Este documento presenta siete teoremas relacionados con la proporcionalidad en geometría. Explica el Teorema de Tales entre paralelas, que establece que segmentos entre rectas paralelas cortadas por dos rectas secantes son proporcionales. También describe el Teorema de Tales en un triángulo, que indica que sobre los lados de un triángulo se determinan segmentos proporcionales cuando se traza una paralela a un lado. Finalmente, menciona otros cuatro teoremas sobre bisectrices y el incentro de un tri

1. PROPORCIONALIDAD
En proporcionalidad nos basaremos de los siguientes
teoremas:
1.- TEOREMA DE THALES ENTRE PARALELAS
Si tres o más rectas paralelas son intersecadas por
dos rectas secantes, entonces entre las rectas
paralelas se determinan segmentos proporcionales.
Entonces:
2.- TEOREMA DE THALES EN UN TRIÁNGULO
Si se traza una paralela a un lado de un triángulo tal
que intercepta a los otros dos lados, entonces, sobre
dichos lados se determinan segmentos
proporcionales.
Si: ACPR //
Entonces:
3.- TEOREMA DE LA BISECTRIZ INTERIOR
La bisectriz del ángulo interior de un triángulo divide al
lado opuesto en segmentos proporcionales a los lados
adyacentes.
Si:CD es bisectriz interior
Entonces:
4.- TEOREMA DE LA BISECTRIZ EXTERIOR
La bisectriz del ángulo exterior de un triángulo que
corta a la prolongación del lado opuesto, los
segmentos determinados por cada uno de los
extremos de ese lado con el punto de intersección son
proporcionales a los otros dos lados.
Si:
BD es bisectriz exterior
Entonces:
5.- TEOREMA DEL INCENTRO
6.- TEOREMA DE CEVA
7.- TEOREMA DE MENELAO
n
m
b
a =
n
m
b
a =
n
m
b
a =
Si:
1
L // 2
L // 3
L
A
a
b
m
n
B
C
P R
α
α
b
a
n
B
A C
Da
b
m
n
1
L
2
L
3
L
n
m
b
a=
A
a b
m n
α α
C
B
D
A D C
B
αα
I
I : Incentro
AC
BCAB
ID
BI +
=
B
E
O
D
A
F
C
AD.BE. CF = DB.EC. FA
a . b . c = x . y . z
z
y
a
b
x
c