geometria

1. 1 Geometría
GEOMETRÍA
LA PARÁBOLA
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Completa:
1. Una parábola es el conjunto de todos
los puntos del plano que son
equidistantes con un punto fijo llamado
_______ y de una recta fija llamada
________ de la parábola.
2. a) La gráfica de la ecuación x2
= 4py es
una parábola con foco F(_, _) y
directriz y = ___. Por lo tanto, la
gráfica de x2
= 12y es una parábola con
foco F(__, __) y directriz y = ____.
b) La gráfica de la ecuación y2
= 4px es
una parábola con foco F(_, _) y directriz
x = ___. Por lo tanto, la gráfica de
y2
= 12x es una parábola con foco
F(__, __) y directriz x = ____.
3. Asigne coordenadas al foco, ecuación
de la directriz y coordenadas del vértice
en las siguientes parábolas :
𝑥2
= 12𝑦
a)
𝑦2
= 12𝑥
b)
4. Graficar, encontrar las coordenadas del
foco y la ecuación de la directriz en:
a) 𝑥2
= 12𝑦
b) 𝑦2
= −8𝑥
5. Graficar, encontrar las coordenadas del
foco y la ecuación de la directriz en:
(𝑥 + 2)2
= 16(𝑦 + 4)
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Graficar, encontrar las coordenadas del
foco y la ecuación de la directriz de:
a) 𝑥2
= −12𝑦
b) 𝑦2
= 8𝑥
2. Graficar, encontrar las coordenadas del
foco y la ecuación de la directriz de:
(𝑦 − 4)2
= −16(𝑥 − 8)
3. Relacione la ecuación con las gráficas
propuestas. De razones para sus
respuestas.
a) 𝑦2
= 2𝑥 b) 𝑥2
= −6𝑦 c) 𝑥2
= 𝑦
Rpta.:
I. ( )
II. ( )
III. ( )

2. 2 Geometría
4. Encuentre una ecuación de la
parábola cuya gráfica se muestra.
5. Encuentre una ecuación de la
parábola cuya gráfica se muestra.
6. Graficar, encontrar las coordenadas del
foco y la ecuación de la directriz de:
(𝑥 − 6)2
= 8(𝑦 − 2)
7. Graficar, encontrar las coordenadas del
foco y la ecuación de la directriz de:
(𝑦 + 5)2
= −20(𝑥 − 5)
8. Graficar, encontrar las coordenadas del
foco y la ecuación de la directriz de:
(𝑥 − 2)2
= −16(𝑦 + 3)
9.
a) Hallar la ecuación de la parábola de
vértice en el origen y foco el punto
F(3,0).
b) Hallar la ecuación de la parábola de
vértice en el origen y foco el punto
F(0,-3).
10. Una lámpara de techo tiene en su diseño
la siguiente expresión matemática.
𝑦 = −
1
2
𝑥2
− 𝑥 +
1
2
Calcular las coordenadas de su foco.
TAREA DOMICILIARIA
1. Graficar y encontrar las coordenadas del
foco de:
(𝑥 − 8)2
= 8(𝑦 − 4)
2. Graficar y encontrar la ecuación de la
directriz de:
(𝑦 + 2)2
= −4(𝑥 + 2)
3. Graficar, encontrar las coordenadas del
foco y la ecuación de la directriz de:
(𝑥 − 11)2
= −16(𝑦 + 7)
4. Hallar la ecuación de la parábola de
vértice en el origen y foco el punto
F(6,0).
5. Hallar la ecuación de la parábola de
vértice en el origen y foco el punto
F(0,- 6).
Respuestas (Tarea)
1. F( 8; 6)
2. 𝑥 = −1
3. F(11, -11) P = - 3
4. 𝑦2
= 24𝑥
5. 𝑥2
= 24𝑦