matemática financiera

1. EL CONCEPTO DE
INTERÉS SIMPLE
GENNYS AZAEL LORENZO
Dorando en Matemáticas Financieras y Actuariales. Matemático.
Magister en Economía. Especialidad en Econometría.
Especialidad en Técnicas Actuariales. MBA en Administración y
Dirección de Empresas. MBA en Alta Dirección. Mas de 15 años
de experiencia docente. Mas de 10 años de experiencia en el
área actuarial.

2. LAS MATEMÁTICAS
FINANCIERAS
Estudian y analizan las operaciones y
planteamientos en los cuales intervienen las
magnitudes de:
 Monto
 Capital
 Interés
 Tiempo
 Tasa
 Renta.

3. VARIABLES
FINANCIERAS:
Capital C/VP/P
Tiempo t
Tasa i
Interés I
Cuota R
Monto M/VF/S

4. VALOR DEL DINERO EN
EL TIEMPO
• Nunca se deben sumar valores en
fechas diferentes

5. VALOR DEL DINERO EN
EL TIEMPO
Supongamos que tomamos un
préstamo de RD$100 para un año,
a una tasa de interés de 15%.
Al final del año pagamos $115.
$100
$115
Un año
Tasa de interés del 15%

6. INTERÉS
Es lo que se paga o se
recibe por cierta cantidad
de dinero tomada o dada
en préstamo.
Es aquel interés que se
genera sobre un capital
que permanece
constante en el tiempo.
INTERÉS SIMPLE
Formula general de la TASA DE INTERÉS:
i = I / C

7. INTERÉS SIMPLE
El interés simple es directamente proporcional al Capital, a la tasa de interés y al
número de períodos. Matemáticamente, ello se expresa de la siguiente forma:
I
C
i
t
I = C x i x t
Interés Simple
Capital
Tasa de interés
Período

8. INTERÉS SIMPLE
El interés simple es directamente proporcional al Capital, a la tasa de interés y al
número de períodos. Matemáticamente, ello se expresa de la siguiente forma:
I = C x i x t
I =Dinero a pagar por el uso del dinero. Dinero ganado por un dinero ahorrado, o el dinero pagado sobre un
préstamo, expresado en unidades monetarias.
C =Es el monto de dinero tomado prestado o invertido. Capital, es el dinero ahorrado o dado por un préstamo.
i =Es un porcentaje del principal por una unidad de tiempo determinada . Tasa de interés, es un porcentaje (%),
se convierte a decimales, para trabajarlo con mas facilidad. Ejemplo 5% = 0.05
t =Es el período en que se toma prestado o se invierte el dinero. Es el tiempo transcurrido puede ser mensual o
en días. Si es mensual es los meses entre 12 (ejemplo 4 meses 4/12) y si es en días, estos entre 360 días,
(ejemplo: 50 días, 50/360) t= duración1 año

9. INTERÉS SIMPLE
El interés Simple posee las siguientes características :
Mayor
INTERÉS
A mayor
C A P I T A L
A mayor
TASA DE INTERÉS
A mayor
N° DE PERÍODOS

10. En el INTERÉS SIMPLE,
• EL CAPITAL
• Y LA GANANCIA POR EL INTERÉS
PERMANECE INVARIABLE EN EL
TIEMPO.
INTERÉS SIMPLE

11. 11
TASA DE INTERÉS SIMPLE
Concepto poco utilizado en el cálculo financiero, es de fácil obtención, pero con
deficiencias por no capitalizar la inversión periodo a periodo.
El capital invertido es llevado directamente al final sin que se capitalice periodo a
periodo con los intereses ganados
)
*
1
(
* t
i
VA
VF 

C = VA = Es el monto de dinero tomado prestado o invertido. Capital, es el
dinero ahorrado o dado por un préstamo.
S = VF = Es el valor acumulado al final del período, también se le conoce como
monto simple o valor futuro(VF).
i = tasa de interés del periodo
t= número de períodos
(1+i*t) : Factor acumulación simple

 
t
i
VF
VA
*
1

 : Factor descuento simple
1
(1+i*t)

12. INTERÉS
SIMPLE
Comercial
Ordinario
Exacto
Exacto
Comercial
Ordinario
365 días/año
Tabla o
calculadora
360 días/año
180
días/semestre
90 días/trimestre
30 días/mes

13. INTERÉS EXACTO Y ORDINARIO
Interés simple exacto: se
calcula en base a 365 días (366
en año bisiesto).
t = días/365
t = días/366 (año bisiesto)
Interés simple ordinario: se
calcula en base a 360 días.
Aumenta el interés cobrado por
el acreedor.
t = días/360
Determinar el interés exacto y
ordinario sobre RD$2000 al 5%,
durante 50 días.
Datos:
C=2000
i=5%=5/100=0.05
Interés simple exacto
t = días/365 = 50/365
I = Cit = 2000(0.05)(50/365) =
RD$13.70
Interés simple ordinario
t = días/360 = 50/360
I = Cit = 2000(0.05)(50/360) =
RD$13.89

14. que se generan
durante
determinado
período de
tiempo
Capital Intereses
VALOR
FUTURO
O
MONTO
M = C + I
M = C + ( i . C . t ), luego por factorización
M = C ( 1 + i . t )
Los intereses que se
generan en el primer
período de capitalización se
convierten en capital para
generar mas intereses para
el segundo periodo de
capitalización y así
sucesivamente.

15. 15
TASA DE INTERÉS SIMPLE
Concepto poco utilizado en el cálculo financiero, es de fácil obtención, pero con
deficiencias por no capitalizar la inversión periodo a periodo.
El capital invertido es llevado directamente al final sin que se capitalice periodo a
periodo con los intereses ganados
)
*
1
(
* t
i
VA
VF 

C = VA = Es el monto de dinero tomado prestado o invertido. Capital, es el
dinero ahorrado o dado por un préstamo.
S = VF = Es el valor acumulado al final del período, también se le conoce como
monto simple o valor futuro(VF).
i = tasa de interés del periodo
t= número de períodos
(1+i*t) : Factor acumulación simple

 
t
i
VF
VA
*
1

 : Factor descuento simple
1
(1+i*t)

16. EQUIVALENCIA FINANCIERA
Es la relación de igualdad que
se establece entre una o unas
deudas y uno o unos pagos en
un momento determinado en el
tiempo denominado FECHA
FOCAL (momento de la
negociación)

17. EQUIDAD ENTRE EL TIEMPO Y LA
TASA:
- La tasa y el tiempo siempre
deben ir expresadas en la
misma unidad de base.
- La tasa es la que condiciona
la expresión del tiempo.

18. EJEMPLO 1
Determinar el interés simple sobre
RD$2,000.00 al 5% durante 50 días.
DATOS:
I= ? es la incógnita, lo que vamos a
encontrar
C= capital = RD$2,000.00
i= tasa de interés = 5% = 0.05
t=tiempo=duración= 50 días =50/360
SOLUCIÓN:
I = C x i x t
I = 2,000.00 (0.05) (50/360)
= 2,000.00 (0.05) ( 0.13888888)
= 2,000.00 (.00694444444)
= 13.89
Los RD$2,000.00, generan RD$13.89
de interés.

19. EJEMPLO 2
Calcular la duración en la cual
RD$2,000.00, al 5%, generan $13.89 de
interés simple.
DATOS:
t= I/Ci= es la incógnita, lo que vamos a
encontrar.
C= RD$2,000.00
i= 5% = 0.05
I=RD$13.89
SOLUCIÓN:
t = I/Ci
SOLUCIÓN:
t = I/Ci
= 13.89/(2000 x 0.05)
= 0.1389 años, el cual lo
multiplicamos por 360
(0.1389*360= 50 días)

20. EJEMPLO 3
Calcular la tasa de interés simple de un
capital de RD$2,000.00 que generaron
RD$13.89 de interés por un tiempo de
50 días.
DATOS:
i= I/Ct = es la incógnita, lo que vamos a
encontrar.
C= RD$2,000.00
t= 50 días
I=RD$13.89
SOLUCIÓN:
i = I/Ct
SOLUCIÓN:
i = 13.89 / (2000 x 50/360)
= 0.050004
= 0.050004 (100)
= 5.00%

21. EJEMPLO 4
¿Cuál sería el monto final que se deberá pagar si se obtiene un
préstamo de RD$1,000 por 30 días a una tasa de interés simple
mensual del 4%?
S= VF = M= 1,000 * ( 1 + ( 0.04 * 30/360 )) = 1,003.33
Datos:
C=1000
t=30
i=4=4/100=0.04
S=?
n = 1 mes
i = 4% mensual
F
$1,000

22. EJEMPLO 5
¿Cuál será el monto que se acumulará al final de un año si el préstamo se
mantiene por ese período?
Datos:
C=1000
i=4%=4/100=0.04
t=12 meses
S=?
F = $1,000 * ( 1 + ( 0.04 * 12/12 )) = 1,040.
n = 12 meses
i = 4% mensual
F
$1,000

23. EJEMPLO 6
¿A qué tasa de interés la cantidad de $40,000 se
convertirá en $42,400 en nueve meses?
Datos:
C=40,000
S=42,400
t=9 meses
i=?
i = S - C = $42,400 - $40,000 = 2400/30000=0.08=8.0%
C * t $40,000 * 9/12
i =8.0%
n = 9 meses
i = ?
$42,40
0
$40,000

24. ¿Qué suma debe ser invertida al 15% anual para tener RD$20,000
dentro de seis meses y quince días?
i = 15% anual = 15%/12 = 1.25% mensual
P = S = 20,000 = RD$18,497.11
1 + (i * t) 1 + (0.15 * 6.5/12
n = 6.5 meses
i = 15% anual
$20,000
P
EJEMPLO 7
Datos:
C=?
i=15%=15/100=0.15
S=20,000
t=6.5 meses

25. • Usted pagó RD$450,000 por un pagaré de RD$400,000 firmado
el 16 de mayo de 199X a una tasa del 42% anual. ¿Que plazo
transcurrió?
t = F - P = $450,000 - $400,000 = 0.2976 años
P * i $400,000 * 0.42
t = 107.14 días => que correspondería al 1° de septiembre de
199X
n = ?
i = 42% anual
$450,000
$400,000
EJEMPLO 8

26. TAREA UNIDAD I
1. Estudiar presentación unidad 1
2. Estudiar desde pagina 40 hasta 48.
3. Realizar los ejercicios 19, 20,21, 22, 23, 25.