Distribución de Rayleigh y Curva de Potencia

1. José Cruz Guerrero González
Máquinas eólicas e hidráulicas (ER-EMEH-1802-B2-001
Viernes 02 de noviembre de 2018
CEI: josecruzguerrero@nube.unadmexico.mx
Distribución de
Rayleigh y curva de
potencia

2. Máquinas eoloeléctricas
Estimación de
producción eoloeléctrica
Se conoce la producción de
energía de un aerogenerador
con exactitud hasta que opera
durante un tiempo en
condiciones variables de
velocidad del viento, un año es
la referencia usual.

3. La teoría determina que a mayores
velocidades del viento se tiene una
mayor producción de energía
eléctrica (línea roja), pero debido a
factores climáticos y ambientales el
comportamiento real de un
aerogenerador puede ser como el
que describe la línea azul.
Los factores pueden ser cambios
bruscos en la velocidad del viento,
velocidades muy altas, afección de
las palas de materia orgánica, etc.
perdiendo sustentación aerodinámica
el rotor en operación.

4. “Aunque la velocidad del viento es
cambiante, ésta presenta patrones
estables en el trascurso del tiempo, por
lo cual, es válido suponer que el
recurso eólico para un sitio dado no
presentará variaciones drásticas en
series de tiempo largas” UnADM 2018.
Un patrón con rendimiento asegurado
después de las mediciones (intervalos
cortos) eólicas de un lugar durante un
año puede ser como el que se muestra
en la imagen a lado.

5. Si las condiciones de mantenimiento en las
palas del aerogenerador son adecuadas, se
puede tener una producción de energía como
se presenta a lado.
Nótese que las perdidas aerodinámicas se
mantienen bajas hasta velocidades del viento
de 20 m/s.
Con adecuadas técnicas de control y
materiales de ultima generación como el
grafeno se podrán conseguir importantes
avances.

6. Evaluación estadística de la
velocidad del viento
Se debe hacer un análisis de
distribución de probabilidad del viento
en donde se desea realizar un
emplazamiento de uno o varios
aerogeneradores para determinar el
potencial del lugar.
“Velocidades de viento elevadas son
eventos poco frecuentes y velocidades
de viento regulares son eventos que se
repiten con mayor frecuencia, es por
esto que la distribución de Weibull
presenta una asimetría” (Burgos,
2015).
La Rosa de los vientos ayuda para
direccionar el aerogenerador.

7. Función de distribución de Weibull
Está definida por
Donde:
p, es la función de la distribución.
k, es el factor de forma, que caracteriza la
asimetría o sesgo de la función.
c: factor de escala (m/s), valor próximo a la
velocidad media.
v: velocidad del viento (m/s).

8. Un conjunto de graficas de Weibull
para distintos valores del parámetro
k, se muestra en la grafica de a lado,
en donde se puede observar la
influencia de este parámetro en la
forma de la curva; en el eje x, la
velocidad del viento en m/s y en el
eje y, la función de probabilidad.
El parámetro k=2, denota una curva
como la amarilla con una
probabilidad de que el viento se
encuentra entre 0.5 y 1 m/s.
Como se sabe un aerogenerador
tiene su inicio de rotación alrededor
de los 3 m/s, lo que indica que estas
condiciones de viento son muy
pobres para la producción de energía
eléctrica.

9. Función de distribución de Rayleigh
Caso particular de la distribución de Weibull con el parámetro de forma K=2
Donde:
v, velocidad del viento en m/s
𝑣 , velocidad media del viento en m/s

10. Conociendo la velocidad media del
viento se puede encontrar la gama
de velocidades donde es más
probable la velocidad que se ajusta
a la curva de potencia del
aerogenerador que se desea
instalar, conociendo de antemano
la probable energía que se
obtendrá del lugar.
Si se tiene un aerogenerador con
una potencia nominal para 8 m/s,
de acuerdo a la grafica se observa
que la probabilidad de producción
de energía es baja comparada con
una probabilidad de viento de 4
m/s, pero que para esta
característica se necesitaría un
aerogenerador con rotor más
grande y mas costoso.

11. Producción de energía de un aerogenerador
“Para una distribución de probabilidad de la velocidad del viento 𝑃 (𝑣) y para una curva de potencia de un
aerogenerador denominada 𝑃𝑤 (𝑣), la potencia promedio de dicha máquina eólica está dada por:” (UnADM,
2108).
La curva de potencia puede expresarse así,
Donde:
𝜂, es la eficiencia del tren de potencia del aerogenerador
𝑐 𝑝, esta dado por:

12. Si se asume un valor constante para la eficiencia del aerogenerador
Expresando el coeficiente de potencia 𝑐 𝑝 como una función de la tasa de velocidad del aspa 𝜆 la
ecuación anterior se transforma en
Considérese que Ω es la velocidad angular del rotor de la máquina eólica, y 𝑅 es el radio del rotor

13. Productividad de un aerogenerador usando la distribución de Rayleigh
La potencia promedio de una máquina eólica para una distribución de Rayleigh está dada por la siguiente
ecuación:
Considerando una máquina ideal con una eficiencia = 1; un 𝐶𝑝 idealizado (Betz) = 0.59, y definiendo una
velocidad del viento adimensional como 𝑥 = 𝑣/ c v se tiene que:
Resolviendo la integral
(velocidad
característica)

14. Tomando en cuenta el área del disco del rotor
Y valor de la velocidad característica, la ecuación para la potencia promedio se simplifica a:

15. Productividad de un aerogenerador usando la distribución de Weibull
Si se tiene,
Al reescribir esta ecuación usando la función de distribución acumulativa,
*Función de distribución acumulativa, que representa la probabilidad de que la velocidad
del viento sea más pequeña o igual que una velocidad de viento dada 𝑣 ′
Se consigue:

16. Y se define que para la distribución de Weibull, F(v) está dada por
“Si se conoce la curva de potencia de un aerogenerador y la función de distribución de velocidades del viento del
lugar donde se pretende instalar el aerogenerador, es posible estimar la producción de energía para un periodo
de tiempo dado mediante esta ecuación” (UnADM, 2018):
Donde, 𝑊 [𝑊] es la potencia nominal del aerogenerador; 𝑇 [ℎ𝑟] es el tiempo, y 𝑉𝑒 y 𝑉𝑠 [𝑚/𝑠] son las
velocidades de entrada y salida, respectivamente.

17. Impacto de aerogeneradores en la red
eléctrica
El viento permanece en constante cambio y así mismo las
fluctuaciones en las redes eléctricas por la generación de energía
que reciben.
Las principales afectaciones que provoca el parque
a la red son:
1. Gran importación de potencia reactiva de la red.
2. Baja emisión o baja tasa total de distorsión de la
onda de corriente de la red.
3. Por la poca potencia instalada y reducido número de
turbinas eólicas del parque, no se puede apreciar valores
altos de flicker.
Las principales afectaciones que provoca la red al
parque son:
1. Fallas de alimentación: cortes de red frecuentes.
2. Huecos de tensión.
3. Asimetrías de tensión.
Fuente de imagen y parte del contenido:
http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_ar
ttext&pid=S1815-59012013000200002

18. Diagrama
eléctrico con
conexión a red de
dos
aerogeneradores
Fuente de imagen:
http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_
arttext&pid=S1815-59012013000200002

19. Para efectuar el análisis de este circuito eléctrico fueron tomadas con un
analizador de redes cuyos datos se muestran en la tabla 1, (Scielo, 2013).
Fuente: http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1815-59012013000200002

20. Con el analizador de redes se puede medir:
• Valor efectivo de la tensión (V).
• Valor efectivo de la corriente (A).
• Frecuencia (Hz).
• Potencia activa (kW).
• Potencia reactiva inductiva (kVAr).
• Potencia reactiva capacitiva (CkVAr).
• Potencia aparente (kVA).
• Factor de potencia.
• Energía activa (kW·h).
• Energía reactiva inductiva kVAr·h).
• Energía reactiva capacitiva CkVAr·h).
• Armónicos de tensión (V).
• Armónicos de corriente (A).
• Tasa de distorsión armónica en las tres fases.

21. Las mediciones se tomaron de la turbina 2 y se utilizaron además valores de otras mediciones acumuladas en los
registros de la "Documentación de explotación del parque"(Scielo, 2013).
Mes de Abril (2009): En la tabla 2, aparece el promedio mensual de las mediciones de las potencias generadas:
potencia activa (P), potencia reactiva (Q), potencia aparente (S) y el factor de potencia (cosφ), además de la
velocidad media de viento (vm) (Scielo, 2013):
Mes de Mayo (2009): En la tabla 3, aparecen las mediciones de las potencias medias mensuales
consumidas: potencia activa (P), potencia reactiva (Q), potencia aparente (S) y el factor de potencia
(cosφ) además de la velocidad media de viento (vm) (Scielo, 2013):

22. Durante la operación del parque se pueden presentar las siguientes situaciones, (Se tomará convencionalmente a
las potencias consumidas como (-) y a las entregadas como (+)), (Scielo, 2013):
Turbinas paradas por calma: En este caso no se está produciendo potencia activa, pero si se
está consumiendo una potencia activa y una potencia reactiva por la demanda de los sistemas de
control de las propias turbinas, el uso de planta de la caseta de control del parque, más la potencia
de vacío del transformador de potencia del parque (Scielo, 2013).
Turbinas en arranque motorizado: Sucede cuando la velocidad del viento se mantiene estable
durante un tiempo de más de 15 minutos, con una velocidad media de 4 m/s. Aquí el generador es
accionado como motor por el control de la turbina, para impulsar al rotor eólico hasta 500 rpm y
una vez entradas en sustentación, las palas llevan al rotor a la velocidad de conexión del primer
generador (900 rpm). Esta es una operación que demanda de la red potencia activa y reactiva
(Scielo, 2013).
Turbinas operando en conexión y desconexión: Esta situación se presenta cuando la velocidad
del viento le ha permitido a la turbina arrancar, pero la misma está en un entorno que varía mucho,
lo que hace que la turbina se conecte y se desconecte, solicitando mucho la operación del
arrancador suave y demandando y entregando potencia activa alternativamente, consumiendo
potencia reactiva y distorsionando la onda de corriente (Scielo, 2013).

23. Comportamiento de la potencia reactiva
A partir de los datos de las mediciones tomadas en el mes de abril, durante una semana y con el banco de
capacitores conectados, en la figura 2, se muestra la gráfica de comportamiento de la potencia activa con
respecto a la potencia reactiva (Scielo, 2013).

24. Comportamiento del factor de potencia
El valor del factor de potencia varia más sensiblemente respecto a la potencia activa entregada por el parque.
Como se ve en la figura 3, con altos valores de potencia activa, el factor de potencia es superior (mejora), hasta
establecerse a un valor de 0.9. Con grados de carga mayores el factor de potencia de la turbina se mantiene en
este rango de 0.9. (Scielo, 2013).

25. Comportamiento del flicker
Operación con vientos turbulentos,
generalmente en los meses de junio a agosto,
por los contrastes térmicos de las masas de aire
que enfrentan los rotores de las turbinas.
Operación en conexión y desconexión de las
turbinas cuando operan con vientos en el
entorno de su velocidad de arranque: momento
de trabajo del puente de tiristores (Scielo,
2013).
Comportamiento de la distorsión de onda,
(armónicos)
En la turbina eólica el elemento que provoca
distorsión de la onda de corriente es el
arrancador suave, formado por un puente de
tiristores, que no en todas las operaciones de la
turbina está en funcionamiento, como lo resume
la tabla 4, mostrando los momentos de
intervención del arrancador(Scielo, 2013).

26. Parques eólicos
Es un arreglo de aerogeneradores que puede definirse como una central eléctrica con un alto grado de
control de tensión y potencia.
“El combustible” para su funcionamiento es la energía que posee le viento en virtud de su movimiento y
probabilidad de comportamiento con valor de producción de energía eléctrica.

27. Emplazamiento de un parque
eólico
Un emplazamiento requiere del análisis de:
Intensidad y estacionalidad del viento, orografía y
topografía de las localidades, sismicidad y calidad
de los suelos de fundación, disponibilidad de
terrenos, plan regulador, restricciones municipales,
factibilidad de cambio de uso de suelos, accesos,
entorno local, conflicto con terceros (agricultores,
comunidades, turismo, etc.), ubicación y distancia
al sistema de distribución, subtransmisión o
transmisión troncal, facilidades para la construcción
e impacto medio ambiental (UnADM, 2018).
Además de un compromiso con los procesos de
operación y mantenimiento haciendo rentable la
instalación y la recuperación, y no solo de la
inversión, sino de la experiencia y la confianza para
el próximo emplazamiento.

28. Mapas eólicos del lugar
Una vez que se toman los datos
anemométricos y parámetros del
viento se puede realizar un mapa
eólico del lugar.
Es esencial contar con estudios
(Atlas de Viento) del potencial del
viento a nivel satelital de diferentes
alturas con el fin de que
profesionistas, empresas o gente en
general pueda tomar la iniciativa
para aprovechar el uso de esta
energía.
El recurso eólico necesita de por lo
menos un periodo de tiempo de un
año para determinar su estabilidad
y estacionalidad en el lugar donde
se hace el estudio.

29. Emplazamiento en terrenos planos
En terrenos planos la distancia de separación entre torres con aerogeneradores es recomendada con base en el
comportamiento del viento. En el proyecto de la Norma Oficial Mexicana se indica que se deben considerar
como áreas con vientos unidireccionales aquéllas en las que en una base anual la frecuencia de ocurrencia de la
dirección del viento sea mayor o igual que 60%, para un sector de dirección geográfica de 45°; o bien que la
suma de la frecuencia de ocurrencia de la dirección del viento para dos sectores geográficos contiguos de 45°
sea mayor o igual que 60% (UnADM, 2018).
También hay que considerar las distancias entre filas y columnas para evitar, hasta donde sea posible, el “efecto
estela” de un aerogenerador sobre otro.

30. Emplazamiento para viento
unidireccional
Para los zonas donde el viento sea unidireccional, es
recomendable que las separación entre las columnas de
aerogeneradores no deba ser menor que una distancia
igual a dos veces el diámetro (2D) del rotor de los
aerogeneradores, y la separación entre las filas de
aerogeneradores no deberá ser menor que una distancia
igual a diez veces el diámetro (10D) del rotor de los
aerogeneradores (UnADM, 2018).
La figura de a lado presenta un posible arreglo en un
parque de aerogeneradores dependiendo de los análisis
del lugar.

31. Pasos para realizar el
emplazamiento de
aerogeneradores en
un sito dado
Fuente de imagen: Contenido
nuclear UnADM, 2018.

32. Situación en
México de los
parques eólicos
México posee riqueza de
energía eólica, sobretodo en
toda la costa del golfo como
lo muestra el mapa. Si no
fuera posible de construir
suficientes parques eólicos,
la producción de energía
individual seria casi o mejor
que los parques mismos, ya
que no se necesita de
muchos implementos
técnicos.

33. El factor de planta
Es el cociente entre la energía real generada por la central eléctrica durante un periodo (generalmente de forma
anual) y la energía generada si hubiera trabajado a plena carga durante ese mismo periodo UnADM, 2018.
Donde:
𝐸 𝐸 [Wh] es la generación total si la central operara
ininterrumpidamente por el periodo de tiempo analizado.

34. Tablas que muestran los parques eólicos en operación en México, finales del 2012

36. Proyectos eólicos en operación en el estado de Oaxaca. Tomada de
Comisión Federal de Electricidad (2103).

38. Referencias
BladeCleaning - Problemática. (2018). Retrieved from http://www.bladecleaning.com/problematica.htm
Burgos Gutiérrez, M., Aldana Ávila, S., & Rodríguez Patarroyo, R. (2018). Análisis del recurso energético eólico para la ciudad de Bogotá DC para los meses de diciembre y
enero, Colombia. Retrieved from http://www.unilibre.edu.co/revistaavances/14/analisis-del-recurso-energetico-eolico-para-la-ciudad-de-bogota.pdf
Coronel Peña, J. (2018). Energía Eólica Clase ppt video online descargar. Retrieved from https://slideplayer.es/slide/4307273/
Cortes-Pérez, D., Sierra-Vargas, F., & Arango-Gómez, J. (2018). Evaluación, predicción y modelación del potencial eólico. Retrieved from
http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1815-59442016000300007
Descripción de las variaciones del viento: distribución de Weibull. (2018). Retrieved from http://xn--drmstrre-64ad.dk/wp-
content/wind/miller/windpower%20web/es/tour/wres/weibull.htm
Función de distribución de Rayleigh. (2018). Retrieved from http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/datos/viento/estadistica_1.html
Hioki PW3365-20. (2018). Retrieved from https://www.finaltest.com.mx/Hioki-PW3365-20-p/pw3365-20.htm
Mapas de Viento. (2018). Retrieved from https://aerogeneradores-energia-eolica.blogspot.com/2011/07/mapas-de-viento.html
Máquinas eólicas e hidráulicas Unidad 2. Máquinas eoloeléctricas. (2018). Retrieved from
https://unadmexico.blackboard.com/bbcswebdav/institution/DCSBA/Bloque%202/ER/05/EMEH/U2/Unidad2.Maquinaseoloelectricas.pdf
Serrano González, J. (2018). Evolución del campo de velocidades en la estela. Retrieved from https://www.researchgate.net/figure/Evolucion-del-campo-de-velocidades-en-
la-estela_fig1_229021875
Sierra Gil, E., Coello Igarza, D., & Pérez Lorenzo, A. (2018). Calidad de la energía en redes eléctricas con penetración eólica. Caso: Parque Eólico de Turiguanó. Retrieved
from http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1815-59012013000200002
Sifuentes, H. (2018). Ofrecerán junta sobre parque eólico. Retrieved from http://superchannel12.com/ofreceran-junta-sobre-parque-eolico/
Turmero, P. (2018). Instalaciones Eólicas (página 2) - Monografias.com. Retrieved from https://www.monografias.com/trabajos108/instalaciones-eolicas/instalaciones-
eolicas2.shtml
Viento, M. (2018). Mapas de Viento. Retrieved from https://aerogeneradores-energia-eolica.blogspot.com/2011/07/mapas-de-viento.html