introducción

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Matemática
Unidad I : Operaciones Básicas y Ecuaciones00

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Objetivo:
Al finalizar la sesión virtual, el estudiante estará
en condiciones de comprender, analizar, Aplicar
propiedades de cálculo y resolver las situaciones
problemáticas que se les presente, y poder
iniciar su formación profesional, siendo creativo,
con autonomía de aprendizaje critico,
desarrollando su pensamiento matemático,
manifestando interés, confianza y perseverancia
en su desarrollo personal.

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Unidad I : Operaciones básicas y ecuaciones
✓ Números Naturales.
✓ Operaciones en el conjunto de números naturales.
✓ Operaciones combinadas. Ejemplos
✓ Ejercicios de operaciones combinadas

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Números Naturales
Un número natural es cualquiera de los
números: 0, 1, 2, 3... que se pueden usar
para contar los elementos de un conjunto.
Reciben ese nombre porque fueron los
primeros que utilizó el ser humano para
contar objetos de la naturaleza.

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Operaciones en el conjunto de números naturales
Adición: Se denomina “adición” a la operación que hace corresponder
a ciertos pares de números naturales (a; b) su suma a + b.

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Sustracción:
Se denomina “sustracción” a la operación que hace corresponder
a ciertos pares de números naturales (a; b) su diferencia a - b.

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Propiedades de la sustracción:
20 + 305 = 325
S + D = M

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Propiedades de la sustracción:
325 + 20 + 305 = 650
M + S + D = 2M

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Ejemplo
La diferencia de dos números es 305, si el sustraendo era 20, cual es el
valor del minuendo
Sabemos que:
D=305
S=20
M=?
305 + 20 = 325
D + S = M

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Multiplicación:
Se denomina “multiplicación” a la operación que hace
corresponder a ciertos pares de números naturales (a; b) su
producto a.b.

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Potenciación:
Es una operación matemática que consiste en multiplicar un
número por sí mismo varias veces.

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Ejemplo:
𝟐𝟑
= 2 * 2 * 2 = 8

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Potencia 0
Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número.
31, 51, 71=3,5,7
Un numero elevado a exponente 0 es igual a 1. El decir que 50 = 1

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División:
Se denomina "división" a la operación que hace corresponder a
ciertos pares de números naturales (a; b) su cociente.

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Algoritmo de la división
Algoritmo de la división, es un teorema que asegura que «el proceso
habitual de división entre números enteros» puede llevarse a cabo y que
se obtiene un cociente y un residuo únicos.
Divisor x coeficiente + residuo= Dividendo

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Ejercicio:
Dividir 146 entre 12 e indicar el teorema.

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Solución
146 = 12 * 12 + 2

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Ejercicio:
Dividir 129 entre 5 e indicar el teorema.

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Solución
129 = 5 * 25 + 4

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Clases de división:

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Radicación:
Es una operación matemática inversa a la potenciación que
consiste en que dados dos números llamados índice y radicando
se calcula un tercer número llamado raíz, donde este último
elevado al índice reproduzca el radicando. Así se tiene:

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Ejercicio:
3
125+
3
8+
4
81

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Solución
3
125+
3
8+
4
81
5 + 2 + 3 = 10

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Operaciones combinadas:
Para resolver operaciones combinadas, se resuelven teniendo en
cuenta los signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves, etc.)
Si una operación combinada no tiene signos de agrupación se
resolverá en el siguiente orden:
✓ Primero: La potenciación o radicación.
✓ Segundo: La multiplicación o división (en el orden en que aparecen)
"de izquierda a derecha"
✓ Tercero: Adición o Sustracción.

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Importante
PASO 1: Realizar las operaciones que estén dentro de los paréntesis.
PASO 2. Realizar las multiplicaciones y divisiones que aparezcan.
PASO 3. Realizar las sumas y las restas que aparezcan.

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Lo que tenemos que recordar
Suma y resta de números
✓ Par Sumar dos números enteros con el mismo signo, se suman sus
valores absolutos y en el resultado se pone el mismo signo de los
sumandos ( si es positivo, no es necesario poner el signo del numero ).

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Ejemplos
✓ a) (+ 8 + 7)
15
✓ b) (– 6 – 8 )
–14

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Lo que tenemos que recordar
Para sumar dos números enteros con distinto signo, se restan
sus valores absolutos y en el resultado se pone el signo que tiene el
sumando de mayor valor absoluto.
✓- 8 + 6 = - 2

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Ejemplos:
✓a) (+ 7 – 3)
4
✓b) ( - 6 + 4 )
- 2
✓c) ( - 5 + 2 )
- 3

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Ahora practiquemos:
✓(+ 4 + 6)
✓ (– 2 – 3 )
✓( +3 – 2 )
✓ (–12 + 10)

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Seguimos practicando
✓( + 2 + 4 ) + (– 14 + 5) – (– 5 – 2)
✓( + 4 – 5 ) + (– 12 – 5) – (+ 5 – 2)
✓(+ 5 – 8 ) – (+ 12 – 5) – (– 5 – 2)

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Seguimos practicando
Calcular: 8 x 9 – 5 x 6 – 6 x 8

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8 x 9 – 5 x 6 – 6 x 8
72 - 30 - 48
72 - 78
-6

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Calcular: 8 x 8 – 4 x 6 – 5 x 8
8 x 8 – 4 x 6 – 5 x 8
64 – 24 – 40
40 – 40
0

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Ejercicio 1
Calcular: (3 x 4) (8 : 4) x 5

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Calcular: (3 x 4) (8 : 4) x 5
12 x 2 x 5
24 x 5
120

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Ejemplo
Comprobar igualdad de operación
8 + 9 = 16 + 1
17 = 17

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Ejemplo
Comprobar igualdad de operación
27 x 8 / 36 = 6
216 / 36 = 6
6 = 6

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Ahora, practiquemos

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Respuesta:
16 : 8 – (16 – 9 – 36) + 32 x 3
16 : 8 – ( – 29 ) + 32 x 3
16 : 8 + 29 + 32 x 3
2 + 29 + 96
127

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Seguimos practicando
✓+ 8 – (– 3 + 11 – 7) + (– 18)
✓– 4 + 6 (– 2 – 6) – (– 9 + 2)
✓+3(+9 –7) – 12 (– 5 – 4)

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Respuesta
a) + 8 – (– 3 + 11 – 7) + (– 18)
+ 8 – ( 1 ) + (–18)
+ 8 – 1 – 18
7 – 18
– 11

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Respuesta
b) – 4 + 6 (– 2 – 6) – (– 9 + 2)
– 4 + 6 ( – 8 ) – ( – 7 )
– 4 – 48 + 7
– 52 + 7
– 45

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Respuesta
c) +3 (+9 –7) – 12 (– 5 – 4)
+3 ( + 2 ) – 12 ( – 9 )
6 + 108
114

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Continuamos
✓d) + 10 – (– 2 + 11 – 6) + (– 16)
✓e) – 2 + 5 (– 3 – 6) – (– 8 + 2)
✓ f) + 2 (+8 –6) – 10 (– 5 – 3)

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Ya tienen sus respuestas:

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Respuestas:
d) + 10 – (– 2 + 11 – 6) + (– 16)
+ 10 – ( +3 ) + (–16)
+ 10 – 3 – 16
– 9

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Respuestas:
e) – 2 + 5 (– 3 – 6) – (– 8 + 2)
– 2 + 5 ( – 9 ) – ( – 6 )
– 2 – 45 + 6
– 47 + 6
– 41

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Respuestas:
f) + 2 (+8 – 6) – 10 (– 5 – 3)
+ 2 ( + 2 ) – 10 ( – 8 )
+ 4 + 80
+ 4 + 80
84

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Resolver:

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Solución
(16 x 5 – 8 ) x 2 + 64 : 4
( 80 - 8 ) x 2 + 64 : 4
72 x 2 + 16
144 + 16
160

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Resolver:
– { + 5 – [ + ( 7 – 5 ) ] – 8 }

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Respuesta
- { + 5 - [ + ( 7 – 5 ) ] – 8 }
- { + 5 – [ + ( 2 ) ] – 8 }
- { + 5 – [ + 2 ] – 8 }
- { + 5 – 2 – 8 }
- {-5 }
5

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Resolver:
– 9 – {– [+ 3 + (– 5 – 10) ]}

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Respuesta
– 9 – {– [+ 3 + (– 5 – 10) ]}
– 9 – {– [ + 3 + ( –15 ) ]}
– 9 – {– [ + 3 – 15 ]}
– 9 – {– [– 12 ]}
– 9 – { +12 }
– 9 – 12
– 21

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Resolver:

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Respuesta
– { +
3
125 – [ + ( 7 −
3
64 ) ] – 33
}
– { + 5 – [ + (7 − 4 ) ] –27 }
– { + 5 – [ + ( 3 ) ] –27}
– { + 5 – [+ 3 ] –27}
– { + 5 – 3 – 27}
– { – 25 }
25

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Resolver:
+ {−
3
216 + [ −(9 −
3
343 ) ] – 53
}

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Respuesta
+{−
3
216 + [−(9 −
3
343) ] – 53
}
+{− 6 + − 9 − 7 − 125}
+{− 6 + − 2 − 125}
+{− 6 + − 2 − 125}
+{− 6 − 2 − 125}
+{− 133 }
−133

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Resolver:
+ {4 − 144 + [ −(43
−
3
27 ) ] – (23
𝑥 2) }

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Respuesta
+ {4 − 144 + [ −(43
−
3
27 ) ] – (23
𝑥 2) }
+ {4 − 12 + [− (64 − 3 ) ] – ( 8 𝑥 2) }
+ {4 − 12 + [−( 61 ) ] − ( 16 ) }
+ {4 − 12 + [ −61 ] − 16 }
+ {4 − 12 − 61 −16 }
+ {−85 }
−85

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