El documento presenta un grafo y solicita realizar diversas operaciones y análisis sobre él, incluyendo encontrar la matriz de adyacencia y de incidencia, determinar si es conexo, simple, regular o completo, encontrar cadenas y ciclos, construir un árbol generador, demostrar si es euleriano o hamiltoniano, y más.

2. Dado el siguiente grafo, encontrar:
1)Matriz de adyacencia .
2)Matriz de incidencia.
3)Es conexo?. Justifique su respuesta .
4)Es simple?. Justifique su respuesta.
5)Es regular?. Justifique su respuesta.
6)Es completo? Justifique su respuesta.
7)Una cadena simple no elemental de grado 6.
8)Un ciclo no simple de grado 5.
9)Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
10)Subgrafo parcial.
11)Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury.
12)Demostrar si es hamiltoniano.

3.  Matriz Adyacencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 0 0 1 1
V2 1 0 1 0 1 1 0 1
V3 1 1 0 1 1 1 1 0
V4 1 0 1 0 1 0 1 0
V5 0 1 1 1 0 1 1 1
V6 0 1 1 0 1 0 0 1
V7 1 0 1 1 1 0 0 1
V8 1 1 0 0 1 1 1 0

4. • Matriz IncidenciaMatriz Incidencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
.a1 1 1 0 0 0 0 0 0
.a2 1 0 1 0 0 0 0 0
.a3 0 1 1 0 0 0 0 0
.a4 1 0 0 1 0 0 0 0
.a5 1 0 0 0 0 0 1 0
.a6 1 0 0 0 0 0 0 1
.a7 0 0 1 0 0 1 0 1
.a8 0 1 0 0 1 0 0 0
.a9 0 1 0 0 0 0 0 1
.a10 0 1 0 0 0 1 0 0
.a11 0 0 1 1 0 0 0 0
.a12 0 0 1 1 0 0 0 0

5.  Matriz Incidencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
.a13 0 0 1 0 1 0 0 0
.a14 0 0 1 1 1 0 0 0
.a15 0 0 0 1 0 0 1 0
.a16 0 0 0 0 1 1 0 0
.a17 0 0 0 0 1 0 1 0
.a18 0 0 0 0 0 0 1 1
.a19 0 0 0 0 1 0 0 1
.a20 0 0 0 0 0 1 0 1

6. • ¿Es conexo? Si es conexo, porque todos sus vértices están
entre si, es decir, existe una cadena para cada vértice.
• ¿Es simple? El grafo si es simple, porque no tiene lazos y entre
cada par de vértices distintos no hay mas de una arista.
• ¿Es regular? No, no es regular. Ya que los vértices no tienen el
mismo grado.
• ¿Es completo? Si porque tiene exactamente una arista entre
cada par de vértices distintos
• Una cadena simple no elemental de grado 6
C= [v1,a1,v2,v3,,a2,v1,a4,va,a11,v3,a12,v2]
No repite arista, por lo tanto es simple. Y no elemental porque repite
vértices, los vértices v1 & v3 se repiten.
• Un ciclo no simple de grado 5
C=[v1,a2,v3,a11,a4,v1,a1,v2,a3,v3,a2,v1]
La arista 2 se repite así que si es «No simple» , y es grado 5 porque
tiene 5 aristas.

7. • Árbol generador aplicando el algoritmo
constructor
Selecciona v4, H1=[v4]
Selecciona la arista 11 y H2=[v4,v3]

8. Selecciona v1, H3=[v2,v3,v1] y la
arista 2.
Selecciona v2 y la arista 1 H4=[v4,v3,v1,v2].

9. Selecciona arista 7 y v6, H5=[v4,v3,v1,
v5, v6]
Selecciona arista 20, y v8 H6=[v4,v3,v1,v2,
v6,v8]

10. Selecciona arista 19, y v5
H6=[v4,v3,v1,v2, v6,v8,v5]
Selecciona arista 12, y v7
H6=[v4,v3,v2,v6,v8,v5,v5]

11.  Subgrafo parcial
 Demostrar si es hamiltoniano
Ciclo hamiltonianoCiclo hamiltoniano

12. Dado el siguiente dígrafo,
encontrar:
1.Encontrar matriz de conexión
2.Es simple?. Justifique su respuesta
3.Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
4.Encontrar un ciclo simple
5.Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de
accesibilidad
6.Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el
algoritmo de Dijkstra

13. V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0
 Matriz de Conexión

14. • ¿Es simple? Justifique su respuesta
No hay lazos ni arcos paralelos, por lo tanto es simple.
• Encontrar una cadena no simple no elemental
de grado 5
C=[v2,a4,v6,v5,a13,v6,a14,v5,a11,v4,a5,v1]
La arista a14, así que no es simple.
No es elemental porque se repite el vértice v5.
Es de grado 5 porque tiene 5 aristas.
• Encontrar un ciclo simple
C=[v1,a1,v2,a3,v4,a9,v1]

15. • Demostrar si es fuertemente elDemostrar si es fuertemente el
conexo utilizando laconexo utilizando la
matriz de accesibilidad.matriz de accesibilidad.
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
M=
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1

16. 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1

17. 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1

18. • Acc=bin [in+m1+M1+M2+M3+M4+M5]
Acc=
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
La matriz accesibilidad no tiene componentes nulas por lo tanto es
fuertemente conexa

19. Pasos Vértices Datos para
desarrollar
Calculo de di+I Selección v*i+I
0 V0=[v2] Vo*=v2
Do [vo*]=o
Do [v1]=oo
Do [v2]=oo
Do [v3]=oo
Do [v4]=oo
Do [v5]=oo
D1(v1)=+oo
D1(v3)=3
D1(v4)=4
D1(v5)=+oo
D1(v6)=3
VI*=V3
1 V1=[v2,v1*] V1*=v3
D1[Vi*]=3
D1[v4]=4
D1[v5]=oo
D1[v6]=3
D2(v1]=oo
D2(v4]=4
D2(v5]=7
D2(v6]=oo
V2*=v4
2 V4=[v2,v3,v2*] V2*=v4
D2[V1]=oo
D2[v4]=oo
D2[v6]=oo
D2[v2*]=4
D3[v1]=7
D3[v5]=oo
D3[v6]=6
V*3=v6
3 V3=[v2,v3,v4,v3*] V3*=v6
D3[V3*]=6
D3[v1]=7
D3[v5]=oo
D3[v1]=oo
D3[v5]=10
V*5=v1
4 V4=[v2,v3,v4,v6,Vi] V*4=v5
D3[V4*]=10
D3[v1]=oo
D4[v1]=13 V*5=v1
5 V5=[v2,v3,v4,v6,v5]
Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el
algoritmo de dikstra.

20. • (v2,v3)=3
• (v2,v4)=4
• (v2,v6)=v6
• (v2,v5)=10
• (v2,v1)=13
• Estas son las
distancias: