ejemplos

2. 1. Encuentre una fórmula para el término general na de la sucesión






 ,......
3125
7
,
125
6
,
125
5
,
25
4
,
5
3
SOLUCION
2. Calcule el
x
x
Lim
x
ln

SOLUCION
3. Determine si la sucesión n
na )1( es convergente o divergente.
SOLUCION

3. 4. Determine si la serie armónica ......
4
1
3
1
2
1
1
1
1


n n
es divergente o
convergente.
SOLUCION
5. Determine la convergencia de la serie 









1
2
5
3
n
n
n
SOLUCION

4. 6. Mediante la prueba de la integral determine si la serie es convergente o
divergente 

 

1 1
2
n n
n
SOLUCION
7. Determine el radio de convergencia y el intervalo de convergencia de la serie
SOLUCION





0
1
3
)2(
n
n
n
xn

5. 8. Si k es un entero positivo, encuentre el radio de convergencia de la serie 

0 !)(
)!(
n
n
k
x
kn
n
SOLUCION
9. Expresa la siguiente función. 2
1
1
)(
x
xf

 como la suma de una serie de
potencia y encuentre el intervalo de convergencia.
SOLUCION
10. Determine  t
e 3
L
SOLUCION

6. 11. Determine  362
 ttL
SOLUCION
12. Calcular  )(tfL ; donde






3;2
30;0
)(
t
t
tf
SOLUCION
13. . Resuelva utilizando la definición de transformada de Laplace
a.  )3(sen tL
b.  )(tfL ; donde






1;1
10;
)(
t
tt
tf
SOLUCION

7. 14. Resuelva utilizando propiedades
a.  t
et 4
3)3cos( 
L
SOLUCION
b.








1062
1
ss
s
L }
SOLUCION

8. 15. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ecuación diferencial con
condiciones iníciales.
0)0(;1)0(;045  yyyyy
SOLUCION
Lima Noviembre del 2011