Aquí vamos a ver algunos ejemplos de Varianza y Desviación

1. ANALISIS DEDATOS AGRUPADOS
El número de trabajadoresson 21, y los valoresdel intervalo es lo que gana
un empleado en 1 hora de trabajo.
Preguntas:
A. ¿Cuántos trabajadores cobranentre 43 y 54 euros?
R/ Son 3 trabajadores.
Los trabajadoresque tienen un salario cuyo valor está dentro
del intervalo (43-54] por lo tanto, se observa la frecuencia absoluta.
B. ¿Qué porcentaje de los trabajadores de la empresacobran entre 65 y
76 ?
R/ Se obtiene cuando se efectúa la división entre la frecuencia absoluta y
el Total de datos multiplicada por.
Fr = 0,14 queen porcentajees 14%
Fr = 3/21 ∗100
Fr = 0.14∗ 100
Fr = 14%
C. ¿Cuántos trabajadores cobranmás de 54 euros?
R/
• Total, trabajadoresmenos los Trabajadoresque ganan menos de:
54 = 43 − 3
• Trabajadoresque cobran más de 54 = 40
D. ¿Qué porción representanlos trabajadores que cobranhasta 1900
euros?
R/ 14 que es en porcentaje 1400%
La porción, (frecuencia relativa) acumulada de trabajadores cuyos
salarios no superan los 65 euros observamosel intervalo (54, 65].
E. Dibuja un histogramaque represente ladistribuciónde los salarios de
los trabajadores de estaempresa.
R/

2. FrecuenciaAbsoluta
(F)
Amplitud
(A)
Fi / A
3 11 3 / 11 = 0.27
3 11 3 / 11 = 0.27
8 11 8 / 11 = 0.72
3 11 3 / 11 = 0.27
4 11 4 / 11 = 0.36
F. ¿Cuál es el salariomás habitual en estaempresa?
R/ Moda = 59.5
Buscamos el intervalo modal, que es aquel en el que hay mayor densidad
de frecuencia: (54,65]. Entonces, según el criterio que estamos
utilizando, la moda será la marcade clase de este intervalo.
G. ¿Qué salariono es superadopor el 6% de los trabajadores?
R/ El salario de 54
• 6% es el 0.54 en la frecuencia relativa acumulada, este dato se
encuentra en el salario 54
• Se busca el salario tal que el porcentajede trabajadorescon un salario
inferior es del 6%. Se tiene que la frecuencia relativa acumulada hasta
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
32 43 54 65 75
Histograma de la distribución de los
salarios de los trabajadores

3. H. ¿Cuál es el salariomediode los trabajadores de estaempresa?
R/ El salario promedio es 60
Para calcular la media, como se tienen intervalos y necesita utilizar
valores concretos de la variable, por lo tanto, se utiliza las marcasde
clase (son valores que representan a todas las observaciones que se
encuentran en cada intervalo) Entonces:
PROMEDIO:multiplico cada marca de clase por cada frecuencia
absoluta, las sumo y la divido entre el total de datos.
𝒙
̅ =
∑𝒙 ∗ 𝒇
𝒏
=
1261
21
= 60
I. ¿Qué desviacióntípicatienenestossalarios?
R/ Varianza: cada marca de clase se eleva al cuadrado y se multiplica
por su correspondiente frecuencia absoluta. Luego se realiza la
sumatoria de estos datos y se divide entre el número de datos, a este
resultado se le resta el promedio o media elevado al cuadrado.
El valor de la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza =
√8463 = 94.9 Euros
𝑺𝟐
=
∑(𝒙 − 𝒙
̅)𝟐
∗ 𝒇
𝒏 − 𝒙²
𝑺𝟐
=
30292110
21 − (60)²
𝑺𝟐
=
30292110
3579
= 8463 ← 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎
𝑺 = √8463
𝑺 = 94.9 ← 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟
J. ¿La distribuciónde los salarios es homogénea?
R/
Coeficiente de variación =
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡í𝑝𝑖𝑐𝑎
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
=
94.9
60
= 1.58

4. El coeficiente de variación es muy grande (está muy aproximado a
21), por lo que existe mucha dispersión relativa. Esto indica que la
distribución de los salarios no es homogénea.
K. Si se quiere representar el salariomediocomorepresentantede los
salarios enestaempresa ¿este salariomedioes representativo?
R/ No, porqueal observar mucha dispersión relativa esto significa que
los salarios tienen mucha dispersión (esparcimiento) respecto a la
media. Es decir que no son muy parecidos entre sí, y parecidos a la
media. Por lo tanto, no se puede usar la media como representante de
los salarios de la empresa.
PROMEDIO: multiplico cada marcade clase por cada frecuencia
absoluta, las sumo y la divido entre el total de datos.
𝒙
̅ =
∑𝒙 ∗ 𝒇
𝒏
=
1261
21
= 60