Matemáticas

1. Universidad Politecica Territorial Andres Eloy Blanco
Expresionesalgebraicas,
FactorizacionyRadicacion
Estudiantes:
Manuel Rodriguez
C.I: 31143265
Jorge Patiño
C.I: 24550967
IN0134

2. suma y resta de monomios
n°1) 4X + 5X= 9X para resolver el este problema simplemente
sumamos el 1° y 2° termino ya que
son similares y al resultado le
colocamos la variable que en este caso es (X).
n°2) 3Y - 5Y= 2Y Ya que los terminos coinciden se puede
proceder a hacer la operacion y restamos el 1° por el 2°
y al resultado se le coloca la variable
que en este caso es (Y).

3. suma de polinomios
P(x)=2X+5
Q(x)=5X+4
Lo primero que vamos a hacer
es juntar las X entre si al igual
que los terminos independiente.
P(x)
+Q(x)
-----------------------
2X + 5
5X + 4
-------------------
Luego de que hicieramos el paso
anterior ahora sumamos y eso nos daria
el resultado.
7X + 9

4. resta de polinomios
P(x)= 4X + 7
Q(x)=7X + 8
Primero restamos P(x) por Q(x), luego colocamos el - ya
que va a afectar lo que hay adentro del ( ),
P(x) - Q(x)=4X+7-(7X+8)=
=4X+7-7X-8=
=4X-7X+7-8=
Ahora juntamos las X y los terminos idenpediente
=-3X+1
luego procedemos a operar:
4X-7X=-3X
y 7- 8= +1
y ese seria nuestro resultado

5. valor numérico
Hallar el valor numerico de la expresiones si:
a= 2 b= 3 c= 5
n°1) a+b= 2+3= 5
2 . 5= 10
los valores de cada letra estan presente
asi que no es necesario colocar el numero
pero para que se entienda lo voy a hacer
en el ejercicio n°2 y n°3 podemos ver que
no hay signo con esto se interpreta que
es una multplicacion
n°2) a c=
n°3) 3a-4b=
3 . 2-4 .3=
= 6 - 12= -6

6. multiiplicacion de polinomios y monomios
1) 3X . 7X=
2
los terminos se agrupan
los terminos y las
variables.
= 3 . 7 X . X=
2
Se multiplican los terminos y se
suman las potencias.
= 21X =
2+1
21X
3
2) X . (-X+3X+1)=
2 2
El primer termino multiplica
a todo lo demas Y Se suma
el exponente.
= X . (X )+X . 3X+X . 1=
2 2 2 2
= X + 3X + X
4 3 2

7. División (metodo estandar)
(5X - 7X -10) : (X-2)
2
5X - 7X -10 _______________
|
|
X-2
2
__________
5X+3
-5X + 10X
2 todo lo que se coloca aqui
cambia de signo
el 5X se cancela 7 - 10=3
2
3X - 10
-3X + 6
__________
Los 3x se cancelan y -10+6= -4
y ese seria nuestro resto
-4
dividimos 5X por X-2 y nos daria
-5x+10x
restamos -7x por +10x y nos daria 3x

8. División ( metodo de ruffini )
(4X-5X+7+1) : (X+1) Este metodo se usa cuando dividimos un
polinomio entre un binomio de grado 1
colocamos los coeficientes en la caja
|
___________
4 -5 -7 1
3 2
el +1 va a multiplicar pero lo pasamos
cambiado de signo es decir seria -1
-1
bajamos el 4 y -1 lo mltiplicamos por 4
4
-4
y operamos -4 y -5= -9
-9
multiplicar el -1 por el -9= +9
9
operamos -7 +9= +2
2
multiplicamos -1 por 2 = -2
-2
-1
|
operamos +1 y -2= -1 y ese seria nuestro resto
cosiente: 4X - 9X + 2
2

9. Productos Notables
Suma de un binomio al cuadrado: expresado en palabras tendríamos que la suma de un
binomio al cuadrado (a+b) es igual al cuadrado del primer término a , más el cuadrado
segundo termino b , más el doble producto del primero por el segundo 2.a.b , quedando así
la siguiente expresión (a+b) = a +b +2.a.b
2 2
2
2 2 2
Tenemos la expresión (3x+2y) siguiendo la
explicación anterior tendríamos que el primer
término seria 3x y lo elevamos al cuadrado
obteniendo 3x , luego nuestro segundo término
seria 2 y de igual forma elevamos al cuadrado 2 ,
por ultimo sumariamos el doble del producto del
primer término por el segundo término obteniendo
2.3x.2 , operando obtendríamos como resultado
12x obteniendo como expresión algebraica que
(3x+2) = 3x + 4 + 12x
(3x + 2) =
3x
2
2
2
2 2
+
= + 2.3x.2 =
= 3x
2
4
+ + 12x
2
2
2

10. Resta de un binomio al cuadrado: por otra parte, la resta de un binomio al cuadrado
(a-b) , es igual al cuadrado del primer término a , más el cuadrado del segundo
termino b , menos el doble producto del primero por el segundo -2.a.b , quedando así
la siguiente expresión (a-b) = a + b - 2.a.b
2
2 2 2
2
2
Tenemos (7x-3) siguiendo la explicación anterior
tendríamos que el primer término seria 7x y lo
elevamos al cuadrado obteniendo 7x , luego
nuestro segundo término seria 3 y de igual forma
elevamos al cuadrado 3 por ultimo restaríamos
el doble del producto del primer término por el
segundo término obteniendo -2.7x.3 , operando
obtendríamos como resultado -42x obteniendo
como expresión algebraica que
(7x-3) = 7x + 9 - 42x
2
2
2
2 2
(7x - 3)
2
7x
2
+ 3
2
- 2.7x.3
=
= =
7x
2
+
= 9 - 42x

11. Producto de dos binomios conjugados: es decir la suma de dos cantidades a+b,
multiplicadas por su diferencia a-b, es igual al cuadrado de la primera cantidad
a menos el cuadrado de la segunda cantidad b , obteniendo que
(a+b).(a-b) = a - b
2 2
2 2
Tenemos (6x+1).(6x-1), siguiendo la
explicación anterior tendríamos que la
primera cantidad seria 6x y lo elevamos
al cuadrado obteniendo 6x , luego
nuestra segunda cantidad seria 1 y de
igual forma elevamos al cuadrado 1 y
realizamos la resta, con lo cual
obtendríamos como resultado la
expresión
(6x+4).(6x-4)= 6x - 1
(6x+1).(6x-1) =
=
2
2
2
6x - 1
2 2
=
= 6x - 1
2

12. Factorización por Productos Notables
Conociendo la estructura de nuestros productos notables:
Suma de un binomio al cuadrado: (a+b) = a +b + 2.a.b
Resta de un binomio al cuadrado: (a-b) = a +b - 2.a.b
Producto de dos binomios conjugados: (a+b).(a-b)= a - b
2 2 2
2 2 2
2
2
x - 9
2
x 3
a b
Podremos factorizar las siguiente expresiones como 4x - 9 , en la cual
podemos identificar que su estructura es similar a la del producto de dos
binomios conjugados, debido a que es una diferencia de dos términos que
pueden ser expresados como cuadrados, rescribimos cada termino como
un cuadrado, identificamos a y b los cuales son las bases de las potencias,
finalmente aplicamos la formula el cual es el producto de la suma por la
diferencia, obteniendo que x - 9 = (x+3).(x-3)
2 2
=
= =
-
a = x y b = 3
= (x+3).(x-3)
2

13. Al igual factorizar las siguiente expresión como x + 9 - 6x ,
en la cual podemos identificar que su estructura es similar a
la Resta de un binomio al cuadrado, para poder
descomponerla verificamos si dos de sus términos son
cuadrados perfectos obteniendo la raíz cuadrada de sus
términos, determinamos que dos de sus términos cumplen con
este criterio que son x el cual será nuestro termino a y al
descomponerlo, obteniendo su raíz tenemos como resultado
x y 9 el cual será nuestro termino b y al descomponerlo,
obteniendo su raíz tenemos como resultado 3, seguidamente
comprobamos que el ultimo termino cumpla con la resta del
doble del primer termino por el segundo, es decir, -2.a.b; al
realizar la comprobación aplicamos formula obteniendo
como resultado que x + 9 - 6x = (x - 3)
2
2
2 2
x + 9 - 6x
2
x = x 9 = 3
√ 2
√
-2.x.3 = -6x
=
= (x-3)
2

14. Bibliografía
María Jesús Villanueva. [Susi Profe] (23 de noviembre de 2021). FACTORIZAR Polinomios por
PRODUCTOS NOTABLES [Archivo de video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?
v=gaC-C3dPQ2g
Juan Medina. [Matemáticas con Juan] (23 de enero de 2021). PRODUCTOS NOTABLES.
FACTORIZAR POLINOMIOS [Archivo de video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?
v=ZLIpW7CCxu0