Breve historia matematicas_moderna

Breve Historia de las Matemáticas: La
Edad Moderna (I)
Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa
Martínez Moncayo
Tutor: Francisco Martínez González
Johann Müller Regiomontano (o Königsberg) (1436-1476). Fue
astrónomo y matemático. Destacó como el fundador de la
Trigonometría moderna y reformulador temprano del
Calendario Juliano
Johann Müller Regiomontano (o Königsberg) (1436-1476). Fue
astrónomo y matemático. Destacó como el fundador de la
Trigonometría moderna y reformulador temprano del
Calendario Juliano
Piero della Francesca (1415–1492). Aunque hoy se le aprecia más
como pintor especialista en frescos, en su época fue conocido
también como geómetra y matemático, maestro de la perspectiva y
de la geometría euclidiana, temas en los que se concentró a partir
del año 1470. Se conservan obras suyas de matemáticas, como el
“Tratato Dábaco”. Luca Paccioli fue su discípulo
Piero della Francesca (1415–1492). Aunque hoy se le aprecia más
como pintor especialista en frescos, en su época fue conocido
también como geómetra y matemático, maestro de la perspectiva y
de la geometría euclidiana, temas en los que se concentró a partir
del año 1470. Se conservan obras suyas de matemáticas, como el
“Tratato Dábaco”. Luca Paccioli fue su discípulo
Luca Paccioli (1445-1517), franciscano y matemático, precursor
del cálculo de probabilidades. Analizó el método contable de la
partida doble usado por los comerciantes venecianos, en su obra
Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita
(Venecia, 1494) que, a pesar de su título latino, incluye la
primera obra matemática impresa en lengua romance. Es de
destacar que en la solución de uno de los problemas, utilizara
una aproximación logarítmica, un siglo antes que John Napier
Su obra más divulgada e influyente es De Divina Proportione (De
la Divina Proporción) término relativo a la razón o proporción
ligada número áureo, escrita en Milán entre 1496 y 1498, y que
trata también de los polígonos y la perspectiva usada por los
pintores del Quattrocento, de las ideas arquitectónicas de
Vitruvio, y de los sólidos platónicos o regulares. Para ilustrarlo
encargó dibujos a Leonardo da Vinci.
Entre 1477 y 1480 enseñó en la Universidad de Perugia. Escribió
también De viribus quantitatis, sobre matemáticas y magia (1496–
1508), una traducción de los Elementos de Euclides (Geometria,
Venecia, 1509) y un manual de ajedrez (De ludo scacchorum).
Luca Paccioli (1445-1517), franciscano y matemático, precursor
del cálculo de probabilidades. Analizó el método contable de la
partida doble usado por los comerciantes venecianos, en su obra
Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita
(Venecia, 1494) que, a pesar de su título latino, incluye la
primera obra matemática impresa en lengua romance. Es de
destacar que en la solución de uno de los problemas, utilizara
una aproximación logarítmica, un siglo antes que John Napier
Su obra más divulgada e influyente es De Divina Proportione (De
la Divina Proporción) término relativo a la razón o proporción
ligada número áureo, escrita en Milán entre 1496 y 1498, y que
trata también de los polígonos y la perspectiva usada por los
pintores del Quattrocento, de las ideas arquitectónicas de
Vitruvio, y de los sólidos platónicos o regulares. Para ilustrarlo
encargó dibujos a Leonardo da Vinci.
Entre 1477 y 1480 enseñó en la Universidad de Perugia. Escribió
también De viribus quantitatis, sobre matemáticas y magia (1496–
1508), una traducción de los Elementos de Euclides (Geometria,
Venecia, 1509) y un manual de ajedrez (De ludo scacchorum).
Ilustración realizada
por Leonardo de un
cuboctaedro romboidal

Breve Historia de las
Matemáticas: La Edad Media (II)
Autores: Ángel Penalva Cutanda y
Josefa Martínez Moncayo
Nicolás Tartaglia (1499-1557). Su verdadero nombre era Nicolo
Fontana; al parecer, «Tartaglia» era un apodo por su tartamudeo.
De formación autodidacta, se especializó en geometría y
matemáticas y llegó a ser profesor de esta última materia en las
ciudades de Viena, Mantua y Venecia. En 1535 fue retado en un
torneo matemático en el que se planteaban diversos aspectos
relacionados con la ecuación de tercer grado; tres días antes de su
clausura, Tartaglia descubría la solución a la ecuación x3
+ Ax2
+
Bx + C = O, lo cual le permitió resolver sin problema todas las
cuestiones planteadas en el concurso.
Tartaglia comunicó el hallazgo a su colega Cardano, quien, a pesar
de haberle prometido que no lo divulgaría, publicó en su obra Ars
Magna la teoría completa de la ecuación de tercer grado. Hay quien
afirma, no obstante, que fue Cardano quien encontró la solución a
las citadas ecuaciones antes que Tartaglia.
Nicolás Tartaglia (1499-1557). Su verdadero nombre era Nicolo
Fontana; al parecer, «Tartaglia» era un apodo por su tartamudeo.
De formación autodidacta, se especializó en geometría y
matemáticas y llegó a ser profesor de esta última materia en las
ciudades de Viena, Mantua y Venecia. En 1535 fue retado en un
torneo matemático en el que se planteaban diversos aspectos
relacionados con la ecuación de tercer grado; tres días antes de su
clausura, Tartaglia descubría la solución a la ecuación x3
+ Ax2
+
Bx + C = O, lo cual le permitió resolver sin problema todas las
cuestiones planteadas en el concurso.
Tartaglia comunicó el hallazgo a su colega Cardano, quien, a pesar
de haberle prometido que no lo divulgaría, publicó en su obra Ars
Magna la teoría completa de la ecuación de tercer grado. Hay quien
afirma, no obstante, que fue Cardano quien encontró la solución a
las citadas ecuaciones antes que Tartaglia.
Gerolama Cardano (1501-1576). Matemático italiano. Se graduó en la
Universidad de Pavía y se doctoró en medicina en la de Padua. En 1536 se
trasladó a Milán, donde empezó a ejercer como profesor de matemáticas. En
1539 publicó su primera obra en dicha materia, la Práctica de matemáticas y
mediciones individuales, en la que recogió el contenido de sus clases. Ese mismo
año fue admitido en la facultad de medicina, de la que al poco fue nombrado
rector. Dos años después publicó su obra científica más importante, el Ars magna,
donde se recoge un exhaustivo estudio de las ecuaciones de tercer grado o
cúbicas, y en la que se ofrece la regla para la resolución de las mismas que lleva
su nombre.
Otras obras suyas de importancia fueron el Libro sobre juegos y azar, en el cual
ofreció la primera aproximación sistemática a la teoría de la probabilidad y
enunció la ley de los grandes números, resultados todos ellos que no serían
abordados de nuevo (por Blaise Pascal y Pierre de Fermat).
La moderna teoría de la
probabilidad toma también
en cuenta las aportaciones
del matemático, que, como
otros de su época, realizó
diversas investigaciones
acerca de los juegos de azar.
Además, Tartaglia fue el
introductor de las
matemáticas al arte militar.
En 1546 publicó su obra más
importante, Preguntas e
inventos diversos. En ella
aborda cuestiones
relacionadas con el álgebra y
la teoría de la ecuación de
tercer grado; trata también
las matemáticas aplicadas a
la balística y los explosivos y
el levantamiento de planos.
Un año antes de su muerte,
comenzó a escribir su
Trattato de numen et misure
(Tratado general de números
y medidas), que no vería
publicado. En él compila las
reglas del álgebra, la
geometría y la aritmética, y
de la física. Recoge, además,
ejemplos de las matemáticas
aplicadas a los juegos de
azar.
La moderna teoría de la
probabilidad toma también
en cuenta las aportaciones
del matemático, que, como
otros de su época, realizó
diversas investigaciones
acerca de los juegos de azar.
Además, Tartaglia fue el
introductor de las
matemáticas al arte militar.
En 1546 publicó su obra más
importante, Preguntas e
inventos diversos. En ella
aborda cuestiones
relacionadas con el álgebra y
la teoría de la ecuación de
tercer grado; trata también
las matemáticas aplicadas a
la balística y los explosivos y
el levantamiento de planos.
Un año antes de su muerte,
comenzó a escribir su
Trattato de numen et misure
(Tratado general de números
y medidas), que no vería
publicado. En él compila las
reglas del álgebra, la
geometría y la aritmética, y
de la física. Recoge, además,
ejemplos de las matemáticas
aplicadas a los juegos de
azar.

Matemáticas: La Edad Moderna
(III)
Rafael Bombelli (1526-1572). En su formación pasaron a tomar parte las cuestiones matemáticas
discutidas en su tiempo, leyó las obras de Cardano y siguió la disputa de Tartaglia sobre la
resolución de la ecuación de tercer grado. También estudió arquitectura e ingeniería, y tuvo gran
fama como ingeniero hidráulico. Su obra tenía que estar en cinco volúmenes: los tres primeros
fueron publicados en 1572 (L'Algebra), mientras que el cuarto y quinto, sobre geometría,
permanecieron manuscritos, debido a la muerte prematura de Bombelli. Dichos manuscritos,
fueron descubiertos en 1923, e impresos en 1929.
Los libros publicados ofrecen un relato del conocimiento de la época como el cálculo
con potencias y las ecuaciones, en particula examina las soluciones de los diferentes casos de
las ecuaciones cúbicas. Luego examina las raíces imaginarias y los números complejos (+i e -i),
establece las reglas de cálculo (suma y multiplicación). Posteriormente Descartes lo
llamaría números imaginarios.
A diferencia de diversos autores matemáticos de su tiempo, utiliza una elaborada forma de
notación matemática. El trabajo constituye el resultado más maduro del álgebra del siglo XVI,
transformándose durante más de un siglo en el texto de álgebra superior más autorizado.
Rafael Bombelli (1526-1572). En su formación pasaron a tomar parte las cuestiones matemáticas
discutidas en su tiempo, leyó las obras de Cardano y siguió la disputa de Tartaglia sobre la
resolución de la ecuación de tercer grado. También estudió arquitectura e ingeniería, y tuvo gran
fama como ingeniero hidráulico. Su obra tenía que estar en cinco volúmenes: los tres primeros
fueron publicados en 1572 (L'Algebra), mientras que el cuarto y quinto, sobre geometría,
permanecieron manuscritos, debido a la muerte prematura de Bombelli. Dichos manuscritos,
fueron descubiertos en 1923, e impresos en 1929.
Los libros publicados ofrecen un relato del conocimiento de la época como el cálculo
con potencias y las ecuaciones, en particula examina las soluciones de los diferentes casos de
las ecuaciones cúbicas. Luego examina las raíces imaginarias y los números complejos (+i e -i),
establece las reglas de cálculo (suma y multiplicación). Posteriormente Descartes lo
llamaría números imaginarios.
A diferencia de diversos autores matemáticos de su tiempo, utiliza una elaborada forma de
notación matemática. El trabajo constituye el resultado más maduro del álgebra del siglo XVI,
transformándose durante más de un siglo en el texto de álgebra superior más autorizado.
François Viète. (1540-1603). Matemático y abogado. A pesar de que para él la
matemática era un ocupación de segundo orden, se convirtió en uno de los
matemáticos más influyentes de su época. Se le debe el uso de las letras como
variables en la notación matemática. Destacó en el ámbito la Trigonometría y
aportó numerosos trabajos importantes para el posterior desarrollo del Cálculo
Infinitesimal.
François Viète. (1540-1603). Matemático y abogado. A pesar de que para él la
matemática era un ocupación de segundo orden, se convirtió en uno de los
matemáticos más influyentes de su época. Se le debe el uso de las letras como
variables en la notación matemática. Destacó en el ámbito la Trigonometría y
aportó numerosos trabajos importantes para el posterior desarrollo del Cálculo
Infinitesimal.

(IV)
Henry Briggs (1561-1630). Matemático inglés cuyo principal logro fue estimular la popularización de los logaritmos
recientemente creados por Napier. Terminó sus primeros estudios en una escuela de gramática cercana a Warleywood,
e ingresó en el St John's College de la Universidad de Cambridge en 1577. Después de diecinueve años como profesor
de geometría en el Gresham College de Londres abandonó este puesto para ocupar la cátedra de geometría recién
creada en Oxford por Saville, quien le había ofrecido el puesto. Briggs ocupó esta cátedra hasta su muerte.Intervino
activamente en la popularización de los logaritmos creados por su colega Napier y en la utilización de los logaritmos en
base 10 (logaritmos vulgares). Además publicó en Arithmetica logarithmica (1627) las primeras tablas de logaritmos,
que iban del número 1 hasta el 20.000 y del 90.000 hasta el 100.000 con 14 cifras decimales. También calculó diversas
tablas trigonométricas.
Otras de sus obras son Logarithmorum Chilias Prima (1617), Lucubrationes et annotationes in opera posthuma J.
Napier (1619) y Trigonometria Britannica(1633), que contiene todas sus tablas y que se convirtió en un texto de
referencia durante cerca de dos siglos.
Henry Briggs (1561-1630). Matemático inglés cuyo principal logro fue estimular la popularización de los logaritmos
recientemente creados por Napier. Terminó sus primeros estudios en una escuela de gramática cercana a Warleywood,
e ingresó en el St John's College de la Universidad de Cambridge en 1577. Después de diecinueve años como profesor
de geometría en el Gresham College de Londres abandonó este puesto para ocupar la cátedra de geometría recién
creada en Oxford por Saville, quien le había ofrecido el puesto. Briggs ocupó esta cátedra hasta su muerte.Intervino
activamente en la popularización de los logaritmos creados por su colega Napier y en la utilización de los logaritmos en
base 10 (logaritmos vulgares). Además publicó en Arithmetica logarithmica (1627) las primeras tablas de logaritmos,
que iban del número 1 hasta el 20.000 y del 90.000 hasta el 100.000 con 14 cifras decimales. También calculó diversas
tablas trigonométricas.
Otras de sus obras son Logarithmorum Chilias Prima (1617), Lucubrationes et annotationes in opera posthuma J.
Napier (1619) y Trigonometria Britannica(1633), que contiene todas sus tablas y que se convirtió en un texto de
referencia durante cerca de dos siglos.
John Napier (1550-1617). Matemático y teólogo escocés. A los trece
años, comenzó sus estudios en la Universidad de Saint-Andrews, de
la que salió años más tarde para viajar por el continente europeo.
De regreso a Merchiston en 1571 contrajo matrimonio al año
siguiente, administrando a partir de entonces los bienes de la familia
por encargo de su padre, al tiempo que continuaba sus estudios
de matemáticas y teología.
A pesar de haber pasado a la posteridad por sus contribuciones en el
campo de las matemáticas, para Napier era ésta una actividad de
distracción siendo su preocupación fundamental
la exégesis del Apocalipsis, a la que se consagró desde su estancia en
el colegio
En 1614 Napier publica su obra Mirifici Logarithmorum Canonis
Descriptio, ejusque usus in utroque Trigonometría; ut etiam in omni
logística mathematica, amplissimi, facillimi, et expeditissimi explicatio,
en la que da a conocer los logaritmos que él llamó números
artificiales.
Merced a estos números las multiplicaciones pueden sustituirse por
sumas, las divisiones por restas, las potencias por productos y las
raíces por divisiones, lo que no sólo simplificó enormemente la
realización manual de los cálculos matemáticos, sino que permitió
realizar otros que sin su invención no habrían sido posibles.
En 1617 apareció su obra Rabdologiæ seu numerationis per virgulas
libri duo: cum appendice expeditissimo multiplicationis promptuario,
quibus accesit et arithmeticæ localis liber unus, en la que describe
el ábaco neperiano.
Los logaritmos fueron
prontamente adoptados por
científicos, ingenieros,
banqueros y otros para
realizar operaciones fácil y
rápidamente, usando reglas de
cálculo y tablas de logaritmos.
Estos dispositivos se basan en
el hecho más importante —
por derecho propio — que el
logaritmo de un producto es
la suma de los logaritmos de
los factores:

(V)
Galileo Galilei (1564-1642). Fue un astrónomo, filósofo, matemático y físico
italiano, que estuvo relacionado estrechamente con la revolución científica.
Eminente hombre del Renacimiento, mostró interés por casi todas
las ciencias y artes (música, literatura, pintura). Sus logros incluyen la mejora
del telescopio, gran variedad de observaciones astronómicas, la primera ley del
movimiento y un apoyo determinante para el copernicanismo. Ha sido
considerado como el «padre de la astronomía moderna», el «padre de la física
moderna» y el «padre de la ciencia».
Su trabajo experimental es considerado complementario a los escritos
de Francis Bacon en el establecimiento del moderno método científico y su
carrera científica es complementaria a la de Johannes Kepler. Su trabajo se
considera una ruptura de las teorías asentadas de la física aristotélica y su
enfrentamiento con la Inquisición romana de la Iglesia católica suele
presentarse como el mejor ejemplo de conflicto entre religión y ciencia en
la sociedad occidental.
Obras
1586 - La bilancetta
1590 - De motu
1606 - Le operazioni del compasso
geometrico et militare
1600 - Le meccaniche
1610 - Sidereus nuncius
1615 - Carta a la Gran Duquesa
Cristina
1616 - Discorso del flusso e reflusso
del mare
1619 - Discorso delle comete
1623 - Il saggiatore
1632 - Dialogo sopra i due massimi
sistemi del mondo tolemaico e
copernicano
1638 - Discorsi e dimostrazioni
matematiche, intorno a due nuove
scienze attenenti alla meccanica & i
movimenti locali

Breve Historia de las Matemáticas:
La Edad Moderna (VI)
Martínez Moncayo
Johannes Kepler (1571-1630), figura clave en la revolución científica,
astrónomo y matemático alemán; fundamentalmente conocido por sus las
tres leyes del movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol.
Hizo también un importante trabajo en óptica, descubrió dos nuevos
poliedros regulares, dio por primera vez tratamiento matemático a la
agrupación apretada de esferas iguales, aportó la primera prueba de cómo
funcionaban los logaritmos, y diseñó un método para hallar los volúmenes
de sólidos de revolución que puede verse como una contribución al
desarrollo del cálculo infinitesimal. Además, calculó las tablas astronómicas
más exactas conocidas hasta el momento, cuya continuada precisión hizo
mucho para establecer la verdad de la astronomía heliocéntrica, Tablas
Rudolfinas.
Una gran cantidad de la correspondencia de Kepler ha sobrevivido.
Muchas de sus cartas son casi el equivalente a un artículo científico en la
actualidad.
Johannes Kepler (1571-1630), figura clave en la revolución científica,
astrónomo y matemático alemán; fundamentalmente conocido por sus las
tres leyes del movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol.
Hizo también un importante trabajo en óptica, descubrió dos nuevos
poliedros regulares, dio por primera vez tratamiento matemático a la
agrupación apretada de esferas iguales, aportó la primera prueba de cómo
funcionaban los logaritmos, y diseñó un método para hallar los volúmenes
de sólidos de revolución que puede verse como una contribución al
desarrollo del cálculo infinitesimal. Además, calculó las tablas astronómicas
más exactas conocidas hasta el momento, cuya continuada precisión hizo
mucho para establecer la verdad de la astronomía heliocéntrica, Tablas
Rudolfinas.
Una gran cantidad de la correspondencia de Kepler ha sobrevivido.
Muchas de sus cartas son casi el equivalente a un artículo científico en la
actualidad.
Gérard Desargues (1591-1661). Matemático e
ingeniero francés, considerado por algunos como
de los padres de la Geometría proyectiva . Se
puede decir que vivió en la época dorada de la
matemática francesa y esto se demuestra viendo
que es contemporáneo de Pascal (padre e hijo),
del ilustre Descartes de Philippe de la Hire y de
Mankington Stike.
Muchos de sus trabajos los editaba en folios
vulgares que daba posteriormente a sus amigos,
por lo que se han ido perdiendo muchos de ellos.
Algunos de sus amigos los publicaban con su
nombre y se llevaban el mérito.
Su trabajo escrito, no obstante, fue re-
descubierto y re-publicado en 1864 por Michael
Mcgregor en su tumba en las afueras de París.
Sus trabajos han sido compilados y recolectados
en la obra de René Tatón L'oeuvre mathématique
de Desarques. Se puede decir que casi todos ellos
son de carácter matemático incidiendo en
la Geometría.
En geometría proyectiva, el enunciado
del teorema de Desargues:
En el plano proyectivo, dos triángulos son
perspectivos desde un punto si y sólo si son
perspectivos desde una recta

La Edad Moderna (VII)
Martínez Moncayo
El método cartesiano, que Descartes propuso para
todas las ciencias y disciplinas, consiste en
descomponer los problemas complejos en partes
progresivamente más sencillas hasta hallar sus
elementos básicos, las ideas simples, que se
presentan a la razón de un modo evidente, y
proceder a partir de ellas, por síntesis, a reconstruir
todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación
establecida entre ideas simples la misma evidencia
de éstas.
Los ensayos científicos que seguían, ofrecían un
compendio de sus teorías físicas, entre las que
destaca su formulación de la ley de inercia y una
especificación de su método para las matemáticas.
Los fundamentos de su física mecanicista, que
hacía de la extensión la principal propiedad de los
cuerpos materiales, los situó en la metafísica que
expuso en 1641.
René Descartes (1596-1650), también llamado Renatus
Cartesius, Filósofo, matemático y físico francés, considerado
como el padre de la geometría analítica y de la filosofía
moderna, así como uno de los nombres más destacados de
la revolución científica. En 1625 se afinca en París, donde se
relacionó con la mayoría de científicos de la época. En 1628
se instala en los Países Bajos, lugar que consideró más
favorable para cumplir los objetivos filosóficos y científicos
que se había fijado, y residió allí hasta 1649.
Los cinco primeros años los dedicó principalmente a elaborar
su propio sistema del mundo y su concepción del hombre y
del cuerpo humano, que estaba a punto de completar en 1633
cuando, al tener noticia de la condena de Galileo, renunció a
la publicación de su obra, que tendría lugar póstumamente.
En 1637 apareció su famoso Discurso del método,
presentado como prólogo a tres ensayos científicos. Descartes
proponía una duda metódica, que sometiese a juicio todos los
conocimientos de la época, aunque, a diferencia de los
escépticos, la suya era una duda orientada a la búsqueda de
principios últimos sobre los cuales cimentar sólidamente el
saber. Este principio lo halló en la existencia de la propia
conciencia que duda, en su famosa formulación «pienso,
luego existo».
René Descartes (1596-1650), también llamado Renatus
Cartesius, Filósofo, matemático y físico francés, considerado
como el padre de la geometría analítica y de la filosofía
moderna, así como uno de los nombres más destacados de
la revolución científica. En 1625 se afinca en París, donde se
relacionó con la mayoría de científicos de la época. En 1628
se instala en los Países Bajos, lugar que consideró más
favorable para cumplir los objetivos filosóficos y científicos
que se había fijado, y residió allí hasta 1649.
Los cinco primeros años los dedicó principalmente a elaborar
su propio sistema del mundo y su concepción del hombre y
del cuerpo humano, que estaba a punto de completar en 1633
cuando, al tener noticia de la condena de Galileo, renunció a
la publicación de su obra, que tendría lugar póstumamente.
En 1637 apareció su famoso Discurso del método,
presentado como prólogo a tres ensayos científicos. Descartes
proponía una duda metódica, que sometiese a juicio todos los
conocimientos de la época, aunque, a diferencia de los
escépticos, la suya era una duda orientada a la búsqueda de
principios últimos sobre los cuales cimentar sólidamente el
saber. Este principio lo halló en la existencia de la propia
conciencia que duda, en su famosa formulación «pienso,
luego existo».
Bonaventura Cavalieri (1598-1647). Jesuita y matemático. Su interés por las matemáticas fue
estimulado por los trabajos de Euclides. Tras encontrarse con Galileo, se consideró discípulo suyo.
En Pisa Cavalieri fue educado en matemáticas por Benedetto Castelli, un profesor de matemáticas en
la Universidad de esa ciudad. En 1629 Cavalieri fue nombrado profesor de matemáticas en Bolonia.
Fue el primero en introducir en Italia el cálculo logarítmico, pero debe su celebridad a su teoría de los
«indivisibles», que expuso en Geometria indivisibilibus continuorum quadam nova ratione
promota (1635). Esta teoría estudia las magnitudes geométricas como compuestas de
un número infinito de elementos, o indivisibles, que son los últimos términos de la descomposición
que se puede hacer. La medida de las longitudes, de las superficies y de los volúmenes se convierte en
efectuar la suma de la infinidad de indivisibles: es el principio del cálculo de una integral definida,
aunque sin la noción rigurosa moderna de paso al límite. Por esto puede ser considerado como uno de
los precursores del análisis infinitesimal moderno. El Principio de Cavalieri se fundamenta en esta
teoría.Los dos montones tienen el mismo volumen, según el Principio de Cavalieri.
Asimismo, figuró entre los primeros que enseñaron la teoría copernicana de los planetas. Otros
trabajos suyos dignos de renombre son el desarrollo dado a la trigonometría esférica, así como el
descubrimiento de las fórmulas relativas a los focos de los espejos y de las lentes
Bonaventura Cavalieri (1598-1647). Jesuita y matemático. Su interés por las matemáticas fue
estimulado por los trabajos de Euclides. Tras encontrarse con Galileo, se consideró discípulo suyo.
En Pisa Cavalieri fue educado en matemáticas por Benedetto Castelli, un profesor de matemáticas en
la Universidad de esa ciudad. En 1629 Cavalieri fue nombrado profesor de matemáticas en Bolonia.
Fue el primero en introducir en Italia el cálculo logarítmico, pero debe su celebridad a su teoría de los
«indivisibles», que expuso en Geometria indivisibilibus continuorum quadam nova ratione
promota (1635). Esta teoría estudia las magnitudes geométricas como compuestas de
un número infinito de elementos, o indivisibles, que son los últimos términos de la descomposición
que se puede hacer. La medida de las longitudes, de las superficies y de los volúmenes se convierte en
efectuar la suma de la infinidad de indivisibles: es el principio del cálculo de una integral definida,
aunque sin la noción rigurosa moderna de paso al límite. Por esto puede ser considerado como uno de
los precursores del análisis infinitesimal moderno. El Principio de Cavalieri se fundamenta en esta
teoría.Los dos montones tienen el mismo volumen, según el Principio de Cavalieri.
Asimismo, figuró entre los primeros que enseñaron la teoría copernicana de los planetas. Otros
trabajos suyos dignos de renombre son el desarrollo dado a la trigonometría esférica, así como el
descubrimiento de las fórmulas relativas a los focos de los espejos y de las lentes

La Edad Moderna (VIII)
Martínez Moncayo
Pierre de Fermat (1601-1665). Jjurista y matemático, francés apodado con el
sobrenombre de «príncipe de los aficionados». Fermat fue junto con René
Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVI.
Precursor del cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de
la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes,
descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más
conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido
como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante
aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew
Wiles ayudado por Richard Taylor.
Pierre de Fermat (1601-1665). Jjurista y matemático, francés apodado con el
sobrenombre de «príncipe de los aficionados». Fermat fue junto con René
Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVI.
Precursor del cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de
la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes,
descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más
conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido
como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante
aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew
Wiles ayudado por Richard Taylor.
Blaise Pascal (1623-1662). Matemático, físico, filósofo. Sus contribuciones a las matemáticas y
las ciencias naturales incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas, aportes a
la Teoría de la probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales
como la presión y el vacío. Fue un genio precoz a quien su padre inició muy pronto en la geometría
e introdujo en el círculo de Mersenne, la Academia, a la que él mismo pertenecía. Allí Pascal se
familiarizó con las ideas de Desargues y en 1640 redactó su Ensayo sobre las cónicas, que contenía
lo que hoy se conoce como teorema del hexágono de Pascal.
Como testimonia su correspondencia con Fermat, se ocupó de las propiedades del triángulo
aritmético hoy llamado de Pascal y que da los coeficientes de los desarrollos de las sucesivas
potencias de un binomio; su tratamiento de dicho triángulo en términos de una «geometría del
azar» lo convirtió en uno de los fundadores del cálculo matemático de probabilidades. En 1658,
elaboró su estudio de la cicloide, que resultó un importante estímulo en el desarrollo del cálculo
diferencial.
Después de una experiencia religiosa profunda en 1654, Pascal abandonó las matemáticas y la física
para dedicarse a la filosofía y a la teología.
Blaise Pascal (1623-1662). Matemático, físico, filósofo. Sus contribuciones a las matemáticas y
las ciencias naturales incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas, aportes a
la Teoría de la probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales
como la presión y el vacío. Fue un genio precoz a quien su padre inició muy pronto en la geometría
e introdujo en el círculo de Mersenne, la Academia, a la que él mismo pertenecía. Allí Pascal se
familiarizó con las ideas de Desargues y en 1640 redactó su Ensayo sobre las cónicas, que contenía
lo que hoy se conoce como teorema del hexágono de Pascal.
Como testimonia su correspondencia con Fermat, se ocupó de las propiedades del triángulo
aritmético hoy llamado de Pascal y que da los coeficientes de los desarrollos de las sucesivas
potencias de un binomio; su tratamiento de dicho triángulo en términos de una «geometría del
azar» lo convirtió en uno de los fundadores del cálculo matemático de probabilidades. En 1658,
elaboró su estudio de la cicloide, que resultó un importante estímulo en el desarrollo del cálculo
diferencial.
Después de una experiencia religiosa profunda en 1654, Pascal abandonó las matemáticas y la física
para dedicarse a la filosofía y a la teología.
Año Acontecimiento
1665 Muere Fermat
1753 Euler demostró el caso n=3
1825 Legendre demostró el caso n=5
1839 Lamé demostró el caso n=7
1843 Kummer afirma haber demostrado el
teorema, pero Dirichlet encuentra un error
1995 Andrew Wiles publica la demostración
del teorema

La Edad Media (IX)
Christiaan Huygens(1629-1695) Matemático, astrónomo y físico holandés. Hijo
del poeta renacentista Constantin Huygens, pronto demostró un gran talento
para la mecánica y las matemáticas. Estudió en la Universidad de Leiden y en el
Colegio de Breda.
Huygens adquirió una pronta reputación en círculos europeos por sus
publicaciones de matemáticas y por sus observaciones astronómicas, que pudo
realizar gracias a los adelantos que introdujo en la construcción de telescopios.
Destacan, sobre todo, el descubrimiento del mayor satélite de Saturno, Titán
(1650), y la correcta descripción de los anillos de Saturno, que llevó a cabo en
1659. Más tarde se trasladó a París, donde permaneció desde 1666 a 1681, fecha
de su regreso a La Haya. En 1666 fue miembro fundador de la Academia
Francesa de Ciencias.
En 1673 se publicó su famoso estudio sobre El reloj de péndulo, brillante análisis
matemático de la dinámica pendular en el que se incluyeron las soluciones
completas a problemas como el período de oscilación de un péndulo simple y las
leyes de la fuerza centrífuga para un movimiento circular uniforme.
Contemporáneo de Isaac Newton, su actitud mecanicista le impidió aceptar la
idea de fuerzas que actúan a distancia.
El mayor logro de Huygens fue el desarrollo de la teoría ondulatoria de la luz,
descrita ampliamente en el Traité de la lumière (1690), y que permitía explicar los
fenómenos de la reflexión y refracción de la luz mejor que la teoría corpuscular
de Newton.
Christiaan Huygens(1629-1695) Matemático, astrónomo y físico holandés. Hijo
del poeta renacentista Constantin Huygens, pronto demostró un gran talento
para la mecánica y las matemáticas. Estudió en la Universidad de Leiden y en el
Colegio de Breda.
Huygens adquirió una pronta reputación en círculos europeos por sus
publicaciones de matemáticas y por sus observaciones astronómicas, que pudo
realizar gracias a los adelantos que introdujo en la construcción de telescopios.
Destacan, sobre todo, el descubrimiento del mayor satélite de Saturno, Titán
(1650), y la correcta descripción de los anillos de Saturno, que llevó a cabo en
1659. Más tarde se trasladó a París, donde permaneció desde 1666 a 1681, fecha
de su regreso a La Haya. En 1666 fue miembro fundador de la Academia
Francesa de Ciencias.
En 1673 se publicó su famoso estudio sobre El reloj de péndulo, brillante análisis
matemático de la dinámica pendular en el que se incluyeron las soluciones
completas a problemas como el período de oscilación de un péndulo simple y las
leyes de la fuerza centrífuga para un movimiento circular uniforme.
Contemporáneo de Isaac Newton, su actitud mecanicista le impidió aceptar la
idea de fuerzas que actúan a distancia.
El mayor logro de Huygens fue el desarrollo de la teoría ondulatoria de la luz,
descrita ampliamente en el Traité de la lumière (1690), y que permitía explicar los
fenómenos de la reflexión y refracción de la luz mejor que la teoría corpuscular
de Newton.
Seki Takakazu (1637/1642?–1708). Matemático japonés que creó una nueva
notación algebraica y estableció las bases para el posterior desarrollo
del wasan (matemática tradicional japonesa). Motivado por cómputos
astronómicos, hizo un importante trabajo en el cálculo
integral y ecuaciones indeterminadas de números enteros, que fueron desarrolladas
por sus sucesores. Estableció algunos de los teoremas y teorías que fueron – o
serían dentro de poco tiempo- establecidos- en el occidente. Por ejemplo, el
descubrimiento de los Número de Bernoulli (publicado en 1712), las resultante y
los determinantes, le son atribuidos. (Las resultantes fueron publicadas por
primera vez en 1683, pero su versión completa no se publicó hasta 1710). También
hizo estudios sobre el cálculo de determinantes de orden superior coincidiendo en el
tiempo con Leibniz al publicar sus resultados. Si bien los dos obtuvieron fórmulas
correctas en su forma para el caso de dimensión cuatro, ambos erraron en el
cálculo del signo al no disponer del concepto de signatura de una permutación. Sus
sucesores más tarde fundaron una escuela de matemáticas (La escuela de Seki).
Seki Takakazu (1637/1642?–1708). Matemático japonés que creó una nueva
notación algebraica y estableció las bases para el posterior desarrollo
del wasan (matemática tradicional japonesa). Motivado por cómputos
astronómicos, hizo un importante trabajo en el cálculo
integral y ecuaciones indeterminadas de números enteros, que fueron desarrolladas
por sus sucesores. Estableció algunos de los teoremas y teorías que fueron – o
serían dentro de poco tiempo- establecidos- en el occidente. Por ejemplo, el
descubrimiento de los Número de Bernoulli (publicado en 1712), las resultante y
los determinantes, le son atribuidos. (Las resultantes fueron publicadas por
primera vez en 1683, pero su versión completa no se publicó hasta 1710). También
hizo estudios sobre el cálculo de determinantes de orden superior coincidiendo en el
tiempo con Leibniz al publicar sus resultados. Si bien los dos obtuvieron fórmulas
correctas en su forma para el caso de dimensión cuatro, ambos erraron en el
cálculo del signo al no disponer del concepto de signatura de una permutación. Sus
sucesores más tarde fundaron una escuela de matemáticas (La escuela de Seki).

Edad Modernas (X)
Martínez Moncayo
Isaac Newton (1642-1643). En junio de 1661 Newton fue admitido en el
Trinity College de Cambridge, y se matriculó como fámulo, ganando su
manutención a cambio de servicios domésticos, pese a que su situación
económica no parece que lo exigiera así. Allí empezó a recibir una
educación convencional en los principios de la filosofía aristotélica (por
aquel entonces, los centros que destacaban en materia de estudios
científicos se hallaban en Oxford y Londres), pero en 1663 se despertó su
interés por las cuestiones relativas a la investigación ciéntifica
experimental de la naturaleza, que estudió por su cuenta. Fruto de esos
esfuerzos independientes fueron sus primeras notas acerca de lo que luego
sería su cálculo de fluxiones, estimuladas quizá por algunas de las clases del
matemático y teólogo Isaac Barrow.
El método de fluxiones, la teoría de los colores y las primeras ideas sobre la
atracción gravitatoria, relacionadas con la permanencia de la Luna en su
órbita en torno a la Tierra, fueron los logros de Newton, fechados entre los
años 1665 y 1666, que él describió como su «época más fecunda de
invención», durante la cual «pensaba en las matemáticas y en la filosofía,
mucho más que en ningún otro tiempo desde entonces».
Newton es considerado como uno de los principales protagonistas de la
"revolución científica" del siglo XVII y el "Padre de la mecánica
moderna". Pero el nunca quiso dar publicidad a sus descubrimientos.
Newton coincidió con Leibniz en el desarrollo del calculo integral, lo que
contribuyó a una renovación de las matemáticas.También formuló el
teorema del binomio, llamado el binomio de Newton.
Isaac Newton (1642-1643). En junio de 1661 Newton fue admitido en el
Trinity College de Cambridge, y se matriculó como fámulo, ganando su
manutención a cambio de servicios domésticos, pese a que su situación
económica no parece que lo exigiera así. Allí empezó a recibir una
educación convencional en los principios de la filosofía aristotélica (por
aquel entonces, los centros que destacaban en materia de estudios
científicos se hallaban en Oxford y Londres), pero en 1663 se despertó su
interés por las cuestiones relativas a la investigación ciéntifica
experimental de la naturaleza, que estudió por su cuenta. Fruto de esos
esfuerzos independientes fueron sus primeras notas acerca de lo que luego
sería su cálculo de fluxiones, estimuladas quizá por algunas de las clases del
matemático y teólogo Isaac Barrow.
El método de fluxiones, la teoría de los colores y las primeras ideas sobre la
atracción gravitatoria, relacionadas con la permanencia de la Luna en su
órbita en torno a la Tierra, fueron los logros de Newton, fechados entre los
años 1665 y 1666, que él describió como su «época más fecunda de
invención», durante la cual «pensaba en las matemáticas y en la filosofía,
mucho más que en ningún otro tiempo desde entonces».
Newton es considerado como uno de los principales protagonistas de la
"revolución científica" del siglo XVII y el "Padre de la mecánica
moderna". Pero el nunca quiso dar publicidad a sus descubrimientos.
Newton coincidió con Leibniz en el desarrollo del calculo integral, lo que
contribuyó a una renovación de las matemáticas.También formuló el
teorema del binomio, llamado el binomio de Newton.
Primero se centró en la
óptica, donde explicó
que la luz blanca era
una mezcla de los
colores que tiene el arco
iris. Con esto elaboró
una teoría sobre la
naturaleza corpuscular
de la luz. En 1668
diseño el primer
telescopio reflector. Con
esto escribió la obra
“Óptica" (1703) donde
recogió su visión de esta
materia. La
termodinámica y la
acústica son áreas en las
que también investigó.
Primero se centró en la
óptica, donde explicó
que la luz blanca era
una mezcla de los
colores que tiene el arco
iris. Con esto elaboró
una teoría sobre la
naturaleza corpuscular
de la luz. En 1668
diseño el primer
telescopio reflector. Con
esto escribió la obra
“Óptica" (1703) donde
recogió su visión de esta
materia. La
termodinámica y la
acústica son áreas en las
que también investigó.
Su lugar en la historia se lo debe a la nueva fundación de la mecánica. En su obra "Principios
matemáticos de la filosofía natural" formuló las tres leyes fundamentales del movimiento:
•La primera: Ley de inercia, que dice que todo cuerpo tiende a estar en movimiento uniforme o
reposo si no se le aplica sobre el alguna fuerza.
•La segunda: Principio fundamental de la dinámica, según el cual la aceleración que tiene un
cuerpo es igual a la fuerza ejercida sobre el, dividida por su masa.
•La tercera: explica que por cada fuerza o acción que se hace sobre un cuerpo, existe una reacción
igual, pero de sentido contrario.
De estas tres leyes, dedujo la cuarta, que es la más conocida: La ley de la gravedad dice la
atracción que hay entre la tierra y la luna es directamente proporcional al producto de sus masas, e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que hay entre ellas, donde se calcula la fuerza
mediante el producto del cuociente por una constante "G“.

Breve Historia de las Matemáticas: La Edad
Moderna (XI)
Martínez Moncayo
Junto con René Descartes y
Baruch Spinoza, es uno de los
tres grandes racionalistas del
siglo XVII. Su filosofía se enlaza
también con la tradición
escolástica y anticipa la lógica
moderna y la filosofía analítica.
Leibniz hizo asimismo
contribuciones a la tecnología y
anticipó nociones que
aparecieron mucho más tarde en
biología, medicina, geología,
teoría de la probabilidad,
psicología, ingeniería y ciencias
de la información. Sus
contribuciones a esta vasta lista
de temas está desperdigada en
diarios y en decenas de miles de
cartas y manuscritos inéditos.
Hasta el momento, no se ha
realizado una edición completa
de sus escritos, y por ello no es
posible aún hacer un recuento
integral de sus logros.
Gottfried Leibniz (1646-1716). Filósofo y matemático alemán. En 1661 ingresó en la universidad
de su ciudad natal (Leipzig) para estudiar leyes, y dos años después se trasladó a la Universidad
de Jena, donde estudió matemáticas con E. Weigel. En 1666, la Universidad de Leipzig rechazó, a
causa de su juventud, concederle el título de doctor, que Leibniz obtuvo sin embargo en Altdorf;
tras rechazar el ofrecimiento que allí se le hizo de una cátedra, en 1667 entró al servicio del
arzobispo elector de Maguncia como diplomático, y en los años siguientes desplegó una intensa
actividad en los círculos cortesanos y eclesiásticos.
En 1672 fue enviado a París con la misión de disuadir a Luis XIV de su propósito de invadir
Alemania; aunque fracasó en la embajada, Leibniz permaneció cinco años en París, donde
desarrolló una fecunda labor intelectual. De esta época datan su invención de una máquina de
calcular capaz de realizar las operaciones de multiplicación, división y extracción de raíces
cuadradas, así como la elaboración de las bases del cálculo infinitesimal.
Gottfried Leibniz (1646-1716). Filósofo y matemático alemán. En 1661 ingresó en la universidad
de su ciudad natal (Leipzig) para estudiar leyes, y dos años después se trasladó a la Universidad
de Jena, donde estudió matemáticas con E. Weigel. En 1666, la Universidad de Leipzig rechazó, a
causa de su juventud, concederle el título de doctor, que Leibniz obtuvo sin embargo en Altdorf;
tras rechazar el ofrecimiento que allí se le hizo de una cátedra, en 1667 entró al servicio del
arzobispo elector de Maguncia como diplomático, y en los años siguientes desplegó una intensa
actividad en los círculos cortesanos y eclesiásticos.
En 1672 fue enviado a París con la misión de disuadir a Luis XIV de su propósito de invadir
Alemania; aunque fracasó en la embajada, Leibniz permaneció cinco años en París, donde
desarrolló una fecunda labor intelectual. De esta época datan su invención de una máquina de
calcular capaz de realizar las operaciones de multiplicación, división y extracción de raíces
cuadradas, así como la elaboración de las bases del cálculo infinitesimal.
Las contribuciones de Leibniz en
el campo del cálculo infinitesimal,
efectuadas con independencia de
los trabajos de Newton, así como
en el ámbito del análisis
combinatorio, fueron de enorme
valor. Introdujo la notación
actualmente utilizada en el cálculo
diferencial e integral. Los trabajos
que inició en su juventud, la
búsqueda de un lenguaje perfecto
que reformara toda la ciencia y
permitiese convertir la lógica en
un cálculo, acabaron por
desempeñar un papel decisivo en
la fundación de la moderna lógica
simbólica.
Las contribuciones de Leibniz en
el campo del cálculo infinitesimal,
efectuadas con independencia de
los trabajos de Newton, así como
en el ámbito del análisis
combinatorio, fueron de enorme
valor. Introdujo la notación
actualmente utilizada en el cálculo
diferencial e integral. Los trabajos
que inició en su juventud, la
búsqueda de un lenguaje perfecto
que reformara toda la ciencia y
permitiese convertir la lógica en
un cálculo, acabaron por
desempeñar un papel decisivo en
la fundación de la moderna lógica
simbólica.
dx
xdf )(
∫ dxxf )(

Edad Moderna (XII)
Martínez Moncayo
Johann Bernoulli (1667-1748). Fue un matemático, médico y filólogo suizo. Su padre deseaba
que se convirtiera en comerciante y así seguir con el negocio familiar de especias y medicinas,
pero al darse cuenta su padre que esa no era su vocación, decidió que estudiara medicina,
profesión también relacionada con el negocio familiar. En 1683 ingresa en la Universidad de
Basilea y obtiene el título de médico, sin embargo durante este tiempo junto a su hermano Jakob
también se dedicó a aprender el lenguaje de los números. Johannes I fue todavía más prolífico
que su hermano en el campo de la Matemática, y difundió el Cálculo en Europa. Sus estudios
abarcan la Física, la Química, y la Astronomía, aparte de la Matemática. En las ciencias
aplicadas Johannes I contribuyó notablemente a los estudios de la óptica, escribió sobre la teoría
de las mareas, y sobre la teoría matemática de las velas de los barcos, y enunció el principio de
los desplazamientos virtuales en la mecánica. Las novedades matemáticas de Leibniz sobre el
cálculo infinitesimal cautivaron a ambos hermanos. En 1691 viaja a París para guiar a los
matemáticos franceses en el uso del cálculo entre los cuales se hallaba el marqués de Guillaume
de l'Hôpital. En Francia se convirtió en defensor de Leibniz en la polémica que mantenía con
Newton por quien había sido el primero en enunciar los principios del cálculo infinitesimal. En
1695 el científico holandés Christiaan Huygens le invita a convertirse en presidente del
departamento de matemáticas de la Universidad de Groninga. En 1705, tras la muerte de su
hermano por tubercolosis, le sustituyó como catedrático de matemáticas en la Universidad de
Basilea, donde permaneció durante 42 años como profeso, allí tuvo como discípulos a Johann
Samuel König y Leonhard Euler. Se centró en el cálculo infinitesimal y resolvió la ecuación
diferencial de Bernoulli, propuesta por su hermano. Sus hijos Nicolau, Daniel y Johann
Bernoulli fueron grandes matemáticos.
Jakob Bernoulli (1654-1705). Fue un genial matemático y científico suizo y hermano mayor de
Johann Bernoulli. Siendo joven su padre Nikolaus Bernoulli, lo envió a la Universidad de
Basilea para estudiar filosofía y teología, con el ánimo de que se convirtiera en teólogo, pero
Jakob continuó, a escondidas, las que eran sus auténticas aficiones la física y las matemáticas.
Fundó en Basilea un colegio experimental. Estudió por sí mismo la forma del Cálculo ideada
por Leibniz. Desde 1687 hasta su muerte fue profesor de Matemáticas en Basilea. Jacob I fue
uno de los primeros en desarrollar el Cálculo más allá del estado en que lo dejaron Newton y
Leibniz y en aplicarlo a nuevos problemas difíciles e importantes. Sus contribuciones a la
Geometría analítica, a la teoría de probabilidades y al cálculo de variaciones, fueron de
extraordinaria importancia. Tenemos ya una muestra del tipo del problema tratado por el
cálculo de variaciones en el teorema de Fermat sobre el tiempo mínimo. Jacob I resolvió este
problema y lo generalizó. el hecho de que la cicloide es la curva de más rápido descenso fue
descubierto por los hermanos Jacob I y Johannes I, en 1697, y casi simultáneamente por varios
autores. Su contacto con Robert Boye y Robert Hooke le inspiró una dedicación vitalicia a la
ciencia y la matemática. Fue nombrado Lector en la Universidad de Basilea en 1682, y fue
promocionado a Profesor de Matemáticas en 1687.En 1690 se convirtió en la primera persona
en desarrollar la técnica para resolver ecuaciones diferenciales separabls.Se familiarizó con el
cálcuo mediante su correspondencia con Leibniz, y colaboró con su hermano Johann en varias
aplicaciones, siendo notable la publicación de artículos en curvas trascendentales (1696) e
isoperimetría (1700, 1701).
Su obra maestra fue Ars Conjectandi), un trabajo pionero en la teoría de la probabilidad. La
publicó su sobrino Nicholas en 1713, ocho años tras su muerte por tuberculosis. Los términos
ensayo de Bernoulli y números de Bernoulli son resultado de su trabajo.
Jakob Bernoulli (1654-1705). Fue un genial matemático y científico suizo y hermano mayor de
Johann Bernoulli. Siendo joven su padre Nikolaus Bernoulli, lo envió a la Universidad de
Basilea para estudiar filosofía y teología, con el ánimo de que se convirtiera en teólogo, pero
Jakob continuó, a escondidas, las que eran sus auténticas aficiones la física y las matemáticas.
Fundó en Basilea un colegio experimental. Estudió por sí mismo la forma del Cálculo ideada
por Leibniz. Desde 1687 hasta su muerte fue profesor de Matemáticas en Basilea. Jacob I fue
uno de los primeros en desarrollar el Cálculo más allá del estado en que lo dejaron Newton y
Leibniz y en aplicarlo a nuevos problemas difíciles e importantes. Sus contribuciones a la
Geometría analítica, a la teoría de probabilidades y al cálculo de variaciones, fueron de
extraordinaria importancia. Tenemos ya una muestra del tipo del problema tratado por el
cálculo de variaciones en el teorema de Fermat sobre el tiempo mínimo. Jacob I resolvió este
problema y lo generalizó. el hecho de que la cicloide es la curva de más rápido descenso fue
descubierto por los hermanos Jacob I y Johannes I, en 1697, y casi simultáneamente por varios
autores. Su contacto con Robert Boye y Robert Hooke le inspiró una dedicación vitalicia a la
ciencia y la matemática. Fue nombrado Lector en la Universidad de Basilea en 1682, y fue
promocionado a Profesor de Matemáticas en 1687.En 1690 se convirtió en la primera persona
en desarrollar la técnica para resolver ecuaciones diferenciales separabls.Se familiarizó con el
cálcuo mediante su correspondencia con Leibniz, y colaboró con su hermano Johann en varias
aplicaciones, siendo notable la publicación de artículos en curvas trascendentales (1696) e
isoperimetría (1700, 1701).
Su obra maestra fue Ars Conjectandi), un trabajo pionero en la teoría de la probabilidad. La
publicó su sobrino Nicholas en 1713, ocho años tras su muerte por tuberculosis. Los términos
ensayo de Bernoulli y números de Bernoulli son resultado de su trabajo.
,

Edad Moderna (XIII)
Martínez Moncayo
Leonhard Euler (1707-1783). Matemático suizo. Las facultades que desde temprana edad
demostró para las matemáticas pronto le ganaron la estima del patriarca de los Bernoulli,
Johann. Se graduó en la Universidad de Basilea en 1723. A causa de su extrema dedicación al
trabajo, dos años más tarde perdió la visión del ojo derecho, hecho que no afectó ni a la calidad
ni al número de sus hallazgos. Hasta 1741, año en que por invitación de Federico el Grande se
trasladó a la Academia de Berlín, refinó los métodos y las formas del cálculo integral (no sólo
gracias a resultados novedosos, sino también a un cambio en los habituales métodos de
demostración geométricos, que sustituyó por métodos algebraicos), que convirtió en una
herramienta de fácil aplicación a problemas de física). Con ello configuró en buena parte las
matemáticas aplicadas de la centuria siguiente (a las que contribuiría luego con otros
resultados destacados en el campo de la teoría de las ecuaciones diferenciales lineales), además
de desarrollar la teoría de las funciones trigonométricas y logarítmicas (introduciendo de paso
la notación e para definir la base de los logaritmos naturales).
En 1748 publicó la obra Introductio in analysim infinitorum, en la que expuso el concepto de
función en el marco del análisis matemático, campo en el que así mismo contribuyó de forma
decisiva con resultados como el teorema sobre las funciones homogéneas y la teoría de la
convergencia. En el ámbito de la geometría desarrolló conceptos básicos como los del
ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo, y revolucionó el tratamiento de las
funciones trigonométricas al adoptar ratios numéricos y relacionarlos con los números
complejos mediante la denominada identidad de Euler; a él se debe la moderna tendencia a
representar cuestiones matemáticas y físicas en términos aritméticos.
Daniel Bernoulli (1700-1782). Matemático, estadístico, físico y médico holandés-suizo. Destacó no
sólo en matemática pura, sino también en las llamadas aplicadas. Hizo importantes
contribuciones en hidrodinámica y elasticidad. Daniel Bernoulli era hijo del matemático Johann
Bernoulli. Por deseo de su padre realizó estudios de Medicina en la Universidad de Basilea,
mientras que a la vez, en su casa, su hermano mayor Nikolaus y su padre ampliaban sus
conocimientos matemáticos. En 1723 gana la competición anual que patrocinaba la Academia de
las Ciencias francesa y a su vez Christian Goldbach, matemático prusiano con el que mantenía
correspondencia sobre las lecciones aprendidas con su padre, impresionado por el nivel de
Bernoulli, decide publicar las cartas escritas por Daniel. En 1724, las cartas publicadas habían
llegado a todo el mundo, y Catalina I de Rusia le propone ser profesor en la recién fundada
Academia de Ciencias de San Petersburgo. Por mediación de su padre, logró que se ampliara la
oferta a los dos hermanos: Nicolas y Daniel. En la Academia Daniel trabajó en la cátedra de
Física. Como anécdota decir que ese tiempo compartió piso con Euler, que había llegado a la
Academia recomendado por el propio Daniel y al que ya conocía por ser un aventajado alumno
de su padre en la Universidad de Basilea. Daniel I estuvo ocho años en San Petersburgo y su labor
fue muy reconocida. En el año 1732 vuelve a Basilea, donde había ganado el puesto de profesor en
los departamentos de Botánica y Anatomía. En 1738 publicó su obra 'Hidrodinámica', en la que
expone lo que más tarde sería conocido como el Principio de Bernoulli. Daniel también hizo
importantes contribuciones a la teoría de probabilidades .Es notorio que mantuvo una mala
relación con su padre a partir de 1734, año en el que ambos compartieron el premio anual de la
Academia de Ciencias de París. Johann llegó a expulsarle de su casa y también publicó un libro
Hydraulica en el que trató de atribuirse los descubrimientos de su hijo en esta materia. En 1750 la
Universidad de Basilea le concedió, sin necesidad de concurso, la cátedra que había ocupado su
padre. Publicó 86 trabajos y ganó 10 premios de la Academia de Ciencias de París, sólo superado
por Euler que ganó 12.
Daniel Bernoulli (1700-1782). Matemático, estadístico, físico y médico holandés-suizo. Destacó no
sólo en matemática pura, sino también en las llamadas aplicadas. Hizo importantes
contribuciones en hidrodinámica y elasticidad. Daniel Bernoulli era hijo del matemático Johann
Bernoulli. Por deseo de su padre realizó estudios de Medicina en la Universidad de Basilea,
mientras que a la vez, en su casa, su hermano mayor Nikolaus y su padre ampliaban sus
conocimientos matemáticos. En 1723 gana la competición anual que patrocinaba la Academia de
las Ciencias francesa y a su vez Christian Goldbach, matemático prusiano con el que mantenía
correspondencia sobre las lecciones aprendidas con su padre, impresionado por el nivel de
Bernoulli, decide publicar las cartas escritas por Daniel. En 1724, las cartas publicadas habían
llegado a todo el mundo, y Catalina I de Rusia le propone ser profesor en la recién fundada
Academia de Ciencias de San Petersburgo. Por mediación de su padre, logró que se ampliara la
oferta a los dos hermanos: Nicolas y Daniel. En la Academia Daniel trabajó en la cátedra de
Física. Como anécdota decir que ese tiempo compartió piso con Euler, que había llegado a la
Academia recomendado por el propio Daniel y al que ya conocía por ser un aventajado alumno
de su padre en la Universidad de Basilea. Daniel I estuvo ocho años en San Petersburgo y su labor
fue muy reconocida. En el año 1732 vuelve a Basilea, donde había ganado el puesto de profesor en
los departamentos de Botánica y Anatomía. En 1738 publicó su obra 'Hidrodinámica', en la que
expone lo que más tarde sería conocido como el Principio de Bernoulli. Daniel también hizo
importantes contribuciones a la teoría de probabilidades .Es notorio que mantuvo una mala
relación con su padre a partir de 1734, año en el que ambos compartieron el premio anual de la
Academia de Ciencias de París. Johann llegó a expulsarle de su casa y también publicó un libro
Hydraulica en el que trató de atribuirse los descubrimientos de su hijo en esta materia. En 1750 la
Universidad de Basilea le concedió, sin necesidad de concurso, la cátedra que había ocupado su
padre. Publicó 86 trabajos y ganó 10 premios de la Academia de Ciencias de París, sólo superado
por Euler que ganó 12.
,
Leonhard Euler

Edad Moderna (XIV)
Martínez Moncayo
En el terreno del álgebra obtuvo así mismo resultados destacados, como el de la
reducción de una ecuación cúbica a una bicuadrada y el de la determinación de la
constante que lleva su nombre. A lo largo de sus innumerables obras, tratados y
publicaciones introdujo gran número de nuevas técnicas y contribuyó
sustancialmente a la moderna notación matemática de conceptos como función,
suma de los divisores de un número y expresión del número imaginario raíz de
menos uno. También se ocupó de la teoría de números, campo en el cual su mayor
aportación fue la ley de la reciprocidad cuadrática, enunciada en 1783.
A raíz de ciertas tensiones con su patrón Federico el Grande, regresó nuevamente a
Rusia en 1766, donde al poco de llegar perdió la visión del otro ojo. A pesar de ello,
su memoria privilegiada y su prodigiosa capacidad para el tratamiento
computacional de los problemas le permitieron continuar su actividad científica; así,
entre 1768 y 1772 escribió sus Lettres à une princesse d'Allemagne, en las que expuso
concisa y claramente los principios básicos de la mecánica, la óptica, la acústica y la
astrofísica de su tiempo.
De sus trabajos sobre mecánica destacan, entre los dedicados a la mecánica de
fluidos, la formulación de las ecuaciones que rigen su movimiento y su estudio sobre
la presión de una corriente líquida, y, en relación a la mecánica celeste, el desarrollo
de una solución parcial al problema de los tres cuerpos -resultado de su interés por
perfeccionar la teoría del movimiento lunar-, así como la determinación precisa del
centro de las órbitas elípticas planetarias, que identificó con el centro de la masa
solar
Joseph-Louis Lagrange (1736-1813). Matemático, físico y astrónomo italiano. Estudió en Turín
y hasta los diecisiete años no mostró ninguna aptitud especial para las matemáticas. Sin
embargo, la lectura de una obra del astrónomo inglés Edmund Halley despertó su interés, y,
tras un año de incesante trabajo, era ya un matemático consumado. Nombrado profesor de la
Escuela de Artillería, en 1758 fundó una sociedad, con la ayuda de sus alumnos, que fue
incorporada a la Academia de Turín. En su obra Miscellanea taurinensia, escrita en esos años,
obtuvo, entre otros resultados, una ecuación diferencial general del movimiento y su
adaptación para el caso particular del movimiento rectilíneo, y la solución a muchos problemas
de dinámica mediante el cálculo de variantes. Escribió asimismo numerosos artículos sobre el
cálculo integral y las ecuaciones diferenciales generales del movimiento de tres cuerpos
sometidos a fuerzas de atracción mutuas.
A principios de 1760 era ya uno de los matemáticos más respetados de Europa, a pesar de una
salud extremadamente débil. Su siguiente trabajo sobre el equilibrio lunar, donde razonaba la
causa de que la Luna siempre mostrara la misma cara, le supuso la concesión, en 1764, de un
premio por la Academia de Ciencias de París. Hasta que se trasladó a la capital francesa en
1787, escribió gran variedad de tratados sobre astronomía, resolución de ecuaciones, cálculo de
determinantes de segundo y tercer orden, ecuaciones diferenciales y mecánica analítica.
En 1795 obtuvo una cátedra en la recién fundada École Normale, que ocupó tan solo durante
cuatro meses. Dos años más tarde, tras la creación de la École Polytechnique, Lagrange fue
nombrado profesor, y quienes asistieron a sus clases las describieron como «perfectas en forma
y contenido». Sus enseñanzas sobre cálculo diferencial forman la base de sus obras Teoría de
las funciones analíticas y Resolución de ecuaciones numéricas (1798). En 1810 inició una
revisión de su Teoría, pero sólo pudo concluyó dos terceras partes antes de morir.
Joseph-Louis Lagrange (1736-1813). Matemático, físico y astrónomo italiano. Estudió en Turín
y hasta los diecisiete años no mostró ninguna aptitud especial para las matemáticas. Sin
embargo, la lectura de una obra del astrónomo inglés Edmund Halley despertó su interés, y,
tras un año de incesante trabajo, era ya un matemático consumado. Nombrado profesor de la
Escuela de Artillería, en 1758 fundó una sociedad, con la ayuda de sus alumnos, que fue
incorporada a la Academia de Turín. En su obra Miscellanea taurinensia, escrita en esos años,
obtuvo, entre otros resultados, una ecuación diferencial general del movimiento y su
adaptación para el caso particular del movimiento rectilíneo, y la solución a muchos problemas
de dinámica mediante el cálculo de variantes. Escribió asimismo numerosos artículos sobre el
cálculo integral y las ecuaciones diferenciales generales del movimiento de tres cuerpos
sometidos a fuerzas de atracción mutuas.
A principios de 1760 era ya uno de los matemáticos más respetados de Europa, a pesar de una
salud extremadamente débil. Su siguiente trabajo sobre el equilibrio lunar, donde razonaba la
causa de que la Luna siempre mostrara la misma cara, le supuso la concesión, en 1764, de un
premio por la Academia de Ciencias de París. Hasta que se trasladó a la capital francesa en
1787, escribió gran variedad de tratados sobre astronomía, resolución de ecuaciones, cálculo de
determinantes de segundo y tercer orden, ecuaciones diferenciales y mecánica analítica.
En 1795 obtuvo una cátedra en la recién fundada École Normale, que ocupó tan solo durante
cuatro meses. Dos años más tarde, tras la creación de la École Polytechnique, Lagrange fue
nombrado profesor, y quienes asistieron a sus clases las describieron como «perfectas en forma
y contenido». Sus enseñanzas sobre cálculo diferencial forman la base de sus obras Teoría de
las funciones analíticas y Resolución de ecuaciones numéricas (1798). En 1810 inició una
revisión de su Teoría, pero sólo pudo concluyó dos terceras partes antes de morir.
,
Leonhard Euler
n
n n
e 





+=
∞→
1
1lim

La Edad Moderna (XV)
Martínez Moncayo
Jean le Rond D'Alembert (1717-1783). Fue un
matemático, filósofo y enciclopedista francés, uno de los
máximos exponentes del movimiento ilustrado.A los 18 años
consiguió el título de bachiller en artes, después de varios años
de estudio en una escuela jansenista. Tras dos años de estudiar
Derecho, empezó a cursar la carrera de Medicia, que pronto
abandonó. La gran pasión de D'Alembert fueron las
matemáticas, que había aprendido en forma prácticamente
autodidacta; en 1739, presentó su primer trabajo en la
prestigiosa Academia de Ciencias de París. Dos años después,
con tan solo 24 años de edad, fue elegido miembro de esa
Academia.
En 1743 publicó su Tratado de dinámica, obra fundamental en
que formula el conocido principio de D'Alembert, que confirma
la existencia de la inercia en un punto material, como reacción
ejercida por ese punto frente a las fuerzas que actúan sobre él.
Con ella, el joven D'Alembert alcanza de inmediato prestigio en
toda Europa como uno de los pensadores científicos más
reputados; Lagrange afirmará que ese tratado «reduce la
estática a la dinámica». D'Alembert siguió elaborando nuevos
trabajos en el campo de la física matemática, entre ellos el
titulado Tratado del equilibrio y del movimiento de los fluidos.
Jean le Rond D'Alembert (1717-1783). Fue un
matemático, filósofo y enciclopedista francés, uno de los
máximos exponentes del movimiento ilustrado.A los 18 años
consiguió el título de bachiller en artes, después de varios años
de estudio en una escuela jansenista. Tras dos años de estudiar
Derecho, empezó a cursar la carrera de Medicia, que pronto
abandonó. La gran pasión de D'Alembert fueron las
matemáticas, que había aprendido en forma prácticamente
autodidacta; en 1739, presentó su primer trabajo en la
prestigiosa Academia de Ciencias de París. Dos años después,
con tan solo 24 años de edad, fue elegido miembro de esa
Academia.
En 1743 publicó su Tratado de dinámica, obra fundamental en
que formula el conocido principio de D'Alembert, que confirma
la existencia de la inercia en un punto material, como reacción
ejercida por ese punto frente a las fuerzas que actúan sobre él.
Con ella, el joven D'Alembert alcanza de inmediato prestigio en
toda Europa como uno de los pensadores científicos más
reputados; Lagrange afirmará que ese tratado «reduce la
estática a la dinámica». D'Alembert siguió elaborando nuevos
trabajos en el campo de la física matemática, entre ellos el
titulado Tratado del equilibrio y del movimiento de los fluidos.
Gaspard Monge (1746- 1818). Fue un matemático francés. Estudió en las escuelas de Beaune
y Lyon y en la escuela militar de Mézières. A los 16 años fue nombrado profesor de física en
Lyon, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771
profesor de física en Mézières. Entró en la Academia Real de Ciencias en 1780 y publicó ocho
años más tarde su Traité de statistique. Nombrado Ministro de Marina (1792-1793) por
la Convención. Contribuyó a fundar la École Polytechnique en 1794, en la que dio clases
de geometría descriptiva durante más de diez años. Entró en el instituto de Francia (1795).
Durante la campaña de Italia conoce a Napoleón. Es invitado a participar en la expedición a
Egipto, convirtiéndose en uno de los confidentes del joven general en Egipto. obra Geometrie
descriptive. Es nombrado miembro del Senado, director de la Escuela Politécnica (1802) y
conde de Pelusio.
Monge es considerado el inventor de la geometría descriptiva. La geometría descriptiva es la
que nos permite representar superficies tridimensionales de objetos sobre una superficie
bidimensional. Existen diferentes sistemas de representación que sirven a este fin, como la
perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc. pero quizás el más importante es
el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799.
Gaspard Monge (1746- 1818). Fue un matemático francés. Estudió en las escuelas de Beaune
y Lyon y en la escuela militar de Mézières. A los 16 años fue nombrado profesor de física en
Lyon, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771
profesor de física en Mézières. Entró en la Academia Real de Ciencias en 1780 y publicó ocho
años más tarde su Traité de statistique. Nombrado Ministro de Marina (1792-1793) por
la Convención. Contribuyó a fundar la École Polytechnique en 1794, en la que dio clases
de geometría descriptiva durante más de diez años. Entró en el instituto de Francia (1795).
Durante la campaña de Italia conoce a Napoleón. Es invitado a participar en la expedición a
Egipto, convirtiéndose en uno de los confidentes del joven general en Egipto. obra Geometrie
descriptive. Es nombrado miembro del Senado, director de la Escuela Politécnica (1802) y
conde de Pelusio.
Monge es considerado el inventor de la geometría descriptiva. La geometría descriptiva es la
que nos permite representar superficies tridimensionales de objetos sobre una superficie
bidimensional. Existen diferentes sistemas de representación que sirven a este fin, como la
perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc. pero quizás el más importante es
el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799.
Es célebre por crear con Diderot
L'Encyclopédie. En que también participaron
filósofos
como Voltaire, Montesquieu, Rousseau, Adam
Smith, entre otros. Abordó la matemática a
través de la física, con el problema de los tres
cuerpos (imposibilidad de encontrar ecuaciones
de las trayectorias - inestabilidad del sistema),
la precesión de los equinoccios (razón del
deslizamiento de las estaciones), las cuerdas
vibrantes (distintos modos de vibración -
aplicación a la música). Esto le llevó a estudiar
las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones a
las derivadas parciales. También inventó
un criterio para distinguir una serie
convergente de una divergente. Su obra
maestra fue el Tratado de dinámica, donde
enunció el teorema que lleva su nombre
(principio de D'Alembert). El Teorema
Fundamental del Álgebra recibe en algunos
países de Europa el nombre de teorema de
D'Alembert - Gauss, dado que D'Alembert fue
el primero en dar una prueba casi completa
sobre dicho teorema.

La Edad Moderna (XVI)
Pierre-Simon Laplace (1749-1827). Astrónomo, físico y
matemático francés. Estudió en la Universidad de Caen donde fue
recomendado a D'Alembert, quien, impresionado por su habilidad
matemática, lo recomendó para un puesto de profesor en la
Escuela Militar de París en 1767, donde tuvo entre sus discípulos
a Napoleón. En 1785 es nombrado miembro de la Academia de
Ciencia y en 1795, miembro de la cátedra de matemáticas del
Nuevo Instituto de las Ciencias y las Artes, que presidirá en 1812.
En 1795, Laplace empezó a publicar el primero de los cinco
volúmenes que constituirán su Mecánica celeste y en 1796 imprime
su Exposition du système du monde, donde revela su hipótesis
nebular sobre la formación del sistema solar.
En 1799 fue nombrado ministro del interior durante el Consulado,
aunque no estuvo en el cargo sino seis semanas. Su antiguo
alumno Napoléon le confirió en 1805 la legión de honor y
en 1806 el título de conde del Imperio. En 1812 publica su Teoría
analítica de las probabilidades y en 1814 su Ensayo filosófico sobre
la probabilidad. En 1816 fue elegido miembro de la Academia
Francesa. A pesar de su pasado bonapartista, tras la
restauración de los Borbones fue lo bastante hábil como para
conseguir ser nombrado marqués en 1817.
Pierre-Simon Laplace (1749-1827). Astrónomo, físico y
matemático francés. Estudió en la Universidad de Caen donde fue
recomendado a D'Alembert, quien, impresionado por su habilidad
matemática, lo recomendó para un puesto de profesor en la
Escuela Militar de París en 1767, donde tuvo entre sus discípulos
a Napoleón. En 1785 es nombrado miembro de la Academia de
Ciencia y en 1795, miembro de la cátedra de matemáticas del
Nuevo Instituto de las Ciencias y las Artes, que presidirá en 1812.
En 1795, Laplace empezó a publicar el primero de los cinco
volúmenes que constituirán su Mecánica celeste y en 1796 imprime
su Exposition du système du monde, donde revela su hipótesis
nebular sobre la formación del sistema solar.
En 1799 fue nombrado ministro del interior durante el Consulado,
aunque no estuvo en el cargo sino seis semanas. Su antiguo
alumno Napoléon le confirió en 1805 la legión de honor y
en 1806 el título de conde del Imperio. En 1812 publica su Teoría
analítica de las probabilidades y en 1814 su Ensayo filosófico sobre
la probabilidad. En 1816 fue elegido miembro de la Academia
Francesa. A pesar de su pasado bonapartista, tras la
restauración de los Borbones fue lo bastante hábil como para
conseguir ser nombrado marqués en 1817.
La ecuación de Laplace
una ecuación en derivadas
parciales de segundo orden
de tipo elíptico, dada por
Entre 1771 y 1789 desarrolló la mayor parte de su trabajo sobre
astronomía, particularmente su estudio sobre las desigualdades
planetarias, seguido por algunos escritos sobre cálculo integral y
ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Destaca entre su
producción del período 1784-1787 la determinación de la atracción
de un esferoide sobre una partícula situada en su exterior, para
cuya determinación introduciría el análisis de armónicos o
coeficientes de Laplace y el concepto de potencial.
En 1796 publicó su Exposición del sistema del mundo, en el que
ofreció una versión divulgativa de la mecánica newtoniana y una
exposición del sistema solar. Sus resultados analíticos sobre la
mecánica estelar se publicaron en los cinco volúmenes del Tratado
de mecánica celeste (1799-1825). En los dos primeros volúmenes
describió métodos para el cálculo del movimiento de los planetas y
sus satélites, y determinó sus trayectorias. El tercero contiene la
aplicación de estos métodos y muchas tablas astronómicas.
En 1814, Laplace publicó un ensayo sobre probabilidades
orientado al lector profano, que le serviría de base para la
segunda introducción de su Teoría analítica de las probabilidades
(1812), donde incluyó una exposición del método de los mínimos
cuadrados, base de toda la teoría de los errores.
En términos del
operador de Laplace

La Edad Moderna (XVII)
Adrien-Marie Legendre (1752-1833) . Matemático francés. Hizo importantes
contribuciones a la estadística, la teoría de números el álgebra abstracta y el análisis
matemático.
Gran parte de su trabajo fue perfeccionado posteriormente por otros: sus trabajos en
las raíces de los polinomios inspiró la teoría de Galois; los trabajos de Abel en
las funciones elípticas se construyeron sobre los de Legendre; parte de la obra de
Gauss sobre estadística y teoría de números complementaba la de Legendre.
En 1830 ofreció una demostración del último teorema de Fermat para el
exponente n = 5, casi simultáneamente con Dirichlet en 1828.
En teoría de números, conjeturó la ley de reciprocidad cuadrática, probada
posteriormente por Gauss. También realizó trabajos pioneros en la distribución de
los números primos en la aplicación del análisis a la teoría de números. Su conjetura,
en 1796, del teorema de los números primos fue probada cierta por Hadamard y de la
Vallée-Poussin en 1898.
Legendre realizó una labor fundamental en el estudio de las funciones elípticas,
incluyendo la clasificación de las integrales elípticas. Pero fue Abel quien culminó el
análisis al estudiar las inversas de las funciones de Jacobi.
Se lo conoce también por la transformada de Legendre, utilizada para pasar de la
formulación lagrangiana a la hamiltoniana de la mecánica clásica. También se usa
en termodinámica para obtener la entalpía de las energías libres de Helmholtz
y Gibbs partiendo de la energía interna.
Adrien-Marie Legendre (1752-1833) . Matemático francés. Hizo importantes
contribuciones a la estadística, la teoría de números el álgebra abstracta y el análisis
matemático.
Gran parte de su trabajo fue perfeccionado posteriormente por otros: sus trabajos en
las raíces de los polinomios inspiró la teoría de Galois; los trabajos de Abel en
las funciones elípticas se construyeron sobre los de Legendre; parte de la obra de
Gauss sobre estadística y teoría de números complementaba la de Legendre.
En 1830 ofreció una demostración del último teorema de Fermat para el
exponente n = 5, casi simultáneamente con Dirichlet en 1828.
En teoría de números, conjeturó la ley de reciprocidad cuadrática, probada
posteriormente por Gauss. También realizó trabajos pioneros en la distribución de
los números primos en la aplicación del análisis a la teoría de números. Su conjetura,
en 1796, del teorema de los números primos fue probada cierta por Hadamard y de la
Vallée-Poussin en 1898.
Legendre realizó una labor fundamental en el estudio de las funciones elípticas,
incluyendo la clasificación de las integrales elípticas. Pero fue Abel quien culminó el
análisis al estudiar las inversas de las funciones de Jacobi.
Se lo conoce también por la transformada de Legendre, utilizada para pasar de la
formulación lagrangiana a la hamiltoniana de la mecánica clásica. También se usa
en termodinámica para obtener la entalpía de las energías libres de Helmholtz
y Gibbs partiendo de la energía interna.
Paolo Ruffini (1765–1822) . Matemático, profesor y médico italiano. Paolo entró en la
universidad de Módena en 1783 para estudiar matemáticas, medicina, filosofía y
literatura. Entre sus profesores estaba Luigi Fantini, que le enseñó geometría y Paolo
Cassiani que le enseñó cálculo. En aquel entonces, la familia Este gobernaba Módena
y en 1787, Cassiani fue elegido concejal, teniendo que dejar la universidad. Así fue
como el curso de Cassiani sobre los fundamentos del análisis fue impartido por
Ruffini durante el curso 1787-88 cuando todavía era estudiante. Finalmente, el 9
junio de 1788 Ruffini se graduó en filosofía, medicina y cirugía. Poco después
consiguió su grado en matemáticas.
En 1788, fue nombrado profesor de fundamentos de análisis. Después, Fantini, que le
había enseñado geometría perdió la vista y tuvo que renunciar a su puesto. Ruffini
fue elegido catedrático de Elementos de Matemáticas en 1791. Sin embargo, Ruffini
no era sólo matemático. También, en 1791, obtuvo la licencia para ejercer la
medicina.
A él se debe el llamado método de Ruffini que permite hallar los coeficientes del
polinomio que resulta de la división de un polinomio cualquiera por el binomio x-a.
Otra contribución importante al desarrollo de la matemática, (1805) es una
demostración de la imposibilidad de la solución general de las ecuaciones algebraicas
de grados quinto y superiores, aunque cometió ciertas inexactitudes que serían
corregidas por el matemático noruego Abel.
Paolo Ruffini (1765–1822) . Matemático, profesor y médico italiano. Paolo entró en la
universidad de Módena en 1783 para estudiar matemáticas, medicina, filosofía y
literatura. Entre sus profesores estaba Luigi Fantini, que le enseñó geometría y Paolo
Cassiani que le enseñó cálculo. En aquel entonces, la familia Este gobernaba Módena
y en 1787, Cassiani fue elegido concejal, teniendo que dejar la universidad. Así fue
como el curso de Cassiani sobre los fundamentos del análisis fue impartido por
Ruffini durante el curso 1787-88 cuando todavía era estudiante. Finalmente, el 9
junio de 1788 Ruffini se graduó en filosofía, medicina y cirugía. Poco después
consiguió su grado en matemáticas.
En 1788, fue nombrado profesor de fundamentos de análisis. Después, Fantini, que le
había enseñado geometría perdió la vista y tuvo que renunciar a su puesto. Ruffini
fue elegido catedrático de Elementos de Matemáticas en 1791. Sin embargo, Ruffini
no era sólo matemático. También, en 1791, obtuvo la licencia para ejercer la
medicina.
A él se debe el llamado método de Ruffini que permite hallar los coeficientes del
polinomio que resulta de la división de un polinomio cualquiera por el binomio x-a.
Otra contribución importante al desarrollo de la matemática, (1805) es una
demostración de la imposibilidad de la solución general de las ecuaciones algebraicas
de grados quinto y superiores, aunque cometió ciertas inexactitudes que serían
corregidas por el matemático noruego Abel.

La Edad Moderna (XVIII)
Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830),. Matemático y físico francés conocido por
sus trabajos sobre la descomposición de funciones periódicas en series
trigonométricas convergentes llamadas Series de Fourier, método con el cual
consiguió resolver la ecuación del calor. La transformada de Fourier recibe su
nombre en su honor. Fue el primero en dar una explicación científica al efecto
invernadero en un tratado.
Estudió con los benedictinos en la Escuela Superior de Auxerre, pero abandonó su
destino monástico para dedicarse al estudio de las ciencias.
Participó en la revolución francesa y, gracias a la caída del poder de Robespierre, se
salvó de ser guillotinado. Se incorporó a la Escuela Normal Superior de París en
donde tuvo entre sus profesores a Lagrange y Laplace. Posteriormente, ocupó una
cátedra en la Escuela Politécnica.
Fourier participó en la expedición de Napoleón a Egipto en 1798. Nombrado
secretario perpetuo del instituto de Egipto el 22 de agosto de 1798, presenta
numerosas memorias y dirige una de las comisiones de exploración del Alto Egipto. A
su regreso a Francia en 1801, Napoleón lo nombra prefecto de Isèreentre 1802-1815.
Entró a la Academia de Ciencias Francesa en 1817 y al cabo de cinco años se
convirtió en el secretario perpetuo de las secciones de matemáticas y física.
Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830),. Matemático y físico francés conocido por
sus trabajos sobre la descomposición de funciones periódicas en series
trigonométricas convergentes llamadas Series de Fourier, método con el cual
consiguió resolver la ecuación del calor. La transformada de Fourier recibe su
nombre en su honor. Fue el primero en dar una explicación científica al efecto
invernadero en un tratado.
Estudió con los benedictinos en la Escuela Superior de Auxerre, pero abandonó su
destino monástico para dedicarse al estudio de las ciencias.
Participó en la revolución francesa y, gracias a la caída del poder de Robespierre, se
salvó de ser guillotinado. Se incorporó a la Escuela Normal Superior de París en
donde tuvo entre sus profesores a Lagrange y Laplace. Posteriormente, ocupó una
cátedra en la Escuela Politécnica.
Fourier participó en la expedición de Napoleón a Egipto en 1798. Nombrado
secretario perpetuo del instituto de Egipto el 22 de agosto de 1798, presenta
numerosas memorias y dirige una de las comisiones de exploración del Alto Egipto. A
su regreso a Francia en 1801, Napoleón lo nombra prefecto de Isèreentre 1802-1815.
Entró a la Academia de Ciencias Francesa en 1817 y al cabo de cinco años se
convirtió en el secretario perpetuo de las secciones de matemáticas y física.
En Grenoble realizó sus experimentos sobre la propagación del calor que le permiten modelar la evolución
de la temperatura a través de series trigonométricas. Estos trabajos mejoraron el modelado matemático de
fenómenos físicos y contribuyeron a los fundamentos de la termodinámica. Sin embargo, la simplificación
excesiva que proponen estas herramientas fue muy debatida, principalmente por Laplace y Lagrange.
Redacta el prefacio histórico de la obra Description de l'Egypte y publica en 1822 su célebre Théorie
analytique de la chaleur. Estableció la ecuación diferencial parcial que gobierna la difusión del calor
solucionándolo por el uso de series infinitas de funciones trigonométricas. En esto introduce la
representación de una función como una serie de senos y cosenos, ahora conocidas como las series de
Fourier. El trabajo de Fourier provee el ímpetu para más tarde trabajar en series trigonométricas y la
teoría de las funciones de variables reales.
En la obra Théorie analytique de la chaleur (1822) de Fourier, los dos primeros capítulos tratan problemas
sobre difusión de calor entre cuerpos disjuntos en cantidad finita, es decir el problema discreto. Aquí se
deduce además la ecuación en derivadas parciales que rige el fenómeno: Donde: V=V(x, y, z, t) designa la
temperatura del cuerpo en el punto (x, y, z) en el momento t; k el coeficiente de difusión del calor, C la
constante de capacidad calórica del cuerpo y D la densidad.
En el capítulo III Difusión del calor en un cuerpo rectangular infinito es donde Fourier introduce su
método original de trabajo con series trigonométricas.
Otro trabajo importante Fourier fue en el método de eliminación para la solución de un sistema de
desigualdades, teoría muy usada actualmente para programación lineal.
En Grenoble realizó sus experimentos sobre la propagación del calor que le permiten modelar la evolución
de la temperatura a través de series trigonométricas. Estos trabajos mejoraron el modelado matemático de
fenómenos físicos y contribuyeron a los fundamentos de la termodinámica. Sin embargo, la simplificación
excesiva que proponen estas herramientas fue muy debatida, principalmente por Laplace y Lagrange.
Redacta el prefacio histórico de la obra Description de l'Egypte y publica en 1822 su célebre Théorie
analytique de la chaleur. Estableció la ecuación diferencial parcial que gobierna la difusión del calor
solucionándolo por el uso de series infinitas de funciones trigonométricas. En esto introduce la
representación de una función como una serie de senos y cosenos, ahora conocidas como las series de
Fourier. El trabajo de Fourier provee el ímpetu para más tarde trabajar en series trigonométricas y la
teoría de las funciones de variables reales.
En la obra Théorie analytique de la chaleur (1822) de Fourier, los dos primeros capítulos tratan problemas
sobre difusión de calor entre cuerpos disjuntos en cantidad finita, es decir el problema discreto. Aquí se
deduce además la ecuación en derivadas parciales que rige el fenómeno: Donde: V=V(x, y, z, t) designa la
temperatura del cuerpo en el punto (x, y, z) en el momento t; k el coeficiente de difusión del calor, C la
constante de capacidad calórica del cuerpo y D la densidad.
En el capítulo III Difusión del calor en un cuerpo rectangular infinito es donde Fourier introduce su
método original de trabajo con series trigonométricas.
Otro trabajo importante Fourier fue en el método de eliminación para la solución de un sistema de
desigualdades, teoría muy usada actualmente para programación lineal.
Si f(t) es una
función periódica
de periodo T, la
serie de Fourier
asociada a f(t)
( ) ∫
+∞
∞−
−
= dtetxX jwt
)(ω
Transformada
de Fourier

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