Geometría Analítica

2. 1. Encuentre la ecuación de la parábola con vértice V ( 5, 5 ) y foco
F ( 5, 3 ). Grafique.
Vamos a esbozar la gráfica para obtener algunos de los parámetros que vamos a
necesitar.
Se ve de la gráfica, que la parábola es
vertical y abre hacia abajo, entonces su
ecuación es:
(𝑥 − ℎ)2
= −4𝑝(𝑦 − 𝑘)
Los valores de «h» y de «k» son las
coordenadas del vértice, por tanto h = 5,
k = 5
p = distancia del vértice al foco, en
nuestro caso, p = 2
Sustituyendo esos valores en la ecuación dada, se tiene:
(𝑥 − 5)2
= −8(𝑦 − 5) que es la ecuación buscada.
Si entendí, que lista soy

3. La gráfica se completa de la siguiente manera:
El Lado Recto = 4p = 8
Lo anterior quiere decir que vamos a tomar 4 unidades a la derecha del foco y 4
unidades a la izquierda, con lo cual la gráfica es la siguiente:
La distancia del vértice a la
directriz, es igual a la
distancia del vértice al foco,
en nuestro caso = 2
Para encontrar la ecuación
general a partir de la ecuación
ordinaria: (𝑥 − 5)2
= −8(𝑦 − 5)
Se desarrolla el binomio al
cuadrado y se multiplican los
términos del lado derecho,
quedando:
𝑥2
− 10𝑥 + 25 = − 8y + 40 Se pasan los términos del lado derecho al izquierdo:
𝑥2
− 10𝑥 + 8𝑦 + 25 − 40 = 0 finalmente se tiene:
𝒙 𝟐
− 𝟏𝟎𝒙 + 𝟖𝒚 − 15 = 0
Nos vemos la siguiente