Este informe resume las expresiones algebraicas, incluyendo términos, variables, dominios, suma, resta, multiplicación, división y factorización de expresiones. Explica que una expresión algebraica es una combinación de letras u letras y números unidos por operaciones. Incluye ejemplos de cada tipo de operación y conceptos como productos notables y fracciones algebraicas.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara
“Andrés Eloy Blanco”
INFORME SOBRE UNIDAD I
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Integrantes:
Franklin Duran C.I. 29.976.252
Manuel Montero C.I. 30.480.451
Sección: DE0101

2. DESARROLLO
Al iniciar este Informe sobre la Unidad I de matemática, es importante resaltar algunos
términos que nos son de mucha ayuda para desarrollar esta unidad y entender de una
manera sencilla lo que es una expresión algebraica, entonces podemos decir que una
expresión algebraica es una combinación de letras ó letras y números unidos por medio de
las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación ó radicación, de manera
finita.
Las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc. si no se dice otra cosa, representan
valores fijos en la expresión. Estas letras también se pueden llamar parámetros.
Las últimas letras de nuestro alfabeto: x, y, z, u otros símbolos, representan variables que
pueden tomar valores dentro de un subconjunto de números reales.
El dominio de una variable en una expresión algebraica, es un subconjunto de números
reales, que al reemplazarlos en la expresión, siempre se obtiene un número real.
Asimismo es conveniente dar el dominio de cada una de las variables contenidas en una
expresión algebraica.
Ejemplo de su representación
Las expresiones yx + 1, x ≠ 1 sonequivalentes,porque: si x = 3 y x +
1 = 3 + 1 = 4 si x = 3.

3. Suma de Expresiones algebraicas:
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir
todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Ejercicios:
La expresión
1) (5x2 + 3y2
-2) + (4x2
- 3y2
+1)
5x2
+ 3y2
-2 + 4x2
- 3y2
+1
5x2
+ 4x2
+ 3y2
- 3y2
-2 +1
Entonces = 9x2
+ - 1
La expresión
2) (5x2 +
3
2
y2
- 3) + (5x2 -
4
2
y2
+1)
5x2
+
3
2
y2
- 3 + 5x2
-
4
2
y2
+1
5x2
+5x2
+
3
2
y2
- -
4
2
y2
- 3 + 1
Entonces = 10x2
+
1
2
y2
- 2
Resta de Expresiones algebraicas:
Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se
puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro. Se dice que la resta
algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica.

4. Ejercicios
La siguiente expresión:
1) (6X2 + 2y2
- 8) - (4X2 - 4y2
+ 7)
6X2
+ 2y2
- 8 - 4X2
+4y2
- 7
6X2
- 4X2
+ 2y2
+ 4y2
-8 - 7
Entonces
= 2x2
6y2
-15
La expresión:
2) (
3
4
x2 + 3y2 - 6 ) - (
2
2
x2 - 9y2 - 5)
3
4
x2 + 3y2 - 6 -
2
2
x2 - 9y2 - 5
3
4
x2 -
2
2
x2 + 3y2 + 9y2 - 6 - 5
Entonces
=
1
4
x2 + 12y2 - 11
Multiplicación de Expresiones Algebraicas
Para multiplicar expresiones algebraicas con uno o más términos usar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma, las reglas de los exponentes como
también los productos notables.
En este sentido podemos decir que para analizar una multiplicación
algebraica es recomendable tener un buen conocimiento en la multiplicación de
potencias que tengan la misma base.

5. Ejercicios:
La siguiente expresión:
1) (2x). (3x2 - 5xy + 4y2)
Así entonces = 6x3 - 10x2y + 8xy2
La siguiente expresión
2) (-2x2y) . (
1
2
x y2 -
3
4
x3 y5 +
2
3
x2 y)
- -
2
2
x3 y3 +
6
4
x5 y6 -
4
3
x4 y2
Entonces
= - X3 y3 +
3
2
x5 y6 -
4
3
x4 y2
División de Expresiones Algebraicas
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división
aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el
divisor, de modo que el grado de p(x) sea mayor o igual a 0 siempre hallaremos a 2
expresiones algebraicas dividiéndose.
Ejercicios:
La siguiente expresión
1) (X3 + 2X2
+ 5) (X + 3)
X3
+ 2X2
+ 5
√X+3
−𝑋2+𝑋
-X3
- 3X2
-X2
+ 5
-X2
+3X

6. Entonces = 3X+5
La siguiente expresión
2) (12 +X2
-7) (X – 3)
X2
- 7 + 12
√ 𝑋−3
−𝑋−4
- X2
+ 3 X
- 4X + 12
Entonces = 4X +
12
24
Productos Notables de expresiones algebraicas
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran
frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de
hacerlo paso por paso.
Ejemplo
1er
termino
( a + b ) 2 = ( a + b ) * ( a + b ) =
2do
termino
Cuadrado de la suma de dos cantidades
(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2
a2
+ 2 ab + b2

7. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
(a – b) 2 = a2 -2ab + b2
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
(a + b) (a – b) = a2 - b2
Ejercicios:
1) (x + 1 )2 = ( x )2 + 2 . x . 1 + (1)2
Entonces = x2 + 2x + 1
2) (3x + 2 ) 2 = ( 3x ) 2 + 2 . 3 x . 2 + (2 )2
ENTONCES = 9x2 + 12 x +4
Factorización por productos notables
Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a la expresión
propuesta. La factorización se considera la operación inversa a la multiplicación, pues el
propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la
factorización, se buscan los factores de un producto dado.
Ejemplo
ab + 3c – b2 = ab – b2 + 3c = ab – bb + 3c = b ( a – b ) + 3c
Factorizamoslab
b2
- bb

8. Ejercicios:
1)
X2 + 6x + 9 = (x)2 + 2 . 3 . x + (3)2
Entonces = (x + 3 )2
2)
X2 – 10x + 25 = (x)2 – 2 . 5 . x + (5)2
Entonces = (x – 5)2
Fracciones de expresiones algebraicas
Una fracción algebraica es una expresión en forma de fracción común, es decir, contiene
dos expresiones, una debajo de la otra y separada por una línea. A la expresión superior se
le llama numerador y a la expresión inferior denominador.
Podemos decir que la suma con el mismo denominador es otra fracción algebraica con el
mismo denominador y cuyo numerador es la suma de los numeradores.
Suma
𝑥
4
+
5𝑥
4
=
𝑥 + 5𝑥
4
Entonces =
6𝑥
4
=
3𝑥
2
La ley conmutativa de la suma
nos permite cambiar el orden
de los términos
Ojoeste últimotérminono
tiene b

9. Resta
Hay que tener en cuenta que solo se puede sumar o restar fracciones algebraicas que tengan
el mismo denominador, por lo que sí tienen distinto denominador, antes hay que reducirlas
a común denominador, tal y para sumar y restar fracciones numéricas con distinto
denominador.
𝑏
4𝑋
2 = -
8𝑏
4𝑋
2
Entonces =
𝑏−8𝑏
4𝑋
2 =
−7𝑏
4𝑥
2

10. Bibliografía
Breijo Benigno-Domínguez Pablo(1993). Matemática 8° grado. Edic. Copyright.Venezuela
De Elorza Gustavo (2000). Gran Enciclopedia Estudiantil. Tomo II. Edic. Zamora.
Colombia.
http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundametales/
expresiones/cap2/
https://www.slideshare.net/COCOASEBAS/gua-de-proceso-de-la-factorizacion-grado-8
Sánchez. Antonio Bonet (2006). Secundaria Interactiva Enciclopedia temática. Ediciones
Euroméxico. México.
Sarabia José(1994).Matemática 9° grado, Edic.CO-BO. Venezuela .1994.