Programas para el diseño hidráulico de alcantarillas

UNlVERSlDbD DE BUENOS A l RES
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE GRADUADOS
INGENIERIA DE CAMlNOS
PROGRAMAS PARA EL
DISHOHIDRAUUCO
DE ALCANTARILLAS
FRANCISCO J. SIERRA
INGENIERO C I V I L -. U B A

Para la Escuela de Graduados Ingenieria de Caminos de la
Facultad de Ingenieria de la Universidad de Buenos Aires y
la Direccion Nacional de Vialidad, en 1994 tradujimos y
adaptamos a1 sistema metrico la publicacidn Hydraulic
Design of Highway Culverts, Hydraulic Design Series N °5
(HDS5) (1)de la Federal Highway Administration, antes
Bureau of Public Roads, de 10s Estados Unidos de America.
La HDS5 combina informacidn sobre alcantarillas previamente
publicada por el BPR en las Hydraulic Engineering Circular
(HEC) ~ ~ 5 ,10 y 13 (2,3,4)junto con informacion mas
reciente sobre hidrologia, contorneo de almacenamiento y
proyecto de alcantarillas especiales.
Desde su publicacion en 1961, el metodo de disefio propuesto
por la HEC5 (CIH5) tuvo aceptacion general y es la base
actual para el diseiio hidraulico de las alcantarillas.
En 1966, el Ing. Federico G. 0 . Ruhle (t),ex director de
la Direccion Nacional de Vialidad y profesor de la EGIC,
tradujo y adapt6 a1 sistema metrico la popular y util CIH5.
En 1980 hizo lo mismo el profesor venezolano Jacob Car-
ciente (5).
En las HDS5 y CIH5, el diseiio hidraulico de alcantarillas
se realiza por medio de graficos y nomogramas. Los metodos
y ecuaciones en que se basa estan detallados en el Apendice
A de la HDS5.
Los programas de computacion incluidos en esta publicacion,
junto con breves resGmenes sobre la fundamentacidn tedrica,
tienen el prop6sito de ayudar a 10s graduados en la aplica-
cion practica de 10s metodos para disefio de alcantarillas.
Por razones didacticas, se aconseja estudiar primeramente
10s conceptos te6ricos b6sicos desarrollados en las HDS5 y
CIH5, antes de aplicar cualquier programa de disefio.
Los programas estdn escritos en el lenguaje RPN, per0 el
desarrollo detallado de 10s algoritmos de calculo corres-
pondientes permiten su traducci6n a cualquier otro lenguaje
de computacidn para calculadoras o computadoras.
Los numeros con varios digitos incluidos en algunas expre-
siones de calculo intermedio obtenidas por regresion no
significan una mayor exactitud de 10s resultados finales.
Todos 10s metodos tienen una imprecisidn de f10 % en
terminos de carga, por lo que la presentacidn de 10s
resultados finales con solo tres cifras significativas es
por demas suficiente.

Despues de las definiciones de 10s terminos y conceptos de
uso habitual, en el capitulo 1 se repasan las relaciones
principales entre 10s elementos geomc5tricos de las formas
de secciones de alcantarillas ae uso mas frecuente, tanto
simples como compuestas.
En el capitulo 2 se recuerdan 10s conceptos basicos y
definiciones del escurrimiento critico, base para la
comprension del concepto de control.
El capitulo 3 es introductorio de 10s cuatro siguientes.
En 10s capitulos 4 y 5 se resumen las definiciones, f6rmu-
las y ecuaciones de disefio de 10s controles de entrada y
salida. Se presentan las tablas de aplicaci6n1 traducidas
a1 sistema metric0 cuando correspondia, y 10s algoritmos de
cdlculo para 10s varios tipos de escurrimiento considerados
en el disefio hidrdulico de alcantarillas, junto con diagra-
mas de flujo demostrativos.
En el capitulo 6 se destaca la base del metodo propuesto en
la ~ 1 ~ 5 :el concepto de control determinante. Se presenta
un diagrama de flujo general para el diseiio hidraulico de
alcantarillas, cuyo programa general puede obtenerse
reuniendo adecuadamente 10s mddulos resultantes de la
programaci6n de 10s algoritmos individuales estudiados.
En el capitulo 7 se trata la velocidad a la salida de la
alcantarilla; se sefiala la diferencia entre la velocidad
efluente y la velocidad a1 final de la platea. Se incluyen
las ecuaciones de disefio para calcular tales velocidades y
la profundidad del aqua a1 final de la platea, el diaqrama
de flujo y 10s algoritmos correspondientes.
En 10s Apendices se agregan 10s listados de 10s programas
preparados para las calculadoras KP 48, agrupados en 10s
directorios denominados HDSS, CIHS, BVDA y VLSDA, y proble-
mas de ejemplo.
En 1as.Referencias s61o se indica la bibliografia basica;
se remite a1 estudioso a las muy completas referencias
bibliograficas de la HDS5 y de Carciente.
Los programas de las secciones abovedadas se adecuaron a
las dimensiones indicadas en 10s planos tipo X-2578 y H-
10235 de la Direccidn Nacional de Vialidad.
En la EGIC se estd a disposici6n de 10s graduados y otros
interesados con calculadoras de la serie HP 48 para trans-
ferirles via rayos infrarrojos 10s programas que les
interesen.
El dibujo de las figuras estuvo a cargo del dibujante de la
EGIC, sefior Juan Martin Errea.
FJS
mayo de 1995

iii
1 GEOMETR~ADE LAS SECCIONES
SECCIONES S I ~ E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
SECCIONES C O m E S T A S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . - . 3
ESCURRIMIENTO CRITIC0
GENERALIDADES...................................... 7
SECCI~NDE CONTROL................................. 7
PROFUNDIDAD DEL REMANSO DE ENTRADA................. 9
PROFUNDIDAD DEL REWINSO DE SALIDA.................. 9
VELOCIDAD A LA SALIDA.............................. 9
CURVAS DE FUNCIONAWIEWTO.. ......................... 9
CON!L'ROL DE ENTRADA
GENERALIDADES......................................ll
ECUACIONES DE D I S ~ O...............................12
PROGRABUS: DIAGRAMAS DE FLUJO Y ALGORITMOS.........15
.
CONTROL DE SALIDA. .
GWERALIDADES......................................20
ECUACIONES DE D I S m ..............................2 0
PROGl?AMAS: DIAGRAMA DE FLUJO Y ALGORXTMOS......... 24
CONTROL DETERMINANTE: DIAGRAM24 DE FLUJO Y PROGRAMA
GENERALIDADES..............................-.......28
DIAGRAMA DE .FLUJOY PROGRAM24 GENERAL...............28
VELOCIDAD A LA SALIDA
GENERALIDADES......................................29
ECUACIONES DE D I S ~ O ...............................32
PROGRAMAS: DIAGRAMA DE FLUJO Y ALGORIWOS..........33
. ,. . '
4 . ..

A P ~ D I C EA
LISTADOS DE PROGRAMAS PARA LAS CALCULADORAS HP 48
HDS5...............................................35
CIH5............................... ................45
BVDA. ..............................................47
VLSLD..... .........................................48
APBNDICE B
PROBLEMAS DE EJEMPLO
BVDA...............................................56
V L S L D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...57

v
DEFINICIONES
A Area total de la seccion transversal del conduct0 de la
alcantarilla, m2.
Area del prisma de escurrimiento, m2.
Representacion tipografica de un polinomio para calcular la
seccion eliptica.
QE,
QP 1
a, Angulos a1 centro de 10s arcos esquineros, piso y techo de
una seccidn abovedada, grados.
Luz interior del conducto de una alcantarilla, m.
Distancia horizontal entre de 10s puntos interiores de una
seccion y el eje de simetria, m.
Abscisa de un punto de arc0 esquinero de una seccion
abovedada.
Abscisa de un punto del arc0 piso de una section abovedada,
m
Abscisa de un punto del arc0 techo de una seccion aboveda-
da, m.
Altura interior del conducto de una alcantarilla, m
D adoptada, m
Dp Distancia entre la linea de 10s centros de las circunferen-
cias esquineras de una secci6n abovedada y el nivel infe-
rior del piso, m.
D, Distancia entre la linea de 10s centros de las circunferen-
cias esquineras de una seccion abovedada y el nivel supe-
rior del techo, m.
d Profundidad o tirante; distancia vertical entre el fondo
del conducto y la superficie libre, m
fe y .
& Profundidad critica, m. En general, el subindice expresa
la condition de escurrimiento critico.
d, Ordenada de un punto de arc0 esquinero de una seccion
abovedada, m.
Ordenada de un punto del arc0 piso de una seccion aboveda-
da, m
Ordenada de un punto del arc0 techo de una seccidn aboveda-
da, m.

d,, Ordenada del extremo superior ET de un arc0 esquinero de
una seccion abovedada, m.
d,, Ordenada de 10s extremos PE de un arco piso de una seccion
abovedada, m.
dp Profundidad a1 final de la platea de salida, m.
g Aceleracion de la gravedad, 9.815 m/s2.
H Suma de las perdidas de entrada, perdidas de friccion, y
carga de velocidad en una alcantarilla, m.
Energia total requerida para pasar una descarga dada a
traves de una alcantarilla, m.
Carga especifica a la profundidad critica, m. Por defini-
cion: carga especifica minima = dc+Vc2/2g.
Perdida de carga en la entrada, m.
Perdida de carga por friccion en el conducto de una alcan-
tarilla, m.
Perdida de carga en la salida, m.
Carga de velocidad = V2/2g, m.
Profundidad desde el umbral de entrada hasta la linea de
enerqia total aquas arriba, m.
HW, Profundidad del remanso de entrada de disefio, m.
HW, Profundidad del remanso de entrada sobre el umbral de la
seccion de control de entrada, m
HW, Profundidad del remanso de entrada sobre el umbral de
salida de la alcantarilla, m.
HCD Representacion tipografica de la relacion Hc/D.
HWD Representacion tipografica de la relaci6n HW/D.
Distancia entre el fondo del conducto a la salida y el
plano a partir del cual se mide H
Coeficiente de perdida de entrada, adimensional. Tabla 4.
Longitud real de la alcantarilla, m.
Coeficiente de rugosidad de Manning, s/m1I3. Tabla 3.
Perimetro mojado, longitud del contorno de la secci6n
transversal del conducto en contact0 con el aqua, m.
i

vii
pt Perimetro interno total de la seccion transversal del
conducto, m.
Q Caudal, descarga, gasto, m3/s
QAD Representacion tipografica de la relacion Q/AD0.5.
R Radio hidraulico = area de la seccion transversal de la
corriente a trav6s de la alcantarilla o canal dividida por
el perimetro mojado, A,/p, m.
R, Radio esquinero de la seccion abovedada, m
R, Radio del piso de la secci6n abovedada, m.
R, Radio del techo de la secci6n abovedada, m.
Radio de un arc0 circular, m.
Pendiente del conducto de la alcantarilla, m/m
s Representacion tipoqrafica de 0.5s o -0.7S, m/m.
T, Anchura horizontal superior del prisma de escurrimiento, m.
Profundidad del remanso de salida medida desde el umbra1 de
salida de la alcantarilla, m.
Velocidad media de la corriente, Q/A,, m/s.
V, Velocidad en el canal, aquas abajo de la alcantarilla, m/s.
Vp Velocidad a1 final de la platea de salida, m/s.
Velocidad a la salida de una alcantarilla, m/s.
Profundidad hidraulica, A,/T,, m.
K , M I
c, YConstantes de la Tabla 2

Proqramas para el Proyecto Hidraulico de Alcantarillas 1
1 GEoMEX"~XA DE LAS SECCIONES
SECCIONES SIMPLES
Secci6n circular (segment0 de circulo)
a = ACOS ((2d/D)-1) rad; d = D $(COSa+l)
A = 7rD2/4
A, = (D2/4)(7r-a+SEN2a)
T, = D SENa
y, = (D/4)((a-a+*SEN2a)/SENa}
A,/A = ( m-a+$SEN2a) /a
p = D (T-a)
R = (D/4){1+[SEN2a/2(x-a)]}
1.1.2 Seccion rectanwlar (cajon)
A = BD A, = Bd
T, = B Y h -- d
%/A = d/D p = B+2d
R = Bd/(B+2d)

2 Programas para el Proyecto Hidraulico de Alcantarillas
Seccion eliptica (segmento de elipse)
En la cual:
La integral A es igual a1 area del segmento de
circulo s e g h 1.1.1 de igual D y d que el segmen-
to de elipse. Puede resolverse por m6todos esta-
disticos; por ejemplo:
En la cual, por metodos estadisticos:
La integral resultante puede resolverse por
metodos num&ricos, por Simpson, por ejemplo.

Programas para el Proyecto Hidraulico de Alcantarillas 3
SECCIONES COMPUESTAS
1.2.1 Secci6n abovedada
Para el aprovechamiento integral de las chapas de
metal corrugado, dentro de ciertos rangos de medidas
las secciones abovedadas se fabrican de modo de
mantener el radio R, de la chapa esquinera constante,
y el perimetro mliltiplo de la longitud dtil de las
chapas. Para ello se ajustan B, D, R, y R, (luz,
flecha, radio de piso y radio de techo); practicamente
no hay secciones abovedadas semejantes.
-.Si se fijan B, D, R,, y D,, (D,+D,=D) , resulta
CY, = 2 ACOS [ (Rp-D,)/ (Rp-R,)1
.- .

Si el fabricante no da la informacidn, para hallar A,
y T, en funcidn de d por m6todos num6ricos primero se
calculan las coordenadas (b,d) de 10s puntos de
empalme PE y ET indicados en la figura.
= Para p i s o O<d,5dTE
en particular bp=O para d,=O, y
donde
Para esquina G,<d,_<d,,
en particular b,= (B/2)-R,+[RX2-(Dp-d,,) ] O o 5
donde
- 'Paratecho d,,<&SD
en particular bt=O para &=D
Luego, A,y Apueden calcularse integrando numericamen-
te; por ejemplo, con el metodo de Simpson.
Tambi6n podrian calcularse estadisticamente por
regresidn a partir de 10s datos de las tablas de 10s
planos tipo.
La funciones exponenciales del tipo Y=a*Xb o Y=cXd, y
polindmica del tipo Y=a,X+a,X2+. ..+anXn se ajustan
adecuadamente.
Para calcular T, e y,, se aplican sus expresiones de
definicibn:
p se halla analiticamente como desarrollo de una curva
sim6trica compuesta de arcos de circunferencia con
puntos singulares de empalme PE (piso-esquina) y ET
(esquina-techo).
Se establecieron rangos segdn el valor del radio
esquinero RE.
De acuerdo con 10s planos tipo de la Direcci6n Nacio-
nal de Vialidad se consideran cuatro valores de R,:

Mediante analisis estadistico de las dimensiones de
las secciones indicadas en 10s cuadros de 10s planos
tipo se adoptaron como representativas de cada rango
las siguientes:
Rango 0 Rango 1 Rango 2 Rango 3
B (m) 0.80 2.00 3.80 5.60
D (m) 0.54 1.48 2.43 3.67
RP (m) 1.18 1.55 5.90 7.54
RT (m) 0.40 1.00 1.91 2.81
A 0.34 2.26 7.16 15.93
a, ( o ) 15.9694 34.4321 15.3456 17.3124
at ( I 89.7688 87.5272 84.6740 83.1183
DP (m) 0.14 0.51 0.65 1-10
DT (m) 0.40 0.97 1.77 2.57
-
COMRPRACION
D€ LAS FORMAS
REPRESEMATIVAS
DE LOS RANGOS
PARA D.1.
Estadisticamente se determinaron las expresiones de D,
A y Dp en funcidn de B (por simplicidad, en 10s rangos
2 y 3 se expres6 A en funci6n de D). Se obtuvo:
Rango 0
0.08+0.57B
0.53*B1-757
0.09+0.07B
Rango 1 Rango 2
0.20+0.64B 0.45+0.52B
0.65*B1'82 1.04*D2-l9
0.15+0.18B 0.35+0.08B
A partir de 10s valores indicados en las tablas de 10s
planos tipos se fijaron 10s limites de aplicaci6n de
D en cada rango:

DEFINICIONES
La carga o energia de la unidad de peso con relaci6n
a1 fondo del canal se llama energia especffica H. Es
igual a la profundidad del agua mds la carga de
velocidad
H = d + V2/2g ( 2 . 1 )
En terminos de la ecuaci6n de continuidad, Q = V h ,
resulta:
H = d + ~ ~ / 2 g h ~ ( 2 . 2 )
La profundidad critica d, es aquella para la cual la
energia especffica es minima; en tal caso la corriente
de agua circula en condiciones de escurrimiento
critico.
Cuando la energia especifica es minima:
bH,/bd = 1 + Q C z / 2 g * 6 / 6 d ( 1 / L 2 ) = 0
Resulta
PIP3 -- Qc2/q * 62!4/6d = 2!4' - Qc2//s * Tp -
= % - VcZ/g * T, = 0
de donde
Ve2/2q = A,,/2Tp = yJ2 = a2/2gA,
Por lo tanto
&/D = &/D + Y J ~ D
Y
Q = A, ( 2 g ~ h ) O ' ~
0
Q/mO-"= (%/A) ( ~ Y J D I O - ~

GENERALIDADES
Antes de disefiar una alcantarillh el proyectista
debera fijar el gasto de disefio, la altura de agua
permisible a la entrada, la altura de agua a la
salida, la pendiente con que se colocard el conducto,
su longitud y el tipo de entrada que se ha seleccio-
nado, y la velocidad del flujo permisible a la salida.
Dado que usualmente el flujo no es uniforme, un
analisis te6rico exacto del escurrimiento en alcanta-
rillas es extremadamente complejo.
En una alcantarilla dada 10s tipos de escurrimiento
cambian mientras el caudal y las cotas de la superfi-
cie de agua a la salida cambian.
Se han propuesto diversos metodos para el disefio
hidraulico de las alcantarillas.
Algunos siguen un procedimiento elaborado, para
determinar la clase y tipo de opbraci6n del conducto.
Otros son mas expeditivos, como 10s procedimientos
abreviados de las Hydraulic Engineering Circulars.
-7
-
Desde la publicacidn de la HEC5 (CIH5)en 1961 Ld), el
metodo alli sugerido ha adquirido aceptacidn general
y es la base actual para el diseAo hidrdulico de
alcantarillas. Sus procedimientos, complementados en
la HDS5 mj se desarrollaron para analizar sistemdti-
camente el escurrimiento en las alcantarillas.
Los varios tipos de escurrimiento se clasificaron y
analizaron sobre la base de la seccidn de control.
SECCI~NDE CONTROL
Una secci6n de control es una ubicacidn donde hay una
relacidn ~nicaentre el caudal y la cota de la super-
ficie de agua corriente-arriba.
En un momento dado el escurrimiento en alcantarillas
esta gobernado por la geometria de la embocadura,
control de entrada, o por una combinacidn de la
configuracidn de la embocadura, las caracteristicas
del conducto y la profundidad del agua a la salida,
L .
control de salida, Tabla 1.
-h Los controles de entrada y salida son 10s dos tipos
bdsicos de control de escurrimiento definidos en la
investigacidn conducida por el NBS y el BPR.

La base para el sistema de clasificacidn fue la
ubicacion de la secci6n de control.
Las ecuaciones de disefio presentadas en las CIH5 y
HDS5 esth basadas en numerosas pruebas hidraulicas y
en calculos tebricos. Las ecuaciones se resuelven con
la ayuda de graficos y nomogramas, o programas de
computacibn.
El control puede oscilar entre el de entrada y el de
salida, per0 se aplica el concept0 de wcomportamiento
Cualquiera que sea el procedimiento, en cada paso del
proceso se introduce alwn error. Por ejemplo, hay
dispersi6n en 10s datos de prueba, y la selecci6n de
la ecuacibn de disefio que mejor se ajusta comprende
alg6n error.

El n6mero de digitos empleados par las calculadoras no
mejoran la imprecisi6n intrinseca del procedimiento.
minimotl.Esto es, aunque a veces la alcantarilla pueda
operar mas eficientemente (mas caudal para un dado
nivel del remanso de entrada), nunca funcionara en un
nivel de comportamiento mas bajo que el calculado.
~ e b esuponerse que 10s resultados son precisos dentro
de un margen de f10 % en t&rminos de carga.
Tabla 1 - Factores que influyen en el funcionamiento
de las alcantarillas
Factor Control Entrada Control Salida
Remanso Entrada
Cota
Embocadura.
ABrea X X
Borde X X
Forma X X
Conducto
Rugosidad X
ABrea X
Forma X
Longitud X
Pendiente * X
Remanso Salida
Cota X
* La pendiente del conduct0 afecta el funcionamiento
del control de entrada en pequefio grado; puede despre-
ciarse.

PROFUNDIDAD DEL REMANSO DE ENTRADA
Para forzar el escurrimi.entoa trav6s de la alcantari-
lla se requiere energia. Esta energia toma la forma de
una incrementada cota de la superficie de agua sobre
el lado corriente-arriba de la alcantarilla.
La profundidad de la superficie de agua, medida hasta
el umbral en la embocadura de la alcantarilla, gene-
ralmente se llama profundidad del remanso de entrada
(headwater depth).
PROFUNDIDAD DEL REWAWSO DE SALIDA
La profundidad de la superficie de agua a la salida,
medida hasta el umbral a la salida de la alcantarilla,
generalmente se llama profundidad del remanso de
salida (tailwater dept). Ella es un importante factor
en la determinaci6n de la capacidad de la alcantarilla
bajo condiciones de control de salida.
La profundidad a la salida puede ser causada por una
obstruccidn en el canal corriente abajo o por la
resistencia hidrdulica del canal.
En cualquiera de 10s dos casos se requiere calcular la
curva de remanso desde el punto de control corriente-
abajo para definir la profundidad a la salida.
Cuando sea apropiado, en vez de calcular la curva de
remanso pueden usarse aproximaciones de la profundidad
normal.
VELOCIDAD A LA SALIDA
La velocidad a la salida de las alcantarillas es la
velocidad medida en el extremo aguas abajo y normal-
mente es mayor que la mdxima velocidad en el curso
natural. Esta mds alta velocidad puede causar socava-
ciones del lecho y erosi6n de las mdrgenes hasta una
limitada distancia aguas abajo de la desembocadura. La
socavacidn local en o cerca de la desembocadura de la
alcantarilla no debe confundirse con la degradacidn y
erosi6n de retroceso en la corriente.
Las curvas de funcionamiento se trazan graficando el
caudal en funcidn de la profundidad o cota del remanso
de entrada. Una alcantarilla puede operar con control
de salida o de entrada sobre todo el rango de valores
del caudal o el control puede variar desde la entrada
a la salida.

Por esta razdn, es necesario dibujar las curvas de
ambos controles para desarrollar la curva de funciona-
miento de la alcantarilla.
En el proyecto de una alcantarilla, el proyectista
normalmente selecciona una frecuencia de inundaci6n de
proyecto, estima el caudal de proyecto para aquella
frecuencia y establece una admisible cota de la
profundidad de remanso, basado en el caudal de proyec-
to y dem6s consideraciones.
Sin embargo, hay incertidumbre en la estimaci6n de 10s
picos de inundacidn para cualquier interval0 deseado
de recurrencia, y una probabilidad o chance para que
la inundacidn de frecuencia de proyecto sea excedida
durante la vida dtil del proyecto.
Debido a estas incertidumbres, para el proyectista es
necesario desarrollar la informaci6n a partir de la
cual pueda evaluar el desempefio de la alcantarilla, o
la relacidn profundidad de remanso de entrada (K) -
Capacidad (Q), sobre un rango de valores del caudal.
Con esta informacidn sobre el desempefio de la alcanta-
rilla, pueden evaluarse 10s riesgos involucrados en el
caso de inundaciones mayores.
Esta informacidn deberia incluir la probabilidad de
ocurrencia, la posibilidad de la interrupcidn del
transit0 por la inundacidn del camino, y 10s dafios que
podrian ocurrir a1 camino y otras propiedades.
Las curvas de funcionamiento ayudan en la seleccidn
del tipo de alcantarilla, incluyendo tamafio, forma,
material y geometria de la entrada, que satisfacen 10s
requerimientos del lugar a1 menor costo anual.
Las curvas tambidn pueden revelar las oportunidades
para aumentar el factor de seguridad y nejorar la
capacidad con poco o ning~nincrement0 en el costo.

4. CONTROL DE ENTRADA
GENERALIDADES
El control de entrada ocurre cuando el conduct0 de la
alcantarilla es capaz de transportar mas flujo que el
que aceptard la entrada. La seccidn de control de una
alcantarilla que opera bajo control de entrada estd
ubicada justo dentro de la embocadura.
La profundidad critica ocurre en o cerca de esta
ubicacidn y el regimen de escurrimiento inmediatamente
corriente-abajo es supercritico.
Las ecuaciones de disefio usadas para desarrollar 10s
nomogramas de control de entrada estdn basadas en la
investigacidn conducida por el National Bureau of
Standards (NBS) bajo el patrocinio del Bureau of
Public Roads (ahora la Federal Highway Administration)
Las dos condiciones bdsicas del control de entrada
dependen de si el extremo de entrada de la alcantari-
lla estd o no sumergido por el remanso aguas arriba.
Si la embocadura no estd sumergida, la embocadura
funciona como un vertedero.
Si la embocadura est6 sumergida, la embocadura funcio-
na como un orificio.
Para cada una de estas condiciones bdsicas hay ecua-
ciones disponibles.
Entre las condiciones no sumergida y sumergida hay una
zona de transicidn para la cual la investigaci6n del
NBS s61o dio informaci6n limitada. La zona de transi-
cidn estd definida empiricamente mediante el dibujo de
una curva entre-y-tangente a las curvas definidas por
las ecuaciones de las condiciones basicas. En la
mayoria de 10s casos, la zona de transicidn es corta
y la curva se construye fdcilmente.
La Tabla 2 contiene las ecuaciones de diseiio para
control de entrada no sumergida y sumergida.
Hay dos formas de ecuacidn no sumergida.
La forma (1) esta basada en la carga especifica a la
profundidad critica (es decir, la carga especifica
minima), ajustada por dos factores de correccidn.
La forma (2) es una ecuaci6n exponential similar a una
ecuaci6n de vertedero.

1 2 Programas para el Proyecto Nidraulico de Alcantarillas
La forma (1) es preferible desde un punto de vista
te6ric0, per0 la forma (2) es mas facil de aplicar.
Para algunos nomogramas de control de entrada es la
dnica forma documentada de ecuaci6n.
Cualquier forma de ecuaci6n de control de entrada no
sumergida producird resultados adecuados.
ECUACIONES DE D I s ~ O
Las ecuaciones de disefio.pueden usarse para desarro-
llar curvas, nomogramas o programas de disefio para
cualquier forma y tamafio de conducto.
Condicidn no sumerui a* d 1
Forma (1)
&/D + K [Q/AD0-5]Y - 0.5s' - HWJD = 0 (4.1)
- Forma (2)
K [Q/AD"-51Y - HWJD = 0 (4.2)
Para simplificar la posterior referencia de 10s termi-
nos, las ecuaciones (4.1) y ( 4 . 2 ) , se expresan segdn
Para la condici6n no sumergida es.necesario obtener el
caudal Q y la carga especffica H, a la profundidad
critica d,.
4.2.2 Condicidn s u m e m9
--
Para simplificar la posterior referencia de 10s termi-
nos, la ecuaci6n (4.3) se expresa sewn
Segdn la ecuacidn (4.3), para la condici6n sumergida
existe una relaci6n directa entre HW,/D y Q/ADO-'.
Las ecuaciones (4.1) y (4.2) -condici6n no sumergida-
se aplican hasta alrededor de Q/ADO-' = 1.9
Para embocaduras a bisel, como factor de correcci6n de
pendiente use +0.7S en vez de -0.5s.
La ecuaci6n 3 -condicibn sumergida- se aplica hasta
alrededor de Q/ADO-5= 2.2

Puede seleccionarse cualquier valor de Q/ADO-', dado
que la profundidad critica no esta involucrada.
Pendiente del Conducto
Usualmente se selecciona una pendiente constante de
valor 2 % (0.02) para el desarrollo de las ecuaciones
de diseiio (s=+0.01). Esto se debe a que en control de
entrada el efecto de la pendiente es pequefio y el
remanso de entrada resultante es conservadoramente
alto en emplazamientos con pendientes que superan el
2 % (para embocaduras a bisel se usa s=-0.014).
Las constantes de las ecuaciones para control de
entrada son las de la Tabla 2, la cual estd dispuesta
en el mismo orden que 10s nomogramas de diseiio del
apendice D de la HDSS, y da 10s coeficientes de las
ecuaciones para las condiciones no sunergida y suer-
gida, correspondientes a cada forma, material y
configuraci6n de borde.
Tambien estd indicada la forma (1 6 2) de la ecuaci6n
para la condici6n no sumergida, y el valor s.
Para una dada forma de ecuaci6n, el cuidadoso examen
de la tabla revela que hay muy poca diferencia entre
las constantes para una dada configuraci6n de la
embocadura. Por lo tanto, dada la geometria del
conducto para una nueva forma del fabricante, se elige
una forma similar de la tabla y se usan sus constantes
para desarrollar las nuevas ecuaciones.
Las ecuaciones pueden ser casi-adimensionales4, en
terminos de Q/ADO-'y HWJD, o dimensionales, en termi-
nos de Q y HW,, para un talnaiio particular de conducto.
Para hacer las ecuaciones verdaderamente adimensiona-
les, Q/ADO-' debe estar dividido por go.', per0 esto
resultaria en pequeiios nfimeros decimales.
Advierta que 10s coeficientes para formas rectangula-
res (caj6n) no deberian usarse para formas no rectan-
gulares (circular,arco, tubo-arco, etc.) y viceversa.
4 En realidad, la variable Q/AD0-5no es adimensional; su
dimensi6n es [LongitudO-'/Tiempol . Por ello, 10s
valores originales (HDS ~ ~ 5 )expresados en el sistema
ingles deben multiplicarse por 1.8113 = 3.2808'-'
(1 metro = 3.2808 pies) para expresarlos en el sistema
m8trico.

Tabla 2 - Constantes para disefiar las ecuaciones de
control de entrada
ID-
Circular 1
Tubas de 1
Metal Corrugado 3
m r o de cabearn
A bisel saJQn talud terrap16.n
s a 1 i m t s
caj6n Rectangular 1
Horafg6n 1
3
Ale abcillada mtm 10.-75'
N a ahociMda 90' y 15'
Ala s i n abocfnaaiwto
Caj6n Rectangular 1
Honigdn 1
Cajdn Rectangular 1
Hormlgdn 2
3
Muro 4s cab. 90' c / b i m l ~ 3/4"
IIum do cab. 90' c/hi.rlm 45'
NUrO de cab. 90' c/hl.rls. 33.7'
cajan Ractangulu 1
Hornigdn 1
3
4
s i n e l a J/4*r cab. oblic~a46'
B i S ~ l a3/4*1 &. 0bliO11a 30'
B b o l m 3/4*1 cab. oblicru 18'
Urlrr 45.1 orb. obliam 10 -45'
Cajdn Rectangular 1
simelea 3/rw 1
Hornigdn 3
Ala abacinsds 45' s/ratranquao
Ala .booinada 18.4' a/retraryluso
aboclnada 18.4' a / ~ ~
Muro da cabaera 90'
lDvD grvao d i m t o
Huro fino u l i a n t r
mbo Arcs - Bbv.da 1
Radio aepuimm 1
de 0.46 n 3
Ilwo da cabumra 90'
A bisol s.gdn talud ton-ap1.m
salionta
NboAcco-86- 1
Radio IWquirUm 1
de 0.46 11 1
P.lialt9
Sin biarlm
nisei.. 33.7'
8alient.a
Sin b i a a l a
B i s e l u 33.7'
Circular
Cara da Entmda 1
Ovalada 1
3
Pb-aboaimda-barden biseladm
B.b.BboOhda-Mrdes v i v a
bb.abacimda-horda fino u l i a n t a
Lam aboc.-bordoa ~snoclfavor.
L a w aboa.-holl)u a4a f a ~ r a b .
Rectangular
Horrig4n
Pand. aboo.-bordu mnoa favor.
Pmd. abm.-bordoa al8 rawcab.

9
Geometria de la secci6n transversal del conduct^
Pueden desarrollarse grdficos o programas para resol-
ver las ecuaciones correspondientes a las condiciones
no sumergida o sumergida de secciones de formas geom6-
tricas simples o compuestas, analiticamente definidas.
Para limitar el ndmero de casos de las secciones
compuestas (por ejemplo, las formas b6veda son todas
distintas), previamente se determinan las funciones
geom6tricas aproximadas necesarias por medio de
m6todos de regresibn,
En el capitulo 1 se indican 10s elementos geom6tricos
de las formas simples y compuestas.
PROGRAMAS: DIAGRAMAS DE FLUJO Y ALGORITMOS
Las ecuaciones no sumergida (4.1) y (4.2) y sumergida
(4.3), con las constantes adecuadas, tienen dos
inctjgnitas: HW, y D. Fijada una se obtiene la otra.
Tanto en la teoria como en 10s problemas de ejemplo de
las CIH5 y HDS5, dados Q, S y adoptados el tipo, forma
y material de la alcantarilla, se elige D (a veces de
acuerdo con una expresi6n empirica), se calcula HW, y
se comprueba si satisface la HW, admisible.
Si no es asi, se recalcula con otro valor de D hasta
cumplir con las condiciones del problema.
En cambio, por parecer estar mas de acuerdo con el
comportamiento ingenieril general durante un dimensio-
namiento (imponer primer0 las condiciones bAsicas y a
partir de alli obtener la dimensibn), y por facilidad
de programaci6n, en 10s programas propuestos se elige
la relacidn HWJD y se calcula D.
Si D o la resultante HW, no satisfacen las condiciones,
se recalcula con otra relacidn.

Brogralflas para el Proyecto Hidraulico de Alcantarillas 17
Alaoritaw
4.3.2.1 Secciones sim~les
Segtin sus definiciones, se hallan las expresiones de
HCD y QAD en funcidn de d/D, para la forma geomdtrica
adoptada.
Se calcula s y se eligsn de la Tabla 2 las constantes
Kt M, c, e Y, y la forma de la ecuaci6n no sumergida.
...
El proyectista elige,HWDy lo ingresa como dato.
Se reemplazm 10s v @ ~ o ~ @ sen las ecuaciones (4.1 ) ,
( 4 . 2 / ) o (4*218). y, b e w n @a tipo, se resuelven en d/D
por m6todos praferentsmente gnaliticos, o nmBricos.
En la seccidn circular (segmento de circulo) conviene
resolver se- a.
Se calculan 10s valores de
A, = funcidn de d/D o a
A = A, para d/D = 1
HW, = D(HW./D)
Si HW, > HW,,, se recalcula.
4.3.2.1.1 Seccidn circular (segmento de circulg)
HCD = $(COSC~+~)+{(S~-~+$SEN~~!)/~SEN~)
4.3.2.1.2 Secci6n rectangular (cajbn)
4.3.2.1.3 Seccidn eliptica (segmento de elipse)

18 Programas para el Proyecto Hidraulico de Adcantarillas
4.3.2.2 Secciones compuestas
4.3.2.2.1 Secci6n abovedada
Por definici6n
HCD = (d/D)+(yh/2D)
QAD = (%/A) (9.815~,/D)O-~
- Para
de d/D
0.7/n
la condici6n no sumergida (4.1,4.2), en funcidn
, variable entre 0.1 y 0.7 con paso igual a
y por medio del programa auxiliar BVDA (ApBndi-
ce A.3), se determinan 10s n pares de valores de las
variables QAD y HWD correspondientes a la forma
representativa del rango. Se tom6 n = 7.
A modo de ejernplo, en forma tabular se indica la
marcha del cdlculo para la alcantarilla de seccidn
abovedada, representativa del rango 2 (R,=0.46) con
muro de cabeceras a 90" (s=.5*0.02=0.01).
De la Tabla 2: ecuaci6n Forma 1, K=0.0272, M=2.0.
Tp Plp %/A Yh HCD KQAD" M D
Las coordenadas QAD y BWD, funciones de la tercera
variable d/D, llamada parametro, constituyen una
ecuacidn param&trica, por lo que puede hallarse una en
funci6n de la otra.
Para la funcidn QAD = f(BWD) se adopt6 una relaci6n
polin6mica de grado n y termino independiente nulo.
Otros tipos de relaciones no se ajustan tan bien.
Los coeficientes del polinomio se calculan resolviendo
el sistema de n ecuaciones lineales con n incdgnitas,
obtenido con 10s n pares de valores hallados.
En el caso del ejemplo (programa G34.1 RE46 del
Apendice A.l) se obtiene

Programas para el Proyecto Hidraulico de Z c a n t a r i l l a s 19
Continuando con el ejemplo, si es Q=11.5 m5/s y se fija
HWD=0.8 se obtiene
Seglln 1.2.1 es A=1.04*D2-19,por lo que resulta
1.30=11.5/(1.04*Dz-69)
Despejando
Se adopta la secci6n cornercial m8s prbxima. En el
ejemplo, segan el plano H-10235 de la DNV, es
3.48mx2.21mr para la cual A=5.95m2.
Para la condicidn sumergida, ecuaci6n ( 4 . 3 ' ) , la
relaci6n entre QAD y HWD es directa.
Por ejemplo, para HWD=1.1 y con el resto de 10s datos
bdsicos del ejemplo anterior, de la Tabla 2: c=0-1627;
Y=O.57
Se adopta la secci6n comercial mds prbxima. En el
ejemplo, segdn el plano H-10235 de la DNV es
2.90rnx1.96rn, para la cual A=4.55 m2.
Este procedimiento para secciones cornpuestas se emplea
tambi6n para formas curvadas de grandes luces.

5. CONTROL DE SALIDA
GENERALIDADES
El escurrimiento con control de salida ocurre cuando
el conducto de la alcantarilla no es capaz de trans-
portar tanto flujo como el que aceptara la abertura de
la alcantarilla. En una alcantarilla, la seccidn de
control para el escurrimiento con control de salida
esta ubicada en la salida del conducto o mds corrien-
te-abajo.
Bajo estas condiciones, en el conducto de la alcanta-
rilla existe escurrimiento subcritico o a presi6n.
Todas las caracteristicas hidraulicas y geom4tricas de
la alcantarilla juegan un papel en la determinaci6n de
su capacidad, Estas caracteristicas incluyen todos 10s
factores que gohiernan el control de entrada, la cota
de la superficie de aqua en la salida, y la pendiente,
longitud y rugosidad hidrdulica del conducto de la
alcantarilla. (tabla 1)
Las condiciones del flujo con control de salida pueden
calcularse tedricamente sobre la base del balance de
energia.
La energia total H requerida para pasar el flujo a
trav6s del conducto de la alcantarilla estd compuesta
por la perdida de contraccidn a la entrada, la pkrdida
por friccidn a trav6s del conducto, y la pkrdida de
salida.
Otras perdidas, incluyendo las perdidas en curvas, en
empalmes, y en rejas deben incluirse cuando resulte
adecuado.
ECUACIONES DE D I S ~ O
La expresidn de la energia H para conducto lleno se
obtiene sumando las expresiones de perdida de entrada
He, perdida por fricci6n H,, y p6rdida de salida H,.
Se obtiene
Estableciendo las ecuaciones de energia total en las
secciones de entrada y salida, corriente arriba (up)
y abajo (down) del conducto, resulta:

Programas para el Proyecto Hidraulico de A l ~ m t a r i l l a s 21
La cual, si se desprecian las velocidades de llegada
y de salida, se convierte en
En tal caso, H es la diferencia entra la cota de la
superficie de agua en la salida (cota del remanso de
salida) y la cota de la superficie de agua en la
embocadura (cota del remanso de entrada).
La superficie de agua corriente-abajo estd basada en
la profundidad critica en la salida de la alcantarilla
o en la profundidad del remanso de salida, cualquiera
que resulte la mayor.
Para obtener la cota del remanso de entrada, las
perdidas se suman a la cota en la salida del conducto
de la extendida linea de pendiente hidraulica de flujo
lleno. Esta aproximacidn funciona mejor cuando el
conducto fluye lleno por lo menos en parte de su
longitud.
Llamando h, a la profundidad desde la linea de pendien-
te hidrdulica) hasta el umbra1 de salida, es
La expresidn general es
Pendiente del conducto
La pendiente del conducto es la pendiente verdadera
del conducto de la alcantarilla.
A menudo es la lnisma que la del cauce natural. Sin
embargo es distinta cuando la embocadura es subida o
bajada.
Coeficientes de r5.2.2.1 uaosidad de Manninq
La rugosidad del conducto es una funcidn del material.
Los materiales tipicos son hormigdn y metal corrugado.
La rugosidad estd representada por un coeficiente de
resistencia hidrhulica como el valor n de Manning.

22 Progz-amas para el Proyecto HidrAulico d e A l c a n t a r i l l a s
Tabla 3 - Valores n de Manning para alcantarillas
T ~ D Ode Conducto n Manninq
Tubo de Hormig6n Juntas buenas, muros suaves...0.011-0.013
Juntas buenas, muros rugosos..0.014-0.016
Juntas pobres, muros rugosos..0.016-0.017
Cajon de Hormigon Juntas buenas, paredes suave-
mente terminadas. .............0.012-0.015
Juntas pobres, muros rugosos
sin termination...............0.014-0.018
Tubos y Cajones de Corrugacion 68~13............0.027-0.022
Metal Corrugado, Corrugacidn 152x25.. ..........0.025-0.022
Corrugaciones Anu- Corrugacion 127~25............0.026-0.025
lares Corrugacion 76~25............0.028-0.027
(n varia con el ta- Corrugaci6n 152~51............0.035-0.033
mafio del conducto) Corrugacion 229~63............0.037-0.033
Tubos de Metal Co- Corrugaci6n 68x13,
rrugado, Corruga- chapa de 61 cm de ancho.......0.012-0.024
cion Helicoidal
Flujo Circular Lleno
Tubo Metalico Cos- Interrupciones 19x19 espacia-
tilla Espiral das 30 cm, juntas.buenas......0.012-0.013
5.2.2.2 Coeficiente de ~erdidasde entrada
La perdida de entrada es una funcidn de la carga de
velocidad en el conducto y puede expresarse como un
coeficiente k, que multiplica a la carga de velocidad.

Tabla 4 - Coeficientes de perdida de entrada
Perdida de carga a la entrada, flujo lleno o parcial-
mente lleno, control de salida He = k, (V2/2g)
T i ~ ode Estructura v Disefio de la Entrada Coeficientek,
Tubo, Hormiadn
Sobresaliente del terraplen, extremo
enchufable (extremo abocinado)....................0.2
Sobresaliente del terraplen, extremo
cortado cuadrado..................................O.5
Muro de cabecera, o muro de cabecera con alas
Extremo abocinado............................0.2
Borde cuadrado...............................O.5
Redondeado (radio = 1/12D) ...................0.2
Biselado segun talud terraplen....................0.7
*Section extrema conformada a1
talud del terraplen.............................. 0.5
Bordes biselados, biseles a 33.7O o 45O........... 0.2
Entrada de lados o pendiente estrechada...........0.2
Tubo, o Arco-Boveda, Metal Corruaado
Sobresaliente del terraplen
(sin muro de cabecera)............................0.9
Muro de cabecera o muro de
cabecera y alas borde vivo.. ......................0.5
Biselado segun talud terraplen,
talud pavimentado o no.................. ..........0.7
*Section extrema conformada
a1 talud del terrapl6n............................0.5
Bordes biselados, biseles a 33.7" o 45O . . . . . . . . . . . 0.5
Embocadura de lados o pendiente estrechada..... ...0.2
Caion. Hormia6n Reforzado
Muro de cabecera paralelo a1 terraplen
(sin muro de ala)
.........................3 bordes cuadrados.. 0.5
3 bordes redondeados, radio 1/12
dimension del conducto, o bordes
biselados en 10s 3 lados.......... ...........0.2
Muros de ala en 30" a 75' del conducto
Borde del coronamiento cuadrado.... ..........0.4
Borde del coronamiento redondeado,
radio 1/12 dimensi6n del conducto,
o borde de coronamiento biselado.......... ...0.2
Muros de ala en 10" a 25" del conducto
Borde del coronamiento cuadrado..............0.5
Muros de ala paralelos (extension de 10s lados)
Borde de coronamiento cuadrado...............0.7
Embocadura de lados o pendiente estrechada........0.2
* ~ o t a : "Secci6n axtrcna confomada sl talud del terrapl(lnU, hecha da m e a l u homlgdn, son lae s-1- c c M h w t e provtstas
por loo fabricantas. De limitadas pruebnc hidrAulicas, a l l a s aon da operacidn nqulvalenta a muro de cabncaea an control
de antrada y de w.Algunas saccionas extrapas, a1 incorporar un abocinaainnto cerrado an su proyncta tisnen un
s u p r i o r conportanlwto hldrdulico.

5.2.2.3 honaitud del conduct0
La longitud del conducto .es la longitud total de la
alcantarilla desde la entrada hasta la salida.
Dada la influencia de la longitud verdadera y la
pendiente en la profundidad del remanso de entrada
para control de salida, usualmente se necesita una
longitud aproximada del conducto para comenzar el
proceso de diseiio.
PROGRAHAS: D I A G W DE FLUJO Y ALGORITMOS
Hay dos incbgnitas, H y h,. Una vez conocidas puede
hallarse I-IW,,, y luego HW,.
Diaarama de fluio
Normalmente se calcula la alcantarilla en control de
entrada y luego se verifica la seccibn hallada en
control de salida.
Una vez elegidos la forma, tamafio, pendiente y mate-
rial de la secci6n de la alcantarilla, y el tipo de
embocadura, y estimadas la longitud y la profundidad
del remanso de salida TW, el diagrama de flujo para el
calculo de la profundidad de remanso de entrada HW, en
control de salida es
Q = Q/N 6 PROBAR OTRO
TIP0 DE EMBOCADURA
Y CONDUCTO.

Programas para el Proyecto Hidraulico de Aleantarillas 25
5.3.2 Alcroritmos
5.3.2.1 Caraa H
5.3.2.1.1 Secci6n circular
Hormig6n (n=0.012)
H=(l+k,+(0.0179L/D4/3)*(Q2/12.11D4)
= Metal corrugado estdndar (n=0.024)
H=(l+k,+(O. 0718L/D4/3)*(Q2/12.11D4)
= Metal corrugado planchas (n=0.0338/D0-0756)
H=(l+k,+O. 1424L/D1-4845)*(Q2/12.llD4)
5.3.2.1.2 Seccidn rectangular
Hormig6n (n=0.012)
H={l+k,+0.007123L[(B+D)/BD]4/3)*[Q2/19.63(BD)2]
5.3.2.1.3 Seccidn eliptica horizontal o vertical
Hormigdn (n=0.12)
H={l+k,+O.007123~[(~+D)/BD]~/~)*[Q~/12.11(BD)~]
5.3.2.1.4 Seccidn abovedada
Metal corrugado
RE=O.10 (n=O.024)
H=(l+k,+O. 0582L/D1-274)*(Q2/31.59D4-1875)
R,=0.29 (n=O.024)
H=(l+k,+O. O6L/DXm5)*(Q2/22D4-5)
RE=0.46 (n=0.0335/D0-081)
H=(1+)6+0. 1157L/D1-547)*(Q2/21.334D4-3842)
R,=0.79 (n=0.03)
H=(l+k,+O .lL/D1-424)*(Q2/15. 1911D4-4886)

26 Programas para el Proyecto HidrAulico de Alcantarillas
= Tomando 10s datos (Q=11.5 m3/st condicidn no sumergi-
da) y resultados (D=2.22 m, HW,=1.78 m) del primer
ejemplo de 4.3.2.2.1, m8s 10s obtenidos de las tablas
3 y 4:
n=0.024 k,=0.50
y estimando
L=30 m
resulta
H=(1+0.5+0.1157*30/2. 221-5471)*
* ( 1 1 . 5 2 / 2 1 . 3 3 4 * 2 . 2 2 4 - 3 8 4 2 )=0.47 m
= Tomando 10s datos (Q=11.5 m3/st condici6n sumergida)
y resultados (D=1.96 m, HWa=2.16 m) del segundo ejemplo
de 4.3.2.2.1, mAs 10s obtenidos de las tablas 3 y 4:
n=0.024 k,=O. 50
y estimando
L=30 m
resulta
H=(1+0.5+0. 1157*30/1.961-5471)*
*(11.52/21. 334*1.964-3842)=0.88 m
5.3.2.2 Profundidad critica d,
Se reemplazan % y T, por sus expresiones en
funcidn de d (1.1.l) y se resuelve la ecuacidn
(la soluci6n es d,) por mdtodos numericos (coman-
do ROOT del mend SOLVER de las calculadoras).
5.3.2.2.2 Secci6n rectangular
5.3.2.2.3 Seccidn eliptica
Se reemplazan A, y T, por sus expresiones en
funci6n de d (1.1.3) y se resuelve la ecuaci6n
(la solucidn es d,) por metodos numericos (coman-
do ROOT de las calculadoras).

Programas para el Proyecto Hidrhulica de AJcantarillas 27
Se reemplazan A, y Tp por sus expresiones en
funci6n de d, obtenidas por regresidn segtln 10s
valores del plano tipo H-10235 de la DNV, y las
formas representativas de 10s rangos 1 (R,=0.29)
y 2 (R,=0.46).
Se resuelve la ecuacidn (la solucidn es d,) por
m6todos num6ricos (comando ROOT de las calculado-
ras).
En este trabajo, para A, y T,: en funci6n de d se
emplearon polinomios de declmo grado y termino
independiente nulo.
Por ejemplo, para el rango 2 (R,=0.46) se obtuvo
Continuando el primer ejemplo de 4.3.2.2.1, es
Suponiendo TW=1.60 y S=0.02, resulta
= Continuando el segundo ejemplo de 4.3.2.2 -1, es
Suponiendo TW=1.60 y S=0.02, resulta

6. CONTROL DETERMINANTE: DIAGRAMA DE FLUJO Y PROGRAMA
El disefio total de una alcantarilla con la ayuda de
una calculadora programable se realiza avanzando a
traves de una adecuada serie de programas (subruti-
nas), cada uno de 10s cuales realiza una dada tarea en
la secuencia de disefio.
A menudo, 10s resultados de un programa son 10s datos
de entrada para 10s programas siguientes.
Entre varios tamafios y materiales de prueba se selec-
ciona un determinado disefio sobre la basedel comporta-
miento hidraulico de la alcantarilla, costo, condicio-
nes restrictivas del lugar.
Con 10s m6dulos presentados en este trabajo principal-
mente se analiza el comportamiento hidrdulica y se
dimensiona atendiendo a el y a las restricciones del
lugar. Las soluciones de,prueba permiten analizar y
tomar rdpidas decisiones sobre la base de 10s costos.
De la comparacidn de 10s valores H, obtenidos para el
conduct0 funcionando con control de entrada y con
control de salida se obtiene, para el mayor de ellos,
la ubicaci6n de la secci6n de control para las condi-
ciones de disefio fijadas. Asi se obtiene el control
determinante.
DIAGRAMA DE FLUJO Y P R O G m GENERAL
ENTRADA
C. DETERMINANTE
S
C. DETERMINANTE

Programas para el Proyecto Hidrbulico de Alcantarillas 29
7. VELOCIDAD A LA SALIDA
GENERALIDADES
Dado que comunmente una alcantarilla constrifie el area
disponible del cauce natural, las velocidades de
escurrimiento en ella serdn mayores que en el canal.
Estas velocidades pueden causar la abrasi6n del lecho
y la erosion de las orillas en la vecindad de la
salida.
La variation en forma y tamafio de una alcantarilla
raramente tiene un significativo efecto sobre la
velocidad de salida, except0 en escurrimiento lleno.
La pendiente y rugosidad del conducto son 10s princi-
pales factores que afectan la velocidad de salida
Si se Cree que la velocidad a la salida sera perjudi-
cia1 y no puede reducirse satisfactoriamente mediante
el cambio de la rugosidad o pendiente del conducto,
puede ser necesario usar algun tipo de protecci6n a la
salida o un dispositivo de disipacidn de energia. La
inspecci6n de las alcantarillas existentes en la zona
sera beneficiosa para hacer este juicio.
En las "Guias para el Drenaje de Caminosn de AASHTO
( 6 ) se incluyen varios tipos de tratamientos de
desembocaduras.
La velocidad permisible a la salida es la que evite la
erosi6n del terreno en el canal de salida; segdn (5):
Tabla 5 - Velocidades m6ximas admisibles recomendables
en canales no revestidos
Velocidades
Tipo de suelo en m/s
Arena fina - no coloidal........................ 0.75
Greda arenosa - no coloidal.. ................... 0.75
Greda limosa - no coloidal.. ....................0.90
Greda firme.....................................1.00
Grava fina..................................... 1.20
Arcilla dura - muy coloidal..................... 1.40
Limos aluvionales - coloidales............... ... 1.40
Limos aluvionales - no coloidales.. ............. 0.90
Materiales gradados - no coloidales
Greda a grava..........................
Limo a grava..........................
Esquisto arcilloso.......... ..........
Grava...............................,
Grava gruesa............,.............
Grava a cantos rodadas................

En relacidn con la erosion del canal, la velocidad que
interesa es la alcanzada a1 final de la platea de la
desembocadura donde el flujo se pone en contact0 con
el material deleznable, Vp, la cual es funcidn de la
velocidad Vs a la salida del conduct0 o velocidad
efluente.
Aproximadamente, la anchura de la tipica salida libre
de alcantarilla es igual a la mitad de la del canal
natural. Por falta de contencidn lateral, la superfi-
cie del aqua cae, (2).
La caida aumenta la velocidad y reduce el area de la
secci6n hdmeda; por esto, la profundidad en la platea
es menor que la mitad de la profundidad en la alcanta-
rilla. Dado que la ecuacion de la energia gobierna el
escurrimiento acelerado, la reducci6n en energia
potencial (profundidad) debe ser compensada por un
aumento de la energia cin6tica (velocidad).
La compensacidn no es completa debido a turbulencias,
remolinos y fricciones, que ordinariamente suman un 20
% del cambio en altura de velocidad.
El grafico C de CaLifornia Culvert Practice (2)es una
guia adecuada para estimar la profundidad y velocidad
en la platea de salida a partir de la profundidad y
velocidad en la desembocadura.
Las curvas de abajo dan la profundidad dp sobre la
platea para cinco profundidades d en la desembocadura,
y las curvas de arriba dan la velocidad Vp sobre la
platea para las mismas cinco profun'dades.
dl
Cada juego de cinco curvas est6 dividido por una linea
que representa el escurrimiento critico en la desembo-
cadura de una alcantarilla. A la derecha de cada una
de estas lineas la corriente es supercritica y las
curvas correspondientes son confiables. A la izquier-
da, la corriente es subcritica en cuanto deja la
alcantarilla; contrae hacia escurrimiento critico con
poca p6rdida de energia y luego se vuelve supercriico.
Probablemente, la agregada perdida de energia sera
menor que la supuesta, de mod0 que la velocidad sera
mayor y la profundidad menor que la indicada por la
porci6n a trazos de las curvas.
Como ejemplo del uso de la guia, supdngase que la
velocidad efluente calculada Vs es 4.6 m/s para una
profundidad de 0.9 m.
Entonces, sobre la platea (si es el doble de ancha que
la alcantarilla) la velocidad se incrementara a 5.45
m/s y la profundidad solo ser6 de 0.38 m.

-
GRAFICO GUlA PARA ESTIMAR dp Y Vp SOBRE L A PLATEA DE
SALlDA LIBRE, EN FUNClON DE Wi Y d . . 4
FUENTE : CALIFORNIA CULVERT PRACTICE ( 3 ).

En particular, si el efluente es justo el critico, la
velocidad aumenta 44.6 %. El porcentaje de increment0
sera mayor para corriente subcritica y menor para
corriente supercritica.
Los programas del directorio VLSLD permiten calcular
la velocidad Vs y la profundidad d a la salida del
conducto, y la velocidad Vp y la profundidad dp sobre
la platea.
ECUACIONES RE DISERO
Escurrimiento con control de entrada
7.2.1.1 Velocidad a la salida
Si se ha determinado que el control sera a la entrada,
la velocidad promedio a la salida -velocidad efluente
Vs- puede aproximarse calculando la velocidad para el
conducto trabajando como canal abierto, mediante la
f6rmula de Chezy-Manning. De ella se deduce:
en,la cual k=Qn/sO-"es dato.
La ecuacibn se expresa en funcion de la variable d
(profundidad o tirante hidrAulico) y, segdn la forma
de la seccion, se resuelve por rn6todos analfticos o
iterativos. Hallada d se calcula A, y VS:
7.2.1.2 Velocidad sobre la platea
En el grifico C de (9)se supone que las perdidas de
energia del escurrimiento acelerado en la platea suman
un 20 % del cambio en la altura de velocidad:
donde h,,=Vp /2g; h,,=Vs /2g
y que las variables intervinientes responden a la
ecuacidn de tercer grado:
d y Vs se obtienen segdn (7.1) y (7.2). Se reemplaza
h,, en (7.4) y se resuelve la incognita dp por m6todos
analfticos o num4ricos.
Por el Teorema de Bernouilli se tiene

Ordenando y despejando:
Escurrimiento con control de salida
Si el control esta a la salida, la velocidad promedio
a la salida sera Vs=Q/k,, siendo k, el drea de la
secci6n de flujo a la salida.
Si d, o H, son menores que la altura D del conducto, se
usara el A, calculado con d, o H,, el que dB mayor drea
de flujo.
P R O W : DIAGRAMA DE FLUJO Y ALGORI'I'MOS
Diaarama de fluio
Se halla la velocidad a la salida para el tipo de
control determinante.
<vs, VP Vodm ?y
4DISMINUIR S IAUMENTAR n

Aluoritmos
Control de entrada
h513- k f p z l 3 = f (d) = 0
Obtenidas d y Vs, el procedimiento para determinar dp
y Vp es independiente de la forma del conducto.
A, y p segdn 1.1.1
7.3.2.1.2 Secci6n rectangular
A, y p segdn 1.1.2
7.3.2.1.3 Secci6n eliptica
A, y p segdn 1.1.3
A, y p segdn 1.2.1
Control de salida
Directamente se aplica la ecuaci6n de continuidad
En la cual A, es la seccidn del prisma de aqua a la
salida del conducto.
Segdn 7.2.2, si d, o H, son menores que la altura D del
conducto, se usara el A, calculado con d, o H,, el que
dB mayor area de flujo.
A, en control de salida se obtiene por medio de expre-
siones de estructura analogs que para A, en control de
entrada. En la programaci6n se emplea la misma subru-
tina.

Proqramas para el Proyecto Hidraulico de Alcantarillas 35
API~NDICEA
LISTADOS DE PROGRAMAS PARA LAS -RAS HP 48
PROCEDIMIENTO GENERAL PARA HACER CORRER LOS
PROGRAMAS EN LAS CALCULADORAS HP 48
= Posicionarse en el directorio HDS5 (o
C I H S , o BVDA, o VLSLD)
Buscar con NXT (siguiente) la hoja de menu
que contiene el programa o sudirectorio
aplicable.
= Pulsar la tecla de mend del programa o
subdirectorio aplicable. En este caso,
pulsar a continuaci6n la tecla de mend del
programa aplicable.
Aparece un prompt que incita a ingresar
10s datos.
= Ingresar 10s datos en la l i n e a de comandos
sewn el orden pedido, separados por SPC
(espacios).
Pulsar la tecla CONT (continuar).
Aparece el resultado buscado. En 10s
programas largos suena un bip.
En algunos casos, un prompt puede pedir el
valor comercial adoptado:
. Ingresar el valor adoptado
. Aparece la capacidad para el
valor adoptado.
Grafico
HDS5 (Hydraulic Design Series N O 5 )
Alcantarillas Circulares
1 (2) G01.1,2,3 Profundidad de remanso de entrada para
alcantarillas tub0 de hormigdn con control de entrada.
2 (5) G02.1,2,3 Profundidad de remanso de entrada para tubos
de metal corrugado con control de entrada.

36 Proqramas para el Proyecto Hidraulico de Alcantarillas
3 (7) G03A,B Profundidad de remanso de entrada para alcanta-
rillas de tubos circulares con control de anillo
biselado (enchufe o espiqa aquas arriba).
4 (16) 604 HCCRC Profundidad critica - Tubo circular.
5 (9) GO5 Altura de carqa para alcantarillas de tubos de
hormigdn escurriendo llenas, n = 0.012.
6 (11) GO6 Altura de carga para alcantarillas de tubos de
metal corruqado escurriendo llenas, n = 0.024.
(13) GO7 Altura de carqa para alcantarillas de tubos de
planchas estructurales de metal corrugado escurriendo
llenas, n = 0.0328 a 0.0302.
Alcantarillas Caidn de Hormiadn
8 (1) 608-1,2,3 Profundidad de remanso de entrada para
alcantarillas cajdn con control de entrada.
G09.1,2 Profundidad de remanso de entrada para alcan-
tarillas cajon rectangulares con control de entrada,
muros de ala abiertos de 18" a 33.7' y 45".
G10.1,2,3 Profundidad de remanso de entrada para
alcantarillas caj6n rectangulares con control de
entrada, muro de frente a 90- bordes de la embocadura
chanfleados o biselados.
G11.1,2,3,4 Profundidad de remanso de entrada para
control de entrada, alcantarillas caj6n de conduct0
unico, muros de frente oblicuos, bordes de embocadura
chanfleados o biselados.
G12.1,2,3 Profundidad de remanso de entrada para
control de entrada, alcantarillas caj6n rectanqulares,
muros de ala abiertos, embocaduras normales y obli-
cuas, chaflan de 19 mm en el tope de la abertura.
G13-1,2,3 Profundidad de remanso de entrada para
control de entrada, alcantarillas caj6n rectangulares,
muros de ala abiertos retranqueados y borde biselado
en el tope de la embocadura.
14 (15) 614 Profundidad critica, secci6n rectangular.
15 (8) G15 Carga para alcantarillas caj6n de hormig6n escu-
rriendo llenas, n = 0.012.

Alcantarillas Caidn de Metal Corruaado
Se omiti6 la inclusidn de programas para este tipo de
alcantarillas, desde el grdfico 16 hasta el 28 de la
HDS5, por no ser utilizado en la vialidad argentina.
Alcantarillas Ovaladas (secci6n elfptica)
29 (3) G29-1,2,3 Profundidad de remanso de entrada para
alcantarillas de tubos de hormig6n ovaladas de eje
mayor horizontal con control de entrada.
30 (4) G30.1,2,2 Profundidad de remanso de entrada para
alcantarillas de tubos de hormigdn ovaladas de eje
mayor vertical con control de entrada.
31 (17) G3N HCELP Profundidad critica. Tubo de hormig6n
ovalado de eje mayor horizontal.
32 (18) G3N HCELP Profundidad critica. Tubo de hormig6n
ovalado de eje mayor vertical.
33 (10) G33 Altura de carga de alcantarillas de hormigdn
ovaladas de eje mayor horizontal o vertical escurrien-
do llenas, n = 0.012.
Alcantarillas Abovedadass
34 (6) G34.1 RElO,29,46,79; S34.2 RElO,29,46,79; G34.3
RE10,29,46,79 Profundidad de remanso de entrada para
tub0 abovedado de metal corrugado con control de
entrada.
G35.1 RE46; G35.2 RE46; G35.3 RE46 Profundidad de-
remanso de entrada para alcantarillas tubo-arc0 de
planchas estructurales con control de entrada, radio
esquinero de la plancha de 45.7 cm, embocadura salien-
te o con muro de cabecera, muro de cabecera con o sin
bordes biselados.
G36.1 R79; G36.2 R79; G36.3 RE79 Profundidad de-
remanso de entrada para alcantarillas tubo-arc0 de
planchas estructurales con control de entrada, radio
esquinero de la plancha de 78.7 cm, embocadura salien-
te o con muro de cabecera, muro de cabecera con o sin
bordes biselados.
Los algoritmos empleados en 10s programas de las
secciones abovedadas no responden a las medidas
indicadas en 10s nomogramas, sino a las de 10s
planos tipo X-2578 y H-10235 de la Direccidn
Nacional de Vialidad

37 (19)637 RE29 Profundidad critica - Tubo abovedado estandar
de metal corrugado.
38 (20) G38 RE46 Profundidad critica - Tubo abovedado de
planchas estructurales de metal corrugado.
39 (12) 639 RE10,29 Altura de carga para alcantarillas de
tubos abovedados estdndar de metal corrugado escu-
rriendo llenas, n = 0.024.
40 (14) S40 RE29,46,79 Altura de carga para alcantarillas de
tubos abovedados de planchas estructurales de metal
corrugado, radio esquinero de 29.2 cm, 45.7 cm y 78.7
cm escurriendo llenas, n = 0.0327 - 0.0306.
Alcantarillas arc0
Se.omiti6la inclusi6n de programas para este tipo de
alcantarillas, desde el grdfico 41 hasta 54 de la
HDS5, por no ser utilizado en la vialidad argentina.
Alcantarillas de Grandes Luces con Wocaduras Meiora-
das
Aunque este tipo de alcantarillas y el que sigue
tampoco son utilizado en la vialidad argentina, se
incluyen 10s programas para fomentar el interes de 10s
graduados en el mejoramiento de las embocaduras.
G55.1,2 Alcantarilla tubo, control de garganta para
embocaduras de lados abocinados.(s61o secci6n circu-
lar).
Embocaduras Abocinadas Rectancrulares
G57.1Control de garganta para alcantarillas caj6n con
embocaduras abocinadas.
G58.1,2 Control de cara para alcantarillas caj6n con
embocaduras abocinadas.
G59.1,2 Control de cara para alcantarillas caj6n con
embocaduras de pendiente estrechada.

Programas para el Proyecto Hidraulfco de Al.cantaril1a.s 39
~d
ALC. CIRCULARES . ALC. CAJON HORM. AlX. OV-
G a l . 1 G08. 1 G29.1
c S R C I .a322 2 .I306 g SRRI .0471 1 .i26.3 a SREI -0328 2 m13Q6
.67 SRCFI1 .81 SRRFI .67 SREM1 SREF SREFH
3 B
~ 0 1 .2
g SRCI .0256 2 .09 ;8
.74 SRCM1
3
~ 0 3 . 2
g SRRI .a952 - 7 5
,1312 .8 SRRF1
>
G29.2 '
g SREI m0079 2.5
.0958 .74 SREMl SREF
SREFH
BG08.3
SRRI ,0952 - 7 5
.I388 .82 SRRFI
B
G Q i .3
X SRCI ,0148 2 .i Q 4
-69 SRCMl
P
G29.3
g SREI m0148 2 s 104
.69 SREM1 SREF SREFH
G09.1
SRRI .758 .667
.101S .8 SRRFZ
B
G02.1
< SRCI .a256 2 .l243
.69 SRCM1
3
g SREI .0328 E .I306
.67 SREMl SREF SREFV
G09. 2
a SRRI ,7223 .667
.0817 .83 SRRFE
B
GOE.2
Q SRCI .0463 1.33
.1519 .75 SRCM3
a
~ 3 0 . 2
g SREI .a079 2.5
,0958 .74 SREM1 SREF
SREFV
3
G0E. 3
g SRCI .a829 1.5
.I814 .54 SRCMl--+
~ 1 0 . 1
SRRI .7554 .667
. i 2 3 . . 7 9 _ 5 R R E - ~ - - -
a C - - - - -
~ ' S R E I ,8312 2 . I 0 4
.69 SRERI SREF SREFV
3
G03. A
a SRCI .a079 2.5
.0984 .74 SRCMl
a
G03.6
a SRCI ,0079 2.5
.0797 .83 SRCM1
3
Gl0. 2
I 4 SRRI ,7357 .667
: . l a 3 .82 SRRFE
B
G3n
D I R
I, G10.3
4 SRRI .7223 .667
1 ,0827 .865 SRRFZ
a
g "Q,B,p?ll
YROMPT I F ' ST0 L ' ST0
Q ' STO RREAE F * L * 3
A 6SE L * G! SQ * 9.815 /GQ4
D I R
I G l i . 1
I 4 SRRI ,7758 .667 - I f 8 .5 ROOT F * C F L
Q f 1 PURGEHCCRG
QIDl" PROMPT
2 / ' r ' :TO q ST0 RAD
ARERC ? BsC q 58 9.81
I * - h 1 r R 0 O T { q r h
3 PURGE DEG
B
BSE
< I f - f * J Z
Gi1.2
SRRI .792Z .667
.I394 .705 SRRFZ
s
G11.3
a SRRI .81. ,667
.1478 .68 SRRFZ
%
AREAE
f .I50482 *SQ 3.51181 * + f 3AA
12.432277 * - f 4
38.319454 * + f 5AA
87.01104 * - f 6
135.136546 * + f 7
138.994494 * -89.4sFes7 * + rf9'A
~ 1 1 . 4
SRRI ,7461 ..667 . ,.lo73 .75 SRRF2
3
AREAC
< n +NUH &CC -
uuc 2 * SIN 2 + r sa *3 G12.1
Q SRRI .7386 .667
.11 1 ,803 SRRF2
UCC
u h r / 1 - HCOs
B
END
G05
a " Q D,L,ke?" PROMPT
+ s d l l :
6: k +'.01795 1 *d 4 3 / / + q S Q *
1 Q . i l / d 4 A /
3
3
~112.2
a SRRI .7327 .667 ;
.I184 .806 SRRF2 I
END
G33
x "Q,B,D,L,ke?"
PROMPT + q b d 1 k
< i k + b d +
* / 4 3 / 1 * . 0 0
* + q b / d . / 5 G ! *
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B
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- - - -
B I
612.3
I
SRRI ,7357 .667
.12C6 .71 SRRFZ
' !
3
I
I
G13.1
SRRI .738& .667 I
1 m0991 ,835 SRRF2
*
G13.2
a SRRI .7357 .667
,0827 -881 SRRFZ
i B
G06
( ''a D,L, ke?* PROMPT
+ q d l k
g 1 k + ,0718 1 *d 4 3 / " / : q s g * .
: 2 . 1 1 / d 4 /
a SRRI ,7327 .667
1 ,0745 ,887 SRRFZ
607
a "Q DyLpke?" PROMPT
+ q d 1.1:
1424 1 *d 1.48;51"k!:+mq SQ *1 2 . 1 1 . / d 4 1
B
1 GI4
a :Q,B?" PROMPT / SQ
3 INV .467 *B

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