2. ¿Que es una expresión algebraica?
Es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición,
sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Longitud de la circunferencia: L = 2 r, donde r es el radio de la circunferencia.
Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.
Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.
Tipos de expresiones algebraicas.
Se pueden encontrar en 4 tipos como lo pueden ser: monomio, binomio, trinomio y polinomio
cada una de esta determina el número de términos q utilizan.
3. Suma de expresiones algebraicas.
La Suma o Adición es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir dos o más sumandos.
Como puede ser :
6 x2 + 3 x2 = 9 x2 , de hecho todo polinomio es un ejemplo de suma de expresiones algebraicas ya que son
una composición de estas mismas.
http://grupo5511087.blogspot.com/p/suma-y-resta-de-
polinomios.html referencia bibliograf
4. Propiedades de la suma de expresiones
algebraicas.
1. PROPIEDAD DE CERRADURA: la suma de dos o más polinomios dará como resultado otro polinomio.
2. PROPIEDAD CONMUTATIVA: el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.
Sean A y B dos polinomios, entonces se cumple que A+B=B+A
3. PROPIEDAD ASOCIATIVA: la suma es una operación binaria, que se realiza tomando dos sumandos, de una serie de
ellos, obteniendo un resultado parcial, y éste sumándolo con el siguiente sumando, y así sucesivamente, hasta agregar
todos los sumandos al resultado final. Esto puede hacerse comenzando desde la izquierda (lo usual) o desde la derecha (a
causa de la propiedad conmutativa).
Sean A, B, C tres polinomios, entonces se cumple que (A+B)+C=A+(B+C).
4. PROPIEDAD DE NEUTRO ADITIVO: existe un polinomio, llamado NEUTRO que al sumarse con cualquier otro
polinomio no lo altera. Este NEUTRO es el 0.
Sean A y 0 dos polinomios entonces se cumple que: A+0=A
5. PROPIEDAD DEL INVERSO ADITIVO: para cada polinomio queda definido otro que se llama su INVERSO ADITIVO, al
sumarse ambos dan como resultado el NEUTRO ADITIVO de los polinomios.
Sean A y -A dos polinomios que son inversos aditivos entre sí, entonces se cumple que: A+(-A)=0
5. Resta de expresiones algebraicas.
La resta, diferencia o sustracción es la operación binaria que tiene por objetivo hallar el sumando
desconocido.
Otra definición dice que la resta es la operación inversa de la suma o también que es una operación de
comparación, en la que se establece la diferencia entre dos polinomios, o bien lo que le falta a un
polinomio para llegar a ser igual al otro. . Y hay quienes van a afirmar que la resta es el resultado de
sumar a un polinomio dado llamado minuendo, el inverso aditivo de otro polinomio que en tal caso se
llamará sustraendo.
CARACTERÍSTICAS DEL MINUENDO
El minuendo es el polinomio que va a DISMINUIR.
CARACTERÍSTICAS DEL SUSTRAENDO
El sustraendo es el polinomio que representa CUANTO VA A DISMINUIR el minuendo.
Por ejemplo:
3x2 - x2 =2 x2
7. Valor numérico de expresiones
algebraicas.
El valor numérico de una expresión algebraica se halla sustituyendo la letra por un número de terminado.
Por ejemplo:
2x2 - 11x – 2 cuando x=3, 2(3)2 + 11(3) + 3= 2(9)+11(3)-3= 18+33-3= 49
8. Multiplicación de expresiones algebraicas
Para multiplicar expresiones algebraicas podemos proceder usando la propiedad distributiva o bien si es
el caso aplicando un producto notable de uso frecuente, los cuales se aprenden de memoria.
P(x) = 2x2 - 5x + 3
Q(x) = x2 + 3x - 2
a) (2x-1) · P(x) = (2x-1) · P(x) = (2x-1) (2x2 - 5x + 3)= 4x3 - 10x2 + 6x - 2x2 + 5x - 3 = 4x3 -12x2 +11 x - 3
b) (3x-2) · Q(x) =(3x-2) · Q(x) = (3x-2) (x2 + 3x - 2) = 3x3 + 9x2 - 6x - 2x2 - 6x + 4 = 3x3 + 7x2 -12 x +4
9. División de expresiones algebraicas
Supongamos que tenemos los polinomios P(x)= 2x4 -x2 +3 x + 1 D(x)=x2 -2x + 3. Se pretende mostrar en
esta sección como es la división P(x)/D(x) entre polinomios. Al igual que en los número enteros, existirá
un cociente y un residuo. Pero en nuestro caso el cociente será un polinomio y el residuo un polinomio de
grado estrictamente menor que el divisor. Para realizar la división arreglaremos P(x) en orden decreciente
de potencias de xn , colocando 0 en los coeficientes que no aparecen, en este caso el coeficiente de
grado 3 de P(x) es 0. D(x) también es ordenado por grado de mayor a menor, no hace falta completar
términos. El proceso es bastante similar a la división de números enteros.
Buscamos un monomio tal que cuando se multiplique por x2 (primer término del divisor) nos de
2x4 (primer término del dividendo). Este es 2x2 que se obtiene al realizar2x4 /x2. Multiplicamos cada
término de D(x) por 2x2 y los resultados los colocamos con signo cambiado en la columna del grado
respectivo.
10. División de expresiones algebraicas
P(x)=2x4 - x2 + 3 x + 1
Ejemplo:
D(x)=x2 -x + 3
2x4 0 - x2 3 x 1 x2 -2x 3
2x2
-2x4 4x3 -6x2
+4x 1
4x3 -7x2 3x
-4x3 8x2 -12x
x2 -9x 1
-x2 2x -3
-7x -2
Cociente C(x)
4x=
4x3
x2
Residuo R(x) de grado
menor que D(x)
Resultado de la
suma. El grado no es
menor que el divisor,
continua la división.
11. Productos notables
Los productos notables o identidades notables nos permiten realizar operaciones con expresiones
algebraicas de una manera mas sencilla; debido a que podemos transformar un polinomio grande en dos
polinomios mas pequeños sin alterar la expresión o polinomio original, usando cualquiera de los tipos de
producto notable. En el siguiente post estudiaremos las definiciones de producto notable y conoceremos
algunos de sus tipos.
Tipos de productos notables.
Binomio al cuadrado.
Binomio al cubo.
Binomios conjugados.
Binomios con un termino común.
Trinomio al cuadrado
Trinomio al cubo
12. Productos notables
Los formulas de los productos notables mas comunes
son:
Suma y resta Binomio al cuadrado
(x+a)2 =x2+2xa +a2
(x-a)2 =x2 -2xa +a2
(x+a)3 =x3
Suma y resta Binomio al cubo
(x-a)3 =x3
+3ax2+3xa2 +a3
-3ax2+3xa2 -a3
13. Factorización de expresiones algebraicas
La factorización o descomposición factorial es el proceso de presentar una expresión matemática o
un número en forma de multiplicación. Recordemos que los factores son los elementos de la
multiplicación y el resultado se conoce como producto
Factorización de expresiones algebraicas
El objetivo de la factorización es llevar un polinomio complicado y expresarlo como el producto de
sus factores polinomiales simples.
Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que
multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión por ejemplo:
3x2 +7x+12= (x+4)(x+3)
ax+by+ay+bx
=ax+bx+ay+by
(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b) +y(a+b)
