El documento presenta conceptos básicos de ingeniería económica como tasas de interés, interés simple y compuesto, cálculos de intereses, equivalencia financiera y diagramas de flujo de efectivo. Explica fórmulas para calcular interés simple y compuesto, capital inicial, tasas e intereses. También define conceptos como tasas de rendimiento, y presenta ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación, Ciencia Y Tecnología
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Sede Barcelona
Realizado por:
Rodríguez, Mariana
17.730.343
Diciembre, 2019.

2. ÍNDICE
CONTENIDO PAG.
Introducción 3
Tasas de interés 4
Tasas de rendimiento 4
Interés simple 5
Cálculos de interés simple 5
Interés compuesto 7
Cálculos de interés compuestos 7
Equivalencia Financiera 9
Diagramas de flujo de efectivos 9
Representación gráfica de diagramas de flujo de efectivos 10
Conclusión
Bibliografía

3. INTRODUCCIÓN
En el ámbito de la ingeniería económica la cual es considerada un conjunto de
herramientas provenientes de la economía, las finanzas, la contabilidad y las
matemáticas. La ingeniería económica es importante ya que se utiliza para tomar
decisiones y escoger la opción más adecuada y rentable, esto gracias a que su
principal estrategia es el proceso de selección, al hablar de esta ingeniería es
relevante conocer lo que son las tasas de intereses, de rendimiento, todo lo
relacionado a los cálculos de interés tanto simple como compuesto, equivalencias
y diagramas de flujos efectivos este último referente a su concepto, estimación y
representación gráfica. Todo lo mencionado anteriormente se analizara y
desarrollara en el presente trabajo.

4. TASA DE INTERÉS
La tasa de interés es el porcentaje al que se encuentra invertido un capital en
una unidad de tiempo determinando, lo que se conoce como el precio del dinero
en el mercado financiero. El Precio del dinero o importe que paga quien solicita
disponer temporalmente de una cantidad en concepto de crédito, préstamo u
obligación financiera consta de dos elementos los cuales son; una compensación
que cubre la depreciación del dinero por efecto de la inflación, y una tasa de
rentabilidad real que compensa el riesgo de insolvencia y la pérdida de liquidez. La
tasa de interés se encuentra vinculada con los mercados de acciones de un país
determinado ya que esta por lo general es establecida por el banco central de
cada país. Por lo que se conoce como tasa de interés al valor del costo que
involucra la posesión de dinero proveniente de un crédito.
TASA DE RENDIMIENTO
La tasa de rendimiento es la ganancia o pérdida neta de una inversión durante
un período de tiempo específico, que se expresa como un porcentaje del costo
inicial de la inversión. El período de tiempo suele ser un año, en cuyo caso se
denomina rendimiento anual. La tasa de rendimiento se puede aplicar a cualquier
tipo de inversión, desde bienes raíces a bonos, acciones y obras de arte, siempre
que el activo que se compre en un momento dado produzca un flujo de efectivo en
el futuro. Por lo general las tasas de rendimiento se utilizan para tomar decisiones
de inversión.

5. INTERÉS SIMPLE
El interés simple es el interés que se produce al invertir o prestar un capital
inicial en un periodo de tiempo. Este tipo de interés se aplica generalmente a los
préstamos a corto plazo, de igual forma se aplica para el dinero invertido en un
corto período de tiempo. Por lo que se considera como interés simple aquel que se
calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable.
CÁLCULOS DE INTERÉS SIMPLE
La tasa de interés simple se expresa normalmente como un porcentaje. La
cantidad de interés que se paga o cobra depende de tres cantidades importantes:
El capital, la tasa y el tiempo. La fórmula para calcular el interés simple es:
I=C * i * t I= interés
C= capital inicial
.i= tasa de interés
.t= tiempo
Si de la fórmula del interés simple despejamos cada incógnita, obtenemos las
siguientes fórmulas, en función de si queremos calcular el tiempo, el capital
invertido, la tasa de interés o el capital final.
𝑡 =
𝐼
𝐶∗𝑖
𝐶 =
𝐼
𝑡∗𝑖
𝑖 =
𝐼
𝐶∗𝑡
𝐶𝑛 = 𝐶 + 𝐼
EJEMPLO1
 Calcula el interés simple de un capital de 24.000€ invertido durante 3 años
al 5% anual.
Datos:
Capital inicial 24.000€

6. Tiempo 3 años
Interés simple 5% anual
Solución:
I=24000 *0.05 * 3= 3600€
Si invertimos 24.000€ durante 3 años al 5% de interés simple anual, obtenemos
unos intereses de 3.600€
EJEMPLO2
 Al cabo de un año, el banco nos ha ingresado en nuestra cuenta de ahorro
la cantidad de 870€ en concepto de intereses. Siendo la tasa de interés del
2% anual, ¿cuál es el capital de dicha cuenta?
Datos:
Tiempo 1 año
Interés 870€
Interés simple 2% anual
Solución:
870= Co * 0.02 * 1
Co= 870/ 0.02* 1
Co= 43500
INTERÉS COMPUESTO
Se denomina interés compuesto en activos monetarios a aquel que se va
sumando al capital inicial y sobre el que se van generando nuevos intereses. Los
intereses generados se van sumando periodo a periodo al capital inicial y a los
intereses ya generados anteriormente. La velocidad a la que el interés compuesto
se acumula depende de la frecuencia de la capitalización; cuanto mayor es el
número de períodos de capitalización, mayor es el interés compuesto.

7. CÁLCULOS DEL INTERÉS COMPUESTO
El interés compuesto es calculado sobre el capital inicial más los intereses
generado hasta el momento. La fórmula para calcular el interés compuesto es la
siguiente:
𝐶𝑓 = 𝐶𝑖 + (1 + 𝑖) 𝑛
Cf= capital final a devolver al final del préstamo
Ci= capital inicial (cantidad prestada)
.i= tasa de interés
.n=periodo de duración del préstamo
*incluyendo el factor tiempo la formula seria:
𝐶𝑓 = 𝐶𝑖 + (1 +
𝑖
𝑡
) 𝑛∗𝑡
EJEMPLO1
 Calcular el ingreso de 30000 $ depositado para el término de 3 años bajo
el 10% de interés anual, si al final de cada año el porcentaje se sumaban al
dinero depositado.
Solución.
B = 30000(1 + 10% )3 = 30000 · 1.13 = 39930
100%
El ingreso equivale a
39930 - 30000 = 9930

8. Resultado: el ingreso es 9930 $.
EJEMPLO2
 Se depositan $ 8.000 en un banco que reconoce una tasa de interés del
36% anual, capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado
en cuatro años?
Datos:
C = 8.000
n = 4 años = 48 meses
i = 0,36 anual = 0.36/12 mensual
i = 0,03 mensual
Cf = ? 𝐶𝑓 = 𝐶𝑖 + (1 + 𝑖) 𝑛
Cf=8000(1 + 0.03)48
Cf=33058.01
EQUIVALENCIA FINANCIERA
El principio de equivalencia financiera establece que dos sumas de dinero
invertidas en fechas distintas, son equivalentes cuando, analizados en un mismo
momento o tiempo conservan la misma cuantía. Si al ser valorados ambos
capitales no cumplen la equivalencia o no son iguales, una de las dos sumas de
dinero tendrá preferencia sobre la otra y por lo tanto será el elegido. Teniendo en
cuenta lo anterior ambos capitales son equivalentes cuando no hay preferencia de
uno sobre los demás.

9. Tener en cuenta este principio es de gran importancia ya que permite
determinar en un momento dado que alternativa de inversión y opción es la más
acertada al momento de analizar dos o más capitales en un periodo de tiempo.
DIAGRAMASDE FLUJO EFECTIVOS
Un diagrama de flujo efectivo es, simplemente, la representación gráfica de los
flujos de efectivo dibujados en una escala de tiempo. El diagrama debe
representar el enunciado de un problema e incluir los datos y los resultados a
encontrar. Es decir, después de dibujar el diagrama de flujo de efectivo, una
persona ajena al problema debe de ser capaz de solucionarlo mediante el
diagrama.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DIAGRAMAS DE FLUJO DE
EFECTIVOS
Estos diagramas utilizan diversas convenciones las cuales son :
 La línea horizontal es una escala de tiempo, con el avance del tiempo de
izquierda a derecha
 Los letreros del periodo (año, trimestre, mes) pueden aplicarse a
intervalos del tiempo en lugar de a los puntos en la escala del tiempo.
 Las flechas significan flujos de efectivo y se colocan al final del periodo.
 sobre la línea recta se pueden percibir entradas y salidas de efectivo las
cuales se representan con flechas verticales, la flecha hacia arriba (­↑)
hace alusión a un ingreso y la flecha hacia abajo (↓) hace alusión a un
egreso
Por otra parte, la numeración de las divisiones corresponde con el final del
período indicado y el espacio entre divisiones corresponde a un período, es decir,

10. el período 2 va desde el numeral 1 al 2 y si nos ubicamos en el numeral 2,
estaríamos ante el final del período 2 y el inicio del 3; tal y como se muestra en la
siguiente gráfica.
EJEMPLO1
La entidad Z adquiere un préstamo con las siguientes condiciones:
Tasa 5 % efectiva anual
Monto otorgado $20.000.000
Número de cuotas pactadas 6 cuotas anuales
Para hallar la cuota mensual que estará presente durante toda la obligación y la
cual amortizará los intereses a lo largo del préstamo se utiliza la siguiente fórmula:
$20.000.000 = 𝑎(
1−(1+0.05)−6
0.05
)== -$3.940.349

11. EJEMPLO2
¿Cuánto dinero tendrá el señor Rodríguez en su cuenta de ahorros en 12 años si
deposita hoy $3500 una tasa de interés de 12% anual?

12. CONCLUSIÓN
Cómo se puede observar las tasas de interés juegan un papel de suma
importancia para tomar la decisión más adecuada. Se tiene que contemplar cuál
es el rol que se juega ya sea como inversionista o como sujeto de crédito en el
primero se optará por elegir la tasa más elevada para que le genere el mayor
rendimiento y beneficio posible, mientras que con el segundo rol lo más
conveniente es elegir la tasa más baja ya que es la que le generará el costo
menos gravoso. Otros factores que intervienen de forma implícita en las tasas de
interés son los plazos, montos, y variables macroeconómicas. Internamente la
empresa puede diseñar estrategias de financiamiento que se adecuen más a las
necesidades específicas de la misma.
Así mismo destacando que el estudio y practica de estos conocimientos es de
suma importancia para el entendimiento y correcto aprendizaje de futuros temas
en el ámbito económico.

13. BIBLIOGRAFÍA
• Lozano J, (S/F), Monografías, Conceptos de ingeniería económica:
https://www.monografias.com/trabajos104/conceptos-
ingenieriaeconomica/conceptos-ingenieriaeconomica.shtml
• (S/A), (S/F), PYMEX, Tasas de rendimiento y descuento:
https://pymex.com/finanzas/finanzas-y-contabilidad/tasas-de-rendimiento-y-
descuento/
• (S/A), (S/F), Fórmula del interés simple:
https://www.sectormatematica.cl/comercial/simple.htm
• (S/A), 2015, El interés y el dinero:
https://www.profesorenlinea.cl/matematica/Interes_simple.html
• (S/A), (S/F), APENDICE B. INTERES Y EQUIVALENCIA ECONOMICA:
http://www.fao.org/3/v8490s/v8490s0c.htm