Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas. Productos Notables de Expresiones algebraicas. Factorización por Productos Notables.

1. 1
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
ESTADO LARA
INFORME DE UNIDAD DE ALGEBRA
EXPLICACION DE 2 EJERCICIOS QUE CONTIENE LA PRESENTACION
AUTOR: VERONA CHIRINOS
BARQUISIMETO, ENERO 2021

2. 2
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
 LEITHOLD, L (1992) El cálculo con geometría analítica (6ª Ed) Caracas.
 SAENZ, J (2005) Calculo diferencial (2ª Ed) Caracas.
 LEHMANN (1999) Geometría analítica. Editorial LEMNSA.
 NAVARRO, E (1972) Problemario de Análisis y geometría analítica, Caracas:
Editorial ZACARIAS.
 BALDOR, A (1986) Algebra con gráficos y 6523 ejercicios y problemas con
respuestas (Edición) Caracas Editorial CORY.
 SHAWM, C (1990) Calculo diferencial teoría y problemas.

3. 3
 Hallar el valor numérico de la expresión: m n
Se toman los valores
Sustituimos los
Resolvemos las potencias en la parte sub - radical
√
Simplificamos
√
Valor numérico
 Hallar el valor numérico de para
Sustituimos los valores de a, b, x en el ejercicio
Resolvemos y aplicamos doble C
Valor numérico
 Suma y resta de expresiones algebraicas
De restar la suma de con
Efectuamos primero a suma

4. 4
La suma que es el sustraendo, hay que restar, la de , que es el minuendo, luego
debajo de escribo con los signos cambiados y tendremos:
Restar la suma de con
–
Efectuamos la suma
La suma que es el sustraendo hay que restarle de que es el
minuendo, luego debajo de escribe con
los signos cambiados y tendremos:
De la suma de con restar –
Efectuar la suma
Esta suma es el minuendo, luego debajo de ella escribir el sustraendo con los
signos cambiados tendremos

5. 5
De la suma de con restar
Esta suma es el minuendo, luego debajo de ella escribir el sustraendo
 MULTIPLICACION Y DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Multiplicar por
Tendremos ( ) ( ) ( ) ( )
Aquí multiplicaremos cada termino del paréntesis por
Ahora dividimos cada termino entre y nos queda
Al dividir copiamos la base y restamos los exponentes
Ahora multiplicamos la anterior por
Aquí multiplicamos los coeficientes y las variables, colocamos las bases y sumamos
los exponentes.
Por
Tendremos ( ) ( ) ( )

6. 6
Aquí multiplicamos cada termino por
Dividimos cada termino entre y nos queda
Aquí se copia la base y se restas los exponentes
Ahora multiplicamos por
Dividir entre
( )
Dividimos cada termino entre el divisor
Este resultado (cociente) lo multiplicamos por el divisor y nos
reproduce el dividendo este resultado (cociente) lo multiplicamos
por el divisor y nos reproduce el dividendo
Dividir entre
( )
Dividimos cada termino entre el divisor

7. 7
x
Este resultado (cociente) lo multiplicamos por el divisor y nos reproduce el
dividendo
 PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
( )
El cuadrado de una suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término
( ) más el doble producto del primer término por el segundo ( ) mas el cuadrado del
segundo termino ( )
( )
( )
( )
( )
El cuadrado de una diferencia es un producto notable y viene dado por
( )
( )
( )
( )

8. 8
 PRODUCTO DE UNA SUMA POR UNA DIFERENCIA
El producto de la suma de dos términos por su diferencia es igual al cuadrado del
primer término menos el cuadrado del segundo
( )( )
( )( )
Aquí multiplicamos término a término
Como el orden de los factores no altera el producto son iguales pero de
signos contrario se simplifican y luego ( )( )
( )( )
( )
Multiplicamos termino a término, como el orden de los factores no altera el
producto son iguales pero de signos contrario se simplifican y luego
 PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TERMINO EN COMUN
El producto notable de dos binomio que tienen un término en común es igual al
cuadrado de termino común, más la suma de los términos no comunes multiplicados por el
termino común, más el producto de los términos no comunes, es decir ( )( )
( )
( )( )
El primer término es el cuadrado del término no común
El segundo término es igual a la suma de los términos constantes por el término
común
El tercer término es igual al producto de los términos no comunes, quedando así
( )( )
( )( )

9. 9
El primer término es el cuadrado del término común
El segundo término es igual a la suma de los términos constantes por el término
común
El tercer término es igual al producto de los términos no comunes, quedando así
( )( )
 CUBO DE UNA SUMA DE DOS MONOMIOS
Es igual al cubo del primer término más el triple producto del cuadrado del primero por
el segundo, más el triple del primer término por el cuadrado del segundo, más el cubo del
segundo término, es decir ( )
( ) Para obtener el desarrollo, se descompone en el siguiente producto
( ) ( ) Se desarrolla el producto notable cuadrado de la suma
( ) ( ) ( )
( ) Se efectúa el producto de polinomios
Se reducen los términos semejantes
En este producto notable el término representa el primer término o monomio y
representa el segundo término
( ) Para desarrollar se descomponen el producto
( ) ( ) Desarrollamos el producto notable
( ) ( ) ( ) ( )
( ) Se efectúan el producto de polinomio
Se reducen a términos
semejantes
( ) Para obtener el desarrollo se descompone en el siguiente producto
( ) ( ) Se desarrolla el producto notable cuadrado de la suma
( ) ( ) Se efectúa el producto de polinomio

10. 10
( )
Se reducen los termines semejantes
( ) Para obtener el desarrollo se descompone en el siguiente producto
( ) ( ) Seguimos los pasos
( ) ( ) Se desarrolla el producto notable cuadrado de la suma
( ) Se efectúa el producto del polinomio
( )
Se reducen términos semejantes
( )
 PRODUCTOS NOTABLES COMBINADOS
Se pueden combinar con las operaciones de adicción, sustracción, multiplicación
Resuelve y simplifica el resultado
( ) ( )( ) ( )
Antes de efectuar las operaciones se deben reconocer que productos notables
aparecen en la expresión
( ) Cuadrado de una suma
( )( ) La suma por su diferencia
Se desarrolla cada producto notable por separado
( ) ( ) ( )
( )( )
Se sustituye cada producto por un desarrollo y cada resultado en paréntesis

11. 11
( ) ( ) ( )
Se eliminan los paréntesis
se suman los términos semejantes
R
RESUELVE Y SIMPLIFICA EL RESULTADO
( ) ( )
Antes de empezar las operaciones se deben reconocer que productos notables
aparecen en la expresión
( ) Cubo de una suma
( ) Cubo de una diferencia
Se desarrolla cada producto notable por separado
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Se sustituyen
( ) ( )
Se eliminan los paréntesis
 FACTORIZACION POR PRODUCTOS NOTABLES
Factorizar el trinomio
Solución

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La potencia no se repite y los coeficientes numéricos no son primos entre si
Si verificamos que esta expresión es una diferencia de cuadrados se puede aplicar la
formula
Formula de factorización ( )( ), necesitamos identificar los
términos
√
Identificados los términos se procede a sustitución siguiendo la formula
( )( )
La expresión queda como producto de dos factores
( )( )
( )( )
Aplicando la propiedad distributiva se obtuvo de vuelta la expresión algebraica original
 FACTORIZAR EL BINOMIO
Solución
La potencia no se repite y los coeficientes numéricos no se repiten entre si
Si verificamos que esta expresión es una diferencia de cuadrados, se puede aplicar la
formula ( )( )
Necesitamos identificar los términos
√
Identificar los términos, se procede a sustituir siguiendo la formula
( )( )
La expresión queda como producto de dos factores
( )( )

13. 13
( )( )
Aplicando la propiedad distributiva se obtuvo de vuelta la expresión original
 FACTORIZAR EL TRINOMIO
Esta expresión parece apropiada para aplicar la formula ( )
Comprobamos si es trinomio cuadrado perfecto
Observamos si el primero como el tercer término son cuadrados perfectos
Es el cuadrado perfecto de puesto que ( )
Es el cuadrado perfecto de ya que entonces
Y por último hay que comprobar que el término restante es , y en efecto:
Solo resta factorizar de acuerdo a la formula
( )
 FACTORIZAR EL TRINOMIO
Esta expresión parece apropiada para aplicar la formula ( )
Comprobamos si es un término cuadrado perfecto
Observamos si el primero con el tercero es cuadrado perfecto
Es el cuadrado perfecto de puesto aue ( )
Es el cuadrado perfecto de 4 puesto que ( ) entonces:

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Y por último hay que comprobar que el término restante es y en efecto
Solo resta y factorizar de acuerdo a la formula
( )
 FACTORIZAR EL TRINOMIO
Esta expresión parece apropiada para aplicar la formular ( )
Comprobamos si es un trinomio cuadrado perfecto
Observamos si el primero como el tercero es cuadrado perfecto
Es el cuadrado perfecto x puesto que
Es el cuadrado perfecto de 7 puesto que
Entonces
Y por último hay que comprobar que el termino restante es y en efecto
Solo resta factorizar de acuerdo a la formula
( )
 FACTORIZAR EL TRINOMIO
Esta expresión parece apropiada para aplicar la formula ( )
Comprobemos si es un trinomio cuadrado perfecto

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Observamos si es el primero como el tercero es cuadrado perfecto
Es el cuadrado perfecto de 4z puesto que ( )
49 es el cuadrado perfecto de 7 ya que
Entonces:
Y por último hay que comprobar que el termino restante es y en efecto
Solo resta factorizar de acuerdo a la formula
( )
 FACTORIZAR
Solución
Tenemos aquí diferencia de cubo, así que extrayendo la raíz cubica de cada término:
√
Entonces
Se sigue la formula ( )( )
( )(( ) )
( )( )
 FACTORIZAR

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√
Se sigue la formula ( )( )
( )(( ) )
( )( )
 FACTORIZACION
Factor común en un polinomio
( )
Los términos son divisibles por un mismo factor, cada termino de ( ) es divisible
por , es decir es un factor común de ( )
( ) ( )
( )
( )
Los términos son divisibles por un mismo factor, cada termino de ( ) es divisible
por por lo tanto es factor común de ( )
( )
( )
( )
Aplicando la fórmula: RESOLVENTE CUADRATICA

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( ) √( ) ( )
( ) √( )

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