Este documento presenta información sobre el período de oscilación de un péndulo simple y de una masa suspendida de un resorte. Explica las leyes del péndulo y del movimiento armónico simple, incluyendo las ecuaciones para calcular el período. También resuelve ejemplos numéricos y conceptuales para aplicar estos conceptos.

1. APLICACIONES DEL
M.A.S:
PERÍODO DE UNA MASA SUSPENDIDA DE
UN RESORTE. PERÍODO DE UN PÉNDULO
SIMPLE.
MARÍA ELVIRA ARÉVALO COD. 01
GISELY CORDERO COD. 10
LINA PIMIENTA RODRÍGUEZ COD 26
JULIETH PONCE VILLA COD. 28
DAYANA SALTARÉN COD. 30
11°B

2. RECORDEMOS QUÉ ES UN
PÉNDULO Y EN QUÉ
CONSISTE EL
MOVIMIENTO PENDULAR…

3. ¿QUÉ ES UN PÉNDULO?
• Es un sistema ideal
conformado por un objeto
de masa m que esta
suspendido de un punto
fijo, oscilando en el vacío
en ausencia de fuerza de
rozamiento de un lado a
otro, bajo la acción de la
gravedad.

4. MOVIMIENTO PENDULAR
• Se denomina
movimiento pendular,
al movimiento lento
de una masa
suspendida de un hilo
a uno y otro lado de
su posición de
equilibrio, en virtud de
la acción de la
gravedad.

5. HABLEMOS DE CONCEPTOS:
¡Adentrémonos en el péndulo y en el Movimiento
Armónico Simple!
Hola chicas! Mi nombre es
Babbi, soy estudiante igual
que ustedes. Y en busca de
actuar en pro al desarrollo
del conocimiento científico
y tecnológico, me placerá
mucho poder ayudarles y
aclararles sus dudas…

6. LEYES DEL PÉNDULO
Bueno, te cuento que existen cuatro leyes del
péndulo a saber:
1) LEY DE LAS MASAS: “El período de
oscilación de péndulo es independiente del
material del que esta construido”

7. • Como puedes
notar en la
imagen. Las tres
figuras son
distintas entre
sí, pero el
período (T) de
oscilación es el
mismo.
T1=T2=T3.

8. 2) LEY DEL ISÓCROMO: “ Las oscilaciones de pequeña amplitud
son isócromos, o sea que gastan el mismo tiempo”
3) LEY DE LAS LONGITUDES: “El período de un movimiento
pendular es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la
longitud del péndulo”
4) LEY DE LAS ACELERACIONES: “Los tiempos de aceleración
de un mismo péndulo en distintos lugares de la tierra son
inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las
aceleraciones de la gravedad”.
A CONTINUACIÓN, VERÁS UN VIDEO QUE TE
MOSTRARÁ MÁS A FONDO CÓMO FUNCIONAN ESTAS
LEYES PENDULARES…

9. Después de haber analizado las leyes pendulares y recordar
conceptos. Es preciso determinar cómo hallar el período de
un péndulo simple, CRÉÉME, LO NECESITARÁS PARA
RESOLVER LAS SITUACIONES PROBLEMA! 

10. El astrónomo y físico Galileo Galilei, observó
que el periodo de oscilación es independiente
de la amplitud, al menos para pequeñas
oscilaciones. En cambio, este depende de la
longitud del hilo.
El periodo de la oscilación de un péndulo
simple , con oscilaciones de pequeña amplitud
puede aproximarse por:
T= 2∏ * √l/g

11. Calcula el período de oscilaciones de un
péndulo de 200 cm de largo en Santa
Marta, sabiendo que la gravedad en Santa
Marta es de 9,8 m/seg^2
OH OH!
TENEMOS
PROBLEMAS!

12. Lo primero que haremos
será ilustrar el problema
para analizarlo mejor…
200 cm

13. DATOS:
• L= 200 cm
• g= 9.8 m/seg^2
• T= ?
El siguiente paso es identificar los datos que nos proporciona el
problema y la incógnita que debemos hallar…

14. T= 2∏ * √l/g
T= 2∏ * √l/g
T= 2∏*√2 m/ 9.8 m/seg^2
T= 2∏*√0.20
T= 2∏*0.44
T= 2.76 seg
Y ahora procedemos a usar
la ecuación para hallar el
periodo en un péndulo
simple…

15. ¿Qué longitud debe tener un péndulo si
el período es de 2 segundos y oscila en
un lugar donde la gravedad es 9.8 m /
seg.2?
T= 2 segundos
g= 9.8m/s^2
L= ?
Para hallar la longitud del péndulo
despejamos la ecuación de periodo
del mismo… Así:
Teniendo en cuenta la ecuación
original. El primer paso para
despejar la longitud, es elevar todos
los términos de la ecuación al
cuadrado, de esta manera eliminar
los radicales.
T= 2∏ * √l/g

16. = (2 * (
T^2= 4∏^2* √l^2/g^2
T^2= 4∏^2* l/g
T^2*g/4∏^2=L ¡HEMOS
CONSGUIDO DESPEJAR LA
LONGITUD! 

17. Ahora, con esta nueva
fórmula, hallaremos la
longitud del péndulo…
T^2* g/ 4∏^2= L
Y ahora reemplazamos los
valores de los datos..
(2seg)^2 * 9.8m/s^2/ 4∏^2=L
4 seg^2 * 9.8m/s^2/4∏^2=L
39.2m/ 4∏^2=L
0.99m=L
Para despejar la gravedad
de la ecuación de periodo
del péndulo, sigues el
mismo procedimiento. Es
muy fácil… te debe quedar
así:
g= 4∏^2 * l /T^2

18. RECORDEMOS EN QUÉ CONSISTE EL
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE…
• En el movimiento armónico
simple, la aceleración de la
masa oscilante y la fuerza que
actúa sobre ella, son
proporcionales al
desplazamiento.
• Movimiento oscilatorio sobre
una trayectoria recta
sometido a la acción de una
fuerza tipo hooke. F= -Kx

19. La aplicación más evidente del M.A.S
está en el movimiento de los llamados
“resortes” al estar unido a una masa.
A continuación te daré las ecuaciones
que necesitarás para solucionar
problemas con este tema tan
interesante…
PERIODO DE UNA MASA SUSPENDIDA DE
UN RESORTE
•El periodo de una masa suspendida de un
resorte es directamente proporcional a la
raíz cuadrada de la masa.
•El periodo de una masa suspendida de un
resorte es inversamente proporcional a la raíz
cuadrada de la constante elástica del
resorte.
T= 2∏√m/k

20. PARA PENSAR…
¿Qué relación existe entre el período
de una masa suspendida de un resorte y
la constante elástica de dicho resorte?
Si analizamos la ecuación, observamos
que son inversamente proporcionales, lo
que quiere decir que a menor elasticidad
tenga el resorte, mayor periodo tendrá.
Y mayor elasticidad, menor periodo.

21. ¿QUÉ ES LA CONSTANTE
ELÁSTICA DE UN RESORTE?
• La constante elástica
es una propiedad
propia de los cuerpos
elásticas y por ella
podemos determinar
que tan elástico es.
Entre más se estire el
resorte, menor es su
constante elástica.

22. PARA PENSAR….
¿Cuál resorte tendrá mayor constante elástica: uno
blando (que se estira bastante) uno duro (que es difícil
estirarlo)?
Teniendo en cuenta que entre más se estire el resorte,
menor será su constante elástica. La constante elástica
será mayor para el resorte duro que se estira menos.

23. LEY DE ROBERT HOOKE
• “La fuerza elástica
recuperadora que
experimenta un resorte
al ser deformado es
directamente
proporcional a la
deformación que sufre,
dirigida en sentido
contrario a esta.”
F= -Kx

24. PARA PENSAR…
¿Qué diferencia existe entre el periodo de una masa suspendida
de un resorte y el periodo de una masa suspendida de un hilo?
La diferencia radica en que el periodo de un péndulo simple es
directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud e
inversa a la gravedad por el contrario, el periodo de una masa
suspendida de un resorte es directamente proporcional a la raíz
cuadrada de la masa e inversa a la constante elástica.

25. Para resolver los problemas
referentes a un resorte
cuando se encuentra ligado a
un masa, es necesario que
tengas muy en cuenta la
ecuación de periodo de este y
cómo se despeja…
Cómo sabes, la ecuación original
es:
T= 2∏√m/k Por ejemplo, si
deseas despejar K, procedes
el despeje así:
• (T)^2= (2∏)^2 (√m/k)^2
• T^2= 4∏^2 √m^2/k^2
• T^2= 4∏^2 m/k
• T^2 * k = 4∏^2 * m
• K= 4∏^2 * m/ T^2

26. • Pero si lo que quieres es
despejar la masa, procedes a
despejar así:
• (T)^2= (2∏)^2 (√m/k)^2
• T^2= 4∏^2 √m^2/k^2
• T^2= 4∏^2 m/k
• T^2 * K/ 4∏^2= m
PARA PENSAR…
¿Qué relación existe entre el período de un péndulo simple y la
longitud de la cuerda?
El período de un péndulo es directamente proporcional o depende de la
longitud de la cuerda y el valor de la gravedad (la gravedad varia en
los planetas y satélites naturales).

27. PARA PENSAR…
¿Qué relación existe entre el período de un
péndulo simple y la gravedad del lugar donde
oscila?
Cuanto mayor sea el valor de la aceleración de
la gravedad en el lugar donde oscila el péndulo,
menor será su período.

28. PARA PENSAR…
A) Si un reloj de péndulo se lleva de la tierra a la luna
¿se adelanta o se atrasa? .
B) Si a un reloj de péndulo se le recorta el péndulo el
reloj ¿se atrasa o se adelanta? .
C) Si un reloj de péndulo se lleva de los polos al
Ecuador ¿se adelanta o se atrasa?.

29. A) Sí lleváramos el reloj de péndulo de la Tierra a la
Luna, este se atrasaría puesto que sabiendo que el
periodo depende del valor de la gravedad y que son
inversamente proporcionales, es evidente que a menor
gravedad mayor periodo, es decir, que demoraría más
en dar una oscilación ya que la gravedad en la luna es
de 1.6 m/s^2 a diferencia que en la tierra que es de
9.8m/s^2.
B) Se adelantaría, pues longitud y periodo de un péndulo
son directamente proporcionales, por tanto, a menor
longitud, menor periodo, es decir que demora menos en
dar una oscilación.
C) Polos => g = 9.83 m/s² Ecuador => g = 9.78 m/s²
Teniendo en cuenta el valor de la gravedad en estos
dos lugares, podemos afirmar que el reloj se atrasaría
en el Ecuador, puesto que a menor gravedad mayor
periodo, por tanto se demoraría más en dar uma
oscilación.

30. MUCHAS GRACIAS por
permitirme resolver tus dudas e
inquietudes, espero te hayan
sido útiles.
¡HASTA UN NUEVO
ENCUENTRO EN NOMBRE DE
LA CIENCIA!