En este archivo vamos a ver la fórmula de la ecuación la circunferencia con centro en el origen y fuera del origen.

1. Actividad #1
Compara la fórmula de la distancia entre dos puntos, con la fórmula de la
ecuación la circunferencia con centro en el origen y fuera del origen.
Explica que tienen en común o de diferente estas ecuaciones. Evidencia tu
trabajo a través de una diapositiva.

2. Circunferencia con centro en el
origen (0 , 0)
Circunferencia con centro en el
punto (h , k)
Formula de la
ecuación
Ecuación Canónica
𝒙² + 𝒚𝟐
= 𝒓²
Donde 𝒓 es el radio y (𝒙 y 𝒚) es el
centro en el origen donde se ubica
las coordenadas (0 , 0).
Ecuación Ordinaria
(𝒙 − 𝒉)𝟐
+ (𝒚 − 𝒌)² = 𝒓²
Dónde el centro es el punto C (h,k)
en donde se ubica las
coordenadas y el radio “r”.
Diferencias El lugar geométrico que describe un
punto se mueve en el plano de tal
forma que su distancia a un punto
fijo llamado centro, es siempre
constante.
Es aquella donde la representación
de la circunferencia se encuentra
en otro modo, el cual su centro se
encuentra en otro lugar que no sea
el origen de un sistema de
coordenadas.
Formulas Formula de la distancia entre dos
puntos
𝒅 = √(𝒙𝟐 − 𝒙𝟏)² + (𝒚𝟐 − 𝒚𝟏)²
𝑪 =
−𝑫
𝟐
,
−𝑬
𝟐
𝒓 =
𝟏
𝟐
√𝑫𝟐 + 𝑬𝟐 − 𝟒𝑭
Como se halla
Para hallar la circunferencia con
centro en el origen será necesario
conocer el radio de esta por donde
pasa la circunferencia
La ecuación ordinaria de la
circunferencia se necesita las
coordenadas del centro y la
medida del radio, teniendo esto se
utiliza la formula.
Similitudes
Ecuación de la circunferencia en su forma general
𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
+ 𝑫𝒙 + 𝑬𝒚 + 𝑭 = 𝟎

3. Actividad # 2
El siguiente cuadro explica el proceso de transformación de la ecuación
canónica de la circunferencia, a la ecuación general de la circunferencia,
ahora explique el proceso inverso. Evidencia tu trabajo a través de una
diapositiva
Explicación del proceso inverso:
𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0
𝑥2
+ 𝑦2
+ 8𝑥 − 10𝑦 + 21 = 0
Separamos las 𝒙 y 𝒚, luego le sacamos la raíz cuadrada, y después el 8 y 10 se
dividen entre 2 y el 21 pasa al otro lado negativo también se coloca el
resultado de la división al lado izquierdo.
(𝑥2
+
8𝑥
2
+ 42
) + (𝑦2
−
10𝑦
2
+ 52
) = −21 + 4² + 5²
Se separan las variables 𝒙 y 𝒚, y también los números 4 y 5 y se hace las
operaciones del lado izquierdo y de esta manera se forma la ecuación
ordinaria.
(𝑥 + 4)2
+ (𝑦 − 5)2
= 20
Canónica

4. Actividad # 3
Adjunte el desarrollo de la página 180 y 181 sobre la circunferencia