Tiene como finalidad aprender un poco mas

1. Profesora
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educac!6n urwerseane
U B V Aldea Federico Rrvero palaaos
Autor
Maria Santander José N Matute R e I V�9 599 752

2. Introducción
En el presente íreteio, se detallarán las características de las diferentes
funoones matemáticas
Una función, en matemáhcas, es el término usado para mdcer la relación o
correspondencia entre dos o más cantidades El térmmo funcl6n fue usado por
primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una
potencia xn de la variable x
En 1694 el matemático alemán Gottfned wunerm Leibniz ullllzó el término
para referirse a vanos aspectos de una curva, como su pendiente Hasta
rectentemente, su uso más generaltzado ha sido el definido en 1829 por el
matemático alemán, J P G Lejeune.Dmchlet (1805-1859), quien escnoe "Una
vanable es un srmbolo que representa un número dentro de un comente de ello
Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a
X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automállcamente un
valor a Y, se dice que Y es una funaón (univoca) de X La vanable X, a la que se
asignan libremente valores, se llama variable mdeperxnente, mientras que la
variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama vanables dependientes Los
valores perrrandos de X constituyen el domno de defimción de la función y los
valores que toma Y constrtuye su recomdo"

3. Función
Una función es una regla de correspondenaa entre dos conjuntos de tal
manera que a cada elemento del pmner comento le corresponde uno y sólo un
elemento del segundo comorvo
AJ primer conjunto (el conjunto O) se le da el nombre de dorrnmo
Al segundo conjunto (el comuntc C) se le da el nombre de connaoonmc o
imagen
Una función se puede concebir también como un aparato de cálculo La
entrada es el dornouo, los cálculos que haga el aparato con la entrada son en si la
luncK'in y la salida sería el conneoormno
Esta forma de concebn la función facilita el encontrar su dom1mo
• Notación al número que "entra" a la máquina usualmente lo denotamos con
una letra, digamos
Tipos de funciones
Dependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o
notación de la funcK'in I en x , tendremos ensuotos tipos de funoones
+ Función constante
Una función de la forma f(x) = b , donde b es una constante, se conoce como una
funcK'in constante
Por ejemplo, l(x) = 3 , (que corresponde al valor de y ) donde el dom1mo es el
conjunto de los numeros reales y el recomdo es {3}, por tanto y = 3 . La gráfica de
abajo muestra que es una recta honzontal
+ Función lineal
Una functón de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lmeal , donde
m representa la pendiente y b representa el intercepto en y . La representaaón

4. gráfica de una función lineal es una recta Las nmoores lineales son funaones
polinómicas
Ejemplo
l ( x ) = 2 x - 1
Es una functón lineal con pendiente m = 2 e mtercepto en y en (O, -1) Su
gráfica es una recta ascendente
Diferencias entre función y relación
Una reraoon es cualquier comento de pares ordenados, o cualquier
correspondencia entre conjuntos y una functón es la que da exactamente un valor
a la vanable dependiente (y) para cada valor de la variable moepersnente (x) en el
oomrmo
Una relación entre 2 conjuntos A y B es cualquier subconjunto del producto
cartesiano AXB, incluso el vacio Una functón de A en B debe cumplir que para
todo elemento de A exista un único elemento de B (que se suele llamar f(a))
retaoonaoo con él Una forma de clasificar las reiaoores es la siguiente se dice
que R es renexve s¡ para todo elemento de A (a, a) esta en la relaclOO Se dice
que es smetnca s¡ cada vez que (a, b) está en la relactón, (b, a) está en la
relactón, annsenémca s¡ cada vez que (a, b) y (b, a) están en la relaaón, aeb y
transmva s¡ cada vez que (a, b) y (b, c) están en la retacen, (a, c) esta en la
retacen
Generalmente se hace uso de las funoones reales, (aún cuando el ser
humano no se da cuenta), en el manejo de ceas numéncas en correspondenaa
con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los números reales Las
funoones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diana,
problemas de finanzas, de economía, de estadística, de 1ngemería, de medcma,
de qurrraca y física, de astronomía, de geología, y de cualqwer área social donde
haya que relacionar variables

5. Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaaona un
conjunte de determinados objetos o productos akrnenboos, con el costo en pesos
para así saber cuánto podemos comprar, s¡ lo llevamos al plano, podemos escnbn
esta correspondenca en una ecuación de función "x" como el preoo y la cantidad
de producto como "y"
Función Afín
Se puede aplicar en muchas suuecones, por e¡emplo en economía (uso de la
oferta y la demanda) los ecónomos se basan en la linealidad de esta funaón y
las leyes de la oferta y la demanda son dos de las relaaones fundamentales en
cualquier análisis económico Por ejemplo, s¡ un consumidor desea adqumr
cualquier producto, este depende del precio en que el articulo esté disponible
Una relación que especifique la cantidad de un articulo determinado que los
consumidores estén dispuestos a comprar, a vanos nrveles de preces, se
denomina ley de demanda La ley más simple es una relación del tipo P= mx + b,
donde Pes el preoo por unidad del articulo y m y b son constantes
Muchas son las ephceoones de la función lineal en el caso de la medicina
Ciertas scuaocnes requieren del uso de ecuaoones lineales para el entendimiento
de ciertos fenómenos Un eJemplo es el resultado del experimento ps1COlóg1CO de
Stenberg, sobre recuperación de información
Esta dada por la formula yemx-b donde m y b son números reales llamados
pendiente y ordenada al ongen respectivamente Su gráfica es una recta
Función Cuadrática
El estudio de las funciones cuadráticas resulta de interés no sólo en
matemática sino también en fís1ca y en otras áreas del corooeuemc como por
ejemplo la trayectoria de una pelota lanzada al aire, la trayectona que describe un
rio al caer desde lo alto de una montana, la forma que toma una cuerda lloja sobre
la cual se desplaza un ecuürbnsta, el recorrido desde el ongen, con respecto al
tiempo transcurrido, cuando una partícula es lanzada COfl una velocidad in1e1al
Puede ser aptcaoa en la ingeniería civil, para resolver problemas
específicos tomando como punto de apoyo la ecuación de segundo grado, en la
construcción de puentes colgantes que se encuentran suspendidos en uno de los
cables amarrados a dos torres.
Los biólogos utilizan las funciones cuadráticas para estudiar los efectos
numocneies de los organismos
Existen fenómenos físicos que el hombre a través de la tastore ha tratado

6. de expjcarse Muchos hombres de ciencias han umzaoo como herramienta
prmcpel para reahzar sus cálculos la ecuaoon cuadrática Como erernplo
palpable, podemos menoonar que la altura S de una partícula lanzada
verticalmente hacia amba desde el suelo está dada por S= VOi - Y:. gt2, donde S
es la altura, VO es la velocidad inicial de la partícula, g es la constante de
gravedad y tes el tiempo
La luncl6n cuadrática responde a la formula y= a x2 + b x + c con a =/ O Su
gráfica es una curva llamada parábola cuyas características son
S1 a es mayor a O es cóncava y admite un mínimo S1 a es menor a O es
convexa y admite un máximo
Vértice Puntos de la curva donde la luncl6n alcanza el máximo o el mínimo
EJe de simetría x = xv
intersección con el ete y
Intersecciones con el eje x se obtiene resolviendo la ecuaaón de segundo grado
Función Logarítmica
La geología como oenua requiere del planteamiento de ecuaaones
logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso de
un sismo La magnrtud R de un terremoto está definida como R= Log (NAO) en la
escala de Rehter, donde A es la intensidad y AO es una constante (A es la
amplitud de un sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros del epcentrc del
terremoto)
Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o
planeta utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico La ecuación logarilmica
les permrte determinar la brillantez y la magnrtud
En la física la función logarítmica tiene muchas aplicaciones entre las cuales
se puede mencionar el cálculo del volumen "L" en decrbeles de un sóhdo, para el
cual se emplea la siguiente ecuación L= 10 Log (1/10), donde I es la intensidad
del sonido (la energía cayendo en una unidad de área por segundo), 10 es la
intensidad de sonido más baja que el oído humano puede oír (llamado umbral
auditivo). Una conversación en voz alta tiene un ruido de fondo de 65 deobeles
El logaritmo en base b de un número a es igual a N, s1 la base b elevada a
N da como resultado a

7. L og b a = N s 1 b N = a
Notación loqantrmca
Notación exponencial
Funciones Trigonometricas
Las funciones tngonométncas son valores sin unidades que dependen de la
magnitud de un ángulo Se dice que un ángulo situado en un plano de
coordenadas rectangulares está en su posroón normal s¡ su vértice comcoe con el
origen y su lado rucral comooe con la parte cosmva del ete x
Función exponencial
Las funciones exponenciales tienen la forma f(x) = bx, donde b > O y b f. 1
Al igual que cualquier expresión exponencial, b se llama base y x se llama
exponente
Un ejemplo de una función exponencial es el crecememc de las bacteres
Algunas bacterias se duplican cada hora S1 comienzas con 1 bactena y se duplica
en cada hora, tendrás 2x bacterias después de x horas Esto se puede escebu
como l(x) = 2x Con la oeñncoo f(x) = bx y las restococnes de b > O y b f. 1, el
oomrmo de la función exponencial es el connmto de todos los números reales El
rango es el conjunto de todos los números reales cosmvos La siguiente gráfica
muestraf(x) = 2x

8. 10
8
6
'
-·
_,
-·
·2 2
Conclusiones
Tras el estudio de las nombradas funcones matemáticas, podemos concluir
en que son muy importantes tanto para las matemáticas como para muchas otras
cences. en especial la física y la quimica
El obretrvc planteado en la introducción se cumphó, ya que se pudo
observar a lo largo del desarrollo los diferentes usos de las funciones en la Vida
diana y, al haber también estudiado las ecueocnes matemáticas, nos queda un
modelo que podemos aplicar frente a cierta problemállca.

9. Creemos que el resultado obtemdo tras el traba¡o de mvestqacon fue posrtrvo, ya
que se cumple la conseja en cuanto a la mformaaón teónca, y creemos que
también esta monografía nos será ut1I en la practica
Temen.do como cons,gna la mvesncecón de las funcones matemáticas,
comenzamos a mtenonzarnos en el tema buscando la oeñnoon de la palabra
lunctón Luego, nos mclmamos sobre ciertas lunaones matemállcas específicas,
tales como la función trigonométrica, cuadrática, kqentrmce, exponencial, afín y
polinómica
Para cada una de las íunoones, reconocimos sus aplicaciones sobre otras
ciencias y además aprendimos los modelos de ecueoones matemáticas, que nos
perrrnten resolver cualquier srtuactón que se nos presente en la Vida diana
Obtuvimos un resultado muy positivo a! finalizar la monografía, debido a que
incorporamos gran cantidad de nuevos conocmentos y también descubrimos una
nueva manera de enfrentar problemáticas en campos donde creíamos que la
matemáhca era 1nut1I
Desde el punto de vista personal, creemos que las nmoores matemáticas
han taontaoo la labor en muchas ciencias y son sumamente necesanas para
obtener resultados precrscs para cada suuaoon