estadistica de datos Datos no agrupados Tabla de frecuencias con datos no agrupados Datos agrupados Tabla de frecias con datos agrupados Graficos Clase de graficos

1. ESTADISTICA DE DATOS
DEFINICIONES DE ESTADISTICA
- A.M. Mood:
La estadística es la tecnología del método científico, es decir es el diseño de los
experimentos.
- N. Cramer:
La estadística es el pilar fundamental de la investigación de campo, ya que nos
permite obtener inferencias válidas a partir de las observaciones válidas a partir
de las observaciones, además nos permite construir un método científico para
desarrollas estas inferencias.
- Clay Espowell:
La estadística es la ciencia que nos permite tomar decisiones a partir de las
observaciones.
- Kendall y Buckland (citados por Gini V. Glas / Julian C. Stanley, 1980) definen la
estadística como un valor resumido, calculado, como base en una muestra de
observaciones que generalmente, aunque no por necesidad, se considera como una
estimación de parámetro de determinada población; es decir, una función de
valores de muestra
- Gini, 1953"La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo
de los fenómenos de masa o colectivo, cuya mediación requiere una masa de
observaciones de otros fenómenos más simples llamados individuales o
particulares".
- Murria R. Spiegel, (1991) dice: "La estadística estudia los métodos científicos para
recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones
válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis.
- (Yale y Kendal, 1954). "La estadística es la ciencia que trata de la recolección,
clasificación y presentación de los hechos sujetos a una apreciación numérica
como base a la explicación, descripción y comparación de los fenómenos".
Cualquiera sea el punto de vista, lo fundamental es la importancia científica que tiene la
estadística, debido al gran campo de aplicación que posee.

2. La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos
expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de
otros datos numéricos.
OBJETIVOS DE LA ESTADISTICA:
Son objetivos de la estadística:
Describir un fenómeno valiéndose de los datos obtenidos en una investigación de campo.
Analizar a los resultados a los que se ha llegado.
Predecir fenómenos del futuro.
IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA:
La estadística es el pilar fundamental del método científico.
A partir de una muestra representativa por medio de la estadística podemos generalizar
los resultados de un fenómeno.
Valiéndonos de la estadística, analizamos los fenómenos del pasado y del presente
podemos predecir fenómenos del futuro.
DATOS ESTADÍSTICOS:
Los datos estadísticos se clasifican en cualitativos y cuantitativos, los mismos que dan
origen a la estadística de atributos y a la estadística de las variables.
ESTADISTICA DE ATRIBUTOS.
Es aquella que tiene como fundamento el estudio de cualidades así como: el análisis de
los colores, el análisis de las profesiones, el estado civil, etc.
ESTADISTICA DE VARIABLES.
Es aquella que se refiere al análisis de cantidades tales como: el peso, la estatura, el
número de hijos, salarios, etc.
VARIABLES.
Son aquellas cantidades que en un proceso de análisis pueden tomar cualquier valor; a las
variables se les representa con las ultimas letras del alfabeto castellano.
En estadística de acuerdo a la estructura de variables, estas se clasifican en: variable
discreta o entera y variable continua.

3. VARIABLE DISCRETA O ENTERA.
Es aquella que en todo proceso de investigación puede tomar solo valores enteros, ej.
Personas, animales y cosas.
VARIABLE CONTINUA.
Es aquella que en un proceso de investigación puede tomar cualquier valor: ej. La estatura
de los alumnos de un paralelo, los puntajes, los ingresos percápita, etc.
De acuerdo al número de variables que intervienen en una investigación estas pueden ser:
unidimensional (una variable), bidimensional (dos variables), tridimensional (tres
variables).
Ejemplo: Realizada una investigación de campo con las edades, sexo y nacionalidad de
los niños de un paralelo de una escuela se han llegado a determinar los siguientes valores:
X Y Z
EDAD F
SEXO NACIONALIDAD
M F NACIONAL EXTRANJERO
8 10 6 4 8 2
9 4 4 0 1 3
10 6 3 3 0 6
11 5 1 4 3 2
12 3 0 3 3 0
13 4 2 2 0 4
32 16 16 15 17
UNIDIMENCIONAL
BIDIMENCIONAL
TRIDIMENCIONAL
DATOS ESTADISTICOS
Llamamos datos estadísticos a aquellos que nos permiten establecer comparaciones y se
les representa con la variable X.
FRECUENCIAS.
Llamamos frecuencia al número de veces que se repite un valor investigado. Siendo su
símbolo f.

4. TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS.
Llamamos tablas de distribución de frecuencias a una ordenación rectangular de los
valores investigados ordenados de mayor a menor o de menor a mayor.
Por facilidad de procedimiento matemático se recomienda ordenar de menor a mayor.
FRECUENCIAS ABSOLUTAS.
Son aquellas que se definen de la investigación de campo y corresponden al número de
veces que se repite un valor investigado, siendo su símbolo f.
FRECUENCIA RELATIVA.
Es aquella que se define luego de un proceso de análisis matemático, siendo su fórmula
de cálculo y símbolo:
𝑓𝑟 =
𝑓
𝑛
Donde:
fr = frecuencia relativa
f = frecuencia absoluta
n = sumatoria de frecuencias
La frecuencia relativa también puede ser expresada en función de porcentajes,
estructurándose el siguiente modelo matemático:
𝑓𝑟 = 100 ∗
𝑓
𝑛
Nota: La sumatoria de las frecuencias relativas y la sumatoria de las frecuencias relativas
en porcentaje es igual a 1 y 100 respectivamente.
FRECUENCIA ACUMULADA ABSOLUTA.
Es aquella que resulta de sumar en forma escalonada las frecuencias absolutas, siendo su
símbolo fa.
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA. 3a
Es aquella que resulta de sumar en forma escalonada las frecuencias relativas siendo su
símbolo fra.

5. Nota: La última frecuencia relativa acumulada es igual a la unidad.
Variables y Atributos:
Las variables, también suelen ser llamados caracteres cuantitativos, son aquellos que
pueden ser expresados mediante números. Son caracteres susceptibles de medición.
Como por ejemplo, la estatura, el peso, el salario, la edad, etc.
Según, Murray R. Spiegel, (1992) "una variable es un símbolo, tal como X, Y, Hx, que
puede tomar un valor cualquiera de un conjunto determinado de ellos, llamado dominio
de la variable. Si la variable puede tomar solamente un valor, se llama constante."
Todos los elementos de la población poseen los mismos tipos de caracteres, pero como
estos en general no suelen representarse con la misma intensidad, es obvio que las
variables toman distintos valores. Por lo tanto estos distintos números o medidas que
toman los caracteres son los "valores de la variable". Todos ellos juntos constituyen una
variable.
Los atributos también llamados caracteres cualitativos, son aquellos que no son
susceptibles de medición, es decir que no se pueden expresar mediante un número.
IUTIN (1997). "Reciben el nombre de variables cualitativas o atributos, aquellas
características que pueden presentarse en individuos que constituyen un conjunto.
La forma de expresar los atributos es mediante palabras, por ejemplo; profesión, estado
civil, sexo, nacionalidad, etc. Puede notar que los atributos no se presentan en la misma
forma en todos los elementos. Estas distintas formas en que se presentan los atributos
reciben el nombre de "modalidades".
Ejemplo;
El estado civil de cada uno de los estudiantes del curso de estadísticas I, no se presenta
en la misma modalidad en todos.
Formas de Observar la Población:
1. Atendiendo a la fuente se clasifican en directa o indirecta.
 Observación directa: es aquella donde se tienen un contacto directo con los
elementos o caracteres en los cuales se presenta el fenómeno que se pretende
investigar, y los resultados obtenidos se consideran datos estadísticos originales.
Para Ernesto Rivas González (1997) "Investigación directa, es aquella en que el
investigador observa directamente los casos o individuos en los cuales se produce
el fenómeno, entrando en contacto con ellos; sus resultados se consideran datos
estadísticos originales, por esto se llama también a esta investigación primaria".
Ejemplo; el seguimiento de la población agrícola por año, llevado en una determinada
granja.

6.  Observación Indirecta: es aquella donde la persona que investiga hace uso de
datos estadísticos ya conocidos en una investigación anterior, o de datos
observados por un tercero (persona o entidad). Con el fin de deducir otros hechos
o fenómenos.
Ejemplo; si un investigador pretende estudiar la producción por años de una granja
avícola, en sus últimos cinco años de producción, tendría que hacer un seguimiento, a tal
fin recurriría a las observaciones que posee la oficina administrativa de la granja durante
estos cinco años, o dirigirse a la oficina de estadística, llevada en el ministerio de
producción y comercio (M.P.C) de la localidad donde está registrada dicha granja. Es de
notar que el investigador se vale de observaciones realizadas por terceros.
1. Atendiendo a la periodicidad, puede ser continua, periódica o circunstancial.
 Una observación continua; como su nombre lo indica es aquella que se lleva
acabo de un modo permanente.
Ejemplo: la contabilidad comercial, llevada en cuanto a compras, ventas y otras
operaciones que se van registrando a medida que van produciéndose.
 Una observación periódica; es aquélla que se lleva a cabo a través de períodos
de tiempo constantes. Estos períodos de tiempos pueden ser semanas, trimestres,
semestres, años, etc. Lo que debemos destacar es que los períodos de tiempo
tomados como unidad deben tomarse constantes en lo posible.
Ejemplo; el registro llevado por la Oficina de Control de Estudios de la SENACYT, en
cuanto a la inscripción de los estudiantes por semestre.
 La observación circunstancial, es aquella que se efectúa en forma ocasional o
esporádica, esta observación hecha más por una necesidad momentánea, que de
carácter regular o permanente.
Ejemplo; la obtención de números de aulas utilizadas y no utilizadas en los colegios
pertenecientes al municipio de Loja.
1. Atendiendo a la cobertura; pueden ser exhaustiva, parcial o mixta
 Observación Exhaustiva. Cuando la observación es efectuada sobre la totalidad
de los elementos de la población se habla de una observación exhaustiva.
 Observación Parcial. Dados que las poblaciones en general son grandes, la
observación de todos sus elementos se ve imposibilitada. La solución para superar
este inconveniente es observar una parte de esta población.
 Observación Mixta. En este tipo de observación se combinan adecuadamente la
observación exhaustiva con la observación parcial. Por lo general, este tipo de
observaciones se lleva a cabo de tal manera que los caracteres que se consideran
básicos se observan exhaustivamente y los otros mediante una muestra; o bien
cuando la población es muy grande, parte de ella se observa parcialmente.

7. Estadística Descriptiva:
Tienen por objeto fundamental describir y analizar las características de un conjunto de
datos, obteniéndose de esa manera conclusiones sobre las características de dicho
conjunto y sobre las relaciones existentes con otras poblaciones, a fin de compararlas. No
obstante puede no solo referirse a la observación de todos los elementos de una población
(observación exhaustiva) sino también a la descripción de los elementos de una muestra
(observación parcial).
En relación a la estadística descriptiva, Ernesto Rivas Gonzáles dice; "Para el estudio de
estas muestras, la estadística descriptiva nos provee de todos sus medidas; medidas que
cuando quieran ser aplicadas al universo total, no tendrán la misma exactitud que tienen
para la muestra, es decir al estimarse para el universo vendrá dada con cierto margen de
error; esto significa que el valor de la medida calculada para la muestra, en el oscilará
dentro de cierto límite de confianza, que casi siempre es de un 95 a 99% de los casos.
Estadística Inductiva:
Está fundamentada en los resultados obtenidos del análisis de una muestra de población,
con el fin de inducir o inferir el comportamiento o característica de la población, de donde
procede, por lo que recibe también el nombre de Inferencia estadística.
Según Berenson y Levine; Estadística Inferencial son procedimientos estadísticos que
sirven para deducir o inferir algo acerca de un conjunto de datos numéricos (población),
seleccionando un grupo menor de ellos (muestra).
El objetivo de la inferencia en investigación científica y tecnológica radica en conocer
clases numerosas de objetos, personas o eventos a partir de otras relativamente pequeñas
compuestas por los mismos elementos.
En relación a la estadística descriptiva y la inferencial, Levin & Rubin (1996) citan los
siguientes ejemplos para ayudar a entender la diferencia entre las dos.
Supóngase que un profesor calcula la calificación promedio de un grupo de historia.
Como la estadística describe el desempeño del grupo pero no hace ninguna generalización
acerca de los diferentes grupos, podemos decir que el profesor está utilizando estadística
descriptiva. Gráficas, tablas y diagramas que muestran los datos de manera que sea más
fácil su entendimiento son ejemplos de estadística descriptiva.
Supóngase ahora que el profesor de historia decide utilizar el promedio de calificaciones
obtenidas por uno de sus grupos para estimar la calificación promedio de las diez unidades
del mismo curso de historia. El proceso de estimación de tal promedio sería un problema
concerniente a la estadística inferencial.
Los estadísticos se refieren a esta rama como inferencia estadística, esta implica
generalizaciones y afirmaciones con respecto a la probabilidad de su validez.

8. POLIGONOS DE FRECUENCIA
GRAFICAS DE LAS TABLAS DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
NORMAS PARA REALIZAR LAS GRAFICAS.
1. En el eje horizontal se grafica la variable independiente, es decir los valores
investigados y en el eje vertical se grafica la variable dependiente es decir las diferentes
frecuencias.
2. Las escalas numéricas en cada eje son fijas pero de eje a eje son independientes.
3. Los valores asignados como escala deben ser valores racionales de tal manera que nos
permitan una apreciación real y cuantitativa de la investigación realizada.
4. Cada una de las frecuencias graficadas tiene su representación especifica.
Ejercicio.
Dada la siguiente serie de datos:
X= 24 90 76 43 52 38 62 71
f= 4 6 3 9 2 10 3 4
Formar la tabla de distribución de frecuencias con sus graficas correspondientes.
X f fr fr% fa fra
24 4 0,09756 9,756 4 0,09756
38 10 0,24390 24,390 14 0,34146
43 9 0,21951 21,951 23 0,56097
52 2 0,04878 4,878 25 0,60976
62 3 0,07317 7,317 28 0,68293
71 4 0,09756 9,756 32 0,78049
76 3 0,07317 7,317 35 0,85366
90 6 0,14634 14,634 41 1,00000
41 1,00000 100,000

9. GRAFICA DE LA FRECUENCIA ABSOLUTA
GRAFICA DE FRECUENCIA RELATIVA

10. GRAFICA DE LA FECUENCIA ACUMULADA
GRAFICA DE LA FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

11. EL METODO GRAFICO
Llamamos método grafico a la representación pictórica de los valores obtenidos en una
investigación de campo, los mismos que nos permitirá a simple vista determinar las
características sobresalientes del fenómeno investigado.
Toda grafica estadística debe cumplir las siguientes normas:
1. Como las gráficas son elementos de presentación estas deben cumplir con
las normas universales de estética.
2. Toda grafica debe estar acompañada de los siguientes elementos: el título,
la tabla de valores, la gráfica propiamente dicha, la interpretación y
recomendaciones.
3. En las gráficas no deben incluirse los modelos matemáticos aplicados sino
únicamente los resultados.
Existen un sin número de graficas pero analizaremos únicamente las más
utilizadas siendo estas:
EL CENTROGRAMA O DIAGRAMA SECTORIAL
Es aquel que se define en función de los 360 grados de una circunferencia estableciéndose
una relación directamente proporcional entre los valores investigados y los sectores
calculados.
Para definir un centro grama seguiremos el siguiente procedimiento:
1. Calculamos el número de casos investigados (n).
2. Definimos la constante de proporcionalidad para los sectores angulares cuya
relación matemática es la siguiente:
𝐾 =
360
𝑛
3. Calculamos cada uno de los sectores angulares mediante la siguiente relación
matemática:
∞ = 𝐾 ∗ 𝑋
4. Calculamos la constante de porcentajes mediante la siguiente relación
matemática.
%𝑘 =
100
𝑛
5. Calculamos cada uno de los porcentajes mediante la siguiente relación
matemática:
% = %𝑘 ∗ 𝑋
Realizada una investigación de campo con los promedios de la materia de Química -Física
en los Segundos Años de Bachillerato de los colegios del cantón Ambato se han llegado
a obtener los siguientes valores: 2500 estudiantes son muy buenos, 3000 son buenos, 2200

12. regulares ,1500insuficientes y 1000 sobresalientes. Graficar en un centrograma la
investigación realizada.
Datos:
X1= 2500; X2= 3000; X3= 2200; X4= 1500; X5= 1000 n= 10200
𝐾 =
360
𝑛
K = 360 / 10200
K = 0,0352
∞ = 𝐾 ∗ 𝑋
∞1 = (0,0352) (2500)
∞1 = 88,23
∞2 = (0,0352) (3000)
∞2 = 105,6
∞3 = (0,0352) (2200)
∞3 = 77,44
∞4 = (0,0352) (1500)
∞4 =52,8
∞5 = (0,0352) (1000)
∞5 = 35,2
%𝑘 =
100
𝑛

13. %𝑘 =
100
10200
%𝑘 = 0,0098
% = %𝑘 ∗ 𝑋
%1 = (0,0098)(2500)
%1 =24,5
%2 = (0,0098)(3000)
%2 =29,4
%3 = (0,0098)(2200)
%3 =21,56
%4 = (0,0098)(1500)
%4 = 14,7
%5 = (0,0098)(1000)
%5 = 9,8
OTRA FORMA.
𝑓𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 =
𝑓
𝑛
∗ 360 𝑓𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 =
𝑓∗360
𝑛
𝑓𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 =
1000
10200
∗ 360= 35,29
𝑓𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 =
2500
10200
∗ 360 = 88,23
𝑓𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 =
3000
10200
∗ 360 = 105,88
𝑓𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 =
2200
10200
∗ 360 = 77,64

14. 𝑓𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 =
1500
10200
∗ 360 = 52,94𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠
Abertura del ángulo=
360
𝑛
∗ 𝑓 =
Abertura del ángulo=
360
10200
∗ 1000 = 0.035
Abertura del ángulo=
360
10200
∗ 2500 =87,5
Abertura del ángulo=
360
10200
∗ 3000 =105
Abertura del ángulo=
360
10200
∗ 2200 = 77
Abertura del ángulo=
360
10200
∗ 1500 = 52,5
PROMEDIO DE CALIFICACIONES DE QUIMICA EN LOS SEGUNDOS AÑOS
DE BACHILLERATO DE LOS COLEGIOS DEL CANTON AMBATO.
TABLA DE DATOS
CALIFICACION ESTUDIANTES %
Muy Buena 2500 24,5
Buena 3000 29,4
Regulares 2200 21,56
Insuficientes 1500 14,7
Sobresalientes 1000 9,8
TOTAL 10200 99,96
GRAFICAS
Series1; Muy
Buena; 2500;
24%
Series1; Buena;
3000; 29%
Series1;
Regulares;
2200; 22%
Series1;
Insuficientes;
1500; 15%
Series1;
Sobresalientes;
1000; 10%
PROMEDIO DE CALIFICACIONES
Muy Buena Buena Regulares Insuficientes Sobresalientes

15. INTERPRETACION
Del análisis del presente cuadro se observa que el 29,4% de estudiantes investigados han
obtenido el promedio de rendimiento equivalente a bueno, el 24,5% han obtenido un
rendimiento equivalente a muy bueno, el 21,56% han obtenido un rendimiento
equivalente a insuficiente y el 9,8% han obtenido un rendimiento equivalente a
sobresaliente.
RECOMENDACIONES
Se recomienda a los señores vicerrectores y a los señores directores de área implementar
los correctivos necesarios para disminuir el 36% de alumnos que están en peligro de
perder el año.
GRAFICO DE BARRAS
Las barras son gráficos de presentación las mismas que deben cumplir las siguientes
normas.
1. El ancho de cada barra es uniforme.
2. La separación de barra a barra es igual al ancho de cada barra
3. En el eje horizontal se definen los valores investigados (categorías de variables) y en
el eje vertical las frecuencias absolutas.
Series1; Muy
Buena; 2500; 24%
Series1; Buena;
3000; 29%
Series1;
Regulares; 2200;
22%
Series1;
Insuficientes;
1500; 15%
Series1;
Sobresalientes;
1000; 10%
PROMEDIO DE CALIFICACIONES
Muy Buena Buena Regulares Insuficientes Sobresalientes

16. Nota: Las barras también pueden ser sustituidas por pirámides o conos debiendo cumplir
las normas establecidas anteriormente.
Ejemplo: Realizada la investigación de campo con la población estudiantil de la
Universidad Tecnológica Indoamericana de Ambato se han llegado a determinar los
siguientes valores: 3000 estudiantes son ambateños, 2400 estudiantes son latacungueños,
1800 estudiantes son riobambeños y 1200 estudiantes proceden de otras ciudades de la
zona central. Representar la investigación en un gráfico de barras.
Datos.
X1= 3000 POBLACION ESTUDIANTIL DE LA UTI
X2=2400
X3= 1800
X4= 1200
n = 8400
Calculamos en porcentajes.
Datos.
X1= 3000
X2=2400
X3= 1800
X4= 1200
n = 8400

17. 𝐾 =
100
𝑛
𝐾 =
100
8400
𝐾 = 0,019
%𝑘 = 𝐾 ∗ 𝑋
%𝑘 = 0,019 ∗ 𝑋1 %k1= 0,019 * 3000 = 35,7
%𝑘2 = 0,019 ∗ 𝑋2 %k2= 0,019 * 2400 = 28,56
%𝑘3 = 0,019 ∗ 𝑋3 %k3= 0,019 * 1800 = 21,42
%𝑘4 = 0,019 ∗ 𝑋4 %k4= 0,019 * 1200 = 14,28
INTERPRETACION
Del análisis del presente cuadro vemos que el 35,7 % corresponden a alumnos ambateños,
el 28,57% son alumnos latacungueños, el 21,42% corresponden a alumnos riobambeños
y el 14,28 a alumnos que proceden de otras ciudades de la zona central.
RECOMENDACIÓN
Se recomienda a las autoridades de la Universidad Tecnológica Indoamérica tomar las
medidas necesarias para que se incremente el porcentaje de alumnos ambateños