1. La Parábola
Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una
recta fija llamada directriz.
La distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola (suele
denotarse por p).
Dada una parábola, se llama eje de la misma la recta que contiene al foco y es perpendicular a la directriz. Se llama
vértice de la parábola al punto donde ésta corta a su eje.
Eje la parábola coincide con el de las abscisas y el vértice con el origen de coordenadas
Si se hace coincidir el eje X con el eje de la
parábola y el eje Y pasa por su vértice, entonces la
ecuación de la parábola es: y2 = 4px, El foco se
encuentra ubicado en F(p, 0) y la directriz x = -p.
La parábola abre a la derecha.
Ecuación de la parábola es: y2 = -4px.
El foco se encuentra ubicado en F (-p, 0) y la
directriz x = p.
El eje de la parábola coincide con el de las ordenadas y el vértice con el origen de coordenadas

2. Ecuación de la parábola x 2 = 4py.
Coordenadas del foco F (0,p)
Coordenadas del vértice (0,0)
Ecuación de la directriz y + p =0 → y = -p
Ecuación de la parábola x 2 = -4py.
Coordenadas del foco F (0,-p)
Coordenadas del vértice (0,0)
Ecuación de la directriz y - p =0 → y=p
ECUACIÓN DE LA PARABOLA CUYO VERTICE NO COINCIDE CON EL ORIGEN
Cuando el vértice se localiza en cualquier punto, al que por convención se le asignan las coordenadas (h,k), y éste es
distinto al origen, la ecuación que describe a la parábola cambia en función de la posición de este punto y además de la
orientación de la curva respecto de los ejes coordenados.
Ecuación de la parábola (y-k) 2 = 4p(x-h).
Coordenadas del foco F (h+p,o)
Coordenadas del vértice (h,k)
Ecuación de la directriz y – h+p =0 → y = h-p

5. Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:
1. De Directriz x = -3, de foco (3,0)
2 . D e d i r e c t r i z y = 4 , d e v é r t i c e ( 0, 0 ) .
3 . D e f o c o ( 2 , 0 ) , d e v é r t i c e ( 0, 0 ) .
4 . D e f o c o ( 3 , 2 ) , d e v é r t i c e ( 5, 2 ) .
5 . D e f o c o ( - 2, 5 ) , d e v é r t i c e ( - 2 , 2 ) .
* Trazar la gráfica y hallar la ecuación canónica, el vértice, el foco y la directriz de la parábola cuya ecuación
es
6.
7.
8.
9. Trazar la gráfica y hallar la ecuación canónica de la parábola con vértice en (-2,4) y foco en (-2,3).
10. Determine la ecuación canónica de la parábola con vértice en (1,3) y foco en (2,3).
11. Determine la ecuación canónica y general de la parábola con vértice en (-1,1) y directriz y = 5.
12. Dada la parábola (x-3)²= 8(y-2) Calcular las coordenadas del foco, vértice y directriz.
Se recomienda graficar los datos para mejor comprensión.
Fecha de entrega próxima clase.
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Donelis González Vargas.