1. 7.1 Números Racionales:
números enteros,
propiedades de los
números y orden de
operaciones
Prof. Kyria A. Pérez

2. Estándares de contenido y
expectativas
• N.SO .7.2.1- Modela la suma, Resta,
multiplicación y división con números enteros,
describe las relaciones entre estas operaciones
y aplica el orden de operaciones.
• N.OE.7.2.3-Representa y soluciona problemas
matemáticos de la vida real que involucren los
números enteros.
• N.SN.7.1.5-Reconoce, relaciona y aplica las
propiedades de los números racionales
(asociativa, conmutativa, identidad, inverso,
distributiva) para resolver problemas.

3. Objetivos particulares del tema
• Hacer una demostración de suma, resta,
multiplicación y división de enteros.
• Representar y solucionar problemas
matemáticos de la vida real que
involucren los números enteros.
• Reconocer, relacionar y aplicar las
propiedades de los números racionales.
• Reconocer, relacionar y aplicar el orden
de operaciones.

4. Definición
• Enteros
 Los enteros son números que
incluyen los números
negativos ... ¡ sin fracciones!
Así que un entero puede ser
negativo (-1, -2,-3, -4, -5, … ),
positivo (1, 2, 3, 4, 5, … ), o cero
(0)

5. Recta numérica
Origen
Números
negativos
Números
positivos
• Los números a la derecha son
mayores que los números a la
izquierda:
•8 es mayor que 5
•1 es mayor que -1
•Pero fíjate en que -8 es menor que -5

6. Valor absoluto de un numero
entero
• El valor absoluto de un numero a, se
representa como
A
y se define como la distancia que hay desde 0
hasta dicho numero. Por ejemplo, │- 5│= 5 pues
entre 0 y – 5 hay 5 unidades de distancia,
gráficamente seria:

7. Valor absoluto de un numero
entero
• Representación grafica de │-5 │= 5
5

8. Cómo sumar y restar
números positivos y negativos
• Regla de Suma:
Si los sumandos son del mismo signo,
se suman los valores absolutos y al
resultado se le pone el signo común.
• Ejemplo: 3 + 5 = 8
• (−3) + (−5) = −8

9. Cómo sumar y restar
números positivos y negativos
• Regla de suma:
Si los sumandos son de distinto signo,
se restan los valores absolutos (al
mayor le restamos el menor) y al
resultado se le pone el signo del
número de mayor valor absoluto.
• Ejemplo: −3 + 5 = 2
• 3 + (−5) = −2

10. Cómo sumar y restar
números positivos y negativos
• Regla de resta:
Restar un numero es lo mismo que
sumar su opuesto.
Escribir la expresión como una suma.
Si los números enteros tienen signos
distintos restar sus valores absolutos.
Usar el signo del número con el
mayor valor absoluto.

11. Cómo sumar y restar
números positivos y negativos
• Ejemplo de resta de enteros:
 5 − 3 = 5 + −3 = 2
 − 2 − 2 = − 2 + − 2 = − 4
 7 − ( − 5) = 7 + 5 = 12
 − 8 − ( − 2) = − 8 + 2 = − 6

12. Multiplicación y división de
números enteros
• Para multiplicar y dividir números
enteros debemos tener en cuenta la ley
de los signos:
( + ) x ( + ) = + ( + ) ÷ ( + ) = +
( − ) x ( − ) = + ( − ) + ( − ) = +
( − ) x ( + ) = − ( − ) ÷ ( + ) = −
( + ) x ( − ) = − ( + ) + ( − ) = −

13. Multiplicación y división de
números enteros
• Ejemplos de multiplicación de
enteros.
 6 ● 8 = 48
 − 7 ● −7 = 49
 −6 ● 9 = −54
 7 ● −6 = −42

14. Multiplicación y división de
números enteros
• Ejemplo de división de enteros:
 30 ÷ 6 = 5
 − 24 ÷ − 6 = 4
 63 ÷ − 9 = − 7
 − 56 ÷ 8 = − 7

15. Propiedades de los números
reales
• Propiedad Conmutativa de la suma:
Señala que una ordenación no afecta la
suma de tres o mas números.
 Ejemplo:
 a + b = b + a
 5 + 4 = 4 + 5

16. Propiedades de los numeros
reales
• Propiedad Conmutativa de la
multiplicación:
Señala que una ordenación no afecta el
producto de dos o mas números.
 Ejemplo:
 a ● b = b ● a
 5 ● 4 = 4 ● 5

17. Propiedades de los números
reales
• Propiedad Asociativa de la suma:
Señala que la agrupación no afecta la
suma de tres o mas números.
 Ejemplo:
 (a + b) + c = a + ( b+ c )
 (3 + 2) + 4= 3 + ( 2 + 4)

18. Propiedades de los números
reales
• Propiedad Asociativa de la
multiplicación:
Señala que la agrupación no afecta el
producto de tres o mas números.
 Ejemplo:
 (ab)c = a(bc)
 (2●2)4 = 2(2●4)

19. Propiedades de los números
reales
• Propiedad de identidad del 0:
establece que la suma de cero y
cualquier otro número es ese número
dado
Ejemplo:
 a + 0 = a y 0 + a = a
 2 + 0 = 2 y 0 + 2 = 2

20. Propiedades de los números
reales
• Propiedad de identidad del 1:
establece que el producto de 1 y
cualquier número es ese número dado
Ejemplo:
 a ● 1 = a y 1 ● a = a
 2 ● 1 = 2 y 1 ● 2 = 2

21. Propiedades de los números
reales
• Propiedad de los Opuestos: para
cada numero hay un numero real
opuesto de tal manera que
 a + ( − a ) = 0 y ( − a ) + a = 0
 5 + ( − 5) = 0 y ( − 5 ) + 5 = 0

22. Propiedades de los números
reales
• Propiedad de los recíprocos: para cada
numero a (excepto 0) hay un numero real 1 de
a
tal manera que a ● 1 = 1 y 1 ● a = 1
a a
 Ejemplo: 3 ● 1 = 1 y 1 ● 4 = 1
3 4
1 = recíproco o inverso multiplicativo.
a

23. Propiedades de los números
reales
• Propiedad Distributiva (de la
multiplicación con respecto a la
suma): Señala que
 a( b + c ) = ab + ac
 2( 4 + 5) = 2(4) + 2(5)

24. Propiedades de los números
reales
• Ejercicios de practica:
Indica la propiedad que se esta usando.
1. 9 +7 = 7 + 9
2. 1m = m
3. 5(4 + 2) = 5●4 + 5●2
4. 2 + (1 +3) = (2 + 1) + 3
5. 3(8 ● 2) = (3● 8)2
6. 100 + 0 = 100
7. ⅛ ● 8 = 1
8. mp = pm

25. Propiedades de los números
reales
• Ejercicios de practica:
9. (11 ● 2)3 = 11(2 ● 3)
10. 8( 5 + 3) = 8● 5 + 8 ●3
11. 7 + ( 4 + 8) = ( 7 + 4 ) + 8
12. 20 ● 1 = 20
13. 2 ● 3 = 1
3 2
14. − 6 + 6 = 0
15. 7(8) = 8(7)

26. Orden de Operaciones
• Las operaciones con los números
reales siguen el siguiente orden:
 Simplificar los paréntesis
 Simplificar las potencias y/o raíces
 Multiplicar y Dividir de izquierda a
derecha
Sumar y restar de izquierda a
derecha.

27. Orden de Operaciones
• Ejemplo:
 Efectuar las operaciones:
1. 16 – 9 + 2
= 16 − 11 = 16 + −11 = 5
2. 8 ● 2 − ( 6 ● 2 + 1 )
= 16 − 13 = 16 + −13 = 3
3. 25 – ( 5 – 5) ÷ 5
= 25 – 0 ÷ 5
= 25 − 0 = 25 + 0 = 25

28. Orden de Operaciones
• Ejercicios de practica-efectuar las
operaciones:
1. 16 – 9 + 2 =
2. 16 – ( 9 + 2 ) =
3. 20 – 12 ÷ 2 =
4. 3 ● 8 – 7 =
5. 3 ● ( 8 – 7 ) =
6. ( 20 – 12 ) ÷ 2 =
7. 2 ● 6 + 2 ● 4 =

29. Orden de Operaciones
• Ejercicios de practica-efectuar las
operaciones:
8. 2 ( 6 + 4 ) =
9. 9 ● 3 – 10 ÷ 5 =
10. 30 – 5 ● 4 =
11. 8 ● 2 – ( 6 ● 2 + 1 ) =
12. 6 ● 8 – 6 ● 7 =
13. 6( 8 – 7 ) =
14. 24 ÷ 3 ÷ 2 =

30. Orden de Operaciones
• Ejercicios de practica-efectuar las
operaciones:
15. 16 ÷ 2 ● 8 =
16. 20 ● 2 ÷ 2 =
17. ( 27 + 5 ) ÷ ( 4 + 4 ) =
18. 4 ● 4 ● 4 ÷ 4 + 1 =
19. 25 – 5 – 5 ÷ 5 =
20. 25 – ( 5 – 5 ) ÷ 5 =
21. ( 18 ÷ 6 ) + ( 3 ● 9 ) – 20 =

31. Orden de Operaciones
• Ejercicios de practica-efectuar las
operaciones:
22. 25 – 8 ● 2 + 3 =
23. 6 – 10 ÷ 5 =
24. 2(5 + 9 ) – 6 =
25. (15 – 10 ) ÷ 5 + 1 =