Ejercicios de ampliación de aritmética

1. Colegio Santa Catalina de Sena Curso 2011/2012
Dpto. Matemáticas
EJERCICIOS DE ARITMÉTICA-3º ESO A
1- Opera y simplifica:
2 ⎡⎛ 4 1 ⎞ 4 ⎤ 2 ⎛ 2 ⎞
⋅ ⎜ − ⎟− − ⋅ ⎜ − 1⎟
5 ⎢⎝ 3 12 ⎠ 15 ⎥ 5 ⎝ 4 ⎠
⎣ ⎦
a)
⎛2 4 ⎞ ⎡3 5⎤
⎜ − ⎟+⎢ − ⎥
⎝ 12 15 ⎠ ⎣ 4 6 ⎦
⎧⎡⎛ 3 1 2 ⎞ ⎛ 3 2 1 ⎞⎤ ⎛ 2 6 ⎞⎫ 16
b) ⎨⎢⎜ + − ⎟ ⋅ ⎜ : : ⎟ − ⎜ + ⎟⎬ ⋅
⎩⎣⎝ 4 6 9 ⎠ ⎝ 4 3 2 ⎠⎥ ⎝ 5 10 ⎠⎭ 9
⎦
⎛ 2 1 5 ⎞ ⎧⎡⎛ 3 26 ⎞ ⎛ 4 2 ⎞⎤ 7 ⎫
c) ⎜ + − ⎟ ⋅ ⎨⎢⎜ + ⎟ ⋅ ⎜ : : 3 ⎟⎥ : ⎬
⎝ 3 4 6 ⎠ ⎩⎣⎝ 5 10 ⎠ ⎝ 5 3 ⎠⎦ 60 ⎭
1 2
+
7 3 3
−
3 1
1−
d) 2 ·2
3⎛ 8⎞
2 − ·⎜ 5 + ⎟
4⎝ 9⎠
2- Expresa en forma de número decimal las siguientes fracciones:
224 51 79 23 4 11 5 7 2 3 5 5 1 2 2
a) , , , , , , , , , , , , , ,
1000 50 77 21 7 2 8 15 3 7 9 4 3 11 26
3- Calcula:
a) 12,3444…+2,2333….-13,14444….
b) 3,2333… - 5,1444…. + 4,3111….
c) 6,25555…-8,12222…+2,3444…
d) 4,3111… -7,2333… + 2,3444…
4- Efectúa:
5 2 ·3 −3 ·(2·5 −5 ·3 4 ) −1 ·2 3
a)
3·5 − 4 ·2 −7 ·5 5 ·3 −8
⎛ 5 2 ·5 −3 ·(5·5 −5 ·5 4 ) −1 ⎞ ⎛ 5 3 ·5 −2 ·(5·5 5 ·5 −3 ) −1 ⎞
b) ⎜
⎜ ⎟:⎜
⎟ ⎜ ⎟
⎟
⎝ 5·5 − 4 ·5 5 ⎠ ⎝ 5·5 7 ·5 6 ⎠
a 2 ·a −3 ·(a·a −5 ·a 4 ) −1
c)
a·a − 4 ·a 5
⎛ a 2 ·a −3 ·(a·a −5 ·a 4 ) −1 ⎞ ⎛ (a −3 ·a 5 ·(a·a −5 ·a 4 ) −1 ) 2 ⎞
d) ⎜
⎜ ⎟:⎜
⎟ ⎜ a·a −5 ·a 7 ·(a 0 ·a −3 ) 2 ⎟
⎟
⎝ a·a − 4 ·a 5 ⎠ ⎝ ⎠
1

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Dpto. Matemáticas
3
⎡⎛ a 2 ·b −3 ·(c·a −5 ·b 4 ) −1 ⎞ −2 ⎤
e) ⎢⎜⎜ ⎟ ⎥
⎟
⎢⎝ a·b − 4 ·c 5 ⎠ ⎥
⎣ ⎦
5- Expresa como potencias:
1) 0,0001 = 1 3) 5 243 =
2) =
25
1 1 2
4) = 5) = 6) 10 =
4 512 81 3
4 1 9) 4 10000 =
7) 5 = 8) =
3
9 625
1 11) 7 1024 = 1
10) = 12) =
729 125
6- Representa gráficamente en la recta real y calcula el intervalo resultante:
a) [−2,3] ∪ [2,4) b) [−2,3] ∩ [2,4) c) [1,2) ∪ [−3,4) d) [1,2) ∩ [−3,4)
e) (0,2] ∪ [1,4) f) (0,2] ∩ [1,4) g) (−1,6] ∪ (2,7] h) (−1,6] ∩ (2,7]
7- Simplificar:
a) 4 8 − 2 18 + 3 50 − 98 b) 5 72 − 7 18 + 3 50 − 8
c) 4 8a 3 − 2 288a 3 + 3 128a 3 − 72a 3
8- Efectúa:
(
a) 5 3 − 7 6 2 8 − 6 )( ) (
b) 2 8 − 3 5 − 7 2 )( 72 − 5 20 − 2 2 )
9- Simplifica extrayendo factores fuera del radical:
a −b a+b
a) 4a 2 + 12ab + 9b 2 b) · 2
a − 2ab + b a − b 2
2 2
10- Calcula:
a) 4
2 2 x 2 y 3 z 4 ·3 2 xy 2 z ·6 2 x( yz ) 2
b) 6
2 4 ( x 2 y 3 ) 2 z 5 ·3 2 xy 2 z −2 ·15 2 3 x 4 ( y 3 z ) 2
2

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Dpto. Matemáticas
11- Racionaliza:
3 3− 2 2 3
a) b) c) d)
2 3 1+ 2 2 2− 3+ 5 1− 2
3 2 2+ 3 2− 3 4abc
e) + f) + g)
3 3−2 3 3+2 3 −1 3+2 25 2 3 a 2 b 4 c
3 2 3 4 x 2 yz 2
h) i) j) k)
2− 2 + 3 2+ 3 3
2 −2 3 26 2 5 a 2 b 3 c
3 2 2 2 5 5 5 2
l) + m) + − n)
2 2 −2 3 2+2 3 5 −3 3 5 +3 2 5 +1 3
22
12- Reduce los siguientes radicales al mínimo índice común:
3 6 5 10
a) n2 ; 4
m3 ; n5 b) a3 ; 4
m ; n5 ; a3
13- Realiza las siguientes operaciones indicadas:
32
⎛ ⎞
a) 25 81 256 b) 3a + 6a − 25a
2 4 8
c) ⎜ a b c d ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
14- Introduce el coeficiente en el radical y simplifica:
2 3 81 a−b a+b
a) b) c) (1 − a) 2a − a 2 d)
3 4 a+b a−b
x− y
( x + y)
x+ y
15- Formula las siguientes expresiones sin exponente fraccionario ni negativo:
−1 −1
b) 3 − 6 c) (−2) −4 e) (3 − x)
1 2 2 2
a) 2a 4 3 3
d) 3 2 3 2
f) 2(3a 2 b 2 − 2)
1 1
2
3