herramienta de estudio

1. ALGEBRA VECTORIAL

2. o
y
x
ORIGEN
θ
DIRECCION
SENTIDO
VECTOR es la representación gráfica de una magnitud vectorial. Se denota
con una letra mayúscula y una flecha encima A .
ELEMENTOS DE UN VECTOR. Un vector está determinado por cuatro
elementos o características que siempre están presentes: Origen, módulo o
magnitud, dirección y sentido.
MÓDULO = A = A = 5 u

3. CLASES DE VECTORES
 VECTOR FIJO
 VECTOR LIBRE
 VECTOR DESLIZANTE
 VECTOR EQUIVALENTE
o
y
x
o
y
x
A
B
B
A
C
D
E

4. PROPIEDADES DE LOS VECTORES
IGUALDAD OPUESTO NULIDAD UNITARIO
Dos o más vectores
son iguales si tienen
la misma
magnitud, dirección y
sentido, aun cuando
tienen puntos de
partida diferentes.
E
F
E F=
Todo vector tiene
su opuesto o
negativo.
G
-G
Al sumar a un
vector su
opuesto, se obtiene
un vector nulo.
-A
A
A + (-A) = 0
o
y
x
Todo vector tiene
un unitario, el
mismo que tiene
módulo igual a la
unidad, la dirección
y sentido es la
misma del mismo
vector.
B
µB
1B
k
z
j
y
i
x 
B
B
B
B
B
B
B
B
B

5. COMPONENTES DE UN VECTOR
A = (Ax : Ay) Coordenadas Rectangulares
Pasos
i) Trazamos el vector
ii) Encontramos su módulo
iii) Encontramos la dirección
iv) Expresamos el vector en coordenadas
Polares
o
y
x
i)
Ax
Ay
A
ii) A = √Ax² + Ay²
θ
iii) tan θ = Ay/Ax
iv) A = (A ; θ )
I θ
II -θ + 180º
III θ + 180º
IV -θ + 360º

6. COMPONENTES DE UN VECTOR
Dadas las componentes de un vector
Bx = 12 cm
By = - 15 cm
a) Graficar las componentes y trazar su vector.
b) Expresar el vector en coordenadas rectangulares.
c) El módulo del vector.
d) La dirección del vector.
e) Expresar el vector en coordenadas polares.

7. DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR
A = ( A ; θ) Coordenadas Polares.
i) Graficar el vector.
ii) Encontrar las componentes en x – y.
iii) Expresar el vector en coordenadas rectangulares

8. EJEMPLO
Dado el vector C = (50[N] ; 230º)
Determinar:
a) Graficar el vector.
b) Las componentes del vector.
c) Expresar en coordenadas rectangulares

9. Dado el módulo de un vector M el mismo que es 30 m/s y forma un
ángulo de 160º respecto al eje x positivo.
Determinar:
a) Expresar el vector en coordenadas Polares.
b) Graficar el vector.
c) Las componentes del vector.
d) Expresar el vector en coordenadas rectangulares

10. COMPONENTES DE UN VECTOR EN EL ESPACIO
Dado el vector A = (Ax ; Ay ; Az) Coordenadas Rectangulares.
i) Graficar las componentes y trazar el vector.
ii) Determinar el Módulo del vector.
iii) Determinar los ángulos directores.
iv) Expresar en Coordenadas Polares.
o
y
x
z
Ax
Az
Ay
A
A
y
A
Axz