aplicación e importancia de las funciones exponenciales, logarítmicas, hiperbólicas en Diseño de Obras Civiles

2.  El objetivo principal tanto en Diseño de obras
civiles como en la Arquitectura es diseñar y
construir las formas volumétricas que ordenan
los espacios en que se desarrollan las
funciones de la vida humana, y para ello, se
usa la geometría pero no a nivel funcional o
constructivo, sino estético desde el
minimalismo actual hasta las proporciones
clásicas.
Este tipo de formas, propone una nueva
relación de la arquitectura con otras
geometrías además con números infinitos y
sobre todo los “no dibujables”. La arquitectura
se define como arte que se mueve o que
debe moverse en la cualidad, la intuición, de
la figuración y de la sensibilidad geométrica.

3.  Las Matemáticas se encuentran presentes en
las plantas y elementos decorativos de los
edificios que nos rodean. Basta con situarnos
delante de uno de ellos y contemplarlo con
detenimiento, para observar que el orden
que se refleja en su imagen arquitectónica
está íntimamente relacionado con la
inserción en el mismo de figuras geométricas,
y con la existencia de relaciones entre los
elementos de éstas, de forma que la
composición arquitectónica está
estrechamente ligada a las matemáticas, y a
la geometría. Saber ver la arquitectura es, en
cierto modo, descubrir en ella la perfección
que le confiere su diseño geométrico y su
ordenamiento matemático.

4.  Unos de los conceptos mas importantes
en la matemática es el de las funciones ,
ya que se puede aplicar a numerosas
situaciones de la vida cotidiana , y
determinar las relaciones que existen
entre magnitudes tanto en matemática,
física, economía, y asi calcular lo
deseado

5.  Funciones Logarítmicas Se llama
Función Logarítmica a la función real
de variable real : a 1 0 a 1 La Función
logarítmica es una aplicación
biyectiva definida de R* + en R . La
función logarítmica solo esta definida
sobre los números pasivitos . Los
números negativos y el cero no tiene
ningún logaritmo . La función
logarítmica de base a es la reciproca
de la función.

6.  Función exponencial: Se llama función
exponencial de base a aquella forma
genérica es f(x)= a Siendo a un numero
positivo distinto a 1. Por su propiedad
definida, toda función exponencial tiene por
dominio de definición el conjunto de los
números R. La función exponencial puede
considerarse como la inversa de la función
logarítmica, por cuanto se cumple que: a = b
log b = x x x a Propiedades de las funciones
exponenciales La función aplicada al valor
cero es siempre igual a 1. f(0) = x =1 La
función exponencial de 1 siempre es igual a
la base . f(1) = x = x 0 0.

7.  Torre Eiffel (1889) Esta estructura de hierro
pudelado diseñada por Gustave Eiffel aplica el
álgebra y el cálculo infinitesimal para desarrollar
una ecuación adaptable al peso de la torre. Para
hacernos una idea de cómo se aplica, antes se
debe comprender qué es una ecuación
exponencial. Una ecuación exponencial es
aquella ecuación en la que la variable a despejar
se encuentra en el exponente, representada por
una función exponencial, es decir, una gráfica que
nos muestra su desarrollo. Las funciones son
infinitas, pero acercándonos siempre a un límite
conocido por asíntotas dándose el 0 (plano
horizontal del suelo) y +∞ (el eje vertical de la torre).
El matemático Weidman dedujo la base para la
construcción de la torre. Un factor crucial para los
cálculos que Eiffel tenía en mente pasaba por
calibrar el efecto de las fuerzas ejercidas por el
viento sobre determinados puntos estructurales de
la Torre. Weidman encontró una solución exacta
de la ecuación en forma de una función
exponencial que se ajusta rigurosamente a la
forma de la mitad superior.

8.  Funciones trigonométricas En matemáticas, las funciones
trigonométricas son las funciones establecidas con el fin
de extender la definición de las razones trigonométricas a
todos los números reales y complejos las cuales son de
gran importancia en física, astronomía, cartografía,
náutica, telecomunicaciones, la representación de
engómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente
como el cociente entre dos lados de un triángulo
rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones
trigonométricas son funciones cuyos valores son
extensiones del concepto de razón trigonométrica en un
triángulo rectángulo trazado en una circunferencia
unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las
describen como series infinitas o como la solución de
ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión
a valores positivos y negativos, e incluso a números
complejos. Existen seis funciones trigonométricas básicas.
Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos
primeras funciones, aunque se pueden definir

9.  Torre de Shújov (1920) Construída en acero como una
torre de transmisión para la red de radiodifusión rusa.
Aplica una superficie englobada en el mundo de las
cuádricas: el hiperboloide de una hoja. Esta superficie
ha sido muy empleada en el mundo de la arquitectura
para generar torres a partir de 1896, cuando el propio
Shújov edificó una estructura paraboloide como
mirador con una escalera de caracol en su interior.
Esta superficie ha sido muy empleada en el mundo de
la arquitectura para generar torres a partir de 1896,
cuando el propio Shújov edificó una estructura
paraboloide como mirador con una escalera de
caracol en su interior. Los beneficios de este tipo de
estructuras son; su aerodinamismo: los empujes
laterales y corrientes verticales del viento son disipadas
por su forma hiperbólica, y su circunferencia de
sección; y su equilibrio: al ser una figura plana de
revolución de eje central, todos los puntos de una
sección plana horizontal equidistan del centro,
quedando así el eje y centro de carga en el centro.

10.  El paraboloide hiperbólico es un espécimen ya
conocido por los griegos en donde las curvas
cónicas (la elipse, la parábola y la hipérbole) son
para la dimensión dos, en dimensión tres lo son las
superficies cuádricas. Los nombres de estas
superficies tienen que ver con las curvas que
aparecen como secciones con planos. En el
paraboloide hiperbólico, una de las superficies
cuádricas, estas secciones son parábolas y
hipérbolas. El mejor ejemplo se puede encontrar en
el restaurante “Los Manantiales” (1958) del parque
de Choximilco en la ciudad de México. El techo está
formado por ocho paraboloides hiperbólicos. Las
matemáticas a través de dimensiones y formas
completan el diseño de un edificio y le confieren una
belleza aceptada universalmente y
Arquitectónicamente.

11. “Gracias a las Matemáticas el arquitecto
tiene hoy día más libertad de diseño”