1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
Distribuciones de probabilidad
Maricruz Buendía Solís
2-“A”
Procesos Industriales

2. Distribuciones de probabilidad
Las distribuciones de
probabilidades de la variable aleatoria discreta
x, especifica todos los posibles valores de la
variable aleatoria (x) con su respectiva
probabilidad de ocurrencia (P(x)), esto es (x
,P(X)).
Las distribuciones de probabilidad:
Distribución Bernoulli
Distribución Binomial
Distribución Poisson
Distribución normal
Distribución gamma
Distribución t student

3. Distribuciones de probabilidad
Distribución Bernoulli
La distribución de Bernoulli se denomina
experimento de Bernoulli a todo experimento
aleatorio en el que solo son posibles dos resultados
(uno, o éxito, y cero), con probabilidades
asociadas p(1) = p y p(0) = 1 ¡ p.
La función de probabilidad de una variable
aleatoria de Bernoulli X es p(x) =px(1 ¡ p)1¡x, para x
= 0; 1.
La media y la varianza de una variable aleatoria
con distribución de Bernoulli se pueden calcular
fácilmente:
= 0 p(0) + 1 p(1) = p:
= (0 ¡ p)2 p(0) + (1 ¡ p)2 p(1) = p2 (1 ¡ p) + (1 ¡ p)2
p = p(1 ¡ p):

4. Distribuciones de probabilidad
Distribución Binomial
La distribución Binomial está asociada a
experimentos del siguiente tipo:
- Realizamos n veces cierto experimento en el que
consideramos solo la posibilidad de éxito o
fracaso.
- La obtención de éxito o fracaso en cada ocasión
es independiente de la obtención de éxito o
Fracaso en las demás ocasiones.
- La probabilidad de obtener ´éxito o fracaso
siempre es la misma en cada ocasión.

5. Distribuciones de probabilidad
Distribución Poisson
La distribución Poisson es aquella que surge
cuando surge un evento o suceso raro ocurre
aleatoriamente en el espacio o tiempo.
En general, la distribución de Poisson se puede
utilizar como una aproximación de la Binomial,
Bin(n, p), si el número de pruebas n es grande,
pero la probabilidad de éxito p es pequeña; una
regla es que la aproximación Poisson-Binomial es
“buena” si n³20 y p£0,05 y “muy buena” si n³100 y
p£0,01.

6. Distribuciones de probabilidad
Distribución Normal
La distribución normal es la distribución más
importante del cálculo de probabilidades y de las
estadísticas. Queda totalmente consolidada por
ser la distribución límite de numerosas variables
aleatorias, discretas y continuas, como se
demuestra a través de los teoremas centrales del
límite.
La distribución normal queda totalmente definida
mediante dos parámetros: la media (Mu) y la
desviación estándar (Sigma).

7. Distribuciones de probabilidad
Distribución Gamma
La distribución gamma se utiliza cuando se realiza
el estudio de la duración de
elementos físicos (tiempo de vida).
La distribución gamma se puede caracterizar del
modo siguiente: si se está interesado en la
ocurrencia de un evento generado por un proceso
de Poisson de media lambda, la variable que mide
el tiempo transcurrido hasta obtener n ocurrencias
del evento sigue una
distribución gamma con parámetros a= n ´lambda
(escala) y p=n (forma). Se denota
Gamma(a,p).Es decir gamma mide el tiempo que
transcurre en un evento dado.
).

8. Distribuciones de probabilidad
Distribución T de Student
Se construye como un cociente entre una normal y
la raíz de una Ji-cuadrado independientes. Esta
distribución desempeña un papel importante en la
inferencia estadística asociada a la teoría de
muestras pequeñas. Se usa habitualmente en el
contraste de hipótesis para la media de una
población, o para comparar las medias de dos
poblaciones, y viene definida por sus grados de
libertad n.
La distribución t de Student se aproxima a la
normal a medida que aumentan los grados de
libertad.