puntos notables y rectas paralelas en un triangulo

1. Triángulos
Tema- Rectas Paralelas y Puntos Notables de
un Triángulo

2. Indice
 Introducción
 Definición
 Clasificación
 Propiedades
 Triángulos congruentes
 Triángulos semejantes
 Rectas y puntos notables
 Altura
 Mediana
 Bisectriz
 Mediatriz
 Resumen

3. Introducción
En esta presentación se abordan los conceptos básicos
de los triángulos.
Comienza con una sencilla definición, después se
revisan dos clasificaciones según dos parámetros
distintos: lados y ángulos.
Después se establecen las propiedades de los triángulos
a través de los teoremas respectivos, las demostraciones
de cada teorema se tratarán en otra ocasión.
Después las características de triángulos congruentes y
semejantes.
Para finalizar con las definiciones de: media, altura,
mediatriz y bisectriz, con sus respectivos puntos de
intersección.

4. Definición:
Un triángulo es un polígono
de tres lados

5. Clasificación
Clasificación
Por la magnitud
de sus ángulos
se clasifican en:
Acutángulo
3 ángulos
agudos
Equiángulo
3 ángulos miden
lo mismo y son
agudos
Rectángulo
Tienen un
ángulo recto
Obtusángulo
Tienen un
ángulo obtuso
Por la magnitud
de sus lados se
clasifican en:
Isósceles
Tiene dos lados
iguales
Escaleno
Tiene todos los
lados distintos
Equilátero
Todos sus lados
son iguales

6. Propiedades de los Triángulos
Teorema- proposición matemática que se puede demostrar a partir de
otros resultados.
Teorema #1 En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores
es igual a 180° (dos rectos). En todo triángulo rectángulo la
suma de los dos ángulos agudos es 90°.
Teorema #2 En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la
suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.
Teorema #3 En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor
ángulo.
Teorema #4 En todo triángulo, un lado es menor que la suma de
los otros dos y mayor que su diferencia.

7. Teorema #1 Teorema #2
Teorema #3 Teorema #4

8. Dos lados
iguales y el
ángulo
comprendido
entre ellos.
Iguales un
lado y sus
dos ángulos
adyacentes. Los tres
lados
iguales.
Triángulos congruentes
Dos triángulos son congruentes
si cumplen cualquiera de las
siguientes condiciones:

11. Triángulos semejantes
Dos triángulos son semejantes cuando
tienen sus ángulos respectivamente
iguales y sus lados respectivamente
proporcionales.

12. Ejemplos de Triángulos Semejantes

13. 1. Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra
Altura del árbol
Solución:

16. Rectas y puntos notables
Altura es el segmento
perpendicular comprendido
entre un vértice y el lado
opuesto. Ortocentro es el
punto de intersección de las
tres alturas de un triángulo.
Mediana es el segmento
comprendido entre un vértice y
el punto medio del lado opuesto.
Baricentro es el punto de
intersección de las tres medianas
de un triángulo.

17. Rectas y puntos notables
Bisectriz es la recta que divide
a un ángulo en dos partes
iguales. Incentro es el punto
de intersección de las tres
bisectrices de un triángulo. Es
el centro de la circunferencia
inscrita.
Mediatriz de un segmento es la
recta perpendicular al mismo en
su punto medio. Circuncentro es
el punto de intersección de las
tres mediatrices de un triángulo.
Es el centro de la circunferencia
circunscrita.

18. Rectas y puntos notables (resumen)
• Incentro
• Divide en dos
al ángulo
• Circuncentro
• Punto medio y
perpendicular
• Baricentro
• Punto medio
y vértice
• Ortocentro
• Perpendicular y
vértice
Altura Mediana
BisectrizMediatriz