Este documento presenta conceptos básicos sobre vectores, incluyendo la suma, resta y componentes de vectores. Explica que un vector tiene magnitud, dirección y sentido, y que se puede multiplicar un vector por un número. También cubre cómo calcular la suma y resta de vectores usando métodos geométricos, y cómo expresar un vector en términos de sus componentes ortogonales sobre ejes cartesianos.

1. 1º BAC
Estudio del movimiento
U.1 Cinemática
Introducción al cálculo vectorial

2. Un vector es un ente matemático que se representa en el
plano como un segmento orientado.
Los elementos de un vector son:
Módulo
Punto de
aplicación
Dirección
Sentido
Introducción al cálculo vectorial

3. Es otro vector de igual dirección que el primero y módulo igual
al del primer vector multiplicado por ese número.
A
3 A
Si lo multiplicamos por 3
Producto de un vector por un número
El vector 3 A tiene la misma dirección y el mismo
sentido que el vector A

4. ¿Qué ocurre si multiplicamos un vector
por un número negativo?
A
−3 A
Si lo multiplicamos por −3
Producto de un vector por un número
El vector −3 A tiene la misma dirección pero
sentido contrario al vector A

5. B
B
Queremos calcular la suma de A + B
A
SUMAR
polígono
SUMAR
paralelogramo
Unimos el origen del primer vector con el extremo del último
En el método del polígono se coloca un vector a continuación del otro
Ese segmento orientado es el vector suma de los otros dos
En el método del paralelogramo se trazan líneas paralelas a las
direcciones de cada vector y que pasan por el extremo del otro vector
Unimos el origen del ambos vectores con la intersección de las líneas paralelas
S = A + B
S = A + B
Suma de vectores

6. Restarle a B el vector A es igual que
sumar al vector B el opuesto del A
Tenemos los vectores A y B.
Queremos restarle a B el vector A.
El vector opuesto es un vector de
igual módulo y dirección pero de
sentido contrario
Ahora se coloca – A a continuación de B
Por último, se une el origen de B con el
extremo de − A
A
− B
RESTAR
A – B
A
− A
B
B
R = A − B
Ese segmento orientado es el resultado de
restarle al vector A el vector B
RESTAR
B – A
Ese segmento orientado es el resultado
de restarle al vector B el vector A
Restarle a A el vector B es igual que
sumar al vector A el opuesto del B
Haz clic sobre el botón
cuya acción quiere que
se realice
Sustracción de vectores
Tenemos los vectores A y B.
Queremos restarle a A el vector B.
El vector opuesto es un vector de
igual módulo y dirección pero de
sentido contrario
Ahora se coloca – B a continuación de A
− B
Por último, se une el origen de A con el
extremo de − B
− A
R = B − A

7. Utilización de algunos applets para ejercitarse en la resta de vectores
Utilización de algunos applets para ejercitarse en la suma y sustracción de vectores

8. Se llama componente de un vector respecto a un eje
a la proyección del vector sobre ese eje
A
a
1
2
Ax
Ay
x1 x2
y2
y1
Ax = x2 – x1
Ay = y2 – y1
Ax = A cos a
Ay = A sen a
Relación de las componentes con el módulo
del vector y el ángulo que forma con el eje X
Tengamos un vector de módulo A, cuyo origen es el
punto 1 (x1, y1) y su extremo es el punto 2 (x2, y2)
La componente x del vector será la proyección sobre el eje X
La componente y del vector será la proyección sobre el eje Y
Componentes de un vector

9. Una componente puede ser positiva o negativa, según corresponda al
signo de la diferencia de coordenadas del extremo y el origen del vector
Ax = x2 – x1
Será positiva cuando x2 > x1
Será negativa cuando x2 < x1
Será cero cuando x2 = x1
Ay = y2 – y1
Será positiva cuando y2 > y1
Será negativa cuando y2 < y1
Será cero cuando y2 = y1
Signo de las componentes

10. Si multiplicamos la componente de un vector respecto a un eje
por un vector unitario en la dirección de ese eje tenemos un vector
A
Ax = Ax i
Ay = Ay j
Eje X
Eje Y
i
j
Al multiplicar la componente Ax por el vector i tenemos el vector Ax
Al multiplicar la componente Ay por el vector j tenemos el vector Ay
El vector A se puede escribir como suma de Ax y de Ay
A = Ax + Ay
A = Ax i + Ay j
Expresión del vector en función de sus componentes

11. El ángulo se mide desde el semieje x positivo en sentido
contrario al movimiento de las agujas del reloj
A
30º
El vector A forma un ángulo de 30º con el semieje x positivo.
B
150º
Componente x: positiva
Componente y: positiva
Componente x: negativa
Componente y: positiva
Componente x: negativa
Componente y: negativa
Componente x: positiva
Componente y: negativa
El vector B forma un ángulo de 150º con el semieje x positivo.
El vector C forma un ángulo de 210º con el semieje x positivo.
El vector D forma un ángulo de 300º con el semieje x positivo.
C
210º
D
300º
Medida de los ángulos

12. Un ángulo que se mide desde el semieje x positivo en el mismo
sentido que las agujas del reloj se dice que es un ángulo negativo
300º
– 60º
¿Hay ángulos negativos?

13. A.5.- Lanzamos un balón con v = 5 m/s que forma un ángulo de 40º
con la horizontal. Calcula las componentes.
A.6.- Sobre una caja de 20 kg se tira con una fuerza de 170 N que
forma un ángulo de 20º con la vertical. Calcula las componentes de
esa fuerza.
A.7.- Un cuerpo cuyo peso es 80 N está colocado sobre un plano
inclinado 20º sobre la horizontal. Calcula las componentes del peso en
las direcciones paralela y perpendicular al plano inclinado.
Resolución de ejercicios