Efemérides Astronómicas 2002, Andrés Mejía Valencia

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EFEMERIDES ASTRONOMICAS 2002
Sociedad Julio Garavito para el estudio de la Astronomía
Cálculos, datos e información para astronomía, navegación, topografía y otras aplicaciones
PREFACIO
En este almanaque de cálculos astronómicos están registrados los principales eventos y efemérides
geocéntricas del Sol, la Luna y los planetas, de acuerdo con las recomendaciones de la Unión
Astronómica Internacional y guardando consistencia con los grandes almanaques astronómicos
internacionales, especialmente en lo que se refiere a escalas dinámicas de tiempo, marcos de
referencia para las coordenadas de posición y contenido en general. El objetivo de este trabajo es
aportar una herramienta de utilidad para todas aquellas personas interesadas de una u otra forma
en las posiciones, configuraciones y eventos celestes y servir como medio de difusión científico,
preciso y objetivo, especialmente calculado para Colombia y orientado hacia los astrónomos
aficionados de nuestro país.
En esta edición los cambios más significativos son los siguientes:
- Tabla de la longitud del meridiano central de Júpiter (sección F.3)
- Tablas de coordenadas aparentes de las estrellas de navegación corregidas a la posición medio
del equinoccio J2002.5 (sección G)
- Comentarios explicativos adicionales en algunas secciones.
Al final del apéndice de las “Efemérides Astronómicas 2002”, se pueden encontrar los libros y
publicaciones donde se detallan las teorías de cálculo empleadas y a partir de las cuales el autor ha
elaborado los programas de computador usados para los cálculos descritos a la vez que se incluye
una completa y actualizada lista de direcciones de Internet consideradas de utilidad o interés para
los usuarios de esta publicación.
Andrés Mejía Valencia
Sociedad Julio Garavito para el Estudio de la Astronomía
Association of Lunar and Planetary Observers – A.L.P.O. (Computing Section)
Medellín, octubre de 2001

CONTENIDO
Sección A – DATOS GENERALES Página
A.1. El calendario para el año 2002 D.C. 1
A.2. El Cielo día a día 5
A.3. Visibilidad de los planetas 19
A.4. Efemérides gráficas 24
A.5. Lluvias de meteoros 36
Sección B – EL SOL
B.1. Salida, tránsito y puesta 39
B.2. Crepúsculos 47
B.3. Reducción de tiempos para sitios diferentes a Medellín 51
B.4. Equinoccios y solsticios 56
B.5. Perihelio y Afelio terrestres 61
B.6. Eclipses del Sol 62
B.7. Efemérides del Sol 65
B.8. La ecuación del tiempo 74
B.9. Método aproximado para el cálculo de coordenadas solares 79
Sección C – LA LUNA
C.1. Salida, tránsito y puesta 81
C.2. Fases lunares 86
C.3. Perigeo y Apogeo lunares 90
C.4. Eclipses lunares 93
C.5. Efemérides de la Luna
C.5.1. Efemérides de posición 99
C.5.2. Efemérides físicas 108
C.5.3. Gráficos de libración 118
C.6. Ocultaciones lunares 124
C.7. Método aproximado para el cálculo de coordenadas lunares 126
Sección D – LOS PLANETAS
D.1. Configuraciones especiales 130
D.2. Conjunciones planetarias 138
D.3. Efemérides de los planetas 147
D.4. Efemérides de Asteroides 159

CONTENIDO
Sección E – TIEMPO SIDERAL 169
Sección F – SATELITES DE JUPITER
F.1. Fenómenos de los satélites 180
F.2. Configuración visual de los satélites 187
F.3. Longitud del meridiano central de Júpiter 192
Sección G – POSICIONES DE ESTRELLAS BRILLANTES 195
Sección H – APENDICE
H.1. Constantes y datos astronómicos generales
H.2. Notas sobre el Tiempo
H.3. Astronomía matemática – Coordenadas Celestes
H.4. Glosario de términos astronómicos
H.5. Direcciones de Internet
H.6. Bibliografía

1
Sección A – DATOS GENERALES
A.1. El calendario para el Año 2002 D.C.
En esta sección se incluye información relacionada con los ciclos cronológicos del año, fiestas
civiles y eclesiásticas en nuestro país, el comienzo de algunas eras cronológicas de interés histórico
y datos adicionales acerca del calendario.
Véase el apéndice de las "Efemérides Astronómicas 2001" para una completa explicación sobre la
forma de calcular la totalidad de los datos tabulados en esta sección, su relación indirecta con la
astronomía y su significado práctico y muchos otros temas relacionados con el calendario en
general.
Todas las fechas indicadas en esta sección están expresadas en términos del Calendario
Gregoriano, en el cual el 14 de enero del año 2002 corresponde al 1 de enero del año 2002 del
Calendario Juliano.
Año 2002 D.C.
A.1.1. Ciclos cronológicos
Letra Dominical F
Número Áureo VIII
Epacta 16
Año del Período Juliano 6715
Indicción Romana 10
Ciclo Solar 23
A.1.2. Calendario Civil
Descripción Fecha Día Se traslada al Lunes1
:
Año nuevo Enero 1 Martes -
Día del Trabajo Mayo 1 Miércoles -
Independencia Nacional Julio 20 Sábado -
Batalla de Boyacá Agosto 7 Miércoles -
Día de la Raza Octubre 12 Sábado Octubre 14
Independencia de Cartagena Noviembre 11 Lunes -
1
Traslado del día festivo al Lunes siguiente de acuerdo con la denominada Ley 51 de 1983 (o Ley de traslado de
festivos)

2
A.1.3. Calendario Eclesiástico
Descripción Fecha Día Se traslada al Lunes:
La Epifanía Enero 6 Domingo Enero 7
San José Marzo 19 Martes Marzo 25
Jueves santo Marzo 28 Jueves -
Viernes santo Marzo 29 Viernes -
Pascua Marzo 31 Domingo -
La Ascensión del Señor Mayo 9 Jueves Mayo 13
Pentecostés Mayo 19 Domingo -
Corpus Christi Mayo 30 Jueves Junio 3
Sagrado Corazón Junio 7 Viernes Junio 10
San Pedro y San Pablo Junio 29 Sábado Julio 1
La Asunción de la Virgen Agosto 15 Jueves Agosto 19
Todos los santos Noviembre 1 Viernes Noviembre 4
La Inmaculada concepción Diciembre 8 Domingo -
La Natividad Diciembre 25 Miércoles -
Otros días festivos eclesiásticos
Descripción Fecha Día
Septuagésima Enero 27 Domingo
Miércoles de ceniza Febrero 13 Miércoles
A.1.4. Eras Cronológicas
Era Año comienza Era Año comienza
Bizantina 7511 Septiembre 14 Japonesa 2662 Enero 1
Judía (Anno Mundi) 5763 Septiembre 7 Griega (Seléucida) 2314 Septiembre 14
China (Ren-Wu) 4639 Febrero 12 India (Saka) 1924 Marzo 22
Romana (A.U.C) 2755 Enero 14 Copta (Diocleciana) 1719 Septiembre 11
Nabucodonosor 2751 Abril 23 Islámica (Hégira) 1423 Marzo 15
Nota: El año indicado para cada era cronológica comienza en la fecha Gregoriana del año 2002
indicada.
A.1.5. Días Julianos al inicio de cada mes del Año
Fecha (T.U.) D.J. Fecha (T.U.) D.J. Fecha (T.U.) D.J.
Enero 0 2452274.5 Mayo 0 2452394.5 Septiembre 0 2452517.5
Febrero 0 2452305.5 Junio 0 2452425.5 Octubre 0 2452547.5
Marzo 0 2452333.5 Julio 0 2452455.5 Noviembre 0 2452578.5
Abril 0 2452364.5 Agosto 0 2452486.5 Diciembre 0 2452608.5

3
Para hallar el Día Juliano de una fecha determinada durante el año, súmese el día de orden
correspondiente a la fecha de interés de acuerdo con el calendario de esta sección. Para el cálculo
del Día Juliano en un instante dado se debe considerar la zona horaria correspondiente, la cual
para Colombia corresponde a la +5.
Ejemplo:
Calcular el Día Juliano para el 18 de abril del año 2002 a las 20h
16m
Tiempo Civil Colombiano.
(véase el ejemplo de la sección C.7).
Día Juliano para abril 0 de 2002: 2452364.5
Día Juliano abril 18 de 2002 a las 0h
T.U. = 2452364.5 + 18 = 2452382.5
Corrección por hora local = 2452382.5 + (5h
+ 20h
16m
)/24 = 2452383.55277778
A.1.6. Tiempo Sideral Medio en Greenwich a las 0h
T.U.
Véase la sección E para una completa explicación del significado y aplicaciones del Tiempo
Sideral.
Fecha T.S.M.G. Fecha T.S.M.G. Fecha T.S.M.G.
Enero 0 6.6327 Mayo 0 14.5179 Septiembre 0 22.6002
Febrero 0 8.6697 Junio 0 16.5549 Octubre 0 0.5715
Marzo 0 10.5096 Julio 0 18.5262 Noviembre 0 2.6085
Abril 0 12.5466 Agosto 0 20.5632 Diciembre 0 4.5798
Con base en la tabla anterior, el Tiempo Sideral medio en Greenwich (TSMG) para el día d de un
mes dado a la hora t (TU) esta dado, en forma aproximada, por la siguiente expresión:
t
d 00274
1.
06571
0.
dado
mes
un
de
0
día
el
en
T.U.
0
las
a
TSMG h
h
h
+
+ .
Tiempo Sideral medio local = TSMG - Longitud geográfica al Oeste de Greenwich
Ejemplo:
Calcular el Tiempo Sideral Medio para el 18 de Abril de 2002, a las 20h
16m
Tiempo Civil
Colombiano (véanse los ejemplos C.7, E.1 y E.2)
TSMG = 12.5466h
+ 0.06571 × 18 + 1.00274 × (5h
+ 20h
16m
) = 39.0653h
– 24h
= 15.0653h
TSMG = 15h
03m
55s
(aproximando al segundo más cercano).
Compárese este valor con el valor hallado en el ejemplo E.1 teniendo en cuenta que el valor
calculado en dicho ejemplo se refiere al tiempo sideral aparente.

4
A.1.7 Calendario 2002
Día
1 Mar 1 Vie 32 Vie 60 Lun 91 Mié 121 Sab 152 Lun 182 Jue 213 Dom 244 Mar 274 Vie 305 Dom 335
2 Mié 2 Sáb 33 Sáb 61 Mar 92 Jue 122 Dom 153 Mar 183 Vie 214 Lun 245 Mié 275 Sáb 306 Lun 336
3 Jue 3 Dom 34 Dom 62 Mié 93 Vie 123 Lun 154 Mié 184 Sáb 215 Mar 246 Jue 276 Dom 307 Mar 337
4 Vie 4 Lun 35 Lun 63 Jue 94 Sáb 124 Mar 155 Jue 185 Dom 216 Mié 247 Vie 277 Lun 308 Mié 338
5 Sáb 5 Mar 36 Mar 64 Vie 95 Dom 125 Mié 156 Vie 186 Lun 217 Jue 248 Sáb 278 Mar 309 Jue 339
6 Dom 6 Mié 37 Mié 65 Sáb 96 Lun 126 Jue 157 Sáb 187 Mar 218 Vie 249 Dom 279 Mié 310 Vie 340
7 Lun 7 Jue 38 Jue 66 Dom 97 Mar 127 Vie 158 Dom 188 Mié 219 Sáb 250 Lun 280 Jue 311 Sáb 341
8 Mar 8 Vie 39 Vie 67 Lun 98 Mié 128 Sáb 159 Lun 189 Jue 220 Dom 251 Mar 281 Vie 312 Dom 342
29 Mar 29 Vie 88 Lun 119 Mié 149 Sáb 180 Lun 210 Jue 241 Dom 272 Mar 302 Vie 333 Dom 363
30 Mié 30 Sáb 89 Mar 120 Jue 150 Dom 181 Mar 211 Vie 242 Lun 273 Mié 303 Sáb 334 Lun 364
31 Jue 31 Dom 90 Vie 151 Mié 212 Sáb 243 Jue 304 Mar 365
Sep. Oct. Dic.
Nov.
Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago.
Durante el año 2002, el número de orden “N” correspondiente a una fecha determinada puede ser
calculado mediante la siguiente expresión:
30
12
9
2
9
275
−
+





 +
×
−





 ×
= D
M
INT
M
INT
N
Donde M es el mes y D es el día. La función INT significa que se debe tomar la parte entera
(descartando todo residuo) de los cocientes.

5
A.2. El cielo día a día:
"Principalmente, decían que sabía la ciencia de las estrellas,
y de lo que pasa allá en el cielo, el Sol y la Luna”
Don Quijote de la Mancha, Cap. XII
Miguel de Cervantes Saavedra
Esta sección tiene como objeto visualizar la apariencia del cielo para la ciudad de Medellín, y en
forma muy aproximada para cualquier ciudad del país, durante todo el año. Estas cartas han sido
calculadas para las 21h
00m
Tiempo Civil Colombiano para el día 15 de cada uno de los meses del
año 2002. Estas cartas celestes pueden usarse también a principios del mes hacia las 9:30 PM y
hacia las 8:30 PM a finales del mes en cuestión. Adicionalmente a las constelaciones, se pueden
observar las posiciones aproximadas de la Luna y los planetas visibles en la fecha específica (día
15 de cada mes) y por lo tanto en conjunto con las secciones A.3 y A.4 estas cartas constituyen
una ayuda para la planeación de observaciones2
.
Las cartas fueron tomadas de la excelente página de Internet www.heavens-above.com, sitio
dedicado a la predicción de la visibilidad de satélites artificiales, incluyendo la Estación Espacial
Internacional, las misiones de los transbordadores espaciales de la NASA, numerosos satélites
brillantes y los interesantes satélites de comunicación IRIDIUM. El autor recomienda que los
lectores de las “Efemérides Astronómicas” visiten dicha página pues además de ser un muy
valioso punto de referencia y estudio para la observación de satélites artificiales e interesantes
datos astronómicos generales, permite además obtener las cartas celestes de esta sección para
cualquier localidad, fecha y hora específica. El autor quiere expresar su reconocimiento y
agradecimiento al encargado del diseño, desarrollo y administración de esta página, Chris Peat,
por haberle autorizado por escrito para su respectiva inclusión en nuestra publicación.
La proyección usada en estas cartas ubica al cenit local en el centro de las mismas y por lo tanto se
deben sostener sobre la cabeza del observador, orientadas de tal manera que la parte “superior” de
las mismas este alineada con el norte geográfico. De esta forma, podemos apreciar que en la carta
correspondiente al mes de enero la constelación de Tauro, donde se encuentra Saturno, está
prácticamente en el cenit, y la constelación de Leo se encuentra apenas saliendo por el Oriente.
A partir de esta edición de las “Efemérides Astronómicas” se incluye adicionalmente las fechas
de las fases lunares para cada mes, como una referencia adicional a la sección respectiva en la
sección C.2.
2
Sin embargo, el autor recomienda el uso de cartas celestes más detalladas como las del “Planisferio Celeste”
elaboradas por Antonio Bernal y Angela María Tamayo y publicadas por la Sociedad Julio Garavito, las cuales han
sido expresamente diseñadas para nuestras latitudes.

6
Adicionalmente, en la parte inferior de cada carta se describen día a día, en forma general, los
principales eventos astronómicos del año de forma tal que es posible obtener información rápida,
en un día específico de interés, sin tener que buscar los datos en otras partes de las “
Efemérides
Astronómicas”.
Todos los tiempos de los eventos descritos en esta sección están expresados en Tiempo Civil
Colombiano – TCC (Véase el apéndice). Para convertir los tiempos de los eventos a Tiempo
Universal, en caso de ser necesario, se deben sumar 5 horas (zona horaria de Colombia) a la fecha
y tiempo indicado, teniendo en cuenta la posibilidad de cambio de fecha al día siguiente.
Ejemplos:
a. Primera Luna nueva del año
En Tiempo Civil Colombiano: enero 13, 8h
29m
TCC
En Tiempo Universal: enero 13, 13h
29m
TU
b. Equinoccio de septiembre:
En Tiempo Civil Colombiano: septiembre 22, 23h
55m
TCC
En Tiempo Universal: septiembre 23, 4h
55m
TU
Calendario 2002
En este calendario resumido se puede hallar el día de la semana para cualquier fecha del año 2002
para los eventos descritos en esta sección.
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
Septiembre, Diciembre Dom Lun Mar Mié Jue Vie Sáb
Abril, Julio Lun Mar Mié Jue Vie Sáb Dom
Enero, Octubre Mar Mié Jue Vie Sáb Dom Lun
Mayo Mié Jue Vie Sáb Dom Lun Mar
Agosto Jue Vie Sáb Dom Lun Mar Mié
Febrero, Marzo, Noviembre Vie Sáb Dom Lun Mar Mié Jue
Junio Sáb Dom Lun Mar Mié Jue Vie
2002
Véase el apéndice de las “
Efemérides Astronómicas 2001” para una discusión detallada del
calendario.

7
Enero 15 de 2002, 9:00 PM TCC
A principios del mes hacia las 9:30PM y hacia las 8:30PM para finales del mes.
Día Hora Evento
1 1h
Oposición de Júpiter
2 2h
Perigeo lunar, dist. 365411 km
2 9h
09m
Perihelio terrestre, dist. 147 098 090 km
5 22h
55m
Cuarto menguante
11 19h
Máxima elongación oriental de Mercurio (19º 01’)
13 8h
29m
Luna nueva
14 7h
Conjunción superior de Venus
18 4h
Apogeo lunar, dist. 405497 km
18 4h
Punto estacionario de Mercurio
19 7h
Perihelio de Mercurio (0.3075 U.A.)
21 12h
46m
Cuarto creciente
21 20h
17m
Alineación de Io, Europa y Calisto a sólo 1 minuto de arco de Júpiter (véase la sección F.2)
25 5h
Afelio de Venus (0.7823 U.A.)
27 14h
Conjunción inferior de Mercurio
28 9h
Conjunción de Neptuno con el Sol
28 17h
50m
Luna llena
30 4h

8
Febrero 15 de 2002, 9:00 PM TCC
Día Hora Evento
4 8h
33m
Cuarto menguante
8 5h
Punto estacionario de Saturno
8 5h
12 2h
41m
Luna nueva
13 12h
Conjunción de Urano con el Sol
14 17h
20 7h
02m
Cuarto creciente
21 11h
Máxima elongación occidental de Mercurio (26º 35’)
26 23h
Cuadratura de Saturno
27 4h
17m
Luna llena
27 15h

9
Marzo 15 de 2002, 9:00 PM TCC
Día Hora Evento
1 10h
Punto estacionario de Júpiter
4 7h
Afelio de Mercurio (0.4667 U.A.)
5 20h
25m
Cuarto menguante
8 3h
Cuadratura de Plutón
13 20h
13 21h
03m
Luna nueva
20 14h
16m
Equinoccio de primavera para el hemisferio norte (otoño para el hemisferio sur)
21 1h
Punto estacionario de Plutón
21 21h
29m
Cuarto creciente
27 8h
Cuadratura de Júpiter
28 3h
28 13h
25m
Luna llena

10
Abril 15 de 2002, 9:00 PM TCC
Día Hora Evento
4 10h
29m
Cuarto menguante
7 4h
Conjunción superior de Mercurio
10 1h
12 14h
22m
Luna nueva
17 7h
20 7h
49m
Cuarto creciente
25 11h
26 22h
00m
Luna llena

11
Mayo 15 de 2002, 9:00 PM TCC
Día Hora Evento
1 7h
Cuadratura de Neptuno
3 23h
4 2h
16m
Cuarto menguante
7 14h
12 5h
45m
Luna nueva
13 9h
Punto estacionario de Neptuno
16 0h
17 14h
Perihelio de Venus
19 14h
42m
Cuarto creciente
19 17h
Cuadratura de Urano
23 11h
26 6h
51m
Luna llena
27 2h
31 6h

12
Junio 15 de 2002, 9:00 PM TCC
Día Hora Evento
2 19h
05m
Cuarto menguante
3 2h
Punto estacionario de Urano
4 8h
7 0h
Oposición de Plutón
8 6h
9 6h
Conjunción de Saturno con el Sol
10 18h
47m
Luna nueva
17 19h
29m
Cuarto creciente
19 2h
21 8h
24m
Solsticio de verano para el hemisferio norte (invierno para el hemisferio sur)
21 9h
24 16h
42m
Luna llena

13
Julio 15 de 2002, 9:00 PM TCC
Día Hora Evento
2 3h
2 12h
19m
Cuarto menguante
5 22h
47m
Afelio terrestre, dist. 152 094 359 km
10 5h
26m
Luna nueva
14 1h
14 8h
16 23h
47m
Cuarto creciente
19 20h
Conjunción de Júpiter con el Sol
20 21h
24 4h
07m
Luna llena
29 21h

14
Agosto 15 de 2002, 9:00 PM TCC
Día Hora Evento
1 5h
22m
Cuarto menguante
1 20h
Oposición de Neptuno
8 14h
15m
Luna nueva
10 17h
Conjunción de Marte con el Sol
10 19h
15 5h
12m
Cuarto creciente
19 20h
Oposición de Urano
22 8h
Máxima elongación oriental de Venus (46º 00’)
22 17h
29m
Luna llena
26 13h
27 5h
27 15h
Punto estacionario de Plutón
30 21h
31m
Cuarto menguante

15
Septiembre 15 de 2002, 9:00 PM TCC
Día Hora Evento
1 5h
6 22h
10m
Luna nueva
6 23h
Afelio de Venus (0.7282 U.A.)
7 13h
Cuadratura de Plutón
7 22h
13 13h
08m
Cuarto creciente
14 9h
20 20h
Afelio de Marte (1.6661 U.A.)
21 8h
59m
Luna llena
21 17h
Cuadratura de Saturno
22 22h
22 23h
55m
Equinoccio de otoño para el hemisferio norte (primavera para el hemisferio sur)
27 14h
29 12h
02m
Cuarto menguante

16
Octubre 15 de 2002, 9:00 PM TCC
Día Hora Evento
5 21h
6 6h
17m
Luna nueva
6 8h
10 4h
Punto estacionario de Venus
10 5h
11 8h
Punto estacionario de Saturno
12 3h
13 0h
33m
Cuarto creciente
19 24h
20 6h
Punto estacionario de Neptuno
21 2h
20m
Luna llena
29 0h
27m
Cuarto menguante
31 7h
Conjunción inferior de Venus
31 15h
Cuadratura de Neptuno

17
Noviembre 15 de 2002, 9:00 PM TCC
Día Hora Evento
3 20h
4 7h
Punto estacionario de Urano
4 15h
34m
Luna nueva
9 12h
Cuadratura de Júpiter
11 15h
52m
Cuarto creciente
14 0h
16 6h
Apogeo lunar, dist. 405791
17 8h
Cuadratura de Urano
18 23h
Punto estacionario de Venus
19 20h
34m
Luna llena
23 5h
27 10h
46m
Cuarto menguante

18
Diciembre 15 de 2002, 9:00 PM TCC
Día Hora Evento
2 4h
4 2h
34m
Luna nueva
4 16h
Punto estacionario de Júpiter
9 12h
Conjunción de Plutón con el Sol
11 10h
48m
Cuarto creciente
13 23h
17 12h
Oposición de Saturno
19 14h
10m
Luna llena
21 20h
14m
Solsticio de invierno para el hemisferio norte (verano para el hemisferio sur)
26 1h
26 19h
31m
Cuarto menguante
28 8h
Perihelio de Venus (0.7185 U.A.)
29 20h

19
A.3. Visibilidad de los planetas
“T
eníamos el cielo allá arriba, todo tachonado de estrellas,
y solíamos tumbarnos en el suelo y mirar hacia arriba,
y discutir si las hicieron o sí acontecieron sin más.”
Mark Twain, Huckleberry Finn
En esta sección se da una breve descripción acerca de los períodos de visibilidad de los planetas
durante el año 2002 para su observación desde Colombia. Con el uso conjunto de la información
de las secciones A.1, A.6, A.7 y A.8 y otras a lo largo de las “
Efemérides Astronómicas” , es
posible determinar en forma completa un programa de observación a lo largo de todo el año.
Para detalles adicionales de la observación y visibilidad de Mercurio y Venus, véase la sección D.1
MERCURIO:
Debido a la cercanía de la órbita de Mercurio al Sol, este planeta siempre presenta dificultades
para su observación. Tal como se puede apreciar en el gráfico A.7, el muestra a lo largo del
presente año siete períodos de observación; cuatro al atardecer y tres al amanecer.
El primer período de observación comienza desde el inicio mismo del año hasta la tercera semana
de enero, cuando Mercurio estará ubicado al este del Sol y por lo tanto es visible al anochecer en
el cielo occidental. Hacia las 18h
30m
TCC la máxima altura sobre el horizonte de este planeta el
11 de enero (fecha de su primera elongación máxima oriental) será de unos escasos 12º sobre el
horizonte. El segundo período para intentar la observación es desde mediados de febrero hasta
principios de marzo, en razón de que la máxima elongación del año ocurre el 21 de febrero,
cuando Mercurio se encontrará a casi 27º al oeste del Sol y por lo tanto será visible en este
período en el crepúsculo del amanecer. Sin embargo, consecuente con su geometría orbital, la
máxima altura de este planeta, hacia las 5h
30m
TCC para un observador en Medellín, en su
máxima elongación es de unos escasos 12º sobre el horizonte, lo cual sin duda alguna presenta
inconvenientes para su adecuada observación.
La máxima elongación de Mercurio durante el año ocurrirá el primero de septiembre, cuando
alcanzará algo más de 27º al este del Sol, siendo entonces visible luego de la puesta del Sol en el
horizonte occidental. Aún así, hacia las 18h
30m
de esta fecha, Mercurio se encontrará a unos 16º
sobre el horizonte en la constelación de Virgo y brillando con una magnitud de +0.3. A partir de
esta fecha hasta finales del año, Mercurio presenta otros períodos de visibilidad hacia mediados de
octubre, al amanecer, y hacia finales de diciembre, al anochecer.

20
VENUS:
El tercer cuerpo más brillante del cielo, luego del Sol y la Luna, tal como se evidencia en el gráfico
A.3, ofrece un largo período de visibilidad vespertina desde principios de abril hasta principios de
octubre. El 3 de junio se encontrará con Júpiter en una conjunción en la constelación de Géminis a
algo menos de 2º de separación, lo cual puede resultar interesante de observar. Al momento de su
máxima elongación oriental con respecto al Sol el 22 de agosto, Venus se encontrará a unos
cómodos 34º sobre el horizonte y brillando con una estupenda magnitud de –4.2. Luego de la
conjunción inferior de Venus con el Sol el primero de noviembre, el período matutino de
observación de Venus comienza desde mediados de noviembre hasta finales del año donde también
podrá ser observado cómodamente hasta dos horas antes de la salida del Sol. Para el primero de
diciembre, y desde las 4h
aproximadamente, la Luna, Marte y Venus se acercarán dentro de un
círculo de algo más de 3º, creando una interesante aproximación, sin entrar en conjunción, pues la
Luna se encontrará en plena fase creciente con una edad de apenas 3.3 días y un área iluminada de
tan solo el 11%.
MARTE:
Luego de su espectacular período de visibilidad del llamado planeta rojo durante su excelente
oposición del año pasado, Marte permanece visible luego de la puesta del Sol desde el comienzo
del año hasta finales de junio para alcanzar la conjunción inferior con el Sol el 22 de agosto y por
lo tanto dejando de ser visible y comenzar su periodo de visibilidad al amanecer desde mediados
de septiembre hasta el final del año. Solamente, hasta el año entrante (agosto 28 de 2003)
podremos tener nuevamente a Marte en oposición con el Sol y será aún mejor que la del año
pasado pues este planeta tendrá el mayor acercamiento en varios siglos, en el pasado y en el
futuro, de tal forma que esperamos incluir un completo plan de observación para esa oportunidad
en la próxima edición de las “
Efemérides Astronómicas“ .
JUPITER:
El mayor de los planetas del sistema solar alcanza su oposición con el Sol precisamente el primer
día del año y por lo tanto comienza su período de visibilidad durante toda la noche en la
constelación de Géminis hasta principios de Junio, para alcanzar su conjunción con el Sol el 22 de
agosto y comenzar su período de visibilidad al amanecer a partir de finales de septiembre hasta el
fin de año.
SATURNO:
Saturno y su hermoso sistema de anillos, visibles inclusive con un telescopio de tan solo 60mm y
un aumento adecuado, sigue un comportamiento muy similar al de Júpiter durante el presente año,
como se evidencia en los gráficos A.6 y A.7 de esta sección. Saturno permanece visible durante
toda la noche, desde el inicio del año hasta principio de junio siempre en la constelación de Tauro
como se puede apreciar en las cartas celestes al principio de esta sección. Luego de su conjunción
con el Sol el 9 de junio, este planeta comienza su segundo período de visibilidad al amanecer
desde principios de agosto hasta el fin de año.

21
URANO:
Siempre con una magnitud superior a +5.73
durante todo el año, este planeta requiere de unos
binóculos o un pequeño telescopio para su observación. Luego de su conjunción con el Sol el 13
de febrero, Urano comienza su aparición antes de la medianoche desde principios de agosto hasta
el final del año entre las constelaciones de Acuario y Capricornio.
La carta celeste A.1 siguiente permite observar la trayectoria de Urano desde el 1 de enero hasta
finales del año. Esta carta, al igual que las cartas A.2 y A.3, tiene el norte celeste hacia arriba y a
modo de referencia contiene unas guías (en forma de pequeñas cruces) de ascensión recta y
declinación para una mejor ubicación con telescopios con círculos graduados.
Carta A.1
En la carta A.1 se han incluido las estrellas de hasta magnitud +10.0 a nivel de referencia. Las
estrellas Deneb Algedi (δ Cap) y Nashira (γ Cap) tienen una magnitud de 2.9 y 3.7
respectivamente. Nótese cómo se ha trazado, a modo de referencia, la eclíptica y cómo durante
todo el año la distancia de Urano a la misma no supera 1º, lo cual se constata con el valor
correspondiente de su latitud heliocéntrica tabulado en la sección D – Los planetas.
3
El límite normal de magnitud para el ojo humano, bajo cielos oscuros y despejados, es de aproximadamente +5.5.
Sin embargo, este límite se ve fuertemente influenciado por la altura del cuerpo sobre el horizonte y las condiciones
atmosféricas locales de observación. El límite teórico de unos binóculos de buena calidad de 50 mm de diámetro en
sus objetivos es de +10.0 aproximadamente.

22
NEPTUNO:.
De la misma forma que Urano, Neptuno requiere necesariamente el uso de unos buenos binóculos
o un telescopio, además de cielos oscuros y despejados, para su observación, debido a que su
magnitud es siempre superior a +7.8 durante todo el año. Este planeta alcanza su oposición con el
Sol el 1 de agosto y su periodo de visibilidad durante toda la noche comienza desde principios del
año hasta principios de noviembre, siempre en la constelación de Capricornio.
Carta A.2
La carta A.2 anterior permite apreciar la trayectoria aparente de Neptuno durante todo el presente
año y se puede ver cómo se desplaza apenas un arco de 3.5º aproximadamente en una región
relativamente despoblada de estrellas brillantes en la constelación de Capricornio. La estrella más
brillante indicada en esta carta es υ Cap con una escasa magnitud de +5.2, la cual se encuentra
muy cerca a la referencia en forma de cruz con coordenadas 20h
40m
en ascensión recta y –18º de
declinación. Para el primero de enero a las 0h
TCC (hora sobre la que se han calculado las cartas
celeste de esta sección) Neptuno se encontrará a escasos 15 minutos de arco de dicha estrella y
por lo tanto puede servir de referencia para observaciones realizadas varios días después de esta
fecha. Las trayectorias poseen unas marcas de posición separadas cada diez días, de tal forma que
es evidente el movimiento de Neptuno con relación a esta estrella al cabo de dos o tres días. Al
igual que en la carta anterior, se han incluido las estrellas hasta con magnitud +10.0 como
referencia.

23
PLUTON:
Apenas descubierto en 1930, a partir de fotografías tomadas años antes, Plutón, con una magnitud
cercana siempre a +14, constituye todo un reto y generalmente requiere de mucho tiempo de
atención para lograr ser observado, debido a que no sólo requiere de instrumentos ópticos de por
lo menos 8 pulgadas de diámetro sino de cielos excepcionalmente oscuros, una buena carta celeste
de ubicación y gran experiencia observacional. El excepcionalmente lento movimiento y escasa
magnitud de Plutón hace que observar este planeta sea el último reto de muchos astrónomos
aficionados. Este planeta4
alcanza su oposición con el Sol el 7 de junio, en la constelación de
Ofiuco donde permanece todo el año, y marca los confines del sistema solar ubicándose a más de
4415 millones de kilómetros del Sol.
Carta A.3
La carta A.3 no debe confundir a nuestros lectores en cuanto al relativamente mayor número de
estrellas que en las cartas A.1 y A.2. Ya hemos mencionado la extrema dificultad que conlleva la
observación de Plutón. De hecho, en esta carta la estrella más brillante es de magnitud +7.0 (como
lo sugiere la clave en la esquina inferior izquierda) y por lo tanto el sólo poder observar esta
estrella requiere de ayuda óptica y cielos adecuados. Las estrellas menos brillantes de esta carta
tienen aproximadamente la misma magnitud de Plutón de +14.0 aproximadamente.
4
En los últimos años, Plutón ha desencadenado un interesante debate acerca de si merece la connotación de Planeta
o no, en vista de su tamaño y geometría orbital.

24
A.4. Efemérides Gráficas
Una imagen [gráfico] vale más que mil palabras [números !]
Dicho popular anónimo
Mediante los gráficos de esta sección es posible obtener, por simple inspección, información
acerca de la visibilidad, configuraciones y posición de los planetas Mercurio, Venus, Marte,
Júpiter y Saturno, durante todo el año de aplicación de las “
Efemérides Astronómicas 2002”
.
Gráfico A.1 - Ascensión Recta del Sol y los planetas:
La ascensión recta (véase el glosario de términos en el apéndice) nos permite ubicar los planetas
sobre la eclíptica en la esfera celeste. En este gráfico se puede apreciar su variación durante el año
2002, permitiéndonos obtener en forma aproximada la siguiente información:
- Ubicación del Sol o los planetas en el cielo de acuerdo con la ascensión recta de cada
constelación zodiacal, como se indica en el eje vertical de la gráfica.
- Conjunciones en ascensión recta de los planetas (cuando se cruzan las líneas de los planetas
entre sí.
- Máximas elongaciones de Mercurio y Venus (y por lo tanto sus condiciones de visibilidad).
Ascensión recta del Sol y los planetas - 2002
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Ene.
1
Ene.
12
Ene.
23
Feb.
3
Feb.
14
Feb.
25
Mar.
8
Mar.
19
Mar.
30
Abr.
10
Abr.
21
May.
2
May.
13
May.
24
Jun.
4
Jun.
15
Jun.
26
Jul.
7
Jul.
18
Jul.
29
Ago.
9
Ago.
20
Ago.
31
Sep.
11
Sep.
22
Oct.
3
Oct.
14
Oct.
25
Nov.
5
Nov.
16
Nov.
27
Dic.
8
Dic.
19
Dic.
30
Ascensión
Recta
(h.)
PSc
Ari
Tau
Gem
Cnc
Leo
Vir
Lib
Sco-Oph
Sgr
Cap
Aqr
Mercurio
Sol
Marte
Júpiter
Saturno
Mercurio
Venus
Marte
Venus
Sol
Sol
Mercurio
Venus
Gráfico A.1

25
Gráfico A.2 - Declinación del Sol y los planetas:
En este gráfico se pueden apreciar en forma general las variaciones de la declinación del Sol y de
los planetas durante el presente año, permitiendo tener una idea acerca de su localización,
mediante el uso conjunto con el gráfico A.1. Adicionalmente, se pueden obtener las fechas en las
cuales el Sol y los planetas cruzan el ecuador celeste, lo cual ocurre cuando las líneas cruzan el eje
horizontal central del gráfico.
Declinación del Sol y los planetas - 2002
-30
-20
-10
0
10
20
30
Ene.
1
Ene.
12
Ene.
23
Feb.
3
Feb.
14
Feb.
25
Mar.
8
Mar.
19
Mar.
30
Abr.
10
Abr.
21
May.
2
May.
13
May.
24
Jun.
4
Jun.
15
Jun.
26
Jul.
7
Jul.
18
Jul.
29
Ago.
9
Ago.
20
Ago.
31
Sep.
11
Sep.
22
Oct.
3
Oct.
14
Oct.
25
Nov.
5
Nov.
16
Nov.
27
Dic.
8
Dic.
19
Dic.
30
Declinación
(°)
Júpiter
Júpiter
Saturno
Saturno
Marte Marte
Mercurio
Mercurio
Mercurio
Venus
Venus
Venus
Sol
Sol
Venus
Mercurio
Gráfico A.2
Con relación a la visibilidad de los planetas se puede decir, en términos generales, que Mercurio y
Venus presentan una geometría más adecuada para su observación desde la Tierra cuando se
encuentran en sus elongaciones máximas, aun cuando en este momento no se encuentren en fase
llena. Cuando estos planetas alcanzan la conjunción superior, presentan una fase llena, pero su
visibilidad alrededor de esta fecha es muy difícil pues se hallan más alejados de la Tierra y, además,
están muy cercanos al Sol. Cuando alcanzan la conjunción inferior, se encuentran más cerca de la
Tierra, pero debido a lo pequeño de su fase y cercanía al Sol, nuevamente son muy difíciles de
observar. Por otra parte, los planetas superiores, es decir, aquellos con órbitas exteriores a la de la
Tierra, presentan las mejores características para su observación alrededor de las fechas de su
oposición, cuando son visibles durante toda la noche. Durante las fechas en las que alcanzan la
conjunción, la correspondiente geometría orbital no permite la observación adecuada de estos
planetas, debido a la cercanía del Sol.

26
Gráfico A.3 – Magnitud de los planetas:
En el gráfico A.3 se puede apreciar la variación de la magnitud visual de los planetas y ver los
instantes de máximas elongaciones y las conjunciones superiores de Mercurio, al igual que las
oposiciones y conjunciones de los planetas superiores.
Magnitud visual de los planetas - 2002
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
2.0
4.0
6.0
Ene.
1
Ene.
12
Ene.
23
Feb.
3
Feb.
14
Feb.
25
Mar.
8
Mar.
19
Mar.
30
Abr.
10
Abr.
21
May.
2
May.
13
May.
24
Jun.
4
Jun.
15
Jun.
26
Jul.
7
Jul.
18
Jul.
29
Ago.
9
Ago.
20
Ago.
31
Sep.
11
Sep.
22
Oct.
3
Oct.
14
Oct.
25
Nov.
5
Nov.
16
Nov.
27
Dic.
8
Dic.
19
Dic.
30
Mag.
Sirio ( α
α CMa)
Venus
Júpiter
Marte
Mercurio
Saturno
Regulo ( α
α Leo)
c.i.
Mercurio
c.i.
c.i.
c.s.
c.s.
c.s.
m.e.e.
m.e.o.
c.i.
c.s.
o.
o.
m.e.e. m.e.e.
m.e.e.
m.e.e.
m.e.o.
m.e.o.
Gráfico A.3
Nótese que, por definición, la magnitud es una escala logarítmica inversa, por lo tanto los instantes
de máxima magnitud se encuentran, como sería lógico esperar, en la parte superior de la gráfica.
Como referencia, en el gráfico A.3 se han incluido las magnitudes de las estrellas Sirio5
(α Canis
Major) y Régulo (α Leo).
La magnitud de los planetas, vistos desde la Tierra en un instante dado, depende de la distancia del
planeta a la Tierra (∆), su distancia al Sol (r) y el ángulo de fase (i) – véase el gráfico A.5. Sin
embargo, para el caso de Saturno, se debe considerar también el aspecto geométrico de sus
anillos.
5
Esta estrella es la más brillante visible desde la Tierra (después del Sol por supuesto) con una magnitud de –1.5.

27
Las fórmulas6
usadas en las "Efemérides Astronómicas" para el cálculo de la magnitud de los
planetas son las siguientes:
∆
+
=
∆
+
=
∆
+
=
+
−
∆
+
∆
+
=
+
∆
+
=
+
∆
+
=
−
+
+
∆
+
=
+
−
+
∆
+
=
r
r
r
B
B
U
r
i
r
i
r
i
i
i
r
i
i
i
r
10
10
10
2
10
10
10
3
3
10
3
2
10
5log
-1.00
Plutón
5log
-6.87
Neptuno
5log
7.19
-
Urano
sen
25
.
1
sen
60
.
2
044
.
0
5log
8.88
-
Saturno
005
.
0
5log
9.40
-
Júpiter
016
.
0
5log
1.52
-
Marte
00000065
.
0
000239
.
0
0009
.
0
5log
4.40
-
Venus
000002
.
0
000273
.
0
0380
.
0
5log
0.42
-
Mercurio
Donde para Saturno las parámetros ∆U (diferencia de las longitudes Saturnicéntricas del Sol y la
Tierra) y B (Latitud Saturnicéntrica de la Tierra) dependen de la apariencia de los anillos, vistos
desde la Tierra.
Para el caso de la Luna, el autor ha derivado en forma original una fórmula aproximada para el
cálculo de su magnitud, como un polinomio de cuarto orden de mejor ajuste al considerar un
período de 20 años centrados en el año 2000, y la cual depende solamente de su ángulo de fase7
.
4
3
2
100
405966
.
0
100
0199932
.
0
100
0207443
.
0
100
59316
.
2
7299
.
12 





+






−






+






+
−
=
i
i
i
i
M Luna
En la figura A.1 se representan los parámetros involucrados en las fórmulas anteriores y
adicionalmente se denota la elongación (ε) del planeta y su ángulo de fase (i) (véanse los gráficos
A.5 y A.6).
∆
−
∆
+
=
ε
∆
−
∆
+
=
R
r
r
R
r
i
2
R
cos
:
Elongación
2
cos
:
fase
de
Angulo
2
2
2
2
2
2
Figura A.1
6
Estas fórmulas son diferentes a las usadas en ediciones “
Efemérides Astronómicas” anteriores con el fin de
guardar concordancia con el “
Astronomical Almanac ”
7
Esta aproximación supone una órbita circular para la Luna, cuya excentricidad media es de apenas 0.055

28
Con base en esta figura y mediante el uso de la ley de cosenos de la trigonometría plana, se pueden
derivar fácilmente las fórmulas anteriores para el ángulo de fase y la elongación, en las cuales R es
la distancia (radio vector) del Sol a la Tierra y los demás parámetros conservan las definiciones
dadas anteriormente.
En los gráficos A.3 y A.4, es posible observar algunos eventos planetarios de interés, según la
siguiente notación: cs: Conjunción Superior, ci: Conjunción Inferior, o: Oposición, m.e.e.: Máxima
elongación Este (el planeta inferior es visible en el anochecer), m.e.o.: Máxima elongación Oeste (el planeta
inferior es visible en el amanecer)
Para una explicación de estos eventos, véase la sección D.2
Gráfico A.4 – Diámetro angular de los planetas:
En el gráfico A.4 se puede apreciar la variación del diámetro angular aparente geocéntrico de los
planetas. En este gráfico, el diámetro angular se expresa en segundos de arco. Nótese cómo hacia
el 25 de octubre, Venus alcanza 60 segundos de arco (es decir un minuto de arco) y por lo tanto
presenta el mayor disco planetario. A manera de comparación, 1 minuto de arco es el ángulo
vertical que formaría un hombre de 1.80 metros de altura, desde sus pies hasta su cabeza, si
estuviera situado a 6188 metros de distancia de un “observador”.
Diámetro angular de los planetas - 2002
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
Ene.
1
Ene.
12
Ene.
23
Feb.
3
Feb.
14
Feb.
25
Mar.
8
Mar.
19
Mar.
30
Abr.
10
Abr.
21
May.
2
May.
13
May.
24
Jun.
4
Jun.
15
Jun.
26
Jul.
7
Jul.
18
Jul.
29
Ago.
9
Ago.
20
Ago.
31
Sep.
11
Sep.
22
Oct.
3
Oct.
14
Oct.
25
Nov.
5
Nov.
16
Nov.
27
Dic.
8
Dic.
19
Dic.
30
Diámetro
angular
(")
Júpiter
Venus
Saturno
Mercurio
Marte
c.i. c.i.
c.i.
c.s. c.s.
c.s.
c.i.
o.
o.
Gráfico A.4

29
Nótese cómo coinciden aproximadamente los puntos de máxima y mínima con los instantes de
conjunción superior, inferior y oposición, descritos en el gráfico A.3. A partir de este gráfico, en
forma aproximada, es posible apreciar los instantes de mayor y menor acercamiento entre los
planetas y la Tierra, en razón de que el diámetro aparente de los mismos varía en forma
inversamente proporcional a su distancia a la Tierra.
En las secciones B.7 y C.5 se tabula para el Sol y la Luna el valor del semidiámetro geocéntrico,
pues las mediciones de altura con tránsitos topográficos o sextantes marinos son realizadas con
relación a uno de sus limbos (inferior o superior) y son corregidos (sumando o restando) el valor
correspondiente del semidiámetro, toda vez que las lecturas directas sobre sus centros resulta
impreciso en la práctica. Para los planetas, en la sección de sus efemérides de posición, se
acostumbra tabular expresamente el valor del diámetro pues estos, como se aprecia en el gráfico
anterior, son siempre inferiores al minuto de arco, a excepción de Venus como se indicó
anteriormente.
En relación con la medición de distancias angulares en el cielo, en forma empírica,
tradicionalmente se ha considerado que si se sostiene la mano abierta, se forma un ángulo de 20º
entre la punta del pulgar y la del dedo meñique, 15º entre el índice y el meñique, 10º con el puño
cerrado y de 5º con los tres dedos centrales juntos. En promedio, tanto la Luna como el Sol
mantienen a lo largo del año un diámetro angular de unos 30 minutos de arco aproximadamente.
La fórmula usada en las "Efemérides Astronómicas" para el cálculo de los diámetros angulares es
simplemente:
∆
= o
S
S , donde So es el diámetro del planeta visto desde la Tierra a una distancia de
una Unidad Astronómica (véase el glosario de términos en el apéndice) y ∆ es la distancia real del
planeta a la Tierra en el momento de interés. Los valores8
de So (expresados en segundos de arco)
usados son los siguientes:
Mercurio 6.72'' Marte 9.36'' Saturno 165.46'' Neptuno 67.00''
Venus 16.82'' Júpiter 196.88'' Urano 70.04'' Plutón 4.14''
Para el caso de la Luna, la fórmula rigurosa que define el semidiámetro angular geocéntrico, s, es:
π
= sen
k
s
sin
donde
∆
=
π
6378.14
sen
π es la paralaje ecuatorial horizontal de la Luna y ∆ es la distancia, en kilómetros, entre los centros
de la Tierra y la Luna y k es la razón entre el radio promedio lunar y el radio ecuatorial de la
Tierra, la cual tiene un valor acordado de 0.272481. Sin embargo, con suficiente precisión
(0.0005’’), se puede usar la siguiente formula:
∆
=
5974556.67
arco)
de
minutos
(en
s .
8
Astronomical Almanac 1984, página E43

30
Gráfico A.5 - Fase de los planetas:
Al igual que nuestra Luna, los planetas y especialmente Mercurio y Venus presentan fases a un
observador desde la Tierra9
. Nótese cómo el valor las fases de Mercurio y Venus alcanzan,
durante el transcurso del año, valores entre 0 y 1; sin embargo, la fase de Marte sólo varía entre
0.85 y 1.0 como consecuencia de ser un planeta superior a la órbita terrestre.
Fase de los planetas - 2002
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Ene.
1
Ene.
12
Ene.
23
Feb.
3
Feb.
14
Feb.
25
Mar.
8
Mar.
19
Mar.
30
Abr.
10
Abr.
21
May.
2
May.
13
May.
24
Jun.
4
Jun.
15
Jun.
26
Jul.
7
Jul.
18
Jul.
29
Ago.
9
Ago.
20
Ago.
31
Sep.
11
Sep.
22
Oct.
3
Oct.
14
Oct.
25
Nov.
5
Nov.
16
Nov.
27
Dic.
8
Dic.
19
Dic.
30
Fase
Mercurio
Marte
Venus
c.i. c.i.
c.i.
c.i.
c.s. c.s.
c.s.
Gráfico A.5.
Es fácil ver que la “fase nueva”, es decir, valores cercanos a cero, se alcanza durante las
conjunciones inferiores de Mercurio y Venus y la “fase llena” de Marte en las fechas cercanas a su
oposición. Volviendo a la figura A.1 anterior, la fase de un planeta se calcula mediante la fórmula
2
cos
1 i
k
+
= , la cual varía lógicamente entre 0.0 y 1.0.
9
Este fenómeno es conocido desde los tiempos de Galileo Galilei quien efectivamente describió las fases de Venus
observadas a través de su incipiente telescopio.

31
Gráfico A.6 - Elongación de los planetas:
La elongación es el ángulo centrado en la Tierra que hace, en un momento dado, un planeta con el
Sol. En este gráfico, el eje de las abscisas denota la posición del Sol y por lo tanto las trayectorias
indicadas para los planetas no marcan realmente su curso en el cielo sino más bien su posición con
respecto al Sol a lo largo del año.
El gráfico A.6 nos permite, en forma aproximada, obtener valiosa información acerca de la
visibilidad de los planetas, así:
- Si la elongación es al Oeste del Sol entonces el planeta es visible al amanecer y si es al Este del
Sol entonces es visible al anochecer.
- Los planetas superiores alcanzan su oposición cuando su elongación alcanza un valor de ±180º
y por lo tanto al estar directamente opuestos al Sol, con la Tierra en el medio, son visibles
durante toda la noche.
- El cruce de dos líneas indica la conjunción entre dos planetas (véase la sección D.2).
Elongación de los planetas - 2002
-180.0
-150.0
-120.0
-90.0
-60.0
-30.0
0.0
30.0
60.0
90.0
120.0
150.0
180.0
Ene.
1
Ene.
12
Ene.
23
Feb.
3
Feb.
14
Feb.
25
Mar.
8
Mar.
19
Mar.
30
Abr.
10
Abr.
21
May.
2
May.
13
May.
24
Jun.
4
Jun.
15
Jun.
26
Jul.
7
Jul.
18
Jul.
29
Ago.
9
Ago.
20
Ago.
31
Sep.
11
Sep.
22
Oct.
3
Oct.
14
Oct.
25
Nov.
5
Nov.
16
Nov.
27
Dic.
8
Dic.
19
Dic.
30
Anochecer
(E)
-
Elongación
(°)
-
Amanecer
(O)
Mercurio
Marte
Venus
Júpiter
Saturno
Saturno
Cuadratura occidental
Cuadratura oriental
Gráfico A.6

32
Nótese como en el gráfico A.6 se han trazado las líneas correspondientes a la cuadratura oriental
(línea de elongación constante de –90º) y la cuadratura occidental (línea de elongación constante
de +90º). Como se puede apreciar en el gráfico10
, estas configuraciones son solamente alcanzadas
por los planetas superiores a la órbita de la Tierra. Véase la sección D.1.
Con relación a la definición “técnica” de la elongación, existen dos criterios en la literatura los
cuales la definen como i) la distancia angular de un planeta con respecto al centro del disco solar y
ii) la diferencia entre las longitudes geocéntricas eclípticas del Sol y del cuerpo en cuestión.
La definición usada en las “
Efemérides Astronómicas” es la primera, pues es considerada de
mayor utilidad práctica por el autor. A manera de ejemplo, para la observación de Venus alrededor
de su fecha de conjunción inferior toma importancia definitiva su separación angular con el Sol y
no su diferencia en longitudes. Este mismo criterio para la definición de la elongación ha sido
usado desde 1981 en el “
Astronomical Almanac” . Es de anotar, sin embargo, que el “Bureau des
Longitudes” de Francia utiliza la segunda definición11
.
La diferencia en estos criterios, aunque normalmente pequeña, deber ser considerada al momento
de comparar los resultados. A manera de ejemplo, la máxima elongación oriental de Venus
ocurrirá el 22 de agosto a las 8h
(TCC) con una separación entre los centros de los discos de
Venus y el Sol de 46º 00’. Sin embargo, en caso de usar el criterio utilizado por los astrónomos
franceses, la diferencia entre las longitudes geocéntricas de Venus y el Sol obtendrá un valor
máximo el 21 de agosto a las 21h
(TCC) de 45º 59’.
A partir del gráfico A.6 se pueden observar otras situaciones interesantes tales como el rápido
movimiento de Mercurio alrededor del Sol y además que sus máximas elongaciones no son
simétricas debido básicamente a su alta excentricidad orbital. Adicionalmente, podemos observar
cómo Venus permanece prácticamente desde el principio del año hasta finales de octubre hacia el
este del Sol y por lo tanto es visible al anochecer y luego de su conjunción inferior con el Sol se
ubica al occidente de este para comenzar su período de visibilidad matutina. Por otra parte, nótese
cómo el 17 de diciembre Saturno pasa de +180º a –180º al alcanzar su oposición con el Sol,
aunque se debe tener presente que debido a las inclinaciones de las órbitas planetarias, la
elongación no necesariamente pasa por 0º o 180º, al cambiar del este al oeste o viceversa.
Adicionalmente, un planeta alcanza la conjunción con el Sol cuando cruza la línea de 0º. Cuando la
elongación es de 90º se dice que el planeta está en cuadratura (véase la sección D.2). Es obvio, sin
embargo, que cuando la conjunción toma lugar en la vecindad del Sol (normalmente a menos de
unos 10º) la misma no es visible, como en el caso de la conjunción entre Mercurio y Venus a
ocurrir el 3 de noviembre.
10
Esta conclusión es fácil de ser obtenida a partir de un simple análisis de la fórmula para la elongación descrita
anteriormente.
11
“L
es plus grande élongations des planètes inférieures: la différence des longitudes géocentriques de la planète
et du Soleil est maximale”, Annuaire du Bureau des Longitudes 1990, Pág. 275.

33
Gráfico A.7 – Salida y puesta del Sol y los planetas
En este gráfico se pueden apreciar los tiempos de la salida, tránsito y puesta del Sol, Mercurio,
Venus, Marte, Júpiter y Saturno y el fin (en el anochecer) y el comienzo (al amanecer) de los
crepúsculos astronómicos (véase la sección B.2) durante todo el año.
Ene.
1
Ene.
12
Ene.
23
Feb.
3
Feb.
14
Feb.
25
Mar.
8
Mar.
19
Mar.
30
Abr.
10
Abr.
21
May.
2
May.
13
May.
24
Jun.
4
Jun.
15
Jun.
26
Jul.
7
Jul.
18
Jul.
29
Ago.
9
Ago.
20
Ago.
31
Sep.
11
Sep.
22
Oct.
3
Oct.
14
Oct.
25
Nov.
5
Nov.
16
Nov.
27
Dic.
8
Dic.
19
Dic.
30
EFEMERIDES
ASTRONOMICAS
2002
Salida
y
Puesta
del
Sol
y
los
planetas
PM
AM
Medianoche
Puesta del Sol
Salida del Sol
Fin del crepúsculo astronómico
Inicio del crepúsculo astronómico
Puesta de Mercurio
Salida de Mercurio
Puesta de Venus
Salida de Venus
Puesta
de
Saturno
Salida
de
Saturno
Puesta
de
Júpiter
Salida
de
Júpiter
Puesta de Marte
Salida de Marte
Gráfico A.7
El gráfico A.7 está expresamente calculado para la ciudad de Medellín, pero mediante el
procedimiento descrito en la sección B.3 es posible obtener los tiempos para otras ciudades del
país. El eje de las abscisas contiene las fechas separadas cada 11 días y el eje de las ordenadas
tiene los tiempos de los eventos desde las 5:00pm hasta las 7:00am del día siguiente. Este gráfico
permite observar en la parte inferior la puesta del Sol y el fin del crepúsculo astronómico y, al
subir en las ordenadas, los diversos eventos (salida y puesta de los planetas) hasta la salida del Sol
al día siguiente, de tal forma que la línea central marca el inicio a las 0 horas (o el amanecer) del
día siguiente al día tabulado en el eje horizontal. Con relación a Mercurio, resulta interesante ver
cómo la curva de la puesta sobre el horizonte nos permite visualizar en forma general las máximas
elongaciones al este del Sol y al oeste en el amanecer. En forma general, dichos instantes son
siempre muy cercanos a las fechas en las cuales la separación entre las curvas de salida y puesta de
Mercurio y el Sol es máxima. Compárese esto con el gráfico A.6

34
Gráfico A.8 – Tránsito del Sol y los planetas
En el gráfico A.8 se pueden apreciar los instantes de tránsito del Sol y los planetas, es decir los
momentos en los cuales cruzan el meridiano local y por lo tanto alcanzan su máxima altura sobre
el horizonte. El propósito de este gráfico es proporcionar una visión general de la visibilidad de los
planetas para su observación durante el año.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Ene.
1
Ene.
13
Ene.
25
Feb.
6
Feb.
18
Mar.
2
Mar.
14
Mar.
26
Abr.
7
Abr.
19
May.
1
May.
13
May.
25
Jun.
6
Jun.
18
Jun.
30
Jul.
12
Jul.
24
Ago.
5
Ago.
17
Ago.
29
Sep.
10
Sep.
22
Oct.
4
Oct.
16
Oct.
28
Nov.
9
Nov.
21
Dic.
3
Dic.
15
Dic.
27
EFEMERIDES
ASTRONOMICAS
2002
Tránsito
del
Sol
y
los
planetas
Mercurio
Venus
Marte
Saturno
Saturno
Júpiter
Júpiter
Saturno
Sol
Marte
Mercurio
Mercurio
Venus
Gráfico A.8
Al igual que en el gráfico A.7, los instantes de tránsito representados han sido calculados
expresamente para la ciudad de Medellín, pero su aplicación para otros sitios se puede obtener
directamente al considerar las diferencias en longitud geográfica con dicha ciudad. En la parte
superior e inferior de la curva central que indica el tránsito del Sol se encuentran trazadas dos
líneas para 45 minutos antes y después del tránsito del mismo indicando que normalmente los
planetas no son visibles cuando cruzan el meridiano a menos de 45 minutos del Sol.
Los valores de los tránsitos de Mercurio y Venus, son obviamente sólo informativos, pues al ser
estos planetas interiores a la órbita de la Tierra y nunca alejarse demasiado del Sol, sus tránsitos
ocurren siempre durante el día y por lo tanto no son observables; sin embargo, siguiendo las
pautas descritas a continuación en conjunto con el gráfico A.7 permiten obtener valiosa
información para determinar su visibilidad en una fecha determinada.

35
Para cualquier fecha del año, el gráfico A.8 permite obtener directamente el tiempo local de
tránsito por el meridiano y por lo tanto la siguiente información adicional:
- Si un planeta está demasiado cercano al Sol para su observación
- Visibilidad de los planetas al amanecer o al anochecer
- Ubicación de los planetas en los crepúsculos matutinos y vespertinos
- Proximidad de un planeta a otro en el cielo
Lo anterior se puede apreciar de acuerdo con las siguientes anotaciones:
Cuando el tránsito de un planeta ocurre a la medianoche (0h
), dicho planeta se encuentra muy
cercano a su oposición y por lo tanto es visible durante toda la noche a la vez que durante los
crepúsculos del amanecer y del anochecer. A medida que el instante de tránsito decrece, el planeta
deja de ser observable en la mañana, pero su altitud sobre el horizonte oriental en el crepúsculo del
anochecer gradualmente se incrementa hasta que se encuentra sobre el meridiano al anochecer. De
este momento en adelante, el planeta se puede observar sobre el horizonte occidental y su altura
durante el crepúsculo del anochecer comienza a disminuir gradualmente hasta que se encuentre
demasiado cerca al Sol para permitir su observación. Luego de que comienza a ser visible
nuevamente, se puede observar en el crepúsculo del amanecer a baja altura sobre el oriente.
Posteriormente comienza a ganar altura sobre el horizonte durante el crepúsculo del amanecer
hasta que el paso por el meridiano ocurre durante dicho crepúsculo y luego a medida que el paso
por el meridiano decrece hasta las 0 horas, el planeta es observable en el occidente durante el
crepúsculo del amanecer mientras también disminuye su altura sobre el horizonte hasta que una
vez más alcanza su oposición con el Sol.

36
A.5. Lluvias de meteoros
"y las estrellas del cielo cayeron sobre la tierra..."
Revelaciones 6:13
En esta sección se indican los datos más importantes para las lluvias de meteoros esperadas para el
año 2002. Esta información ha sido compilada de la página de Internet de la “
International
Meteor Association”, www.imo.net, la cual es una reconocida autoridad mundial en el estudio y
análisis de este tipo de eventos celestes y le ha dado permiso escrito al autor para su inclusión en
las “
Efemérides Astronómicas” .
Para cada lluvia12
de meteoros indicada en la tabla A.1, la cual se encuentra ordenada
cronológicamente, se incluye la siguiente información:
- Período de actividad: fechas estimadas de inicio y fin de la lluvia
- Máxima: Fecha estimada de mayor actividad (mayor número de meteoros por hora). Los
asteriscos representan fechas aproximadas de referencia.
- λ
λ: Longitud solar de la Tierra sobre la eclíptica (referida al equinoccio 2000.0). Este valor
sirve para indicar el punto de intersección sobre la órbita terrestre de la estela de partículas
(normalmente asociada con el paso de un cometa específico).
- α
α: Ascensión Recta del radiante (punto aparente, en la esfera celeste, de origen “Radiante”de
los meteoros). Véase el glosario de términos en el apéndice de las “
Efemérides Astronómicas
2001”
- δ
δ: Declinación del radiante. Idem anterior
- v: Velocidad de ingreso de los meteoros a la atmósfera terrestre. Dicha velocidad varía
normalmente (dependiendo del ángulo y hora de ingreso de los meteoros a la atmósfera
terrestre) entre 11 km/s y 72 km/s. y es debido a esta alta velocidad que las partículas físicas se
desintegran antes de llegar a la superficie de la Tierra ionizando la atmósfera circundante a lo
largo de parte de su trayectoria.
- r: Indice relacionado con la magnitud (brillo) esperada de los meteoros. A menor magnitud se
espera un mayor brillo de los meteoros
12
El nombre de cada lluvia es asociado con el nombre de la constelación desde la cual la misma aparentemente
emanar.

37
- RCH: Rata Cenital Horaria. Este índice indica el máximo número de meteoros por hora que
un observador ideal podría esperar ver en cielos perfectamente despejados y oscuros si el
radiante de la lluvia estuviese en su cénit. Algunas lluvias tradicionalmente presentan una alta
variación de este índice y se denotan con la sigla “var.”
Es de anotar que “todas” las lluvias de meteoros visuales han sido incluidas en esta tabla, pero
algunas de ellas no presentan mayor interés visual en razón de su bajo brillo (r) y baja tasa cenital
horaria. Adicionalmente, es obvio que el brillo de la Luna es un factor preponderante en la
planeación y efectos sobre la observación de cualquier lluvia de meteoros y por lo tanto las lluvias
cuya fecha de máxima actividad sean cercanas a las fechas de Luna llena no son las más llamativas
y adecuadas visualmente hablando.
Lluvias de Meteoros esperadas en el año 2002
Lluvia Período de actividad Máxima λ
λ (°) α
α (h) δ
δ (°) V (km/s) r RCH
Quadrántidas Ene. 01-Ene. 05 Ene. 03 283.2 15.3 49 41 2.1 120
δ Cancridas Ene. 01-Ene. 24 Ene. 17 297.0 8.7 20 28 3.0 4
α Centauridas Ene. 28-Feb. 21 Feb-08 319.2 14.0 -59 56 2.0 6
δ Leónidas Feb. 15-Mar. 10 Feb-24 336.0 11.2 16 23 3.0 2
γ Nórmidas Feb. 25-Mar. 22 Mar-13 353.0 16.6 -51 56 2.4 8
Virgínidas Ene. 25-Abr. 15 (Mar. 24) (4.0) 13.0 -4 30 3.0 5
Líridas Abr. 16-Abr. 25 Abr. 22 32.1 18.1 34 49 2.9 15
π Púpidas Abr. 15-Abr. 28 Abr. 23 33.5 7.3 -45 18 2.0 var.
η Acuáridas Abr. 19-May. 28 May. 06 45.5* 22.5 -1 66 2.7 60
Sagitáridas Abr. 15-Jul. 15 (May. 20) (59.0) 16.5 -22 30 2.5 5
Boyeridas (Junio) Jun. 26-Jul. 02 Jun. 27 95.7 14.9 48 18 2.2 var.
Pegásidas Jul. 07-Jul. 13 Jul. 09 107.5 22.7 15 70 3.0 3
Fenícidas (Julio) Jul. 10-Jul. 16 Jul. 13 111.0 2.1 -48 47 3.0 var.
Piscis Austrinidas Jul. 15-Ago. 10 Jul. 28 125.0 22.7 -30 35 3.2 5
δ Acuáridas (Sur) Jul. 12-Ago. 19 Jul. 29 125.0 22.6 -16 41 3.2 20
α Capricórnidas Jul. 03-Ago. 15 Jul. 29 127.0 20.5 -10 25 2.5 4
ι Acuáridas (Sur) Jul. 25-Ago. 15 Ago. 04 132.0 22.3 -15 34 2.9 2
δ Acuáridas (Norte) Jul. 15-Ago. 25 Ago. 08 136.0 22.3 -5 42 3.4 4
Perseidas Jul. 17-Ago. 24 Ago. 12 139.8 3.1 58 59 2.6 110
κ Cígnidas Ago. 03-Ago. 25 Ago. 17 145.0 19.1 59 25 3.0 3
ι Acuáridas (Norte) Ago. 11-Ago. 31 Ago. 20 147.0 21.8 -6 31 3.2 3
α Aurígidas Ago. 25-Sep. 05 Ago. 31 158.6 5.6 42 66 2.5 10
δ Aurígidas Sep. 05-Oct. 10 Sep. 08 166.0 4.0 47 64 3.0 6
Píscidas Sep. 01-Sep. 30 Sep. 20 177.0 0.3 -1 26 3.0 3
Tabla A.1

38
Lluvias de Meteoros esperadas en el año 2002 (Continuación)
Lluvia Período de actividad Máxima λ
λ (°) α
α (h) δ
δ (°) V (km/s) r RCH
Draconidas Oct. 06-Oct. 10 Oct. 08 195.4 17.5 54 20 2.6 var.
ε Gemínidas Oct. 14-Oct. 27 Oct. 18 205.0 6.8 27 70 3.0 2
Oriónidas Oct. 02-Nov. 07 Oct. 21 208* 6.3 16 66 2.9 20
Táuridas (Sur) Oct. 01-Nov. 25 Nov. 05 223.0 3.5 13 27 2.3 5
Táuridas (Norte) Oct. 01-Nov. 25 Nov. 12 230.0 3.9 22 29 2.3 5
Leónidas Nov. 14-Nov. 21 Nov. 17 235.3 10.2 22 71 2.5 tormenta?
α Monocerótidas Nov. 15-Nov. 25 Nov. 21 239.3 7.8 1 65 2.4 var.
χ Oriónidas Nov. 26-Dic. 15 Dic. 01 250.0 5.5 23 28 3.0 3
fenícidas Nov. 28-Dic. 09 Dic. 06 254.3 1.2 -53 18 2.8 var.
Púpida-Velidas Dic. 01-Dic. 15 (Dic. 06) (255.0) 8.2 -45 40 2.9 10
Monocerótidas Nov. 27-Dic. 17 Dic. 08 257.0 6.7 8 42 3.0 3
σ Hídridas Dic. 03-Dic. 15 Dic. 12 260.0 8.5 2 58 3.0 2
Gemínidas Dic. 07-Dic. 17 Dic. 13 262.0 7.5 33 35 2.6 120
Coma Berenícidas Dic. 12-Ene. 23 Dic. 20 268.0 11.7 25 65 3.0 5
Úrsidas Dic. 17-Dic. 26 Dic. 22 270.7 14.5 76 33 3.0 10
Tabla A.1 (continuación)

39
Sección B - El Sol
“
Amo al Sol porque anda libre sobre la azulada esfera”
Extracto de una de las estrofas del hermoso himno
del departamento de Antioquia
B.1. Salida, Tránsito y Puesta
En esta sección se encuentran tabulados los tiempos de salida (Orto), tránsito (cruce por el
meridiano local) y puesta (Ocaso) del Sol para la ciudad de Medellín. Para las fechas indicadas se
incluye el azimut (véase el glosario de términos en el apéndice) del Sol en los momentos de salida
y puesta. De la misma forma, se incluye la altura del Sol en el momento de su tránsito, la cual por
supuesto corresponde a la máxima altura sobre el horizonte alcanzada por el Sol en el día de
tabulación. Finalmente, se incluye el tiempo de luz solar para cada día definido como el intervalo
de tiempo entre la salida y puesta del Sol.
Por definición, los tiempos de salida y puesta del Sol se refieren a los instantes en los cuales su
limbo superior se encuentra justamente sobre el horizonte local, es decir, cuando la distancia
cenital real solar alcanza 90° 50' , teniendo en cuenta un semidiámetro promedio de 16' y un valor
adoptado de 34’ para los efectos de la refracción atmosférica. Los tiempos observados pueden
diferir de los tabulados debido a variaciones en el valor de la refracción atmosférica adoptado y a
diferencias de altura entre el observador y el horizonte real. Aunque los tiempos de los eventos
están tabulados sólo para Medellín, es posible obtener dichos tiempos para sitios diferentes
mediante el procedimiento descrito en la sección B.3.
Algunas estadísticas interesantes acerca de la salida y puesta del Sol, para las ciudades de
Medellín, Bogotá, Cali y Barranquilla son las siguientes:
Evento Fecha Tiempo Fecha Tiempo Fecha Tiempo Fecha Tiempo
Salida más temprana May. 25 5h 46m Oct. 25/May. 23 5h 41m Oct. 28 5h 50m May. 29 5h 35m
Salida más tardía Feb. 1 6h 20m Feb. 4 6h 12m Feb. 6 6h 21m Ene. 27 6h 23m
Tránsito más tempranoNov. 2 11h 46m Nov. 3 11h 40m Nov. 3 11h 50m Nov. 3 11h 43m
Tránsito más tardío Feb. 10 12h 17m Feb. 11 12h 11m Feb. 11 12h 20m Feb. 11 12h 13m
Puesta más temprana Nov. 12 17h 42m Nov. 8 17h 38m Nov. 7 17h 49m Nov. 17 17h 32m
Puesta más tardía Jul. 16 18h 22m Jul. 19 18h 13m Jul. 20 18h 21m Jul. 12 18h 26m
Día más corto Dic. 22 11h 46m Dic. 22 11h 51m Dic. 22 11h 56m Dic. 22 11h 29m
Día más largo Jun. 21 12h 29m Jun. 21 12h 24m Jun. 21 12h 19m Jun. 21 12h 46m
Barranquilla
Cali
Bogotá
Medellín

40
Nótese cómo el día más corto y el más largo corresponden aproximadamente a las fechas de los
solsticios de diciembre y de junio respectivamente. Al analizar los datos anteriores, el lector atento
podría preguntarse: ¿porqué el día más corto del año (diciembre 22) no tiene también la salida del
Sol más tardía y la puesta más temprana y en realidad se habla de tres fechas completamente
diferentes?. La razón de esta situación se fundamenta en la Ecuación del tiempo (véase la sección
B.8), pues la velocidad aparente variable del Sol en la esfera celeste hace que éste se “atrase” al
principio del año y se “adelante” al final del año, con respecto al Sol medio.
La famosa figura en forma de ocho distorsionado conocida como la ‘Analema’, que es la figura
que trazaría el Sol a lo largo del año para una misma hora, ayuda a entender este efecto.
En la figura B.1 se pueden apreciar las analemas en la mañana y en la tarde para un observador en
el hemisferio norte13
. Antes del solsticio de invierno (diciembre 21), la ecuación del tiempo es
positiva y por lo tanto el Sol aparente se encuentra adelantado con respecto al Sol medio de tal
forma que la puesta del Sol más temprana (noviembre 12 para Medellín) ocurre unos días antes del
solsticio de invierno. De la misma forma, luego del solsticio de invierno la ecuación del tiempo es
negativa y el Sol aparente se encuentra retrasado con respecto al Sol medio y la salida del Sol más
tardía ocurre el 1 de febrero para un observador en Medellín.
Figura B.1
En caso de que no existiese la ecuación del tiempo, es decir si la órbita de la Tierra fuese circular y
su eje de rotación fuese perpendicular a la eclíptica, entonces la analema sería un simple punto y
por supuesto no existirían las estaciones como las conocemos.
Para Bogotá se indican dos fechas de salida más temprana pues para su latitud (N. 4º 42’), la
analema de salida presenta por cierto una pequeña inclinación con respecto al horizonte y en las
fechas indicadas coincide con el horizonte a la misma hora y por lo tanto en Bogotá se tienen dos
salidas del Sol más tempranas durante el año !.
13
La inclinación de la analema de puesta o de salida está directamente relacionada con la latitud del observador, de
tal forma que desde los polos se observa vertical y desde el ecuador se observa horizontal.

41
En la figura B.2 se puede apreciar esta interesante situación, y además se puede intuir que
alrededor del 23 de mayo la salida del Sol para nuestra ciudad capital debe ser siempre muy
similar. Esto se puede comprobar con las tablas de esta sección para Bogotá, donde se aprecia que
prácticamente la salida del Sol ocurre a las 5h
43m
desde principios de mayo hasta principios de
junio. Una situación similar ocurre por supuesto alrededor del 25 de octubre de cada año.
Figura B.2
El gráfico B.1 permite ver en forma general la variación de los tiempos de salida y puesta del Sol
para las ciudades de Medellín y Bogotá. Es de anotar que el eje vertical contiene los tiempos (AM
ó PM) de los eventos de salida y puesta en horas y décimas de horas, es decir, el tiempo 6.3h
se
debe leer como 6h
18m
.
Salida y Puesta del Sol para Medellín y Bogotá
5.60
5.70
5.80
5.90
6.00
6.10
6.20
6.30
6.40
Ene.
1
Ene.
12
Ene.
23
Feb.
3
Feb.
14
Feb.
25
Mar.
8
Mar.
19
Mar.
30
Abr.
10
Abr.
21
May.
2
May.
13
May.
24
Jun.
4
Jun.
15
Jun.
26
Jul.
7
Jul.
18
Jul.
29
Ago.
9
Ago.
20
Ago.
31
Sep.
11
Sep.
22
Oct.
3
Oct.
14
Oct.
25
Nov.
5
Nov.
16
Nov.
27
Dic.
8
Dic.
19
Dic.
30
Salida
(AM)
/
Puesta
(PM)
Puesta en Medellín
Puesta en Bogotá
Salida en Medellín
Salida en Bogotá
Gráfico B.1

42
Con relación a la salida y puesta del Sol, popularmente se dice “
siempre sale por el Oriente y se
pone por el Occidente”. En realidad, como muchos otros tantos “dichos populares” esto
solamente es cierto en dos días del año que por supuesto coinciden con los equinoccios de
primavera y de otoño. El lugar por donde sale o se oculta un cuerpo para un lugar dado, más
precisamente llamado su azimut (véase el glosario de términos) depende estrictamente de la
declinación del Sol y solamente cuando este se encuentre sobre el ecuador celeste podrá coincidir
con los puntos que demarcan el oriente y el occidente geográficos de un sitio en particular.
En los momentos de los equinoccios (véase la sección B.4) el Sol por cierto se encuentra cruzando
el ecuador celeste y por definición su declinación es de cero. Durante el resto del año el Sol se
aventura al norte y al sur del ecuador celeste de tal manera que su declinación toma valores
positivos y negativos hasta un máximo de unos 23º.5 aproximadamente que es la inclinación de la
eclíptica con respecto al ecuador celeste y dicho valor máximo se alcanza en los solsticios de
verano e invierno. Esta situación es la causante de que el azimut de salida o puesta del Sol varíe
durante el año y también su altura con respecto al horizonte durante su tránsito por el meridiano,
el cual demarca el mediodía.
Trayectoria del Sol en el cielo de Medellín
Horizonte
Horizonte
90°
60°
40°
20°
80°
0°
Meridiano
Norte
Oriente
Occidente
Sur
NE
NO
SO
SE
Junio 21
Diciembre 21
Marzo 20 / Septiembre 22
90.1°
270.0°
66.6°
293.6°
113.7°
246.3°
Figura B.3
La figura B.3 tiene por objeto permitir la visualización de este fenómeno pues representa la esfera
celeste con el cénit en su centro y delimitada por el horizonte del observador.

43
La figura anterior contiene además círculos concéntricos de altura sobre el horizonte a intervalos
de 20° desde 0º (directamente sobre el horizonte) hasta 90° (justamente sobre la cabeza del
observador). En este gráfico se han trazado las trayectorias aparentes del Sol para la ciudad de
Medellín en los días indicados y se puede observar que en el solsticio de verano el Sol sale a 23.4°
grados del oriente (66º.6 de azimut) y se pone a aproximadamente la misma distancia del
occidente (293º.6 de azimut), lo cual difiere considerablemente de dichos puntos cardinales.
Algo similar ocurre con la trayectoria del Sol para el solsticio de diciembre pero obviamente al
encontrarse el Sol al sur del ecuador celeste los puntos de salida y puesta se encuentran
desplazados hacia el sur; además, nótese cómo para las fechas de los equinoccios, el Sol
ciertamente sale por el oriente y se pone por el occidente, mientras que durante el resto de año se
mueve siguiendo trayectorias demarcadas por los extremos mencionados anteriormente, lo cual se
comprueba fácilmente en las tablas de esta sección.
Variación del Azimut del Sol en la salida y la puesta
50.0
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
Ene.
1
Ene.
13
Ene.
25
Feb.
6
Feb.
18
Mar.
2
Mar.
14
Mar.
26
Abr.
7
Abr.
19
May.
1
May.
13
May.
25
Jun.
6
Jun.
18
Jun.
30
Jul.
12
Jul.
24
Ago.
5
Ago.
17
Ago.
29
Sep.
10
Sep.
22
Oct.
4
Oct.
16
Oct.
28
Nov.
9
Nov.
21
Dic.
3
Dic.
15
Dic.
27
Azimut
(º)
90º Oriente
270º- Occidente
Azimut en la puesta del Sol
Azimut en la salida del Sol
Mar.20 Sep.22
Dic.21
Jun.21
Mar.20 Sep.22
Jun.21
Dic.21
Gráfico B.2
Otra manera de apreciar la variación del azimut del Sol en los momentos de su salida y puesta para
la ciudad de Medellín, es mediante el gráfico B.2, en el cual se han trazado además las líneas de
referencia del oriente y occidente. Nótese cómo desde el principio del año, o más precisamente,
desde la fecha del equinoccio de septiembre del año inmediatamente anterior, hasta el equinoccio
de marzo, tanto el azimut de salida como el de puesta se encuentran desplazados hacia el sur
(azimut de 180º).

44
Por otra parte, entre los equinoccios de marzo y septiembre, el Sol sale y se oculta, antes del
oriente y después del occidente, desplazándose progresivamente hacia el norte y alcanzando los
puntos de mayor amplitud en el solsticio de junio. Nótese como sólo en dos oportunidades,
precisamente en los equinoccios, el azimut del Sol es realmente de 90º (oriente) para la salida y de
180º (oeste) para la puesta, como ya se mencionó anteriormente.
Otra conclusión importante y obvia, a partir de la figura B.3, se logra al apreciar que el Sol no
siempre está en el cénit alrededor de las 12 del día, como también parece afirmar otro “dicho
popular”. De hecho como se puede ver en las tablas de la sección B.1 el tránsito del Sol (véase el
glosario de términos) no siempre ocurre a las 12 del día sino que puede variar en algunos minutos
(véase la sección B.8) y mucho menos siempre se encuentra en el cénit, es decir con una altura
sobre el horizonte de 90º. En el gráfico B.3 muestra la variación a lo largo del año de la altura del
Sol sobre el horizonte de Medellín en el instante de su tránsito, donde claramente se puede
concluir que el Sol siempre en el cénit es simplemente un mito.
Variación de la altura del Sol en el momento del tránsito para
Medellín
60.0
65.0
70.0
75.0
80.0
85.0
90.0
Ene.
1
Ene.
12
Ene.
23
Feb.
3
Feb.
14
Feb.
25
Mar.
8
Mar.
19
Mar.
30
Abr.
10
Abr.
21
May.
2
May.
13
May.
24
Jun.
4
Jun.
15
Jun.
26
Jul.
7
Jul.
18
Jul.
29
Ago.
9
Ago.
20
Ago.
31
Sep.
11
Sep.
22
Oct.
3
Oct.
14
Oct.
25
Nov.
5
Nov.
16
Nov.
27
Dic.
8
Dic.
19
Dic.
30
Altura
º
Abr. 5 Sep. 6
Jun.21
Dic.21
Máxima altura
Solsticio de verano
Mar. 20
Equinoccio de primavera
Sep. 22
Equinoccio de otoño
Solsticio de invierno
Gráfico B.3
Para las fechas de los solsticios y los equinoccios durante el presente año, las alturas del Sol en su
momento de tránsito por el meridiano local de Medellín son las siguientes:
Fecha Tránsito Altura Azimut Fecha Tránsito Altura Azimut
Mar. 20 12h
09m
44s
83º 42' 180º.0 Jun. 21 12h
04m
03s
72º 50' 0º.0
Sep. 22 11h
54m
59s
83º 55' 180º.0 Dic. 21 12h
02m
24s
60º 18' 180º.0

45
En la tabla anterior se puede notar como la altura del Sol en el momento de su tránsito no alcanza
el cénit sino que apenas llega a algo más de 6° (aproximadamente 12 veces su diámetro angular
aparente) el 20 de Marzo, mientras que durante el solsticio de invierno alcanza su máxima altura a
casi 30° del cénit. De hecho, si se calcula la altura del Sol en el momento de tránsito para la ciudad
de Medellín durante todo el año 2002, la fecha de mínima altura del Sol sobre el horizonte ocurre
precisamente el 21 de Diciembre (60° 17’) y la máxima altura ocurre el 5 de Abril cuando el Sol
transita a las 12h
04m
57s
alcanzando una altura sobre el horizonte de 89° 55’ 06’’
, a sólo unos
cinco minutos de arco del cénit. La razón por la cual el Sol llega tan cerca del cénit en esta fecha
se debe al hecho que la declinación del Sol en el instante del tránsito es de 6° 11’ 26’’lo cual
difiere numéricamente apenas en 4’54’’con respecto a la latitud de Medellín 14
.
Al variar la declinación del Sol sólo entre -23.5° y +23.5° aproximadamente durante el transcurso
del año, sólo entre estas latitudes geográficas equivalentes puede encontrarse en un momento dado
el Sol sobre el cénit de un observador. Estas latitudes reciben el nombre de Trópico de
Capricornio (23º.5 de latitud sur) y de Trópico de Cáncer (23.º5 de latitud norte). El origen de
estos nombres data de la Grecia antigua cuando el Sol alcanzaba los solsticios en dichas
constelaciones aunque hoy día, como consecuencia del efecto de la precesión (véase el glosario de
términos), el Sol alcanza estos puntos en las constelaciones de Tauro y Sagitario.
Duración del día
11.40
11.60
11.80
12.00
12.20
12.40
12.60
12.80
Ene.
1
Ene.
12
Ene.
23
Feb.
3
Feb.
14
Feb.
25
Mar.
8
Mar.
19
Mar.
30
Abr.
10
Abr.
21
May.
2
May.
13
May.
24
Jun.
4
Jun.
15
Jun.
26
Jul.
7
Jul.
18
Jul.
29
Ago.
9
Ago.
20
Ago.
31
Sep.
11
Sep.
22
Oct.
3
Oct.
14
Oct.
25
Nov.
5
Nov.
16
Nov.
27
Dic.
8
Dic.
19
Dic.
30
Luz
solar
(horas)
Barranquilla
Medellín
Bogotá
Cali
Junio 21
Diciembre 21
Septiembre 22
Marzo 20
Mínima Promedio Máxima
Barranquilla 11
h
29
m
12
h
8
m
12
h
46
m
Medellín 11
h
46
m
12
h
7
m
12
h
29
m
Bogotá 11
h
51
m
12
h
7
m
12
h
24
m
Cali 11
h
56
m
12
h
7
m
12
h
19
m
Gráfico B.4
14
El 6 de Septiembre de 2002 la declinación del Sol es de +6° 19’en el momento de tránsito, alcanzando una altura
de 89° 57’, siendo la segunda fecha del año en alcanzar una declinación similar a la latitud geográfica de Medellín.
Las coordenadas usadas son las del Planetario Jesús Emilio Ramírez, Lat. N6º 16’20’’
, L ong. O.75º 34’20’’
.

46
Finalmente, en el gráfico B.4. se puede apreciar la variación de la duración del día para las
ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Tal como se mencionó anteriormente, la
duración del día se define como el intervalo de tiempo entre la salida del Sol y la puesta del
mismo, de acuerdo con las definiciones dadas en este capítulo y sin tener en cuenta los efectos de
iluminación indirecta del crepúsculo civil. Nótese, además, cómo la duración del día es la misma en
las fechas de los equinoccios de primavera y de otoño, a la vez que los valores extremos se
alcanzan en los solsticios de junio (máxima duración) y de diciembre (mínima duración). Las
fechas indicadas en la gráfica son las fechas de los equinoccios y solsticios para el año 2002,
expresadas en Tiempo Civil Colombiano.
De hecho, en las fechas de los equinoccios el Sol sale justamente por el oriente y la franja
crepuscular matutina corre sobre la totalidad de la Tierra siguiendo una orientación precisamente
de norte a sur y por lo tanto coincidiendo con el meridiano geográfico. A lo largo de estos días, la
línea de la iluminación solar corre prácticamente en forma perpendicular al ecuador terrestre de
oriente a occidente siguiendo un movimiento que coincide con todos los meridianos. Por esta
razón, todas las localidades con una misma longitud geográfica experimentan una salida y puesta
del Sol a una misma ahora (aproximadamente, por supuesto) en las fechas de los equinoccios.
En los momentos de los solsticios la línea que separa la noche del día no corre sobre los
meridianos, debido a que la declinación del Sol alcanza sus máximos valores, y por lo tanto dicha
línea corre en forma oblicua sobre el ecuador terrestre.
B.1. Salida, tránsito y puesta del Sol para Medellín
Fecha Salida Azimut Tránsito Altura Puesta Azimut Luz Fecha Salida Azimut Tránsito Altura Puesta Azimut Luz
h m ° ' h m ° ' h m ° ' h m h m ° ' h m ° ' h m ° ' h m
Ene. 1 6 13 113 03 12 06 60 46 17 59 247 00 11 46 Jul. 9 5 53 67 24 12 07 73 57 18 21 292 32 12 28
Ene. 10 6 16 111 59 12 10 61 50 18 03 248 05 11 47 Jul. 18 5 55 68 45 12 08 75 18 18 22 291 09 12 26
Ene. 19 6 19 110 21 12 13 63 29 18 07 249 46 11 49 Jul. 27 5 56 70 35 12 09 77 08 18 21 289 18 12 25
Ene. 28 6 20 108 11 12 15 65 38 18 11 251 57 11 51 Ago. 5 5 57 72 50 12 08 79 24 18 19 287 01 12 22
Feb. 6 6 20 105 35 12 16 68 14 18 13 254 34 11 53 Ago. 14 5 57 75 28 12 07 82 01 18 17 284 22 12 20
Feb. 15 6 19 102 38 12 16 71 11 18 14 257 33 11 56 Ago. 23 5 56 78 25 12 05 84 57 18 13 281 24 12 17
Feb. 24 6 16 99 24 12 15 74 25 18 15 260 48 11 58 Sep. 1 5 55 81 36 12 02 88 07 18 09 278 12 12 14
Mar. 5 6 13 95 58 12 14 77 49 18 14 264 14 12 01 Sep. 10 5 54 84 58 11 59 88 32 18 05 274 50 12 11
Mar. 14 6 09 92 25 12 11 81 21 18 14 267 47 12 04 Sep. 19 5 52 88 26 11 56 85 05 18 00 271 22 12 08
Mar. 23 6 05 88 51 12 09 84 54 18 13 271 21 12 08 Sep. 28 5 51 91 58 11 53 81 35 17 55 267 51 12 05
Abr. 1 6 01 85 18 12 06 88 25 18 11 274 53 12 11 Oct. 7 5 49 95 28 11 50 78 06 17 51 264 21 12 02
Abr. 10 5 57 81 54 12 04 88 11 18 10 278 18 12 14 Oct. 16 5 48 98 52 11 48 74 43 17 47 260 57 11 59
Abr. 19 5 53 78 39 12 01 84 58 18 10 281 32 12 17 Oct. 25 5 48 102 06 11 46 71 31 17 44 257 44 11 56
Abr. 28 5 50 75 39 12 00 82 00 18 10 284 31 12 20 Nov. 3 5 49 105 04 11 46 68 34 17 42 254 46 11 53
May. 7 5 48 72 58 11 59 79 21 18 10 287 11 12 22 Nov. 12 5 51 107 43 11 46 65 57 17 42 252 09 11 51
May. 16 5 46 70 40 11 59 77 05 18 11 289 27 12 25 Nov. 21 5 54 109 57 11 48 63 45 17 43 249 56 11 49
May. 25 5 46 68 49 11 59 75 15 18 12 291 17 12 27 Nov. 30 5 57 111 41 11 51 62 02 17 45 248 14 11 47
Jun. 3 5 46 67 26 12 00 73 55 18 14 292 38 12 28 Dic. 9 6 01 112 52 11 55 60 53 17 48 247 05 11 46
Jun. 12 5 48 66 36 12 02 73 06 18 17 293 26 12 29 Dic. 18 6 06 113 26 11 59 60 20 17 52 246 33 11 46
Jun. 21 5 49 66 19 12 04 72 50 18 19 293 41 12 29 Dic. 27 6 10 113 22 12 03 60 25 17 56 246 39 11 46
Jun. 30 5 51 66 35 12 06 73 07 18 20 293 23 12 29

47
B.2. Crepúsculos:
En esta sección se encuentran tabulados cada 9 días los instantes de inicio, en la mañana, y
finalización, en el anochecer, de los crepúsculos civil, náutico y astronómico para la ciudad de
Medellín. Estos instantes corresponden a los momentos en los cuales la altura del centro del disco
solar es de 6°, 12° y 18° por debajo del horizonte respectivamente. Para obtener los tiempos de
los crepúsculos en cualquier otra ciudad, véase el procedimiento y los ejemplos de la sección B.3.
La noción del crepúsculo civil intenta definir los períodos después de la puesta y antes de la salida
del Sol durante los cuales la iluminación natural, bajo condiciones normales, es suficiente para
continuar las actividades civiles; sin embargo, la iluminación durante el intervalo cuando el Sol
está a menos de 6° por debajo del horizonte puede llegar a variar de acuerdo con las condiciones
atmosféricas locales, especialmente debido a nubosidad y neblina. Algunos autores han sugerido,
como definición bastante empírica por cierto que, al atardecer, el crepúsculo civil marca el
momento a partir del cual no es posible leer un libro en el exterior. ¿Acaso esta página de las
“Efemérides Astronómicas” puede servir para comprobar a sus lectores esta afirmación?.
Variación de los crepúsculos (Medellín)
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
6.50
7.00
7.50
8.00
Ene.
1
Ene.
15
Ene.
29
Feb.
12
Feb.
26
Mar.
12
Mar.
26
Abr.
9
Abr.
23
May.
7
May.
21
Jun.
4
Jun.
18
Jul.
2
Jul.
16
Jul.
30
Ago.
13
Ago.
27
Sep.
10
Sep.
24
Oct.
8
Oct.
22
Nov.
5
Nov.
19
Dic.
3
Dic.
17
Dic.
31
Crepúsculos
(A.M.
-
P.M.)
Inicio crepúsculo astronómico
Inicio crepúsculo civil
Inicio crepúsculo náutico
Fin crepúsculo astronómico
Fin crepúsculo civil
Fin crepúsculo náutico
-6º
-12º
-18º
-6º
-12º
-18º
Gráfico B.5
El gráfico B.5 permite ver en forma general la variación de los tiempos de los crepúsculos para la
ciudad de Medellín. Es de anotar que el eje vertical contiene los tiempos (AM ó PM) de los
eventos de salida y puesta en horas y décimas de horas, es decir, el tiempo 6.4 se debe leer como
6h
24m
.

48
El crepúsculo astronómico define los instantes en los cuales comienza al anochecer, o termina al
amanecer, la oscuridad total (aparte de la luz lunar). En general, el valor de 18º del Sol por debajo
del horizonte es tal vez una de las cifras más venerables de todas las “constantes” usadas en el
cálculo de efemérides astronómicas, pues algunas fuentes15
afirman que data desde los tiempos de
Tolomeo, alrededor del año 130 d.c. De cualquier forma, el crepúsculo astronómico se considera
como el límite para el cual la luz solar ha dejado de tener cualquier participación en la noche. Por
último, el crepúsculo náutico define un nivel intermedio de iluminación, y da una indicación sobre
los momentos de visibilidad del horizonte marino para tomar alturas con sextante.
La razón por la cual el cielo continúa presentando ciertos niveles de iluminación luego de que el
Sol se ha puesto (o cuando aún se encuentra por salir) sobre el horizonte local se debe a la
dispersión de la luz solar en las capas altas de la atmósfera. Esta dispersión, causada por las
moléculas de aire y microscópicas partículas suspendidas en la atmósfera, tiene un efecto mayor
durante el día sobre la longitud de onda correspondiente al color azul y es por esto que el cielo
tiene este característico color, ya que los otros colores componentes de la luz blanca del Sol pasan
prácticamente sin dispersarse en la atmósfera. Sin embargo, en el momento de la salida o puesta
del Sol los rayos de luz deben atravesar una distancia mucho más larga a través de la atmósfera
que en otras horas del día y por lo tanto ésta tiene un efecto de dispersión mucho mayor y
solamente la longitud de onda correspondiente al color rojo alcanza a pasar hasta el ojo del
observador, lo cual es la razón de las hermosas tonalidades rojizas de los amaneceres y
atardeceres. El efecto de dispersión de la luz por las capas altas de la atmósfera se intenta describir
en la figura B.4, la cual, por supuesto, no está dibujada a escala.
Figura B.4
El intervalo de tiempo entre la puesta (o salida) del Sol y el fin (o inicio) de los diversos
crepúsculos es un parámetro que depende de la declinación del Sol, y por ende de la fecha del año,
y de la latitud geográfica del observador. Para observadores cerca del ecuador, la trayectoria del
Sol (eclíptica) intercepta al horizonte en forma mucho menos inclinada que la trayectoria
observada en latitudes altas y por tal razón la duración de los crepúsculos en mucho menor.
15
Joseph Ashbrook, “The astronomical Scrapbook”, Sky Publishing Corporation / Cambridge University Press,
1984

49
El gráfico semilogarítmico B.6 muestra la variación de la iluminación (en candelas-pie) sobre una
superficie horizontal como una función de la distancia cenital (véase el glosario de términos) del
Sol. Nótese cómo la iluminación presenta una variación casi lineal entre 90º y 105º de distancia
cenital y de ahí en adelante una marcada tendencia a volverse constante. A una distancia cenital de
108º, es decir al momento del crepúsculo astronómico, la iluminación indirecta del Sol sobre una
superficie horizontal es de unas 5
10
6 −
× Candelas-pie, es decir unos 4
10
6 −
× luxes. A modo de
comparación de estas unidades, la iluminación completa de la luz proveniente de las estrellas es de
unos 4
10
2 −
× candelas-pie.
Iluminación crepuscular
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
Distancia cenital del Sol
Iluminación
(candelas-pie)
Salida / Puesta del Sol (0º)
Crepúsculo civil (-6º)
Crepúsculo náutico (-12º)
Crepúsculo astronómico (-18º)
Nota: Los valores entre parentesis se refieren a la altura del Sol
Gráfico B.6
Para un observador en el ecuador, cada año contiene alrededor de 4422 horas de luz solar directa,
874 horas de luz crepuscular y 3464 horas de ausencia de luz solar, mientras que en los polos un
observador tiene 4571, 2350 y 1839 horas respectivamente. De la misma manera que el Sol
permanece bajo o sobre el horizonte en latitudes superiores a los círculos polares por períodos de
varios meses, los lugares ubicados en altas latitudes experimentan un fenómeno similar al tener
crepúsculos continuos por varias semanas, caso en el cual el Sol no alcanza altitudes inferiores a
las que definen los crepúsculos.
En el gráfico B.7 se puede apreciar la variación de la luz solar y crepuscular durante un año dado,
para observadores en el hemisferio norte desde el ecuador hasta el polo norte mismo. Como un
par de respetuosas preguntas, ¿puede el lector inferir a qué se deben los cambios repentinos en
dichas gráficas? y ¿es este gráfico exactamente igual para el hemisferio sur?.

50
Horas de luz solar y crepuscular
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Latitud (hemisferio norte)
Total
de
horas
en
un
año
Ausencia total de luz
Crepúsculo astronómico
Crepúsculo náutico
Crepúsculo civil
Salida/Puesta del Sol
-0º 50'
-6º
-12º
-18º
Gráfico B.7
B.2. Crepúsculos para Medellín:
AM PM AM PM AM PM AM PM AM PM AM PM
Fecha h m h m h m h m h m h m Fecha h m h m h m h m h m h m
Ene. 1 5 50 18 22 5 24 18 48 4 58 19 14 Jul. 9 5 31 18 44 5 04 19 10 4 38 19 37
Ene. 10 5 54 18 26 5 28 18 52 5 02 19 18 Jul. 18 5 33 18 44 5 07 19 10 4 40 19 37
Ene. 19 5 57 18 30 5 31 18 55 5 05 19 21 Jul. 27 5 34 18 43 5 09 19 09 4 43 19 35
Ene. 28 5 58 18 32 5 33 18 58 5 08 19 23 Ago. 5 5 35 18 41 5 10 19 07 4 44 19 32
Feb. 6 5 58 18 34 5 33 18 59 5 08 19 24 Ago. 14 5 36 18 38 5 10 19 03 4 45 19 28
Feb. 15 5 57 18 36 5 33 19 00 5 08 19 25 Ago. 23 5 35 18 34 5 10 18 59 4 46 19 24
Feb. 24 5 55 18 36 5 31 19 00 5 06 19 25 Sep. 1 5 34 18 30 5 10 18 55 4 45 19 19
Mar. 5 5 52 18 35 5 28 19 00 5 04 19 24 Sep. 10 5 33 18 25 5 09 18 50 4 44 19 14
Mar. 14 5 48 18 35 5 24 18 59 5 00 19 23 Sep. 19 5 31 18 21 5 07 18 45 4 43 19 09
Mar. 23 5 44 18 33 5 20 18 58 4 56 19 22 Sep. 28 5 30 18 16 5 06 18 40 4 41 19 04
Abr. 1 5 40 18 32 5 16 18 57 4 51 19 21 Oct. 7 5 28 18 12 5 04 18 36 4 40 19 00
Abr. 10 5 36 18 32 5 11 18 56 4 47 19 21 Oct. 16 5 27 18 08 5 03 18 33 4 39 18 57
Abr. 19 5 32 18 31 5 07 18 56 4 42 19 21 Oct. 25 5 27 18 06 5 03 18 30 4 38 18 55
Abr. 28 5 28 18 31 5 03 18 56 4 38 19 21 Nov. 3 5 28 18 04 5 03 18 29 4 38 18 54
May. 7 5 26 18 32 5 01 18 57 4 35 19 23 Nov. 12 5 29 18 04 5 04 18 29 4 39 18 54
May. 16 5 24 18 33 4 58 18 59 4 33 19 25 Nov. 21 5 32 18 05 5 06 18 30 4 40 18 56
May. 25 5 24 18 35 4 57 19 01 4 31 19 27 Nov. 30 5 35 18 07 5 09 18 33 4 43 18 59
Jun. 3 5 24 18 37 4 57 19 03 4 31 19 30 Dic. 9 5 39 18 10 5 13 18 36 4 47 19 02
Jun. 12 5 25 18 39 4 58 19 06 4 31 19 33 Dic. 18 5 43 18 14 5 17 18 41 4 51 19 07
Jun. 21 5 27 18 41 5 00 19 08 4 33 19 35 Dic. 27 5 48 18 19 5 22 18 45 4 56 19 11
Jun. 30 5 29 18 43 5 02 19 10 4 35 19 37
Astro.
Náutico
Civil Civil Náutico Astro.

51
B.3. Reducción de tiempos para sitios diferentes a Medellín
Como seguramente habrán podido apreciar nuestros fieles lectores, en la presente edición de las
“
Efemérides Astronóm icas” hemos realizado algunos cambios en el contenido y presentación de
algunas de las secciones. Específicamente, para las secciones de los tiempos de salida, tránsito y
puesta del Sol y la Luna y los crepúsculos solares solamente son tabulados los correspondientes a
la ciudad de Medellín.
Sin embargo, a partir del procedimiento descrito en esta sección16
, o mejor aún a partir de la tabla
B.1, es posible reducir los datos antes mencionados a cualquier sitio de nuestro país con una
precisión suficiente para la mayoría de las aplicaciones prácticas. Aunque el procedimiento general
fue ya descrito en la edición de las “
Efemérides Astronómicas” de 1997, hemos decidido repetirlo
en esta ocasión con un mayor grado de detalle.
La tabla B.1 permite obtener las correcciones para los tiempos de salida, tránsito y puesta del Sol
(sección B.1) y la Luna (sección C.1) y los tiempos de los crepúsculos solares (sección B.2) para
30 ciudades de nuestro país sin realizar ningún tipo de cálculo complejo adicional. El
procedimiento para derivar la tabla B.1 es el siguiente:
Para un cuerpo cualquiera, en Tiempo Universal, la hora de salida o puesta se puede calcular,
aproximadamente, a partir de la siguiente fórmula:
( )
( )
h
-1
0
tan
tan
cos
0.99727
Puesta
/
Salida
Hora TSG
−
×
−
±
+
×
= δ
φ
λ
α Fórmula B.1
En esta expresión todos los términos están expresados en unidades de tiempo. El signo superior
(+) se usa para eventos de puesta y el inferior (-) para eventos de salida de un cuerpo cualquiera,
con la siguiente notación:
α : Ascensión recta del cuerpo
δ : Declinación del cuerpo
φ: Latitud geográfica (positiva al norte del ecuador) del lugar
λ: Longitud geográfica (positiva al oeste de Greenwich) del lugar
TSG 0h
: Tiempo sideral en Greenwich a las 0 horas TU del día en cuestión (véase la sección G)
Es de anotar que la fórmula B.1 no considera los efectos de refracción atmosférica, semidiámetro
y paralaje del cuerpo, a la vez que ignora los cambios en declinación y ascensión recta durante el
día, de forma tal que su precisión debe ser evaluada con cuidado en cada caso. Sin embargo, la
utilidad de esta expresión para nuestros propósitos se ve compensada en razón de que los tiempos
tabulados para la ciudad de Medellín en las diferentes secciones, sí consideran, por supuesto,
todos los efectos mencionados, y el error generado es prácticamente despreciable en la mayoría de
las aplicaciones.
16
Aunque esta reducción es posible realizarla mediante varios métodos, el presentado aquí es una concepción
original del autor de las “
Efemérides Astronómicas”
.

52
Nuestra intención es hallar una expresión que nos permita, a partir de los datos tabulados para
Medellín, estimar los correspondientes a un sitio cualquiera en particular. De esta forma, debemos
basarnos en las siguientes expresiones, a partir de la fórmula básica anterior:
El tiempo local de un evento de salida o puesta para Medellín (estación de referencia) es el
siguiente:
( )
Horaria
Zona
0
15
tan
tan
cos
15
0.99727
T h
0
-1
0
0 −








−
×
−
±
+
×
= TSG
δ
φ
λ
α Fórmula B.2
En esta expresión, los subíndices “cero” se refieren a la ubicación de referencia. Nótese cómo se
han dividido por 15 los valores expresados en grados para convertirlos a unidades de tiempo,
además de cómo se resta la zona horaria (positiva al oeste de Greenwich) para expresar el evento
en tiempo local.
Ahora, el tiempo local de salida o puesta para otra estación cualquiera, identificada con los
subíndices “uno”, es por supuesto la siguiente:
( )
Horaria
Zona
0
15
tan
tan
cos
15
0.99727
T h
1
-1
1
1 −








−
×
−
±
+
×
= TSG
δ
φ
λ
α Fórmula B.3
La expresión ∆T = T1 – T0 permite entonces obtener los tiempos de corrección necesarios para
nuestro propósito. Luego de plantear la trivial sustracción algebraica y cancelar los términos
correspondientes a la ascensión recta y zona horaria, tenemos que:
( ) ( )
( )
δ
φ
δ
φ
λ
λ tan
tan
cos
tan
tan
cos
15
99727
.
0
T 0
1
1
1
0
1 ×
−
×
−
±
−
×
=
∆ −
−
Fórmula B.4
Al igual que en la fórmula básica B.1, los signos superiores deben ser aplicados para los eventos
de puesta y los inferiores para los eventos de salida.
Nótese cómo el término λ1 - λ0, correspondiente a la corrección por longitud geográfica nos sirve
para obtener la corrección del tiempo del evento del tránsito por el meridiano local del sitio de
interés, considerando una corrección de +4 minutos por cada grado hacia el este en longitud de
diferencia con Medellín. De esta forma, resulta conveniente introducir el término 0
1 λ
λ
λ −
=
∆ en
la expresión anterior. Adicionalmente, se puede observar cómo el término constante puede ser
introducido en forma directa para obtener la siguiente expresión final:
( ) ( )
( )
δ
φ
δ
φ
λ
λ tan
tan
cos
tan
tan
cos
04
.
15
1
T 0
1
1
1
0
1 ×
−
×
−
±
−
×
=
∆ −
−
Fórmula B.5

53
A partir de la fórmula B.5 se calculan, para diferentes valores de declinación, las correcciones de
la tabla B.1 siguiente, la cual está organizada de acuerdo con la diferencia en tiempo con que
transita un cuerpo determinado, en cada ciudad con relación a Medellín17
.
Tabla B.1
17
Después de analizar varios criterios, como orden alfabético, capitales, relevancia económica, etc., el criterio
escogido es tal vez el más “astronómico”posible.

54
Para hacer uso de la tabla B.1 sólo es necesario conocer la declinación del cuerpo de interés,
mediante las efemérides de posición correspondientes, aproximando la declinación a la más
cercana de la tabla. Por supuesto, para ubicaciones diferentes a las tabuladas, se puede hacer uso
de la fórmula B.5 para determinar las correcciones necesarias. El lector atento notará la clara
simetría de la tabla alrededor del ecuador celeste, es decir a lado y lado de la declinación de 0º.
Adicionalmente, aunque ya hemos visto cómo se calcula la corrección para el tránsito, nótese que
el valor tabulado corresponde numéricamente al promedio aritmético de las correcciones desde –
30º a +30º. ¿Puede el lector inferir a que se debe esta s
ituación18
?.
Ejemplo B.1. Calcular los tiempos de salida y puesta del Sol para la ciudad de Leticia para el 25
de mayo del año 2002:
Tiempos tabulados para Medellín (Véase la sección B.1.):
Evento Hora
Salida 5h
46m
Tránsito 11h
59m
Puesta 18h
12m
Para el 25 de mayo de 2002 y a partir de los datos tabulados en la sección B.7 de las Efemérides
de posición del Sol se tiene que la declinación del Sol es de δ = +20º 52' 39'' , la cual aceptaremos
como válida para todo el día en el método presentado.
Consultando la tabla para la ciudad de Leticia y para una declinación aproximada a +20°, los
tiempos de corrección son:
Para la Salida (S): - 7m
Para la Puesta (P): -38m
Para el Tránsito: -23 m
Por lo tanto, los tiempos correspondientes para la ciudad de Leticia son:
Evento Hora Valor exacto
Salida 5h
46m
+ - 7m
= 5h
39m
5h
40m
Tránsito 11h
59m
+ - 23 m
= 11h
36m
11h
37m
Puesta 18h
12m
+ - 38m
= 17h
34m
17h
34m
Como se puede ver, los resultados obtenidos son esencialmente iguales a los exactos calculados
expresamente para el lugar y fecha indicados.
18
Otra característica interesante se genera para ciudades con latitud similar a la de Medellín pero, por supuesto,
con longitudes diferentes, pues para estas ciudades las correcciones por latitud se anulan y predomina la corrección
por longitud. El caso específico ocurre para Puerto Carreño (Vichada) donde la latitud es de 6º 11’y la longitud es
de 62º 28’, donde las correcciones para la salida, tránsito y puesta coinciden para todos los rangos de declinación
en –52 minutos.

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