Introducción a la estadística

2.  Es la ciencia que comprende una serie de métodos y
procedimientos destinados a la recopilación,
tabulación, procesamiento, análisis e interpretación
de datos cuantitativos y cualitativos. Un objetivo de la
estadística es describir "la población del estudio" en
base a información obtenida de elementos
individuales.

3. La Estadística es una ciencia que tiene por objeto el
estudio de métodos y técnicas
para el tratamiento de conjuntos de datos numéricos,
las técnicas estadísticas permiten la descripción de
conjuntos de datos y la inferencia sobre conjuntos más
amplios, los métodos desarrollados por la Estadística
pueden ser aplicados en distintos campos del saber,
constituyendo un importante instrumento para el
estudio científico.

4.  Se divide en dos ramas: Estadística descriptiva y
Estadística inferencial
 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.- Rama de la
ciencia estadística que se encarga desde la recopilación,
procesamiento y análisis de la información siendo sus
conclusiones válidas sólo para el grupo analizado.
 ESTADÍSTICA INFERENCIAL.- Rama de la ciencia
estadística que proporciona métodos y procedimientos
que permiten obtener conclusiones para una población a
partir del estudio de una o más muestras representativas.

5.  Valor numero que nos transmite una información amplia o
concreta que permite una deducción sobre un tema o un
conocimiento exacto, Conocido también como información,
es el valor de la variable asociada a un elemento de una
población o una muestra.
 Tipos de datos
Datos Nominales
Son números o letras que representan categorías donde no
interesa el orden (ej., 0=masculino, 1=femenino)
 Datos Ordinales
Son números o letras que representan categorías donde el orden
interesa (ej., lesión fatal=1, lesión severa=2, lesión moderada=3,
etc.)

6.  Datos Discretos.-
Son aquellos que surgen por el procedimiento de conteo.
Es decir, los datos discretos toman valores enteros
(ejm., el número de hijos por familia; el número de
automóviles que pasan por una avenida en una hora,
etc.)
 Datos Continuos.-
Son aquellos que surgen cuando se mide alguna
característica. Es decir, toman al menos teóricamente
cualquier valor dentro de un intervalo (ej., el peso, la
estatura, la tensión arterial de las personas, etc.)

7. Tablas
Tablas de frecuencias (distribución de frecuencias)
Frecuencias relativas (porcentaje del total)
 Gráficos
Histogramas
Polígonos de Frecuencias
Diagrama de Puntos
Diagrama de Cajas (Box plots)

8.  Uno de los antecedentes de la estadística de los que se puede hacer
constancia son los escritos sobre el historiador Tácito, al que el
emperador Augusto le ordenó crear una encuesta y una especie de
inventario de todos sus bienes, ya fuesen soldados, armamento,
barcos….etc.
 La ciencia de la estadística aparece poco a poco mediante una
evolución histórica y que se puede constatar en los distintos escritos
históricos de la humanidad. Siempre ha existido la necesidad de
realizar recuentos, antes y después de las guerras, de modo que se
pueda visualizar de forma fácil la evolución de un reino o la evolución
de un imperio.

9.  Otro antecedente de la estadística surge en la isla italiana de Cerdeña
donde los primeros pobladores de esta isla, los llamados “Nuragas”
levantaron bloques de piedra en los cuales realizaban escritos donde
anotaban con mucha escrupulosidad los números de ganado o de
piezas cazadas de la época.
 EGIPCIOS:
En los grabados egipcios, es posible visualizar los antecedentes de la
estadística mediante los censos que realizaban de sus poblaciones y
los libros de cuentas de los faraones, nos estamos refiriendo al año
3000 antes de Cristo. El rey de Asiria Sargón II llegó a fundar una
biblioteca cuyos textos se ordenaban y se agrupaban en tablillas de
arcilla cocida y en donde era posible encontrar una recopilación de
datos estadísticos y libros de cuentas de la época.

10.  CHINA:
En China se conoce que unos 500 años antes de Cristo el Rey Yao mandó
hacer un estudio estadístico de todo su reino, a nivel agrícola,
industrial o comercial.
 Grecia Y Roma:
Durante la época de esplendor de Grecia, aparecen los verdaderos
impulsores del antecedente de la estadística, en escritores como
Sócrates, Herodoto o Aristóteles. De igual modo en la época del
imperio Romano, la aparición de un gobierno bien estructurado y un
alto desarrollo político, impulsó la creación de censos de habitantes,
estudios demográficos, registro de nacimientos, contabilidad de la
cantidad de bienes de cada familia etc.

11.  DESCRIPTIVA O DEDUCTIVA: esta clase de estadística se utiliza con
el propósito de recolectar, describir y resumir un conjunto de datos
obtenidos. Estos pueden visualizarse de manera numérica y gráfica. Sin
embargo, su uso se acota sólo al uso de la información obtenida. Es decir, que
a partir de loa misma no se puede realizar ningún tipo de generalización.
 INFERENCIAL O INDUCTIVA: de manera contraria a la anterior, esta
clase de estadística tiene la particularidad de que a partir de los datos que se
muestra se es posible realizar conclusiones y predicciones que incluyan a
toda la población. Es decir, que los resultados obtenidos a partir del análisis y
conclusión podrán ser extrapolados, y de esta forma realizar un pronóstico
inclusivo. Las inferencias pueden presentarse a través de respuestas a
preguntas del tipo si/no, relaciones entre una serie de variables, estimaciones
numéricas, entre otras.

12.  APLICADA.- Está conformada por las dos clases de estadísticas
anteriores. Su objetivo consiste en deducir resultados sobre un
universo, a partir de una muestra determinada. Este tipo de
estadística puede ser aplicada en cualquier área que no
pertenezca a ella, tal como historia, psicología, etc.
 ESTADÍSTICA MATEMÁTICA.- se refiere al empleo de la
estadística pero desde un punto de vista formal, a través del uso
de distintas ramas propias de la matemática y de la teoría de la
probabilidad. Su uso es necesario debido a que los datos que
maneja la estadística matemática son aleatorios e inciertos.

13.  Frecuencia : es una repetición de un hecho o un suceso. Es también el
número de veces que se repite un proceso periódico en un intervalo de
tiempo determinado. Número de oscilaciones, vibraciones u ondas por
unidad de tiempo en cualquier fenómeno periódico.
 Tipos de frecuencia :
FRECUENCIA ABSOLUTA.- Es el número de veces que la variable asume un
valor dado o pertenece a una clase dada.
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA.- Es el número de observaciones
hasta (inclusive) un valor dado de una variable numérica.
 FRECUENCIA CONDICIONAL.- En una distribución conjunta, son las
frecuencias de una de las variables estando fijo un valor de la (s) otra (s)
variable(s).
 FRECUENCIA CONJUNTA.- Es un número que representa la ocurrencia de
dos variables (x, y) en los elementos de población o de la muestra.

14.  FRECUENCIA MARGINAL.- En una distribución
conjunta, son las frecuencias de cada una de las variables
sin tener en cuenta el valor de la(s) otra (s).
 FRECUENCIA RELATIVA.- Es un valor que se obtiene como
el cociente de la frecuencia absoluta (n i ) sobre el tamaño de la
muestra (N).
 FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA.- Es una
cantidad que se obtiene como el cociente de la frecuencia absoluta
acumulada (N i ) sobre el tamaño de la muestra (N).

15.  Desviación : En un sentido general desviación es el cambio en la
dirección de algo.
 Tipos de desviaciones
 DESVIACIÓN ESTÁNDAR.- Conocida también como desviación
típica, es una medida de dispersión que se obtiene como la raíz
cuadrada de la varianza.
 DESVIACIÓN MEDIA.- Es una medida de dispersión. Es un
número que representa la media de los valores absolutos de las
desviaciones respecto a su media aritmética.

16.  ENCUESTA.- Es un método de recolección de datos. Es llevada
a cabo generalmente a través de algún cuestionario que puede o
no ser diligenciado por el encuestado y/o encuestador.
 ENTREVISTA.- Es un método de recolección de datos. Consiste
en una serie de preguntas realizadas por el entrevistador,
personalmente, a cada uno de los entrevistados.
 Población.-Es la colección de datos que corresponde a las
características de la totalidad de individuos, objetos, cosas o
valores en un proceso de investigación.
Para su estudio, en general se clasifican en Poblaciones Finitas y
Poblaciones Infinitas.
 Poblaciones Finitas: Constan de un número determinado de
elementos, susceptible a ser contado. Ejemplo: Los empleados de
una fábrica, elementos de un lote de producción, etc.
 Poblaciones Infinitas: Tienen un número indeterminado de
elementos, los cuales no pueden ser contados. Ejemplo: Los
números naturales.

17.  Parámetro.-Son las medidas o características descriptivas
inherentes a las poblaciones. Los salarios promedio de todos
los empleados de una empresa, puede ser un ejemplo de
parámetro
 Estadístico.-
Es el elemento que describe una muestra y sirve como una
estimación del parámetro de la población correspondiente. El
estadístico sirve como una estimación del parámetro. Aunque
en realidad el interés se fija en el valor del parámetro de la
población, con frecuencia debe haber conformidad con solo
calcularlo con un estadístico de la muestra que se ha
seleccionado.
 Media.- La media x (también llamada promedio o media
aritmética) de un conjunto de datos (X1,X2,…,XN) es
una medida de posición central. La definimos como el valor
característico de la serie de datos resultado de la suma de
todas las observaciones dividido por el número total de datos.

18.  Muestreo.- es el proceso de seleccionar un conjunto de
individuos de una población con el fin de estudiarlos y poder
caracterizar el total de la población.
 Tipos de muestreo
Existen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de
muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes
grupos: métodos de muestreo probabilísticos y métodos de muestreo
no probabilísticos.
 Muestreo probabilístico.- Los métodos de muestreo probabilísticos
son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es
decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma
probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y,
consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen
la misma probabilidad de ser seleccionadas. Sólo estos métodos de
muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la
muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables. Dentro de
los métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes
tipos:

19.  Muestreo aleatorio simple: El procedimiento empleado es el
siguiente: 1) se asigna un número a cada individuo de la
población y 2) a través de algún medio mecánico (bolas
dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números
aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc.)
se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el
tamaño de muestra requerido.
 Muestreo aleatorio sistemático: Este procedimiento exige,
como el anterior, numerar todos los elementos de la
población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo
se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un
número elegido al azar, y los elementos que integran la
muestra son los que ocupa los lugares

20.  Muestreo aleatorio estratificado: Trata de obviar las dificultades que
presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen
reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra.
Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos)
que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (se
puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de
residencia, el sexo, el estado civil, etc.). Lo que se pretende con este
tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de interés
estarán representados adecuadamente en la muestra.
 Muestreo aleatorio por conglomerados: Los métodos presentados hasta
ahora están pensados para seleccionar directamente los elementos de la
población, es decir, que las unidades muéstrales son los elementos de la
población. En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un
grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la que
llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos
universitarios, una caja de determinado producto, etc.

21.  Métodos de muestreo no probabilísticos.-
 A veces, para estudios exploratorios, el muestreo
probabilístico resulta excesivamente costoso y se acude a
métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que
no sirven para realizar generalizaciones (estimaciones
inferenciales sobre la población), pues no se tiene certeza de
que la muestra extraída sea representativa, ya que no todos
los sujetos de la población tienen la misma probabilidad de
se elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo
determinados criterios procurando, en la medida de lo
posible, que la muestra sea representativa.
 Entre los métodos de muestreo no probabilísticos más
utilizados en investigación encontramos:

22.  Muestreo por cuotas.- También denominado en
ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la
base de un buen conocimiento de los estratos de la
población y/o de los individuos más "representativos" o
"adecuados" para los fines de la investigación. Mantiene,
por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio
estratificado.
 Muestreo intencional o de conveniencia: Este tipo
de muestreo se caracteriza por un esfuerzo
deliberado de obtener muestras "representativas"
mediante la inclusión en la muestra de grupos
supuestamente típicos. Es muy frecuente su
utilización en sondeos preelectorales de zonas que en
anteriores votaciones han marcado tendencias de
voto.

23.  Bola de nieve.- Se localiza a algunos individuos,
los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así
hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo
se emplea muy frecuentemente cuando se hacen
estudios con poblaciones "marginales",
delincuentes, sectas, determinados tipos de
enfermos, etc.
 Muestreo Discrecional.- A criterio del
investigador los elementos son elegidos sobre lo
que él cree que pueden aportar al estudio.

24.  ERROR DE MUESTREO.- Conocido también como
error muestral, es la diferencia que existe entre el valor real
(parámetro) obtenido con los valores de la población y el
valor estimado en base a los valores de una muestra
(estimación).
Existen varios tipos de errores de muestreo
 ERROR TIPO I.- En la teoría de decisiones, es el
error que se comete al rechazar la hipótesis nula H
0 , cuando es verdadera.
 ERROR TIPO II.- En la teoría de decisiones, es el
error que se comete al aceptar la hipótesis nula H
0 cuando es falsa.

25.  Es una característica de la población o de la muestra cuya
medida puede cambiar de valor. Se representa
simbólicamente mediante las letras del alfabeto. Según su
naturaleza puede ser cualitativa y cuantitativa.
 Variables cualitativas.- son aquellas que no se
pueden medir numéricamente ejemplo: nacionalidad,
color de la piel, sexo, etc.
 A su vez, las variables cualitativas pueden ser:
 Nominales.- son datos que corresponden a categorías que
por su naturaleza no admiten un orden. Por ejemplo: sexo
(masculino y femenino); carrera de estudio: economía,
contabilidad, administración, etc.
Ordinales.- son aquellos que corresponden a evaluaciones
subjetivas que se pueden ordenar o jerarquizar. Por ejemplo: en
una competencia artística las posiciones de los ganadores se
ordenan o jerarquizan en primer lugar, segundo lugar, tercer
lugar, cuarto lugar, etc.

26.  Variables cuantitativas.- son aquellas que tienen valor
numérico como la edad, el precio de un producto,
ingresos anuales de un consumidor, etc.
A su vez, las variables cuantitativas pueden ser:
Discretas.-estas son aquellas que sólo pueden tomar
valores enteros como 1, 2, 8, -4, etc. En este sentido, los
hermano en una familia podrán ser: 1, 2, 3..., etc. Sin
embargo, nunca podrán ser 1.5 o 2.3.
Continua.- son aquellas que pueden tomar
cualquier valor real dentro de un intervalo o rango.
Por ejemplo, los litros de leche ordeñados podrán se
1.5 o 10.3 etc.

27.  La estadística resulta fundamental para conocer el
comportamiento de ciertos eventos, por lo que ha
adquirido un papel clave en la investigación. Se
usa como un valioso auxiliar y en los diferentes
campos del conocimiento y en las variadas
ciencias. Es un lenguaje que permite comunicar
información basada en datos cuantitativos. Es tan
importante que casi no existe actividad humana en
que no esté involucrada la Estadística. Las
decisiones más importantes de nuestra vida se
toman con base en la aplicación de la Estadística.
Pongamos algunos ejemplos.

28.  La evolución de la estadística ha llegado al punto en que su
proyección se percibe en casi todas las áreas de trabajo. También
abarca la recolección, presentación y caracterización de
información para ayudar tanto en el análisis e interpretación de
datos como en el proceso de la toma de decisiones. La estadística
es parte esencial de la forma profesional, es hasta cierto punto una
parte necesaria para toda profesión.
 La importancia de la estadística radica fundamentalmente en su
aplicación en el proceso de todo tipo de investigación científica.
Ella es de gran utilidad en las ciencias sociales, en las ciencias
naturales y en las ciencias formales. De manera, que la estadística
es por sí misma, auxiliar de todas las ciencias.

29.  La importancia de estadística es evidente en todos
los aspectos de nuestra vida. Como ejemplo, se
puede mencionar la importancia de la estadística
para los gobiernos, los cuales la emplean en varios
aspectos. Le sirve para medir indicadores
económicos; tales como, el índice de precio al
consumidor, el producto interno bruto, la inflación,
renta percápita, entre otros. Los resultados
obtenidos le permiten al gobierno tomar medidas
de política económica.

30.  Nuestros antepasados adquirían sus conocimientos de sus experiencias.
Observando que la ocurrencia de algunos fenómenos, generalmente
tenía la misma causa. El conocimiento acumulado se transmitía de
generación en generación. Con el avance de la sociedad a un estado
superior de conocimiento, surgieron las ciencias. El método científico ha
permitido formular la relación causa-efecto de la ocurrencia de los
fenómenos. La aparición de la estadística dentro de las ciencias permitió
el estudio de los fenómenos, que a pesar de tener la misma causa de
origen, producen efectos diferentes.

31.  Por tanto, la estadística ha permitido conocer el campo
de la variabilidad y la incertidumbre en la ocurrencia
de ciertos fenómenos. Lo más interesante; casi
increíble, es que la estadística describe estos
fenómenos. En la mayoría de los casos, observando una
mínima parte del conjunto de los datos analizados, es
decir, a través de una muestra.
 La estadística como ciencia, es la que proporciona las
técnicas y procedimientos o herramientas que
posibilitan manejar datos. De estos datos se extraen
conclusiones que permiten tomar decisiones.

32.  Para el docente de aula tiene la siguiente utilidad.- son
necesarias tanto para los maestros/as como los directores/as de los
centros, de distritos, de las regionales y los diversos funcionarios de los
estamentos del Sistema Educativo, es decir, todos/as los actores que
interactúan en la conducción de la cuestión educativa.
 La estadística es la base de la planificación. Para planificar y obtener
resultados acertados hay que disponer de estadísticas confíales y
oportunas. Confiable significa que respondan a la realidad y que sean de
cobertura total y lo de la oportunidad guarda referencia con el momento;
un dato estadístico deja de ser bueno cuando pierde oportunidad, es decir
si no se tiene en el momento que se necesita.

33.  El profesor/a, el director del centro y de los estamentos de
dirección, no sólo deben desempeñarse con estadísticas
educativas, es decir las que se producen al interior del centro
educativo, por ejemplo la cantidad de estudiantes de la escuela,
de una tanda o de grado; o en qué rango de edad se encuentran,
sus calificaciones; número de aulas, cuántos maestros/as hay en
la escuela, por género, años en servicio, etc.
 Pero además deben manejar otras estadísticas, como las que se
refieran a la salud de los estudiantes, cuáles son las
enfermedades más frecuentes que padecen, las vacunas que les
han sido administradas. Estadísticas sociales, como lugar donde
viven, con quien viven y estadísticas demográficas referidas a la
población de la comunidad y su estructura por sexo y edad,
número de hermanos/as, niños/as en edad escolar, etc.
 Lo que se quiere significar es que las estadísticas son la base de
la planificación para el logro de estrategias y cumplimiento de
metas y objetivos, en todo lo que tiene que ver con el quehacer
educativo.

34.  Docente investigador
Habitualmente se acepta que la Estadística resulta una
herramienta de trabajo útil en la investigación educativa en la
medida en que ofrece técnicas y procedimientos que pueden ser
aplicados en la etapa de análisis de datos. Aceptando que ésta es
la aplicación de mayor peso en el contexto de la investigación
educativa, en los siguientes puntos atenuaremos el valor de la
Estadística que desempeña en el momentos del proceso de
investigación en el ámbito de un docente investigador .
 a) Planteamiento del problema y formulación de hipótesis.- La
Estadística está presente en la formulación del problema de
investigación. El proceso de investigación constituye un todo
interrelacionado en el que las decisiones sobre cualquiera de los
elementos suponen condicionantes de cara a los restantes
elementos del proceso. Desde esta perspectiva, la formulación
del problema determinará en buena medida el tipo de datos que
es necesario recoger, las técnicas de recogida adecuadas para
ello y los procedimientos estadísticos que se utilizarán en el
análisis.

35.  b) Diseño de investigación.- La Estadística forma
parte de los diseños de investigación
experimentales. Como es sabido, en el concepto
de diseño es posible contemplar de un lado la
organización de los aspectos que constituyen el
experimento y, de otro, el procedimiento
estadístico que hará posible la interpretación de
los resultados

36.  c) Análisis de datos.- De acuerdo con el concepto de Estadística
que hemos apuntado, a la Estadística corresponden tareas de
organización, descripción, análisis y presentación de datos acerca
de las muestras estudiadas, y también de generalización de los
resultados a las poblaciones de donde las muestras fueron
extraídas. El análisis estadístico de los datos supone una
descripción de éstos, el descubrimiento de regularidades y la
inferencia de características relativas a conjuntos más amplios que
los directamente estudiado

37.  d) Obtención de conclusiones y redacción del informe.-
la estadística nos proporciona herramientas que
formalizan y uniforman nuestros procedimientos para
sacar conclusiones». De alguna forma, las conclusiones
están predeterminadas por el tipo de técnicas estadísticas
que utilicemos. Un análisis de regresión, por ejemplo, nos
permitirá obtener conclusiones acerca de la posibilidad
de que determinadas variables independientes puedan
predecir el valor observado en una variable dependiente;
un análisis de conglomerados nos llevará a concluir sobre
formas de agrupamiento entre los individuos u objetos
que estudiamos; un análisis simple de la varianza
supondrá llegar a conclusiones acerca de las diferencias
significativas entre las medias de diferentes grupos; etc.
En cualquier caso, la Estadística estará presente a la hora
de elaborar las conclusiones, aportando las claves para la
interpretación de los resultados del análisis.