Este documento presenta una introducción a los números reales. Explica que los números reales incluyen números racionales (que pueden expresarse como fracciones) e irracionales (que no pueden expresarse como fracciones). También define conjuntos de números como naturales, enteros, racionales e irracionales. Luego discute desigualdades y valor absoluto, con ejemplos. Finalmente, concluye que definir los números reales llena los vacíos en la recta numérica y resuelve problemas que planteaban los pitagóricos al trabajar solo con números

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial de Lara "Andrés Eloy Blanco"
Barquisimeto, Estado Lara
Números Reales
Sección: 0103
Cabezas, Daniel
PNF, INFORMATICA

2. Introducción
Un número es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. El término
proviene del latín números y hace referencia a un signo o un conjunto de signos. La
teoría de los números agrupa a estos signos en distintos grupos.
El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes
por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción continuó
con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.
Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28,
1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números
racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador
distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una
fracción de números enteros con denominador diferente a cero).

3. Definición de Conjuntos
El conjunto de los números reales se forma al combinar el conjunto de números
racionales y el conjunto de números irracionales. El conjunto de números reales consiste
en todos los números que tienen un lugar en la recta numérica.
Números naturales: 1, 2, 3,…
Números completos: 0, 1, 2, 3,…
Enteros: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…
Números racionales: cualquier número que pueda ser expresado de la forma , donde
p y q son enteros, los números racionales terminan o se repiten cuando son escritos en
forma decimal.
Números irracionales: cualquier número que pueda ser expresado de la forma,
(donde p y q son enteros), los números irracionales no terminan y no se repiten cuando
son escritos en forma decimal
Números reales: cualquier número que sea racional o irracional
Operaciones con conjuntos.

4. Números Reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real
y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras
palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y
podemos representarlo en la recta real.
Desigualdades
Una inecuación es una desigualdad en la que aparecen uno o más valores
desconocidos. Resolverla es encontrar el conjunto de todos los números reales para los
cuales es verdadera. todos los números que satisfacen la desigualdad constituyen el
conjunto solución.
Ejercicio: Encuentre los valores de x que verifican la desigualdad 2x + 4 < 5.
Para resolver la inecuación se debe transformarla paso a paso, aplicando propiedades
hasta obtener el conjunto solución.
· Se suma - 4 a ambos miembros: 2x + 4 + (- 4) < 5 + (- 4)
2x < 1
Se multiplican ambos miembros por x <
Valor Absoluto
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar
al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor
absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin
importar si su signo es positivo o negativo. Ejemplo:

5. Desigualdades con Valor Absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
1) |x - 3| < 1
- 1 < x - 3 < 1
- 1 + 3 < x < 1 + 3
2 < x < 4
X ∈ (2 ,4)
2) |x - 3| ≤ 1
- 1 ≤ x - 3 ≤ 1
- 1 + 3 ≤ x ≤ 1 + 3
2 ≤ x ≤ 4
X ∈ [2 ,4]

6. Conclusión
El estudio de las diferentes formas de definir los números reales nos conduce a
Concretar diferentes ideas. En primer lugar se obtiene un nuevo conjunto que
contiene a Q como subconjunto, que mantiene sus propiedades y están en ´el todos los
elementos límites de sucesiones racionales que no pertenecen a Q, o sea, este nuevo
conjunto es una ampliación del de los números racionales: “Tapan los huecos de la recta
numérica”. Hemos observado cómo se ilumina una cuestión que fue desconcertante para
los pitagóricos, que trabajaban solo con los números racionales, y se percataron de que
no podían medir segmentos con exactitud.

7. Bibliograf´ıa
1) Fikhtengolts, G.M: The Fundamentals of Mathematical Analysis, Volumen
I, Editorial Pergamum Press, 1965.
2) Hinrichsen, Friedrich: Análisis Matemático I Segunda Parte, Editorial Pueblo
Y Education, 1973.
3) Rudin, Walter: Principles of Mathematical Analysis, Editorial McGraw-Hill
Book, 1953
4) Sánchez, Carlos: Análisis Matemático Tomo I, Editorial Pueblo y Educación,
2001.