Formulario de cálculo integral y diferencial

1. FORMULARIO
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL PROPIEDADES DE LAS DERIVADAS
cvdx = c vdx d
dx
(cv) = c d
dx
(v)
(u + v − w)dx = udx + vdx − wdx d
dx
(u + v − w) = d
dx
(u) + d
dx
(v) − d
dx
(w)dx
F´ORMULAS DE INTEGRACI´ON F´ORMULAS DE DERIVADAS
1.- dx = x + C 1.- d
dx
(c) = 0
2.- xn
dx = xn+1
n+1
+ C n = −1 2.- d
dx
(x) = 1
3.- vn
dvvn+1
n+1
+ C n = −1 3.- d
dx
(xn
) = nxn−1
n = −1
4.- dv
v
= ln v + C 4.- d
dx
(vn
) = nvn−1 d
dx
(v) n = −1
5.- ev
dv = ev
+ C 5.- d
dx
(u · v) = u d
dx
(v) + v d
dx
(u)
6.- av
dv = av
ln a
+ C 6.- d
dx
(u
v
) =
v d
dx
(u)−u d
dx
(v)
v2
7.- sen vdv = − cos v + C 7.- d
dx
(ev
) = ev d
dx
(v)
8.- cos vdv = sen v + C 8.- d
dx
(av
) = av
ln a · d
dx
(v)
9.- tan vdv = ln sec v + C 9.- d
dx
(uv
) = v · uv−1 d
dx
(u) + ln u · uv d
dx
(v)
10.- cot vdv = ln sen v + C 10.- d
dx
(ln v) =
d
dx
(v)
v
11.- sec vdv = ln(sec v + tan v) + C 11.- d
dx
(sen v) = cos v d
dx
(v)
12.- csc vdv = ln(csc v − cot v) + C 12.- d
dx
(cos v) = − sen v d
dx
(v)
13.- sec2
vdv = tan v + C 13.- d
dx
(tan v) = sec2
v d
dx
(v)
14.- csc2
vdv = − cot v + C 14.- d
dx
(cot v) = − csc2
v d
dx
(v)
15.- sec v tan vdv = sec v + C 15.- d
dx
(sec v) = sec v tan v d
dx
(v)
16.- csc v cot vdv = − csc v + C 16.- d
dx
(csc v) = − csc v cot v d
dx
(v)
17.- dv
v2+a2 = 1
a
arctan v
a
+ C 17.- d
dx
(arc sen v) = 1√
1−v2 · d
dx
(v)
18.- dv
v2−a2 = 1
2a
ln |v−a
v+a
| + C 18.- d
dx
(arc cos v) = − 1√
1−v2 · d
dx
(v)
19.- dv
a2−v2 = 1
2a
ln |a+v
a−v
| + C 19.- d
dx
(arctan v) = 1
1+v2 · d
dx
(v)
20.- dv√
a2−v2 = arc sen v
a
+ C 20.- d
dx
(arccot v) = − 1
1+v2 · d
dx
(v)
21.- dv√
v2±a2 = ln(v +
√
v2 ± a2) + C 21.- d
dx
(arcsec v) = 1
v
√
v2−1
· d
dx
(v)
22.- dv
v
√
v2−a2 = 1
a
arcsec v
a
+ C 22.- d
dx
(arccsc v) = − 1
v
√
v2−1
· d
dx
(v)
23.-
√
a2 − v2dv = v
2
√
a2 − v2 + a2
2
arc sen v
a
+ C IDENTIDADES TRIGONOM´ETRICAS
24.-
√
v2 ± a2 = v
2
√
v2 ± a2 ± a2
2
ln(v +
√
v2 ± a2) + C senn
θ = 1
cscn θ
, cosn
θ = 1
secn θ
INTEGRAL POR PARTES tann
θ = 1
cotn θ
, tann
θ = senn θ
cosn θ
udv = u · v − v · du cotn
θ = cosn θ
senn θ
, sen2
θ + cos2
θ = 1
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS 1 + tan2
θ = sec2
θ, 1 + cot2
θ = csc2
θ
log(a · b) = log a + log b sen 2θ = 2 sen θ cos θ, sen2
θ = 1−cos 2θ
2
log a
b
= log a − log b cos 2θ = cos2
θ − sen2
θ , cos2
θ = 1+cos 2θ
2
log an
= n log a