En este taller de la elipse vamos a conocer diferentes ejemplos de como se utiliza en la vida cotidiana

1. Ejemplo: situación problema
En la cuarentena tengo que ejercitar a mi perro y el espacio más grande es la sala que tiene
forma rectangular, pero no puedo utilizar las esquinas, porque allí mi mama ubica los
muebles que cuida mucho, entonces ¿cuál será el mayor espacio que puedo utilizar para
ejercitar a mi perro sin tocar los muebles?
Idea 1:
Puedo fijar y atar una cuerda en el centro de la sala para sujetar a mi perro y ponerlo a
caminar delineando una circunferencia, pero seria muy reducido el espacio utilizado.
Idea 2:
Puedo fijar y atar una cuerda a dos puntos ubicados a la misma distancia del centro de la
sala, sujetar a mi perro y ponerlo a caminar delineando una elipse, y asi se aprovecharia
mejor el espacio.
¿Porque la idea 2 proporciona mayor espacio para ejercitar al perro?
Observa esta serie de videos y desarrolla todas las actividades propuestas en diapositivas
y al final sustentar la idea 2.
La idea 2 proporciona mayor espacio para ejercitar al perro pues
aprovecha mayor los espacios sin tocar las esquinas, cumpliendo así
los requisitos, ya que una elipse es tangente con los bordes del
rectángulo sin tocar las esquinas.

2. Actividad # 1
VIDEO: Cónicas 16. Elipse: definición y elementos de una elipse.
https://youtu.be/3uLP9IbqYvo
Observa el video y responde:
1. ¿Cuál es la regla o constante que cumplen todos los puntos que pertenecen a
una elipse?
La regla constante que cumplen todos los puntos que pertenecen a una elipse es:
La suma de la distancia de P a un punto F1 con la distancia de P a otro punto F2, o
sea:
PF1 + PF2 = K (K = constante de la elipse)
2. Construye una elipse con sus elementos utiliza: una hoja de block, escuadra,
lápiz, una cuerda, dos puntillas o chinches. (Ve videos sobre construcción de
elipse. https://www.youtube.com/watch?v=P-PhOy9F7Sg
3. Ubica en la elipse todos sus elementos (eje mayor, eje menor, focos, centro,
semieje mayor, semieje menor, distancia del centro a un foco.

3. 4. Responde según la información del video y tu construcción de la elipse:
a) ¿Qué letra representa el eje mayor?, usa la cuerda, ¿cuánto mide el eje mayor?,
¿Cuánto mide el semieje mayor?
• La letra que representa el eje mayor es a
• El eje mayor mide 2a = 10 cm
• El semieje mayor mide a = 5 cm
b) ¿Qué letra representa el eje menor?, ¿cuánto mide el eje menor?, ¿Cuánto mide
el semieje menor?
• El eje menor representa la letra b
• El eje menor mide 2b = 8 cm
• El semieje menor mide b = 4 cm
c) ¿Qué letra representa la distancia del centro a un foco?
La letra que representa la distancia del centro a un foco es la C

4. d) En tu construcción, fija la cuerda a cada foco y tensa la cuerda sobre la
intercesión del eje menor con la elipse, ¿qué clase de triangulo se forma?, ¿qué
teorema se puede aplicar a esta clase de triangulo?, ¿Qué parte del triángulo
rectángulo representa la cuerda?,¿Cuánto mide la hipotenusa en la
construcción?
• Se forma un triángulo Isósceles
• A esta clase de triángulo se puede aplicar el teorema de Pitágoras
• La parte del triángulo rectángulo, que representa la cuerda es la hipotenusa
el lado más largo.
• En la construcción la hipotenusa mide 5 cm
a² = b² + c²
√a² = √4² + 3²
a = √16 + 9
a = √25 = 5 cm
5. Evidencia tu trabajo a través de una diapositiva, donde explique su respuesta e
ilustre su
construcción.

5. Actividad # 2
Observa el video y responde:
VIDEO: Grafica y elementos de la elipse conociendo su ecuación canónica. Ejemplo
1: https://youtu.be/ZZtG_9k6UeA
1. Describa la estructura de la ecuación canónica de la elipse con centro en el
origen.
La estructura de la ecuación canónica de la elipse con centro en el origen es la suma de
fracciones, donde los numeradores y denominadores están elevadas al cuadrado (2) e
igualadas a 1.
•
𝑋²
𝑎²
+
𝑌²
𝑏²
= 1
2. ¿Qué parte de la ecuación canónica de la elipse representa el centro?
La parte de la ecuación canónica de la elipse que representa el centro son los
numeradores, que corresponden a las variables X² y Y²
3. ¿Qué representa a²?, ¿Cuánto mide el semi eje mayor? ¿Cómo se halla a?
• a² representa el número mayor, en este caso, según el video a² = 25
• El semieje mayor mide el valor de la distancia del centro al vértice más lejano,
según el video a = 5
a se halla de la siguiente manera:
𝑿²
𝒂²
+
𝒀²
𝒃²
= 1
𝑿²
𝟐𝟓
+
𝒀²
𝟏𝟔
= 1
√a² = √25
a = √25
a = 5
4. ¿Por qué razón a² en ocasiones es denominador de x² y en otras lo es de y²?

6. La razón por la que a² en ocasiones es denominador de X² y en otras lo es de Y², es
porque a representa el número mayor y es quien nos demarca cuál es el eje mayor,
es decir, que la elipse se grafica horizontal o verticalmente de acuerdo con el lugar
en que se encuentre a, ya sea, siendo denominador de X o de Y.
5. ¿Qué representa b²?, ¿Cuánto mide el semi eje menor? ¿Cómo se halla b?
• b² representa el valor del número menor, representando así el denominador
del eje menor
• El semieje menor mide la distancia desde el centro hasta el vértice más
cerceno.
b = 4
• b se halla de la siguiente manera:
𝑿²
𝒂²
+
𝒀²
𝒃²
= 1
𝑿²
𝟐𝟓
+
𝒀²
𝟏𝟔
= 1
√b² = √16
b = √16
b = 4
6. ¿Qué representa c?, ¿Cómo se halla c?
• C representa la distancia del centro hasta el foco
• C se halla de la siguiente manera: aplicando el teorema de Pitágoras, usando
esta fórmula.
C² = a² - b²
√C² = √a² - b²
C = √5² - 4²
C = √25 - 16
C = √9
C = 3
7. ¿Qué representa el lado recto LR?, ¿Cómo se halla LR?, ¿Cómo se grafica el LR?
• El lado recto LR representa la distancia de una línea perpendicular al eje mayor
que pasa por el foco.
• El LR se halla de la siguiente manera: usando la siguiente formula:

7. LR =
𝟐𝒃²
𝒂
LR =
𝟐∗𝟏𝟔
𝟓
=
𝟑𝟐
𝟓
= 6,4
LR = 6,4 cm/2 = 3,2
• El LR se grafica de la siguiente manera:
Eje mayor: a = 5
Eje menor: b = 4
Foco: c = 3
Lado Recto:
LR = 6,4 cm/2 = 3,2
Desde el foco hacia arriba y
hacia abajo es (-3.2 , 3.2)
8. ¿Cómo se escriben las coordenadas de los vértices?
Las coordenadas de los vértices se escriben de la siguiente manera:
• V1 = (-5,0)
• V2 = (5,0)
9. ¿Cómo se escriben las coordenadas de los focos?
Las coordenadas de los focos se escriben de la siguiente manera:
• F1 = (-3,0)
• F2 = (3,0)
10.Graficar la elipse a partir de su ecuación canónica, desarrollando los pasos
anteriores
𝐱𝟐
16
+
𝐲𝟐
9
= 1

8. 11.Evidencia tu trabajo a través de una diapositiva, donde explique el ejercicio.
Representación con centro en el origen
El arco de la cocina de mi casa es
semielíptico con eje mayor vertical,
midiendo desde su centro 1,25
metros. Si horizontalmente desde su
centro mide 1 metro como se
muestra en la imagen. Determinar la
longitud total de los ejes, los focos,
los vértices y el lado recto.

9. Solución
Datos:
Centro : (0,0)
a = 1,25 m
b = 1 m
Eje mayor = 2a → 2(1,25) = 2,5 m
Eje menor = 2b → 2(1) = 2 m
Focos: (-0.7m , 0.7m)
C² = a² - b²
√C² = √1,25² - 1²
C = √1.25² - 1²
C = √1,5 - 1
C = √0,5
C = 0,7 m → 700 cm
Vertices: (-1.25 , 1.25) en Y
Lado Recto: LR =
𝟐𝒃²
𝒂
=
𝟐∗𝟏²
𝟏.𝟐𝟓
=
𝟐
𝟏.𝟐𝟓
= 1.6
Actividad # 3
Observa el video y responde:
VIDEO: Grafica y elementos de la elipse conociendo su ecuación canónica.
Ejemplo 2: https://youtu.be/Q_9D6uuQgsA
1. Describa la estructura de la ecuación canónica de la elipse con centro en el origen.
La estructura de la ecuación canónica de la elipse con centro en el origen es la suma
de fracciones, donde los numeradores y denominadores están elevadas al cuadrado (2)
e igualadas a 1.
•
𝑋²
𝑎²
+
𝑌²
𝑏²
= 1
𝑋²
4
+
𝑌²
9
= 1

10. 2. ¿Qué parte de la ecuación canónica de la elipse representa el centro?
La parte de la ecuación canónica de la elipse que representa el centro son los
numeradores, que corresponden a las variables X² y Y²
3. ¿Qué representa a²?, ¿Cuánto mide el semi eje mayor? ¿Cómo se halla a?
• a² representa el número mayor, en este caso, según el video a² = 9
• El semieje mayor mide el valor de la distancia del centro al vértice más lejano,
según el video a = 3
• a se halla de la siguiente manera
𝑿²
𝒂²
+
𝒀²
𝒃²
= 1
𝑿²
𝟒
+
𝒀²
𝟗
= 1
√a² = √9
a = √9
a = 3
4. ¿Por qué razón a² en ocasiones es denominador de x² y en otras lo es de y²?
La razón por la que a² en ocasiones es denominador de X² y en otras lo es de Y², es
porque a representa el número mayor y es quien nos demarca cuál es el eje mayor, es
decir, que la elipse se grafica horizontal o verticalmente de acuerdo con el lugar en que
se encuentre a, ya sea, siendo denominador de X o de Y.
5. ¿Qué representa b²?, ¿Cuánto mide el semi eje menor? ¿Cómo se halla b?
• b² representa el valor del número menor, posicionado en el denominador del eje
menor, en este caso 4 que está debajo de X²
• El semieje menor mide la distancia desde el centro hasta el vértice más cerceno.
b = 2
• b se halla de la siguiente manera:
𝑿²
𝒂²
+
𝒀²
𝒃²
= 1
𝑿²
𝟒
+
𝒀²
𝟗
= 1

11. √b² = √4
b = √4
b = 2
6. ¿Qué representa c?, ¿Cómo se halla c?
• C representa la distancia del centro hasta el foco
• C se halla de la siguiente manera: aplicando el teorema de Pitágoras, usando esta
fórmula.
C² = a² - b²
√C² = √3² - 2²
C = √9 - 4
C = √5
C = 2,2
7. ¿Qué representa el lado recto LR?, ¿Cómo se halla LR?, ¿Cómo se grafica el LR?
• El lado recto LR representa la distancia de una línea perpendicular al eje
mayor que pasa por el foco.
• El LR se halla de la siguiente manera: usando la siguiente formula:
LR =
𝟐𝒃²
𝒂
LR =
𝟐∗𝟒
𝟑
=
𝟖
𝟑
= 2,6
𝟐,𝟔
𝟐
= 1,3
• El LR se grafica de la siguiente
manera:

12. 8. ¿Cómo se escriben las coordenadas de los vértices?
Las coordenadas de los vértices se escriben de la siguiente manera:
• V1 = (0 , 3)
• V2 = (0 , -3)
9. ¿Cómo se escriben las coordenadas de los focos?
Las coordenadas de los focos se escriben de la siguiente manera:
• F1 = (0 , 2.2)
• F2 = (0 , -2.2)
10. Graficar la elipse a partir de su ecuación canónica, desarrollando los pasos
anteriores
𝐱𝟐
𝟏
+
𝐲𝟐
𝟒
= 𝟏

13. 11. Evidencia tu trabajo a través de una diapositiva, donde explique el ejercicio.
En mi cuarto el espejo tiene las siguientes medidas 50 cm de
alto y 35 cm de ancho que ubicados en la formula canónica
quedaría así
𝐱𝟐
𝟑𝟓
+
𝐲𝟐
𝟓𝟎
= 𝟏

14. Actividad # 4
Observa el video y explique el ejercicio que este plantea:
VIDEO: Gráfica y elementos de la elipse conociendo su ecuación canónica con
centro en (h,k)
Ejemplo 3: https://youtu.be/yem6QNmUbpo
1. Describa la estructura de la ecuación canónica de la elipse con centro fuera del
origen.
La estructura de la ecuación canónica de la elipse con centro en el origen es la suma
de fracciones, donde los numeradores y denominadores están elevadas al cuadrado (2)
e igualadas a 1, y en el numerador los números que acompañan a las variables X y Y,
son coordenadas que indican el centro de la elipse.
•
(𝑋−ℎ)²
𝑎²
+
(𝑌−𝑘)²
𝑏²
= 1 o
(𝑋−ℎ)²
𝑏²
+
(𝑌−𝑘)²
𝑎²
= 1
2. ¿Qué parte de la ecuación canónica de la elipse representa el centro fuera del
origen?
La parte de la ecuación canónica de la elipse que representa el centro fuera del origen
son h y k
3. ¿Qué representa a²?, ¿Cuánto mide el semi eje mayor? ¿Cómo se halla a?
• a² representa el número mayor, que indica el eje mayor, en este caso, según el
video a² = 16
• El semieje mayor mide el valor de la distancia del centro al vértice más lejano, según
el video a = 4
• a se halla de la siguiente manera
(𝑋−ℎ)²
𝑎²
+
(𝑌−𝑘)²
𝑏²
= 1
(𝑋−3)²
16
+
(𝑌−1)²
4
= 1
√a² = √16
a = √16
a = 4

15. 4. ¿Por qué razón a² en ocasiones es denominador de ( x+ h )² y en otras lo es de (
y + k )² ?
La razón por la que a² en ocasiones es denominador de ( x+ h )² y en otras lo es de (
y + k )², es porque a² representa el número mayor y es quien nos demarca cuál es el eje
mayor, es decir, que la elipse se grafica horizontal o verticalmente de acuerdo con el lugar
en que se encuentre a, ya sea, siendo denominador de X o de Y. En este caso, según el
video a² = 16 y es denominador de ( x+ h )²
5. ¿Qué representa b²?, ¿Cuánto mide el semi eje menor? ¿Cómo se halla b?
• b² representa el valor del número menor, posicionado en el denominador del eje
menor, en este caso 4 que es denominador de ( y + k )²
• El semieje menor mide la distancia desde el centro hasta el vértice más cerceno,
según el video b = 2
• b se halla de la siguiente manera:
(𝑋−ℎ)²
𝑎²
+
(𝑌−𝑘)²
𝑏²
= 1
(𝑋−3)²
16
+
(𝑌−1)²
4
= 1
√b² = √4
b = √4
b = 2
6. ¿Qué representa c?, ¿Cómo se halla c?
• C representa la distancia del centro hasta el foco
• C se halla de la siguiente manera: aplicando el teorema de Pitágoras, usando esta
fórmula.
C² = a² - b²
√C² = √16 - 4
C = √12
C = 3,4
7. ¿Qué representa el lado recto LR?, ¿Cómo se halla LR?, ¿Cómo se grafica el LR?
• El lado recto LR representa la distancia de una línea perpendicular al eje mayor que
pasa por el foco.

16. • El LR se halla de la siguiente manera: usando la siguiente formula:
LR =
𝟐𝒃²
𝒂
LR =
𝟐∗𝟒
𝟒
=
𝟖
𝟒
= 2
𝟐
𝟐
= 1
• El LR se grafica de la siguiente manera:
8. ¿Cómo se escriben las coordenadas de los vértices?
Las coordenadas de los vértices se escriben de la siguiente manera:
• V1 = (-1 , -1)
• V2 = (7 , -1)
9. ¿Cómo se escriben las coordenadas de los focos?
Las coordenadas de los focos se escriben de la siguiente manera:
• F1 = (0.4 , -1)
• F2 = (6.4 , -1)
10. Graficar la elipse a partir de su ecuación canónica, desarrollando los pasos anteriores
(𝐱+𝟑)²
25
+
(𝐲−𝟖)²
16
= 1

18. 11. Evidencia tu trabajo a través de una diapositiva, donde explique el ejercicio.
Las gafas de mi hermano tienen forma elíptica, donde
su centro se ubica en h = 4 y k = -1. En donde la parte
más larga de las gafas miden 2,4 cm y el ancho mide
2 cm. Calcular el valor de a, b, c, los focos y vértices.
(𝐱 − 𝟒)²
𝟔
+
(𝐲 + 𝟏)²
𝟒
= 𝟏

19. Actividad # 5
Observa el video y explique el ejercicio que este plantea:
VIDEO: Gráfica y elementos de la elipse conociendo su ecuación canónica con centro
en (h,k)
Ejemplo 4: https://youtu.be/RTv6_40d3KQ
1. Describa la estructura de la ecuación canónica de la elipse con centro fuera del
origen.
La estructura de la ecuación canónica de la elipse con centro en el origen es la suma de
fracciones, donde los numeradores y denominadores están elevadas al cuadrado (2) e
igualadas a 1, y en el numerador los números que acompañan a las variables X y Y, son
coordenadas que indican el centro de la elipse.
(𝑋−ℎ)²
𝑎²
+
(𝑌−𝑘)²
𝑏²
= 1 o
(𝑋−ℎ)²
𝑏²
+
(𝑌−𝑘)²
𝑎²
= 1
2. ¿Qué parte de la ecuación canónica de la elipse representa el centro fuera del
origen?
La parte de la ecuación canónica de la elipse que representa el centro fuera del origen son
h y k
3. ¿Qué representa a²?, ¿Cuánto mide el semi eje mayor? ¿Cómo se halla a?
• a² representa el número mayor, que indica el eje mayor, en este caso, según el
video a² = 25
• El semieje mayor mide el valor de la distancia del centro al vértice más lejano,
según el video a = 5
• a se halla de la siguiente manera:
(𝑋−ℎ)²
𝑏²
+
(𝑌−𝑘)²
𝑎²
= 1
(𝑋+4)²
9
+
(𝑌−2)²
25
= 1
√a² = √25
a = √25
a = 5

20. 4. ¿Por qué razón a² en ocasiones es denominador de ( x+ h )² y en otras lo es de ( y +
k )² ?
La razón por la que a² en ocasiones es denominador de ( x+ h )² y en otras lo es de (y +
k)², es porque a² representa el número mayor y es quien nos demarca cuál es el eje
mayor, es decir, que la elipse se grafica horizontal o verticalmente de acuerdo con el lugar
en que se encuentre a, ya sea, siendo denominador de X o de Y. En este caso, según el
video a² = 25 y es denominador de ( y - k )²
5. ¿Qué representa b²?, ¿Cuánto mide el semi eje menor? ¿Cómo se halla b?
• b² representa el valor del número menor, posicionado en el denominador del eje
menor, en este caso 9 que es denominador de ( x + h )²
• El semieje menor mide la distancia desde el centro hasta el vértice más cerceno,
según el video b = 3
• b se halla de la siguiente manera:
(𝑋−ℎ)²
𝑏²
+
(𝑌−𝑘)²
𝑎²
= 1
(𝑋+4)²
9
+
(𝑌−2)²
25
= 1
√b² = √9
b = √9
b = 3
6. ¿Qué representa c?, ¿Cómo se halla c?
• C representa la distancia del centro hasta el foco
• C se halla de la siguiente manera: aplicando el teorema de Pitágoras, usando esta
fórmula.
C² = a² - b²
√C² = √25 - 9
C = √16
C = 4

21. 7. ¿Qué representa el lado recto LR?, ¿Cómo se halla LR?, ¿Cómo se grafica el LR?
• El lado recto LR representa la distancia de una línea perpendicular al eje mayor que
pasa por el foco.
• El LR se halla de la siguiente manera: usando la siguiente formula
LR =
𝟐𝒃²
𝒂
LR =
𝟐∗𝟗
𝟓
=
𝟏𝟖
𝟓
= 3.6
𝟑.𝟔
𝟐
= 1.8
• El LR se grafica de la siguiente manera:
8. ¿Cómo se escriben las coordenadas de los vértices?
Las coordenadas de los vértices se escriben de la siguiente manera:
• V1 = (-4 , 7)
• V2 = (-4 , -3)
• V3 = (-7 , 2)
• V4 = (-1 , 2)
9. ¿Cómo se escriben las coordenadas de los focos?
• F1 = (-4 , 6)
• F2 = (-4 , -2)

22. 10. Graficar la elipse a partir de su ecuación canónica, desarrollando los pasos
anteriores
(𝐱+𝟏)²
𝟔𝟒
+
(𝐲−𝟏)²
𝟏𝟎𝟎
= 𝟏

23. 11. Evidencia tu trabajo a través de una diapositiva, donde explique el ejercicio
En la imagen trazamos una elipse, en donde sus vertices horizontales rozan el auto
blanco y amarillo, sabiendo que la longitud desde el centro hasta el auto amarillo es de
5m, y si desde el centro hasta el auto blanco que va en sentido sur/norte hay una lonfitud
de 2m. Teniendo en cuenta el eje de la carretera su centro se ubica en h = 1 y k = -2.
Hallar a, b, c, sus focos y sus vertices. ¿Cuál seria la longitud del foco1 hasta el roce del
carro amarillo?

24. Actividad # 6
REFLEXION:
Teniendo encuentra las actividades anteriores y los dos gráficos siguientes, responde:

25. • ¿qué conclusiones puedes emitir sobre los tipos de elipse que se pueden
graficar?
La conclusión que puedo emitir sobre los tipos de elipse que se pueden graficar es
que existen 2 maneras de graficar una elipse cuando su centro es (0 , 0), ya sea
vertical o horizontalmente, y hay dos maneras de graficar la elipse con origen (h , k) de
manera vertical o horizontal.
• Evidencia tu trabajo a través de una diapositiva, donde explique su respuesta e
ilustre su construcción.
En la vista superior de una casa podemos ver y aplicar las figuras de elipse.
Calculando los datos de cada una. En donde se puede visualizar la elipse en sus
diferentes centros de origen (0 , 0) y (h , k ). Ya sea vertical u horizontalmente
Calcular cada una teniendo en cuenta que:
• La elipse de color amarillo tiene como ecuación
(𝑋+5)²
4
+
(𝑌−4)²
9
= 1

26. • La elipse de color rojo tiene como ecuación
𝑋²
16
+
𝑌²
2.25
= 1

27. • La elipse de color blanco tiene como ecuación
𝑋²
2.25
+
𝑌²
16
= 1

28. • La elipse de color amarillo tiene como ecuación
(𝑋−9)²
9
+
(𝑌+2)²
1
= 1
https://www.youtube.com/watch?v=6zxhe7QT6dw&list=PLeySRPnY35dGeN2p7_sJ_v_mhoI
ZtO5kV
1. Como se puede identificar la ecuación de la elipse.
La ecuación de la elipse se puede identificar con las siguientes características:
• La elipse tiene dos letras, en donde la mayoría de las veces se manejan la X y
la Y.
• Ambas letras están elevadas al cuadrado X² y Y²
• La ecuación de la elipse puede presentarse en forma general o canónica
• La ecuación canónica de la elipse se caracteriza por la suma de dos fracciones
igualadas a 1. En donde la ecuación con centro en (0 , 0) tiene como
numeradores X y Y ambas positivas y elevadas al cuadrado.
• La ecuación canónica de la elipse con centro en (h , k) tiene la X acompañada
por un número y la Y también está acompañada ya sea sumada o restada

29. 2. Qué diferencia existen entre la ecuación de la circunferencia y la ecuación de
una elipse.
La diferencia que existe entre la ecuación de la circunferencia y la ecuación de la
elipse es que la ecuación de la circunferencia es una suma e igualada a cualquier
número que representa el radio, y la ecuación de la elipse es una suma de fracciones
igualado a 1
(𝑋 − ℎ)² + (𝑌 − 𝑘) = r² /
(𝑋−ℎ)²
𝑎²
+
(𝑌−𝑘)²
𝑏²
= 1
3. Que elemento define la posición horizontal o vertical de una elipse.
El elemento que define la posición horizontal o vertical de una elipse es el número
mayor que se representa con la letra a ubicada en el denominador, y que indica el eje
mayor dependiendo su ubicación, ya sea debajo de X o de Y.
4. Evidencia cada respuesta a través de una diapositiva
Si se traza una figura circular, en donde sea tangente a los bordes de la mesa del
centro y otra a la mesa del televisor. Indicar cual es la ecuación que corresponde a
cada figura y resolverlas.

31. Actividad # 7
Observa el video sobre la transformación de la ecuación general de la elipse a la
ecuación canónica. Responde las preguntas. Y escribe tu explicación.
Video: Gráfica y elementos de la elipse conociendo su ecuación general Ejemplo 2
https://youtu.be/pLmd2vbAZ58
1. Describa la estructura de la ecuación general de la elipse con centro fuera del
origen.
La estructura de la ecuación general de la elipse con centro fuera del origen es según su
forma general quedando de la siguiente manera
AX² + BY² + CX + DY + E = 0 (En donde quedan los números con las variables elevadas
al cuadrado + los números que tienen la variable + el número independiente igualado a
cero)
2. ¿Cómo completo el trinomio cuadrado perfecto de la x? Explique todo el proceso
Para completar el trinomio cuadrado perfecto de la X.
Primero separo las X empezando con el número que tiene la variable X elevada al
cuadrado (x²) sumada o restada del número que tiene la variable X.
AX² + BY² + CX + DY + E = 0
AX² + CX
Al número que está acompañando la variable X² debemos factorizarlo, tomando el
primer término el cual lo dividimos entre el número que acompaña la x² (Ax²) y lo
dividimos entre A
A (X² +
𝑪𝑿
𝑨
) donde
𝑪𝑿
𝑨
= 𝒅𝒙
El tercer término siempre es positivo el cual es el resultado del segundo término dx/2
elevado al cuadrado, donde dx/2 = EX quedando así
A (X² + 𝒅X + EX²).
Ejemplo: 4X² + 9Y² - 40X + 54Y + 145 = 0
4X² - 40
4 (X² - 40/4 + …
4 (X² - 10 + (10/2)²)
4 (X² - 10 + 5²)

32. 4 (X² - 10 + 25)
3. ¿Cómo completo el trinomio cuadrado perfecto de la y? Explique todo el proceso
Para completar el trinomio cuadrado perfecto de la Y.
Primero separo las Y empezando con el número que tiene la variable Y elevada al
cuadrado (Y²) sumada o restada del número que tiene la variable Y.
AX² + BY² + CX + DY + E = 0
BY² + DY
Al número que está acompañando la variable Y² debemos factorizarlo, tomando el
primer término el cual lo dividimos entre el número que acompaña la Y² (BY²) y lo
dividimos entre B
B (Y² +
𝑫𝒀
𝑩
) donde
𝑫𝒀
𝑩
= 𝑬𝒀
4. El tercer término siempre es positivo el cual es el resultado del segundo término
EY/2 elevado al cuadrado, donde EY/2 = FY quedando así
B (Y² + EY + FY²).
Ejemplo: 4X² + 9Y² - 40X + 54Y + 145 = 0
9Y² + 54Y
9 (Y² + 54/9 + …
9 (Y² + 6 + (6/2)²)
9 (Y² + 6 + 3²)
9 (Y² + 6 + 9)
5. ¿Dónde ubico el término independiente y que operaciones se efectúan con este
término?
El término independiente lo ubico al otro lado del igual cambiando de signo y la
operación que efectúa con este termino es sumar con el tercer término que se ve
afectado por el número que factoriza, quedando así:
4X² + 9Y² - 40X + 54Y + 145 = 0
4X² - 40X + 9Y² + 6Y = -145
4 (X² - 10X + 25) + 9 (Y² + 6Y + 9) = -145 + 100 + 81

33. 6. Para formar la estructura de la ecuación canónica, que es, una suma de fracciones
cuadradas igualadas a uno. ¿Qué se debe hacer para volver el termino
independiente uno y eliminar los coeficientes de los productos notables?
Para volver el término independiente uno se debe sumar con el tercer número que se ve
afectado por el número que factoriza y al final ese resultado pasa a dividir con los dos
términos de la izquierda y para eliminar los coeficientes de los productos notables se
debe simplificar así:
4 (X² - 10X + 25) + 9 (Y² + 6Y + 9) = -145 + 100 + 81
4 ( X - 5 ) ² +9 ( Y + 3 ) ² = 36 * 1
4(𝑋−5)²
36
+
9(𝑌+3)²
36
= 1
(𝑋−5)²
9
+
(𝑌+3)²
4
= 1
7. Realice los siguientes ejercicios:
a) 4X² + 25Y² - 8X +
200Y + 304 = 0

34. b) 9X² + 4Y² - 36 = 0

35. c) 4X² + Y² - 8X - 2Y = -1

36. d) 8X² + 18Y² + 32X – 36Y - 22 = 0

37. 8. Evidencia tu trabajo a través de una diapositiva, donde
explique el ejercicio
Jorge quiere construir una piscina de forma elíptica y para
ello contrata a su amigo Marcos quien es ingeniero y le da
la siguiente fórmula para construirla:
18X² + 9Y² + 36 = 0
Actividad # 8
Observa el video sobre cómo encontrar la ecuación canónica dados los vértices y los
focos. Responde las preguntas. Y escribe tu explicación.
Video: Ecuación de la Elipse dados Vértices y Focos.
https://youtu.be/rgx_Bwj419o

38. 1. ¿Qué se hace con los datos dados?
Lo que se hace con los datos dados es graficarse o ubicarse en la gráfica
2. ¿Cómo se encuentra el centro?
El centro se encuentra dividiendo la longitud del foco 1 al foco 2 en dos, es decir que el
centro se encuentra en el centro de los focos
3. ¿Cómo se encuentra a?
a se encuentra contando la longitud, partiendo desde el centro hacia un vértice
4. ¿Cómo se encuentra b?
b se encuentra con la siguiente fórmula:
a² = b² + c² despejando la fórmula para hallar b → b² = a² - c²
5. ¿Cómo se encuentra c?
c se encuentra contando la longitud desde el centro hasta los focos
6. Evidencia tu trabajo a través de una diapositiva, donde explique el ejercicio
V1 = (-2 , 0)
V2 = (4 , 0)
F1 = (-1 , 0)
F2 = (3 , 0)

39. Actividad # 9
La ecuación de la circunferencia se puede escribir como la ecuación de la elipse debido a
que los denominadores que aparecen en la ecuación de la circunferencia se pueden pasar
al otro lado a multiplicar y queda en su forma original de ecuación canónica de X² + Y² = r²
𝑋²
4
+
𝑌²
4
= 1 x² + Y² = 1 * 4 → x² + Y² = 4

40. Actividad # 10
Escribe una situación problema, en un contexto real, en la que sea necesario
calcular la trayectoria de una elipse. Evidencia
tu trabajo a través de una diapositiva.
Dos niños de 1.50 metros de altura estan alejados
entre sí por 2 metros. Si a la mitad de su altura
baten un lazo, de cuánto es la altura de la elipse y
si un niño quiere saltar estando ubicado en un foco
de la elipse que se forma al batir el lazo, ¿a qué
distancia debe estar el niño de el niño 2, para poder
estar en el foco 1?
Respuesta:
La distancia a la que debe estar el niño de el niño 2, estando en el foco 1 es de 1.7 metros