra. Es necesario que se destine dos sesiones para la construcción de las cuatro

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líneas notables. Los momentos 1 y 2 se desarrollan en la Sesión 1 y los momentos 3,4 y
5 en la sesión 2.
Sesión 1.
La sesión 1, consiste en la explicación del uso de las herramientas del Geogebra, y la
construcción de las alturas y medianas de un triángulo.
Momento 1. En este momento, el estudiante sigue las indicaciones del profesor para la
construcción de las alturas de un triángulo, para luego realizar movimientos con el cur-
sor sobre uno de los vértices y concluir que si el triángulo es:
• Acutángulo el ortocentro está ubicado en el interior.
• Rectángulo el ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto.
• Obtusángulo el ortocentro se encuentra en el exterior del triángulo.
Momento 2. En el momento 2, se orienta la construcción de las medianas de un trián-
gulo, llevando al estudiante a deducir que las medianas de un triángulo se cortan en un
punto llamado baricentro y que este siempre estará ubicado dentro del triángulo.
Se cierra esta sesión preguntando a los estudiantes sobre las dificultades presentadas y
resolviendo sus inquietudes.
Sesión 2.
La sesión 2, consiste en construir las bisectrices y mediatrices de un triángulo, así como
la autoevaluación del estudiante.
Momento 3. Para el momento 3, se inicia la construcción de las bisectrices, es necesa-
rio que se siga el paso a paso explicado en la guía de materiales para facilitarles la cons-
trucción a los estudiantes, y que estos lleguen a concluir que el incentro es el centro de
la circunferencia inscrita en el triángulo.

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Momento 4. En el momento 4, el profesor orienta la construcción de las tres mediatri-
ces de un triángulo y la identificación del punto de corte de las tres mediatrices que se
denomina circuncentro. El estudiante debe llegar a deducir que el circuncentro es el cen-
tro de la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.
Momento 5. En este momento los estudiantes realizan su autoevaluación.
7. Evaluación
Para evaluar el proceso de aprendizaje de los escolares se proponen los siguientes crite-
rios de evaluación.
• Criterio nivel Superior: Reconoce las características de los puntos de intersección de
las líneas notables de un triángulo.
• Criterio de nivel Alto: Traza líneas notables en un triangulo.
• Criterio de nivel Básico: Reconoce las características y propiedades de los triángulos.
Referencias
Ministerio de Educación Nacional. (2006). Estándares Básicos de Competencias en Ma-
temáticas. Bogotá-Colombia. Magisterio.
Bautista, M. Salgado, D. Nivia, L. Acosta, M, Orjuela, J. (2004). Algebra y geometría I. Bo-
gotá. Editorial Santillana.
Criterios Lo logré Tengo que mejorar No lo logré
Construyo triángulos utilizando
herramientas tecnológicas.
Trazo líneas notables en
un triángulo.
Encuentro características de los
puntos de intersección de las
líneas notables de un triángulo.

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