Este documento describe cómo integrar funciones racionales dividiéndolas en cuatro casos basados en el grado y factores del denominador. El Caso 1 trata denominadores de primer grado sin factores repetidos. El Caso 2 trata denominadores de primer grado con factores repetidos. El Caso 3 trata denominadores de segundo grado sin factores repetidos. Y el Caso 4 trata denominadores de segundo grado con factores repetidos. Se explican los pasos para factorizar, igualar incógnitas, y aplicar fórmulas para resolver cada caso.

1. INTEGRACION DE FUNCIONES RACIONLES Toda función racional puede ser expresada como un cociente de dos polinomios, es decir, como una fracción racional. Se llaman fracciones elementales o simples. El cálculo de la integrales de las fracciones elementales es sencillo. Para poder identificar la forma de resolución de esta integral se debe observar el denominador para su resolución y expresarlo en la forma simple (factorar según el caso), existen cuatro casos para resolver este tipo de integral Caso 1 ........ Denominador de primer grado Caso 2 ........ Denominador de primer grado elevado a potencia n Caso 3 ........ Denominador de segundo grado Caso 4 ........ Denominador de segundo grado elevado a potencia n
Caso 1 Los factores del denominador son todos de primer grado y ningún factor se repite, son de la forma: HALLAR:

2. Factorando el denominador Olvidemos por un instante la integral y pongamos la función racional de la siguiene forma: factor comun en el denominador Simplificando los denominadores, tenemos: Para resolver la equivalencia, tenemos que las incógnitas son iguales tales como sus términos; por lo tanto tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

3. Una vez obtenido los valores de A , B y C regresemos a la ecuacion planteada y reemplazemos los valores encontrados

4. Caso 2 Los factores del denominador son todos de primer grado y algunos se repiten, son de la forma:

5. Caso 3 El denominador contiene factores de segundo grado, pero ninguno de estos factores se repiten, son de la forma:

7. Caso 4: El denominador contiene factores de segundo grado y algunos de estos se repiten, son de la forma: Regresando a la integral tenemos: Esta integral la podemos resolver con la siguiente fórmula:

8. Regresando a la integral nos queda como respuesta: En este caso de integración de funciones racionales, se debe tener en cuenta el grado del numerador con respecto al denominador; si el numerador es mayor grado que el denominador, se debe dividir primero

9. INTEGRACION DE FUNCIONES RACIONALES SENO, COSENO Y OTRA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS