ensayo 2400 palabras rectangulo áureo

1. QUE ES UN RECTANGULO AUREO?
La proporción áurea se basa en una médida o número llamado también áureo, de
oro, y representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula).
Es una proporción de más o menos: 2 + 1,6 , es decir, que una medida a=2 más
otra medida b=1,618…. forman una medida que sumaría c= 3,618…. Aunque esta
es la forma que yo me he inventado para acabar de comprender rápidamente esta
proporción y para detectar que en una composición si que existe esta proporción
áurea entre unas medidas a, b y c. Y que, por lo tanto, tienen este equilibrio
mágico donde una medida contiene a otra más un poquito extra.
Este es un rectángulo muy especial como veremos. Los griegos lo consideraban
de particular belleza y lo utilizaron asiduamente en su arquitectura.Dicen que el
número áureo es un número irracional, que no encaja en las medidas exactas. Y
efectivamente, porque la medida b es como un pequeño infinito, que nunca se
acaba pero hacia más pequeño. El númeroáureoestácompuestoporun númeroinfinitode
dígitosque ademásno siguenpautaalgunaporlo que nosayudamosde la notaciónaritmética
para conocerlo:

2. El Rectángulo Áureo
Este polígono que a menudo pasa desapercibido a nuestros sentidos es muy fácil
de encontrar sí, pero más fácil es aún darnos cuenta de si lo que vemos es un
rectángulo áureo: basta con dividir la altura y la base y ver si el resultado se
aproxima a 1,618. ¿Sí? Entonces es
un rectángulo áureo.
Por otro lado, si queremos comparar dos rectángulos distintos y ver si cumplen la
divina proporción basta con colocar uno sobre otro haciendo coincidir uno de sus
vértices. Entonces, trazamos la diagonal y si coinciden casos es que son
semejantes y por tanto si el primero era áureo, el segundo también lo será.
COMO EMPEZO EL RECTANGULO AUREO?
Leonardo Pisano, también conocido como Fibonacci, fue un famoso matemático
italiano que difundió por Europa el sistema de numeración árabe (1, 2, 3...) con
base decimal y con un valor nulo (el cero). Pero el gran descubrimiento de

3. Fibonacci fue la Sucesión de Fibonacci que, posteriormente, dió lugar a la
proporción áurea.
Un rectángulo cuyos lados están en una proporción igual a la razón áurea es
llamado un rectángulo áureo. Este es un rectángulo muy especial como veremos.
Los griegos lo consideraban de particular belleza y lo utilizaron asiduamente en su
arquitectura.
Su descubrimiento se lo debemos, como tantas otras cosas, a los griegos. Ellos le
dieron un tratamiento básicamente geométrico, y fue Euclides en su obra
elementos uno de los primeros que se refirió a este concepto.
COMO SE REALIZA UN RECTANGULO AUREO?
El rectángulo áureo tiene una propiedad muy interesante. A partir de él podemos
obtener una infinidad de nuevos rectángulos áureos. El proceso es iterativo y
consiste en quitar a cada rectángulo áureo un cuadrado, la superficie que queda
luego de hacer esto es un nuevo rectángulo áureo.
Es posible también aplicar el proceso a la inversa: a partir de un rectángulo áureo,
puede construirse otro más grande añadiéndole un cuadrado de lado igual al lado
mayor del rectángulo original.
Pasos a seguir, para poder realizar el rectángulo aureo:
Para hacer el rectángulo ÁUREO dibujamos un cuadrado. Sobre este cuadrado
marcamos el punto medio de uno de los lados. A continuación trazamos un arco
de circunferencia cuyo radio sea desde este punto medio, hasta el vértice superior
tratando de encontrar la prolongación del lado inferior.
El segundo lo obtenemos trazando paralelas a los lados del cuadrado. A partir de
ahora obtener rectángulos áureos es fácil, basta con trazar solo sobre el lado más
largo del rectángulo anterior un cuadrado, y así obtendríamos nuestro segundo
rectángulo áureo.
Estos rectángulos tienen una propiedad interesante: si unimos mediante arcos de
circunferencias los vértices consecutivos de los cuadrados, obtendremos una
curva especial que se llama espiral de Durero.

4. PARA QUE PUEDE AYUDARTE EL RECTANGULO AUREO?
Bueno el rectángulo aureo nos ayuda mucho en la actualidad ya que este proceso
o método lo usan arquitectos, los profesores de educación, los pintores, fotógrafos
etc…
Aquí les explicare un poco de cómo se utiliza en la arquitectura como en los
demás conceptos:
La primera aparición del número de oro en la arquitectura fue construida hacia el
año 2600 a.C en la pirámide de Keops.

5. Este número nos deparará muchas más sorpresas. Porque también los griegos lo
utilizaron en la simetría del Partenón que contiene rectángulos que se basan en el
número de oro. Con respecto al Partenón, las fachadas son un rectángulo áureo
CURIOSIDADES:
6. La sucesión de Fibonacci está llena de anécdotas matemáticas que harán las
delicias de los más curiosos. Por ejemplo: si sumamos 10 números consecutivos
de la serie elegidos al azar, el resultado siempre es múltiplo de 11.
21+34+55+89+144+233+377+610+897+1.597=4.147=11x377
89+144+233+377+610+987+1.597+2.584+4.181+6.765=17.567=11x1.597
De hecho, los resultados son iguales a multiplicar por 11 el séptimo número
elegido, en estos dos casos, 377 y 1.597
7. Se ha estudiado mucho la sucesión de Fibonacci y el conocimiento sobre ella es
amplio, pero no completo. De hecho, hay una conjetura aún sin demostrar: que la
sucesión de Fibonacci contiene infinitos números primos.
Pero qué tiene de especial ese número? ¿Por qué no es como los demás? Del
mismo modo que el número Pi (3,141592...) representa el cuerpo geométrico más
perfecto, la esfera, 1,618033... es el número de la belleza. El monje del siglo XV
Luca Pacioli, quizá influido por la idea de que los nuevos conocimientos debían
adaptarse a las creencias de la Iglesia, lo llamó La Divina Pro porción e indicó:
"Tiene una correspondencia con la Santísima Trinidad, es decir, así como hay una
misma sustancia entre tres personas -Padre, Hijo y Espíritu Santo-, de igual modo
una misma proporción se encontrará siempre entre tres términos, y nunca de más
o de menos". Lo que se esconde tras esta esotérica frase, más propia de

6. alquimistas y ocultistas que de matemáticos, es ese número, el cual se cree que
fue bautizado por Leonardo da Vinci con el nombre de número áureo.
EN EL ARTE:
Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y
romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci. Sirvió para ilustrar el libro
La Divina Proporción de Luca Pacioli editado en 1509.
En dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las
construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el
que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean proporciones
áureas. Estirando manos y pies y haciendo centro en el ombligo se dibuja la
circunferencia. El cuadrado tiene por lado la altura del cuerpo que coincide, en un
cuerpo armonioso, con la longitud entre los extremos de los dedos de ambas
manos cuando los brazos están extendidos y formando un ángulo de 90º con el
tronco. Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la
distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el
número áureo.

7. La trigonometría y el número de oro
Consideremos un pentágono regular en el cual se han
dibujado las diagonales. En esta figura sólo aparecen
tres ángulos diferentes. Miden 36º, 72º y 108º. La
relación entre estos ángulos es la siguiente: 72 es el
doble de 36 y 108 es el triple de 36. Hay varios tipos
diferentes de triángulos isósceles, de los cuales
seleccionamos tres: los triángulos ABE, ABF y AFG. El resto de triángulos son
semejantes a alguno de estos y no aportan información adicional.
QUE ARTISTAS HAN UTILIZADO EL TRIANGULO AUREO?
La pirámide de Keops, el Partenón, Edificio Naciones Unidas, el ADN, hojas, pétalos,
brócoli, semillas, tarjetas de crédito, entomología, la Mona Lisa , el Hombre de Vitrubio,
conchas, helechos, araucarias, cactus, girasoles, los anillos de Saturno, etc., etc., todo
remite al número Φ.
*En la antigua Grecia se utilizó para establecer las proporciones de los templos
tanto en su planta como en sus fachadas. En el Partenón Fidias también lo aplicó
en la composición de las esculturas. ( la denominación Fi la efectuó en 1900 el
matemático Mark Barr en su honor).
Los artistas del Renacimiento utilizaron el número de oro en múltiples ocasiones
tanto en pintura, escultura como arquitectura para lograr el equilibrio y la belleza.
Leonardo Da Vinci, por ejemplo lo utilizó para definir todas las proporciones

8. fundamentales en su pintura " La Ultima Cena ," desde las dimensiones de la
mesa, hasta la disposiciónde Cristo y los discípulos sentados, así como las
proporciones de las paredes y ventanas al fondo.
Johanes Kepler (1571-1630), descubridor de la naturaleza elíptica de las órbitas
de los planetas alrededor del sol, mencionó también la “Divina Proporción",
diciendo esto acerca de ella: "La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el
teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su
proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo
debemos denominar una joya preciosa."
Hoy en día se puede ver en multitud de diseños. El más conocido y difundido sería
la medida de las tarjetas de crédito la cual también sigue dicho patrón, así como
nuestro carné de identidad y también en las cajetillas de tabaco.
En la arquitectura moderna sigue usándose, por ejemplo está presente en el
conocido edificio de la ONU en Nueva York, el cual no es más que un gran prisma
rectangular con una cara que sigue las citadas proporciones.
Existe la relación del número áureo también en el pentáculo, un símbolo pagano
más tarde acogido por la iglesia católica para representar a la Vírgen María , y
también por Leonardo da Vinci para asentar en él al Hombre de Vitrubio.
Este número no es usado como tal, se usa en lo referente a proporción, y esta
proporción es la que se encuentra en la serie de Fibonacci (aproximadamente,
cuanto mas grandes sean lo números mas se acercara la proporción a Phi, pero
como es un número infinito, nunca dara Phi exactamente).

9. Usos del número aureo en la actualidad.
Estudios muy recientes han demostrado que el ser humano se siente atraído y le
resulta más atractivo todo aquello que guarda una relación aurea en su
construcción. Los rostros de los hombres y mujeres más deseados son lo que
podemos denominar rostros aureos, no olvide el ejemplo de la oreja que puse
arriba o las relaciones entre las medidas de los huesos.
El número áureo en la música
La sucesión de Fibonacci está basada en el número áureo. El cociente de un
término de la sucesión con el anterior tiende al número áureo.
El compositor húngaro Bela Bartok y el francés Olivier Messiaen utilizaron esta
serie para determinar la duración de las notas de algunas de sus obras.
El compositor mexicano Silvestre Revueltas (1899-1945) utilizó también el número
áureo en su obra Alcancías , para organizar las partes (unidades formales).
EN LA NATURALEZA:
La proporción áurea en la naturaleza
Quizás lo que es más sorprendente acerca de la razón dorada es que puede ser
vista como un fenómeno que ocurre de forma natural en la naturaleza. Se expresa
en la disposición de las ramas a lo largo de los tallos de las plantas y las venas de
las hojas. Se puede observar en los esqueletos de los animales y los seres
humanos y la ramificación de sus venas y nervios. Incluso se puede ver en las
proporciones de compuestos químicos y la geometría de los cristales.

10. La cola del pavo real. Este pavo real se está burlando de los "matemáticos”
místicos). Las manchas en las plumas de su cola parecen formar patrones en
espiral.
La cola del camaleón. Esta es la cola de un camaleón. Parece decirnos con su
cola enroscada algo así como: "Yo también puedo crear algo parecido a una
espiral de oro. Es muy sencillo. Simplemente comienzo con una cola, que es
básicamente un cono largo y delgado, y la enrollo con fuerza. El resultado es tan
bueno como la caparazón del nautilo por el que todo el mundo hace tanto
escándalo".
EN CONTRA Y A FAVOR:
Por supuesto, gran parte de esto es completamente absurdo. Las matemáticas no
"explican" lo que sea en la naturaleza, sino que usa modelos matemáticos muy
potentes para describir los patrones y las leyes de la naturaleza. Creo que es

11. seguro decir que la secuencia de Fibonacci, la proporción dorada, y el rectángulo
de oro, jamás han conducido de manera directa al descubrimiento de una ley
fundamental de la naturaleza. Cuando vemos un patrón numérico o geométrico
ordenado en la naturaleza, nos damos cuenta que hay que cavar más profundo
para encontrar la razón subyacente de por qué estos patrones emergen.
No es difícil seleccionar ejemplos que parecen apoyar la idea de que los patrones
de la naturaleza se basan en Φ. Pero si eso no funciona para un caso particular,
algunas personas empiezan a buscar relaciones de tamaños entre los primeros
valores de la serie de Fibonacci, claramente antes de que esas relaciones
comiencen a converger a Φ.
Conclusión
No es muy difícil encontrar ejemplos para casi cualquier patrón o relación
matemática que se desee. Por eso, algunas personas cometen el error de suponer
que esto revela un principio místico que rige la naturaleza. Esto se ve reforzado al
hacer caso omiso de los casos de igual importancia que no se ajustan al patrón. Si
el ajuste no es muy bueno, se aproximan o manipulan las cifras. Si algunas cosas
siguen sin poder adaptarse, simplemente ponen la excusa que son "casos
especiales".