Clase 10 CESyPa

1. Capacitores en serie y
paralelo
Clase 10 a
15-JULIO-2014

2. La corriente 𝑖 𝑐
 La corriente 𝑖 𝑐 = 𝐶
𝑑𝑣 𝐶
𝑑𝑡
 Donde
𝑑𝑣 𝐶
𝑑𝑡
es una medida del cambio en 𝑣 𝐶 en un tiempo tan pequeño que
tiende a cero. La función
𝑑𝑣 𝐶
𝑑𝑡
se denomina derivada del voltaje 𝑣 𝐶 con respecto
al tiempo 𝑡.
 Si el voltaje no cambia en un instante particular, entonces:
 𝑑𝑣 𝐶 = 0 𝑒 𝑖 𝐶 = 𝐶
𝑑𝑣 𝐶
𝑑𝑡
= 0
 En otras palabras si el voltaje en un capacitor no cambia con le tiempo, la
corriente 𝑖 𝑐 asociada con el capacitor será igual a cero. Para llevar a esto un
paso mas adelante, la ecuación también establece que mientras más rápido
sea el cambio en el voltaje en el capacitor, mayo será la corriente resultante.

3. La corriente 𝑖 𝑐
 Se calculara la corriente promedio asociada a un capacitor, ahora se
calculara la corriente promedio asociada con un capacitor para distintos
voltajes aplicados al capacitor. Por lo tanto la corriente promedio se
define mediante la siguiente ecuación:
 𝑖 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐶
∆𝑣 𝐶
∆𝑡

4. La corriente 𝑖 𝑐
 Problema 1
 Encuentre la forma de onda para la corriente promedio si el voltaje en un
capacitor de 2𝜇𝐹 es como el que se muestra en la siguiente figura.

5. La corriente 𝑖 𝑐
 Solución
 Inciso a
 De 0 ms a 2 ms, el voltaje se incrementa linealmente a partir de 0V hasta 4
V, el cambio en el voltaje ∆𝑣 = 4𝑉 − 0 = 4𝑉 (con un signo positivo dado que
le voltaje se incrementa con el tiempo). El cambio en el tiempo ∆𝑡 =
2 𝑚𝑠 − 0 = 2𝑚𝑠 y
 𝑖 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐶
∆𝑣 𝐶
∆𝑡
= 2 × 10−6 𝐹
4𝑉
2×10−3 = 4 × 10−3 𝐴 = 4𝑚𝐴

6. La corriente 𝑖 𝑐
 Solución
 Inciso b
 De 2 ms a 5 ms, el voltaje permanece constante en 4𝑉; el cambio en el
voltaje ∆𝑣 = 0. El cambio en el tiempo ∆𝑡 = 3𝑚𝑠 y
 𝑖 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐶
∆𝑣 𝐶
∆𝑡
= 𝐶
0
∆𝑡
= 0
 Inciso c
 De 5𝑚𝑠 𝑎 11𝑚𝑠, el voltaje disminuye de 4V a 0V. El cambio en el voltaje ∆𝑣
es, por tanto, 4𝑉 − 0 = 4𝑉 ( con un signo negativo debido a que el voltaje
disminuye con el tiempo). El cambio en el tiempo ∆𝑡 = 11𝑚𝑠 − 5𝑚𝑠 = 6𝑚𝑠 y

7. La corriente 𝑖 𝑐
 Solución
 𝑖 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐶
∆𝑣 𝐶
∆𝑡
= − 2 × 10−6 𝐹
4𝑉
6×10−3 = −1.33 × 10−3 𝐴 = −1.33𝑚𝐴
 Inciso d
 De 11𝑚𝑠 en adelante, el voltaje permanece constante en 0 y ∆𝑣 = 0, por lo
tanto 𝑖 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 0. La forma de onda de la corriente promedio para el
voltaje aplicado se muestra en la figura